Mechanická energie – problémy a řešení

1. Součinitel kinetického tření mezi blokem a podlahou (μ _k ) je 0.5. Jaké je posunutí objektu (objektů)? Gravitační zrychlení je 10 m/ ^s².

Známý: Mechanická energie – problémy a řešení 1

Součinitel kinetického tření (μk ₎ = 0.5

Hmotnost bloku (m) = 4 kg

Gravitační zrychlení (g) je 10 m/ ^s²

Hmotnost bloku (w) = mg = (4)(10) = 40 Newtonů

Pokud je blok v horizontální rovině, pak normálová síla (N) = hmotnost (w) = 40 Newtonů.

Počáteční rychlost (v1 ₎ = 5 m/s

Konečná rychlost (v² ₎ = 0 m/s

Hledá se: posunutí objektu (d)?

Řešení:

Princip práce a mechanické energie říká, že práce (W) vykonaná nekonzervativní silou je stejná jako změna mechanické energie objektu. Změna mechanické energie = konečná mechanická energie – počáteční mechanická energie.

Kinetická třecí síla je jednou z nekonzervativních sil a jedinou nekonzervativní silou, která působí na blok.

W = ΔME

fkd = _ME2 – _ME1

Práce vykonaná kinetickou třecí silou:

W = fkd ₌ (μk ₎ (N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

Změna mechanické energie:

ΔME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

Objekt se pohybuje po horizontální rovině a nedochází ke změně výšky (Δh = 0), takže nedochází ke změně gravitační potenciální energie (ΔPE = PE2 _– PE1 ₌ 0). Změna mechanické energie tedy zahrnuje pouze změnu kinetické energie.

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂² – ½ mv ₁² = ½ m (v ₂² – v ₁² )

Δ M E = ½ (4) (0 ² – 5 ² ) = (2) (25) = 50

Posunutí bloku:

W = ΔME

20 s = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 metrů

Princip zachování mechanické energie

2. Předmět A a předmět B mají stejnou hmotnost. Předmět A padá volně z výšky h metrů a předmět B padá volně z výšky 2h metrů. Pokud předmět A dopadne na zem rychlostí vm/s, jaká je kinetická energie předmětu B při dopadu na zem?

Řešení:

Konečná rychlost objektu B při volném pádu z výšky 2h:

v2 = 2 g (2h) = 4 ^gh

Kinetická energie objektu B:

TO _B = ½ mv ² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– rovnice 1

Počáteční mechanická energie objektu B = gravitační potenciální energie = mg h.

Konečná mechanická energie objektu B = kinetická energie = ½ ^mv².

Zákon zachování mechanické energie:

mgh = ½ ^mv²

Protože mgh = ½ mv² ^, pak můžeme v rovnici 1 změnit mgh na ½ ^mv².

Kinetická energie objektu B = 2 mgh = 2(½ mv² ⁾ = ^mv²

3. Volný pád objektu z výšky 20 metrů. Gravitační zrychlení je 10 m/s. Jaká je rychlost objektu 15 metrů nad zemí?

Řešení: Mechanická energie – problémy a řešení 2

Konečná mechanická energie = počáteční mechanická energie

Kinetická energie v bodě 2 = změna gravitační potenciální energie až do vzdálenosti 5 metrů.

Mechanická energie – problémy a řešení 3

4. Z vrcholu hladké nakloněné roviny je uvolněn blok. Jaká je rychlost bloku při dopadu na zem?

Řešení:

Počáteční mechanická energie = gravitační potenciální energie = mgh = m (10)(5) = 50 metrů Mechanická energie – problémy a řešení 4

Konečná mechanická energie = kinetická energie = 1/2 ^mv²

Zákon zachování mechanické energie říká, že počáteční mechanická energie = konečná mechanická energie.

ME _o = ME _t

50 m = 1/2 ^mv²

50 = 1/2 v ²

2 (50) = ^v²

100 = v ²

v = 10 m/s

Blok o hmotnosti m kg je uvolněn z výšky h metrů nad zemí, jak je znázorněno na obrázku níže. Určete poměr potenciální energie a kinetické energie (KE) v bodě M.

Řešení:

Gravitační potenciální energie v bodě M: Mechanická energie – problémy a řešení 5

PE _M = mg (0.3 h)

Kinetická energie v bodě m = změna gravitační potenciální energie až do h-0.3h = 0.7 h

KE _M = PE = mg (0.7 h)

Poměr gravitační potenciální energie ke kinetické energii v bodě M:

PE _M : KE _M

mg (0.3 hod.) : mg (0.7 hod.)

0.3 : 0.7

3 : 7

6. Pokud PE _Q a KE _Q mají potenciální energii a kinetickou energii v bodě Q (g = 10 m/s² ⁾ , pak PE _Q : KE _Q =…

Řešení:

Gravitační potenciální energie v bodě Q: Mechanická energie – problémy a řešení 6

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 metrů

Kinetická energie v bodě Q = změna gravitační potenciální energie až o 5-1.8 = 3.2 metru

TO _Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

Poměr gravitační potenciální energie ke kinetické energii v bodě Q:

PE _Q : KE _Q

18 m : 32 m

18 : 32

9 : 16

Co je mechanická energie? OdpověďMechanická energie je součtem potenciální energie a kinetické energie v systému. Představuje celkové množství energie spojené s pohybem a polohou objektu.
Jak se kinetická energie liší od potenciální energie? OdpověďKinetická energie je energie pohybu, zatímco potenciální energie je energie uložená v důsledku polohy nebo konfigurace objektu. Například jedoucí auto má kinetickou energii, zatímco natažená pružina nebo objekt ve výšce v gravitačním poli má potenciální energii.
Zachovává se mechanická energie vždy? OdpověďV ideálním uzavřeném systému bez vnějších sil je mechanická energie zachována. V reálných situacích však mohou v důsledku tření nebo jiných nekonzervativních sil vstoupit do hry i jiné formy energie, jako je tepelná nebo zvuková energie, což vede ke snížení celkové mechanické energie.
Jak zákon zachování mechanické energie pomáhá při řešení problémů? OdpověďKdyž je v systému zachována mechanická energie (neexistují nekonzervativní síly, jako je tření), celková energie na začátku se rovná celkové energii na konci. Tento princip nám umožňuje vztáhnout potenciální a kinetickou energii v různých časových okamžicích, což zjednodušuje proces řešení problémů.
Co se stane s mechanickou energií míče, když je hozen vzhůru a na okamžik se zastaví, než začne klesat? OdpověďJak míč stoupá, jeho kinetická energie klesá, zatímco potenciální energie roste. Ve vrcholu je veškerá jeho mechanická energie potenciální energií. Při klesání se tento proces obrací. V ideálním případě bez odporu vzduchu zůstává celková mechanická energie míče po celou dobu jeho dráhy konstantní.
Může mít objekt zároveň kinetickou i potenciální energii? OdpověďAno, objekt může mít obě formy energie současně. Například kyvadlo v polovině svého kyvu má kinetickou energii díky svému pohybu a potenciální energii díky své výšce nad nejnižším bodem.
Jak horská dráha demonstruje zákon zachování mechanické energie? OdpověďHorská dráha začíná s potenciální energií v nejvyšším bodě. Při klesání se tato potenciální energie přeměňuje na kinetickou energii, což způsobuje zrychlení dráhy. Při opětovném stoupání se kinetická energie snižuje, zatímco potenciální energie roste. Zanedbáme-li tření a odpor vzduchu, celková mechanická energie zůstává téměř konstantní.
Jaké faktory mohou vést ke ztrátě mechanické energie v reálných systémech? OdpověďTření, odpor vzduchu a generování zvuku jsou některé faktory, které mohou vést ke ztrátám energie v reálných systémech. Energie se neničí (díky zákonu zachování energie), ale transformuje se do jiných forem, jako je teplo nebo zvuk.
Jaký je vztah mezi prací a mechanickou energií? OdpověďPráce vykonaná na systému vnějšími silami může vést ke změně mechanické energie systému. V matematické terminologii se práce rovná změně mechanické energie.
Pokud je gravitační potenciální energie relativní vzhledem k referenčnímu bodu, jak můžeme konzistentně měřit její změny? Odpověď : Zatímco absolutní hodnota gravitační potenciální energie skutečně závisí na volbě referenčního bodu, změny potenciální energie (například když je objekt zvednut nebo spuštěn) jsou konzistentní bez ohledu na referenční bod. Proto se často zaměřujeme spíše na změny potenciální energie než na absolutní hodnoty.