Volný pád – problémy a řešení
1. Kámen volně padá z výšky 45 metrů. Pokud je gravitační zrychlení 10 ms -2 , jaká je rychlost kamene při dopadu na zem?
Známý:
Výška (v) = 45 metru
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Hledaná hodnota: Konečná rychlost kamene při dopadu na zem (v t )
Řešení:
Rovnice volného pádu :
v t 2 = 2 gh
Konečná rychlost kamene:
v t 2 = 2 (10)(45) = 900
v t = √900 = 30 m/ s²
2. Předmět volně padá z výšky bez počáteční rychlosti. Předmět dopadne na zem o 2 sekundy později. Gravitační zrychlení je 10 ms -2 . Určete výšku.
Známý:
Časový interval (t) = 2 sekund
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Požadovaná výška (v)
Řešení:
Rovnice volného pádu:
h = ½ gt²
Výška:
h = ½ (10)(2) 2 = (5)(4) = 20 metrů
3. Předmět o hmotnosti 2 kg volně padá z výšky 20 metrů nad zemí. Jaký je časový interval, po který se předmět ve vzduchu nachází? Gravitační zrychlení je 10 ms -2
Známý:
Výška (v) = 20 metru
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Hledaný časový interval (t )
Řešení:
Rovnice volného pádu:
h = ½ gt²
Časový interval:
20 = ½ (10)( t² )
20 = (5)( t² )
20/5 = t²
4 = t²
t = √4
t = 2 sekundy
4. Dva objekty, objekt 1 a objekt 2, volně padají z výšky h 1 a h 2 současně. Pokud h 1 : h 2 = 2 : 1, jaký je poměr časového intervalu mezi objektem 1 a objektem 2?
Známý:
Výška objektu 1 (h² ) = 2
Výška objektu 2 (h² ) = 1
Gravitační zrychlení = g
Hledá se : t 1 : t 2
Řešení:
Objekt 1:
h 1 = 1/2 gt 1 2
2 = 1/2 = 1 2
(2)(2) = gt² / 1
4 = gt 1 2
4/g = t² / 1
t1 = √4 /g
Objekt 2:
h² = 1/2 gt²²
1 = 1/2 = 2 2
(2)(1) = gt² / 2
2 = gt 2 2
2/g = t² / 2
t² = √²/ g
Poměr časových intervalů:
t1 : t2
√4/g : √2/g
(√4/g) 2 : (√2/g) 2
4/g : 2/g
4 : 2
2 : 1
5. Předmět padá z výšky h nad zemí. Konečná rychlost při dopadu na zem je 10 m/s. Jaký je časový interval , za který se předmět dostane do výšky ½ h nad zemí? Gravitační zrychlení je 10 m/s²?
Známý:
Konečná rychlost (vt ) = 10 m/s
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Hledaný časový interval pro dosažení 1/2 hodiny nad zemí
Řešení:
Výška h:
v t 2 = 2 gh
10 2 = 2 (10) h
100 = 20 hodin
h = 100/20
v = 5 metrů
Výška 1/2 h = 1/2 (5 metrů) = 2.5 metru. Časový interval potřebný k dosažení 2.5 metru nad zemí:
h = 1/2 gt 2
2.5 = 1/2 (10) t²
2.5 = 5 t²
t² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)
t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 sekundy
6.
Volný pád kokosu ( obrázek 1 ) a pohyb koule hozené svisle vzhůru do nejvyššího bodu t studentem (obrázek e2). Určete druh obou pohybů s.
Řešení:
Obrázek 1 = volný pád = zrychlení
Obrázek 2 = vertikální pohyb = zpomalení
Správná odpověď je A.
7. Kámen volně padá z budovy. Doba dopadu kamene na zem je 3 sekundy a gravitační zrychlení je 10 m/s² . Určete výšku budovy.
A. 15 m
B. 20 m
cca 30 m
D. 45 m
Známý:
Časový interval (t) = 3 sekund
Gravitační zrychlení (g) = 10 ms -2
Požadovaná výška budovy (v)
Řešení:
Známý: časový interval (t) a gravitační zrychlení (g), hledaná: výška (h), proto použijte rovnici volného pádu: h = ½ gt²
h = ½ (10)(3)
h = (5)(3)
v = 15 metrů
Správná odpověď je A.
8. Ovoce volně padá ze stromu ve výšce 12 m nad zemí. Pokud je gravitační zrychlení g = 10 m/s² a tření vzduchu se zanedbává, pak určete výšku plodu nad zemí po 1 sekundě.
A. 7 m
B. 6 m
cca 5 m
D. 4 m
Známý:
Výška stromu (v) = 12 metrů
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Časový interval (t) = 1 sekunda
Požadovaná výška plodu nad zemí
Řešení:
Po 1 sekundě ovoce volně padalo až do výšky:
h = ½ gt 2 = ½ (10)(1) 2 = (5)(1) = 5 metrů
Výška plodu nad zemí po 1 sekundě:
12 metrů – 5 metrů = 7 metrů
Správná odpověď je A.
- Co je to volný pád?
Odpověď : Volný pád označuje pohyb objektu pouze pod vlivem gravitační síly, bez jakýchkoli jiných sil (jako je odpor vzduchu), které na něj působí.
- Jak se projevuje gravitační zrychlení, často znázorněné jako , ovlivnit volně padající předmět?
Odpověď : Všechny objekty volně padající v blízkosti zemského povrchu zažívají konstantní gravitační zrychlení , které je přibližně dolů. To znamená, že rychlost objektu se o tuto hodnotu zvyšuje každou sekundu volného pádu.
- Pokud je odpor vzduchu zanedbatelný, jak ovlivňuje hmotnost objektu jeho zrychlení volného pádu?
Odpověď : V nepřítomnosti odporu vzduchu hmotnost objektu neovlivňuje jeho zrychlení volného pádu. Všechny objekty, bez ohledu na jejich hmotnost, budou padat se stejným gravitačním zrychlením, .
- Proč se zdá, že astronauti se vznášejí uvnitř Mezinárodní vesmírné stanice (ISS), když tam stále panuje gravitace?
Odpověď : Astronauti uvnitř ISS se zdají být vznášející se ne proto, že by tam nebyla žádná gravitace, ale proto, že jak astronauti, tak ISS jsou v nepřetržitém stavu volného pádu kolem Země. V podstatě padají stejnou rychlostí jako ISS, což vytváří pocit beztíže.
- Jaký je rozdíl mezi hmotností a hmotností v kontextu volného pádu?
Odpověď : Hmotnost je mírou množství hmoty v objektu a zůstává konstantní bez ohledu na jeho umístění. Hmotnost je naopak síla, která na objekt působí v důsledku gravitace. Mění se v závislosti na gravitačním poli. Během volného pádu se objekt jeví jako beztížný, protože na něj nepůsobí žádná normálová síla, ale jeho hmotnost zůstává nezměněna.
- Pokud je objekt hozen vzhůru, co se stane s jeho rychlostí při stoupání? A co se stane, když začne padat zpět dolů?
Odpověď : Když je objekt hozen vzhůru, zpomaluje vlivem gravitace. Jeho rychlost se snižuje, dokud se v nejvyšším bodě nerovná nule. Jakmile začne padat zpět dolů, vlivem gravitace zrychluje a zvyšuje svou rychlost směrem dolů.
- Jaká je konečná rychlost v kontextu volného pádu?
Odpověď : Konečná rychlost je konstantní maximální rychlost, které dosáhne padající objekt, když je síla gravitace směrem dolů vyvážena silou odporu vzduchu směrem nahoru. V tomto bodě objekt již nezrychluje a pokračuje v pádu konstantní rychlostí.
- Jak výška, ze které objekt padá, ovlivňuje dobu, za kterou dosáhne země?
Odpověď : Doba, za kterou předmět dosáhne země, je úměrná druhé odmocnině z výšky, ze které padá (za předpokladu, že neklade odpor vzduchu). Předmět puštěný z větší výšky dosáhne země déle než předmět puštěný z menší výšky.
- Co se stane s potenciální energií tělesa, když volně padá vlivem gravitace?
Odpověď : Jak objekt volně padá pod vlivem gravitace, jeho potenciální energie (vzhledem k zemi) se snižuje. Toto snížení potenciální energie se přemění na kinetickou energii, což způsobí zvýšení rychlosti objektu.
- Pokud dva objekty různého tvaru, ale stejné hmotnosti, dopadnou ze stejné výšky do vakua, který z nich dopadne na zem jako první?
Odpověď : Ve vakuu, kde není odpor vzduchu, obě tělesa dopadnou na zem současně. Jejich tvar nebude hrát roli, protože na ně působí pouze gravitace a jejich hmotnosti jsou stejné.
