Aplikace zachování mechanické energie pro pohyb projektilu – problémy a řešení

1. Kopnutý fotbalový míč se od země odrazí pod úhlem θ = 30 ^° s počáteční rychlostí 10 m/s. Hmotnost míče = 0.1 kg. Gravitační zrychlení je 10 m/s² ^. Určete (a) gravitační potenciální energii v nejvyšším bodě (b) Nejvyšší bod nebo maximální výšku

Známý:

Hmotnost (m) = 0.1 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 10 m/s

Úhel = 30 ^°

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Řešení:

(a) Gravitační potenciální energie

Vypočítejte horizontální složku (v _ox ) a vertikální složku (v _oy ) počáteční rychlosti.

v_ox = v_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy = v _o sin θ = (10) (sin 30 ^o ) = (10) ( 0.5) = 5 m/s

Počáteční mechanická energie

Počáteční mechanická energie (ME _o ) = kinetická energie (KE)

ME _o = KE = ½ mv _o ² = ½ (0.1) (10) ² = ½ (0.1) (100) = ½ (10) = 5 joulů

Konečná mechanická energie

Kinetická energie v nejvyšším bodě:

KE = ½ mv _ox ² = ½ (0.1) (5√3) ² = ½ (0.1) ((25) (3)) = ½ (0.1) (75) = 3.75 joulů

Princip zachování mechanické energie

Počáteční mechanická energie (ME _o ) = konečná mechanická energie (ME _t )

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

Gravitační potenciální energie v nejvyšším bodě je 1.25 Joule.

(b) Nejvyšší bod nebo maximální výška

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = hod

Maximální výška je 1.25 metru.

[irp]

2. Koule o hmotnosti 0.1 kg je vrhána vodorovně s počáteční rychlostí v _o = 10 m/s z budovy vysoké 10 metrů. Gravitační zrychlení je 10 m/s² ^. Určete kinetickou energii míče při dopadu na zem.

Známý:

Hmotnost (m) = 0.1 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 10 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Změna výšky (h) = 10 – 2 = 8 m

Hledaná: kinetická energie ve výšce 2 metrů nad zemí

Řešení:

Gravitační potenciální energie (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joulů

Počáteční kinetická energie (KE) = ½ mv ^o² ₌ ½ (0.1)(10) ^² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joulů

Konečná kinetická energie = počáteční gravitační potenciální energie + počáteční kinetická energie = 10 + 5 = 15 Joulů

[wpdm_package id='1173']

1. Práce vykonaná silou, problémy a jejich řešení
2. Problémy s kinetickou energií a jejich řešení
3. Problémy a řešení principu práce-mechanické energie
4. Problémy s gravitační potenciální energií a jejich řešení
5. Potenciální energie problémů s pružnou pružinou a jejich řešení
6. Problémy s napájením a jejich řešení
7. Aplikace zákona zachování mechanické energie pro volný pád
8. Aplikace zachování mechanické energie pro pohyb nahoru a dolů při volném pádu
9. Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb po zakřivené ploše
10. Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb po nakloněné rovině
11. Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb projektilu