Práce a kinetická energie – problémy a řešení

Práce - kinetická energie :

1. Automobil o hmotnosti 5000 kg zrychlil z klidu na rychlost 20 m/s. Určete čistou práci vykonanou na autě.

Známý:

Hmotnost (m) = 5000 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 0 m/s ( vůz v klidu )

Konečná rychlost (vt ₎ = 20 m/s

Hledá se : síť

Řešení:

Princip práce a kinetické energie :

W _netto = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = síťová práce

Δ EK = změna kinetické energie

m = hmotnost (kg),

v _t = konečná rychlost (m/s),

v _o = počáteční rychlost (m/s).

Síť:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = ½ (5000) (20 ² – 0 ² )

W _netto = (2500)(400 – 0)

W _netto = (2500)(400)

W _netto = 1000,000 joulů

[irp]

2. Těleso o hmotnosti 10 kg zrychlilo z 5 m/s na 10 m/s. Určete čistou práci vykonanou na tělese!

Známý:

Hmotnost (m) = 10 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 5 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 10 m/s

Hledá se : síť

Řešení:

Síť:

W _netto = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = ½ (10) (10 ² – 5 ² )

W _netto = (5)(100 – 25)

W _netto = (5)(75)

W _netto = 375 joulů

3. Auto o hmotnosti 2000 kg zpomalí z 10 m/s na 5 m/s. Jaká je práce vykonaná na autě?

Známý:

Hmotnost vozu (m) = 2000 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 10 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 5 m/s

Hledá se: síť

Řešení:

Síť:

W _netto = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = ½ (2000) (5 ² – 10 ² )

W _netto = (1000)(25 – 100)

W _netto = (1000)(-75)

W _netto = -75 000 Joulů

Znaménko mínus značí, že směr posunutí je opačný než směr výsledné síly.

4. Na těleso o hmotnosti 10 kg působí po dobu 12 sekund konstantní síla 60 N. Počáteční rychlost tělesa je 6 m/s a směr tělesa je stejný jako směr síly.

(1) Práce vykonaná na objektu je 30 240 joulů

(2) Konečná kinetická energie je 30 240 joulů

(3) Výkon je 2 520 wattů

(4) Zvýšení kinetické energie objektu je 180 Joulů

Správná tvrzení jsou…

Známý:

Síla (F) = 60 N

Časový interval (t) = 12 sekund

Hmotnost objektu (m) = 10 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 6 m/s

Hledá se: Správná tvrzení

Řešení:

Zrychlení objektu:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

Konečná rychlost:

v _t = v _o + v

v _t = 6 + (6)(12)

vt = 6 + ₇₂

vt = 78 m/ _s

Vzdálenost ujetá za 12 sekund :

s = v _o t + 1/2 v bodě ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ^²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metrů

(1) Práce vykonaná silou

W = F s = (60)(504) = 30 240 Joulů

(2) Konečná kinetická energie

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10) (78) ² = (5) (6084) = 30 420 joulů

(3) Síla

P = W / t = 30 240 / 12 = 2 520 Joulů/sekundu

(4) Zvýšení kinetické energie

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10) (78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30 240 Joulů

[irp]

5. Větší práci vykonává objekt číslo…

Řešení:

Čistá práce = změna kinetické energie

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Větší dílo:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 joulů

W² = ½ (8)(5² ^–3² ) = ( ⁴ )(25 – 9) = (4)(16) = 64 _joulů

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 joulů

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 joulů

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 joulů

6. Auto o hmotnosti 4000 kg se pohybuje po přímce rychlostí 25 m/s. Auto se zpomalí tak, že konečná rychlost auta je 15 m/s. Jaká je práce vykonaná na autě?

Známý:

Hmotnost (m) = 4000 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 25 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 15 m/s

Hledám : Práce na autě

Řešení:

W _netto = ½ m ( _vt² – ^vo² ) = ½(4000)(15² ^{-25² )} = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 Joulů = _-800 ^kJ

[irp]

7. Míč o hmotnosti 0.1 kg byl hozen vodorovně rychlostí 6 m/s z výšky 5 metrů. Pokud je gravitační zrychlení 10 m/s² ^, jaká je kinetická energie míče ve výšce 2 metrů?

Známý:

Hmotnost (m) = 0.1 kg

Změna výšky (h) = 5 m – 2 m = 3 metry

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledaná: Kinetická energie ve výšce 2 metrů.

Řešení:

Pohyb projektilu lze pochopit oddělenou analýzou horizontální a vertikální složky pohybu. Pohyb v horizontálním směru se analyzuje jako pohyb konstantní rychlostí a pohyb ve vertikálním směru se analyzuje jako volný pád nebo vertikální pohyb.

Počáteční mechanická energie = gravitační potenciální energie.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 jouly.

Konečná mechanická energie = kinetická energie.

KE = 3 jouly.

8. Auto o hmotnosti 1000 kg zrychluje z klidu a pohybuje se rychlostí 5 m/s. Jakou práci auto vykoná?

Známý:

Hmotnost (m) = 1000 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 0

Konečná rychlost (vt ₎ = 5 m/s

Hledám: Práci (W) vykonávanou autem

Řešení:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Práce vykonaná autem:

W _netto = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 joulů

[irp]

9. Míč o hmotnosti 500 gramů je vržen svisle vzhůru z povrchu Země s počáteční rychlostí 10 m/s² ^. Gravitační zrychlení je 10 ms⁻² ^. Jakou práci vykoná síla tíhy, když míč dosáhne maximální výšky?

Známý :

Hmotnost koule (m) = 500 gramů = 0.5 kg

Počáteční rychlost (v₂o ₎ = 10 m/ ^s²

Konečná rychlost (vt ₎ = 0 (rychlost v nejvyšším bodě)

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledám: Práce (W) podle hmotnosti

Řešení:

Čistá práce vykonaná čistou silou na těleso = změna kinetické energie.

W _net = ΔEK = _EKt – _EKo

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = konečná kinetická energie, KE _o = počáteční kinetická energie, m = hmotnost objektu, v _t = konečná rychlost objektu, v _o = počáteční rychlost objektu.

Síť:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5) (0 ² – 10 ² )

W _netto = (0.25)(-100) = -25 joulů

Znaménko mínus značí, že směr posunutí je opačný než směr hmotnosti koule. Směr koule je svislý a směr hmotnosti je kolmý.

10. Předmět o hmotnosti 1 kg volně padá s výškovým rozdílem 2.5 metru. Gravitační zrychlení je 10 ms ^-2 . Jaká je práce vykonaná na předmětu?

Známý:

Hmotnost koule (m) = 1 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 0 m/s

Výška (v) = 2.5 metru

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se: Čistá práce během posunutí

Řešení:

Konečná rychlost míče (v _t )

Vypočteno pomocí rovnice volného pádu. Známé: Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s² ^, Změna výšky koule (h) = 2.5 metru. Hledá se: Konečná rychlost.

v _t ² = 2gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Čistá práce = změna kinetické energie

W _net = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _netto = ½ (25)(2) = 25 Joulů

[irp]

11. Předmět o hmotnosti 2 kg se pohybuje rychlostí 72 km/h. Po ujetí 400 metrů je konečná rychlost předmětu 144 km/h. Gravitační zrychlení je 10 ms⁻² ^. Určete čistou práci.

Známý:

Hmotnost objektu (m) = 2 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 72 km/h = 20 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 144 km/h = 40 m/s

Vzdálenost (s) = 400 metrů

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se: Síť

Řešení:

Čistá práce = změny kinetické energie

W _net = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2) (40 ² – 20 ² }

W _netto = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joulů

12. Předmět o hmotnosti 2 kg se pohybuje rychlostí 2 ms ^–1 . Práce vykonaná na předmětu je 21 Joulů. Jaká je konečná rychlost předmětu?

Známý:

Hmotnost (m) = 2 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 2 m/s

Práce (W) = 21 Joule

Hledaná: konečná rychlost (v _t )

Řešení:

W _netto = ΔEK

W _netto ⁼ 1/2 mv _t² ^- 1/2 mv _o²

W _net = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) ( ^v _t² – ^2² )

21 = ( ^v _t² – ^2² )

21 = v _t ² – 4

v/ ^t² ₌ 21 + 4 = 25

v _t = √25

vt = 5 m/ _s

[irp]

1 3. Na těleso o hmotnosti 16 kg působí konstantní síla 8 N. Pokud je těleso zpočátku v klidu, určete jeho rychlost po 4 sekundách působení síly.

Známý:

Konstantní síla (F) = 8 Newtonů

Hmotnost objektu (m) = 16 kg

Počáteční rychlost objektu (v _o ) = 0 m/s

Časový interval, kdy síla působí na těleso (t) = 4 sekundy

Požadovaná: Konečná rychlost (v _t )

Řešení:

Práce = změna kinetické energie

W = KE konečná – KE počáteční

^{W =} ½ mv _t² – ½ ^mv _o²

W = ½ mv _t² ^– 0

W = ½ mv _t² —— Rovnice ¹

Práce = Síla x Posunutí

W = F d

Š = 8 d

Pro výpočet posunutí (d) použijte níže uvedenou rovnici nerovnoměrného lineárního pohybu:

d = v _o t + ½ v bodě ²

d = posunutí, v ₌ počáteční rychlost, t = časový interval, a = zrychlení

d = 0 + ½ v bodě ² = ½ v bodě ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) ^t²

^d = ½ (v _t ) t

Změňte posunutí (d) v rovnici práce s posunutím (d) v této rovnici:

Š = 8 d

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— rovnice 2

Rovnice 1 = Rovnice 2

W = W

½ mv ^t² ₌ (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 v _t = 16

vt ₌ 16 / 8

v _t = 2 metry/sekundu

14. Chcete-li zvýšit rychlost objektu na dvojnásobek původní rychlosti, určete práci potřebnou k tomuto procesu…

Známý:

Hmotnost objektu (m) = 1 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 1 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 2 x počáteční rychlost = 2 x 1 = 2 m/s

Hledám: Práci

Řešení:

Počáteční kinetická energie:

Počáteční KE = ½ mv _o ² = ½ (1) (1) ² = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5

Konečná kinetická energie, když se rychlost objektu zdvojnásobí oproti jeho počáteční rychlosti:

Konečná hodnota TO = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Věta o práci a kinetické energii:

Práce = změna kinetické energie

Práce = Konečná kinetická energie – počáteční kinetická energie

Práce = 2 – 0.5

Práce = 1.5

Počáteční kinetická energie = 0.5

Práce = 3 x 0.5 = 1.5

Požadovaná práce je trojnásobkem jeho počáteční kinetické energie.

15. Auto o hmotnosti 1500 kg se pohybuje rychlostí 36 km/h po přímé a hladké vodorovné silnici. Auto zrychlilo na 72 km/h. Určete práci potřebnou k zrychlení auta.

Známý:

Hmotnost vozu (m) = 1500 kg

Počáteční rychlost vozu (v _o ) = 36 km/h = 36 000 metrů / 3600 sekund = 10 metrů/sekundu

Konečná rychlost vozu (v _t ) = 72 km/h = 72 000 metrů / 3600 sekund = 20 metrů/sekundu

Hledám: Práci potřebnou k zrychlení auta

Řešení:

Věta o práci a kinetické energii:

W = EK konečné – EK počáteční

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)( ^20² – ^10² )

Š = ½ (1500)(400 – 100)

Š = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225 000 joulů

16. Předmět o hmotnosti 2 kg se zpočátku pohybuje rychlostí 72 km.hod ^-1 . Po pohybu po vodorovné rovné silnici o vzdálenost 400 m je rychlost předmětu 144 km.hod ^-1 . Určete celkovou práci vykonanou na předmětu.

Známý:

Hmotnost objektu (m) = 2 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 72 km/h = 72 000 metrů / 3600 sekund = 20 m/s

Konečná rychlost (v _t ) = 144 km/h = 144 000 metrů / 3600 sekund = 40 m/s

Posun objektu = 400 metrů

Hledám: Síťové práce na objektu

Řešení:

Věta o kinetické energii říká, že čistá práce působí na těleso stejně jako změna kinetické energie tělesa.

W net = TO konečné – TO počáteční

W net = ½ mv ^t² _– ½ ^mv _o²

W net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W net = ½ (2) (40 ² – 20 ² )

Čistá šířka = 1600 – 400

W netto = 1200 joulů

Popis :

W = Práce, KE = kinetická energie

Kinetická energie

17. Střela o hmotnosti 10 gramů pohybující se konstantní rychlostí 100 m/s. Jaká je kinetická energie střely?

Známý:

Hmotnost střely (m) = 10 gramů = 10/1000 kilogramů = 1/100 kilogramů = 0.01 kilogramu

Rychlost střely (v) = 100 metrů/s

Hledá se: Kinetická energie

Řešení:

KE = 1/2 ^mv²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ^²

KE = 1/2 (0,01 kg) (10 000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg) (5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg ^m² / ^s²

KE = 50 joulů

[wpdm_package id='1191']

1. Práce vykonaná silou, problémy a jejich řešení
2. Problémy s kinetickou energií a jejich řešení
3. Problémy a řešení principu práce-mechanické energie
4. Problémy s gravitační potenciální energií a jejich řešení
5. Potenciální energie problémů s pružnou pružinou a jejich řešení
6. Problémy s napájením a jejich řešení
7. Aplikace zákona zachování mechanické energie pro volný pád
8. Aplikace zachování mechanické energie pro pohyb nahoru a dolů při volném pádu
9. Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb po křivkové ploše
10. Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb po nakloněné rovině
11. Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb projektilu