Práce vykonaná silou
1.1 Definice práce
Pokud tlačíte knihu na povrchu stolu, dokud se kniha nepohne, říká se, že jste na knize vykonali práci. Pokud předmět spadne na zem v důsledku gravitačního působení, říká se, že gravitační síla na něm vykonala práci. Naopak, pokud tlačíte na předmět vší silou až do bodu, kdy se silně zpotíte, ale předmět se vůbec nepohne, říká se, že jste na něm nevykonali žádnou práci. V každodenním životě by lidé mohli říci, že jste tlačením na předmět vykonali těžkou práci, ale ve fyzice na předmětu nekonáte práci, protože nedošlo k jeho žádnému posunutí.
Práci na tělese může vykonávat konstantní síla (jejíž velikost a směr jsou konstantní) nebo proměnná síla (jejíž velikost a směr se mění). Příkladem síly s konstantní velikostí a směrem je gravitační síla, která působí na těleso, když se těleso nachází blízko povrchu země. Když těleso volně padá blízko povrchu země, velikost a směr zrychlení volného pádu tělesa jsou konstantní, protože velikost a směr gravitační síly zrychlující těleso jsou konstantní. Příkladem síly s nekonstantní velikostí (ale s konstantním směrem) je síla pružiny . Dalším příkladem je raketa vypuštěná do vesmíru nebo vracející se na zemský povrch. Při vypuštění rakety se velikost gravitační síly, která na ni působí, mění nepřímo úměrně druhé mocnině vzdálenosti od středu Země.
1.1.1 Práce vykonaná konstantními silami
Matematicky je práce vykonaná konstantní silou na tělese definována jako posunutí vynásobené silou nebo složkou síly, která má stejný směr jako posunutí tělesa. Pozorujte těleso na povrchu drsné rovné roviny s posunutím doprava způsobeným axiální silou (F).
Obrázek 1. (Nahoře) Směr posunutí objektu je stejný jako síla F. (Dole) Směr posunutí objektu je stejný jako složka síly F v horizontálním směru (F cos ).
Práce vykonaná axiální silou (F) je:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = F s
Práce vykonaná složkou síly F v horizontálním směru (F cos θ) je:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
Práce vykonaná kinetickou třecí silou (fk ) je:
W = (fk ) (s)(cos 180) = ( fk )(s)(-1)
W = – (fk ) (s)
Práce vykonaná normálovou silou (N) je:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Práce vykonaná závažím (w) je:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Popis: W = práce, s = velikost posunutí, θ = úhel mezi silou a posunutím.
Obrázek 2.
(a) Předmět volně padá. Závaží působí ve stejném směru jako posunutí. (b) Předmět se pohybuje svisle nahoru. Směr závaží je opačný než směr posunutí.
V předchozím případě má práce vykonaná závažím (w) hodnotu nuly, protože směr tíhy tělesa je kolmý ke směru jeho posunutí. Je třeba poznamenat, že práce vykonaná závažím nebude mít hodnotu nuly, pokud je směr tíhy tělesa stejný nebo opačný ke směru posunutí tělesa.
Práce vykonaná závažím (w) na tělese volně padajícím na obrázku a je:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Práce vykonaná závažím (w) na tělese pohybujícím se svisle nahoru, jak je znázorněno na obrázku b, je:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Popis: w = hmotnost (Newton), h = výška (metr), m = hmotnost (kg), g = gravitační zrychlení (metr za sekundu čtvereční).
Z předchozího vysvětlení vyplývají následující závěry: Zaprvé, pokud objekt nedostává žádný posun, síla působící na objekt nekoná žádnou práci. Pokud s = 0, W = 0; Zadruhé, pokud síla svírá s posunem objektu daný úhel , vykonává na objektu práci pouze ta složka síly, která sdílí stejný směr jako posunutí objektu; Zatřetí, síla ve směru kolmém ke směru posunutí objektu bude svírat úhel 90 ° . Cos 90 = 0; Začtvrté, práce může mít kladné nebo záporné znaménko. Pokud je síla ve stejném směru jako posunutí objektu a svírá úhel 0 ° , vykonává na objektu kladnou práci. Naopak, pokud má síla směr opačný ke směru posunutí objektu a svírá úhel 180 ° , vykonává na objektu zápornou práci.
Obrázek 3. Graf závislosti síly (F) na posunutí (s). Práce se rovná vystínované ploše.
Práce, kterou vykoná konstantní síla na tělese, když je těleso posunuto, se rovná vystínované ploše v grafu síla (F) – poloha (s).
Práce se označuje jako W (velkými písmeny) a hmotnost jako w (malými písmeny). Jednotkou práce v soustavě SI je Newton-metr (N·m). Je ekvivalentem Joule, zkráceně J.
Byl pojmenován na počest britského lékaře 19. století , Jamese Prescotta Joulea.
Příklad otázky 1: Práce vykonaná konstantní silou
Předmět je v klidu na povrchu beztření. Na předmět působí síla 10 N, která svírá s podlahou úhel 30 stupňů. Pokud se předmět posune o 1 metr, jakou práci vykoná síla působící na předmět?
Řešení:
Známé: F = 10 N, s = 1 metr
Hledám: Práci (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
Příklad otázky 2: Práce konstantní silou
Kokos o hmotnosti 0.2 kg volně padá z výšky 10 metrů nad zemí. Pokud je gravitační zrychlení 10 m/s² , jakou práci vykoná jeho hmotnost na kokosu?
Řešení:
Známé: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Požadovaná práce (W) dle hmotnosti (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 N m = 20 Joulů
1.1.2 Práce proměnných sil
Příkladem proměnné síly je síla pružiny. Velikost síly pružiny se neustále mění. Práci vykonanou silou pružiny na objektu tedy nelze vypočítat pomocí vzorce pro práci konstantních sil (W = F s cos θ). Pokud je pružina natažená, čím více je pružina natažená, tím větší je tahová síla potřeba k jejímu natažení. A pokud je pružina stlačená, čím více je pružina stlačená, tím větší je potřeba axiální síla. Když je pružina stlačena nebo natažena, síla pružiny se mění z 0 (x = 0) na maximální hodnotu (F = kx). Velikost síly pružiny se tedy vypočítá pomocí průměru. Průměrná velikost síly pružiny je:
Práce, kterou vykoná síla pružiny na tělese, je:
W = práce, x = Δx = výchylka pružiny (metr), F = síla pružiny (Newton).
Příklad otázky 3: Práce proměnnou silou
Na pružině je zavěšeno závaží o hmotnosti 1 kg, takže pružina se prodlouží o 2 cm. Pokud je gravitační zrychlení 10 m/s² , určete (a) konstantu pružiny (b) práci, kterou vykoná síla pružiny na závaží.
Řešení:
Známé: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) tuhost pružiny
(b) práci vykonala síla pružiny působící na závaží
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
Práce vykonaná silou pružiny na závaží má zápornou hodnotu, protože směr síly pružiny je opačný než směr pohybu závaží (síla pružiny směřuje nahoru, závaží směřuje dolů).
1.2 Čistá práce nebo práce čistými silami
Pokud na těleso působí při jeho pohybu pouze jedna síla, práce vykonaná celkovou silou se rovná práci vykonané touto silou. Například pokud těleso volně padá a ignorujeme omezení pohybu vzduchu, jedinou silou působící na těleso je gravitační síla. V tomto případě je celkovou silou působící na těleso gravitační síla (viz obrázek 2).
W sítě = W gravitace
Pokud na těleso působí v okamžiku, kdy je těleso posunuto, nějaké síly, práce vykonaná touto silou se rovná čisté práci vykonané všemi silami působícími na těleso (viz obrázek 1).
Čistá síla W = W1 + W2 + W3 + W4
Práci vykonanou čistou silou na tělese lze také vypočítat tak, že se nejprve najde čistá síla a poté se vynásobí velikostí posunutí.
W = ΣF s
Příklad otázky 4: Síť
Nehybná krabice na podlaze je tlačena silou 20 N, dokud se krabice nepohne o 1 metr. Pokud je axiální síla ve stejném směru jako posunutí krabice a na krabici působí kinetická třecí síla 2 N, určete množství čisté práce vykonané čistou silou na krabici.
Řešení:
Známé: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joulů
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Jouly
Čistá práce nebo práce vykonaná čistou silou
W net = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Příklad otázky 4) Tahová síla (F) vykonává kladnou práci, kinetická třecí síla (fk ) vykonává zápornou práci
