পদার্থবিদ্যা

১. একটি ১ কেজি ভরের বস্তু ৮০ মিটার উচ্চতা থেকে স্থির অবস্থা থেকে মুক্তভাবে পড়ছে। অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/সে² ^। বস্তুটি যখন ভূমিতে আঘাত করে তখন এর গতিশক্তি কত হবে ?

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

উচ্চতা (h) = ৮০ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রয়োজনীয়: বস্তুটি মাটিতে আঘাত করার সময়কার গতিশক্তি।

সমাধান:

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (ME _o ) = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE)

M E _o = P E = mgh = (1)(10)(80) = 800 জুল

চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি (M E _t ) = গতিশক্তি (K E )

যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি :

M E _o = M E _t

P E = K E

২০০ = কে ই

চূড়ান্ত গতিশক্তি হলো ৮০০ জুল।

[irp]

২. একটি ৪ কেজি ভরের বস্তু ১০ মিটার উচ্চতা থেকে স্থির অবস্থা থেকে মুক্তভাবে পড়ছে । অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি ^/সে² । ভূমি থেকে ৫ মিটার উপরে এর গতিশক্তি এবং বেগ কত?

জ্ঞাত :

উচ্চতার পরিবর্তন (h) = 10 – 5 = 5 মিটার

ভর (m) = ১ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রয়োজনীয়: ভূমি থেকে ৫ মিটার উপরে গতিশক্তি এবং বেগ।

সমাধান:

(ক) ভূমি থেকে ৫ মিটার উপরে গতিশক্তি

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (M E _o ) = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (P E )

M E _o = P E = mgh = (4)(10)(5) = 200 জুল

চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি (EM _t ) = গতিশক্তি (EK)

M E _t = K E

যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি অনুসারে, প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি।

M E _o = M E _t

২০০ = কে ই

ভূমি থেকে ৫ মিটার উপরে গতিশক্তি হলো ২০০ জুল।

(খ) ভূমি থেকে ৫ মিটার উপরে বেগ

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (M E _o ) = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি (M E _t )

P E = K E

১৬০ = ½ mv ²

2(200) / 4 = v ²

১৬০ = ভি ^২

v = √100

v = 10 মি/সে

ভূমি থেকে ৫ মিটার উপরে বস্তুটির বেগ ১০ মি/সে।

[irp]

৩. একটি আম ২ মিটার উচ্চতা থেকে স্থির অবস্থা থেকে মুক্তভাবে পড়ছে। অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো 10 ms⁻² ^। আমটি যখন মাটিতে আঘাত করে তখন তার বেগ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

উচ্চতা (h) = ৫ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রয়োজনীয়: মাটিতে পড়ার সময় আমের বেগ।

সমাধান:

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (M E _o ) = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (P E )

M E = P E = mgh = m (10)(2) = 20 m

চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি (M E _t ) = গতিশক্তি (K E )

M E _t = K E = ½ mv ²

যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি অনুযায়ী, প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি।

M E _o = M E _t

৮০ মি = ½ মিভি ^২

৮০ = ½ বনাম ^২

2(20) = v ²

১৬০ = ভি ^২

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 মি/ সে

[wpdm_package id='1166']

1. বল দ্বারা কৃত কাজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
2. কাজ-গতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
3. কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতির সমস্যা ও সমাধান
4. মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির সমস্যা ও সমাধান
5. স্থিতিস্থাপক স্প্রিংয়ের স্থিতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
6. বিদ্যুৎ সমস্যা ও সমাধান
7. মুক্ত পতন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ
8. মুক্ত পতন গতিতে ঊর্ধ্ব ও নিম্ন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
9. বক্র পৃষ্ঠে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতির প্রয়োগ।
10. আনত তলে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
11. প্রক্ষেপণ গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ

আরও পড়ুন

১. একজন ব্যক্তি একটি খাড়া পাহাড়ের কিনারায় দাঁড়িয়ে ১ কেজি ওজনের একটি পাথর ২ মি/সে² বেগে উপরের দিকে এমনভাবে ছুঁড়ে মারেন যাতে পাথরটি ৪০ মিটার নিচে পাহাড়ের পাদদেশে গিয়ে পড়ে। ভূমি থেকে ১০ মিটার উপরে পাথরটির গতিশক্তি কত? অভিকর্ষজ ত্বরণ g = ১০ মি/ ^সে² ।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 2 মি/সে

উচ্চতার পরিবর্তন = ৪০ – ১০ = ৩০ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

ভূমি থেকে ১০ মিটার উপরে পাথরের গতিশক্তি নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি

প্রাথমিক মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 জুল

প্রাথমিক গতিশক্তি (KE) = ½ mv _o ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2 জুল

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = প্রাথমিক মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি + প্রাথমিক গতিশক্তি = ৩০০ + ২ = ৩০২ জুল।

চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি

চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি = চূড়ান্ত গতিশক্তি = প্রাথমিক মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি + প্রাথমিক গতিশক্তি = ৩০০ + ২ = ৩০২ জুল।

[irp]

২. একজন ব্যক্তি একটি ১ কেজি ভরের বস্তুকে ১০ মি/সে প্রাথমিক বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করেন। নির্ণয় করুন (ক) সর্বোচ্চ উচ্চতায় মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (খ) সর্বোচ্চ উচ্চতা।

অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো 10 m/ ^s²

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 10 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

নির্ণেয় : সর্বোচ্চ উচ্চতায় মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি এবং সর্বোচ্চ উচ্চতা

সমাধান:

(ক) সর্বোচ্চ উচ্চতায় মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি:

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (ME) = প্রাথমিক গতিশক্তি (KE) = ½ mv _o ² = ½ (1)(10) ² = ½ (100) = 50 জুল।

চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি:

চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি (ME) = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE)

যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি:

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি

KE = PE

৫০ = পিই

মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি হলো ৫০ জুল।

(খ) সর্বোচ্চ উচ্চতা

PE = mgh

১.২৫ = (০.১)(১০) ঘন্টা

১০০ = ২০ ঘন্টা

h = ৫০ / ১০ = ৫ মিটার

ভূমি থেকে সর্বোচ্চ উচ্চতা ৫ মিটার।

[wpdm_package id='1174']

1. বল দ্বারা কৃত কাজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
2. কাজ-গতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
3. কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতির সমস্যা ও সমাধান
4. মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির সমস্যা ও সমাধান
5. স্থিতিস্থাপক স্প্রিংয়ের স্থিতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
6. বিদ্যুৎ সমস্যা ও সমাধান
7. মুক্ত পতন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ
8. মুক্ত পতন গতিতে ঊর্ধ্ব ও নিম্ন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
9. বক্র পৃষ্ঠে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতির প্রয়োগ
10. আনত তলে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
11. প্রক্ষেপণ গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ

আরও পড়ুন

১. একটি ২ কেজি ভরের বস্তু একটি স্প্রিং-এর সাথে যুক্ত আছে। যদি স্প্রিংটির প্রসারণ ৪ সেমি হয়, তবে স্থিতিস্থাপক স্প্রিংটির স্থিতিশক্তি নির্ণয় করুন । অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/ ^সে² ।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

ওজন (w) = mg = (2)(10) = 20 N

প্রসারণ (x) = 4 সেমি = 0.04 মি

স্থিতিস্থাপক স্প্রিংয়ের স্থিতিশক্তি নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

হুকের সূত্রের সূত্র :

F = kx

F = বল, k = স্প্রিং ধ্রুবক, x = স্প্রিংয়ের দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন

স্প্রিং ধ্রুবক :

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

স্থিতিস্থাপক স্প্রিংয়ের স্থিতিশক্তি:

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.04) ² = (250)(0.0016) = 0.4 জুল

বিকল্প সমাধান:

PE = ½ kx ² = ½ (w / x) x ² = ½ wx = ½ mgx

w = ওজন, m = ভর, x = স্প্রিংয়ের দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন

PE = ½ (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 জুল।

[irp]

২. F = ৫০ N বল দ্বারা প্রসারিত একটি স্প্রিংয়ের প্রসারণ ১০ সেমি। যদি স্প্রিংটির প্রসারণ ১২ সেমি হয়, তবে স্থিতিস্থাপক স্প্রিংটির স্থিতিশক্তি কত?

জ্ঞাত :

প্রসারণ (x) = 10 সেমি = 0.1 মি

বল (F) = 50 N

স্থিতিস্থাপক স্প্রিংয়ের স্থিতিশক্তি নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

স্প্রিং ধ্রুবক :

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

স্থিতিস্থাপক স্প্রিংয়ের প্রসারণ ১২ সেমি হলে এর স্থিতিশক্তি কত?

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.12) ² = (250)(0.0144) = 3.6 জুল।

[irp]

৩. নিচের চিত্রে F বনাম x এর লেখচিত্র দেখানো হয়েছে। স্থিতিস্থাপক স্প্রিংটির প্রসারণ ১০ সেমি হলে, এর স্থিতিশক্তি কত?

জ্ঞাত :

বল (F) = 5 N

স্প্রিংয়ের প্রসারণ (x) = ২ সেমি = ০.০২ মি

স্থিতিস্থাপক স্প্রিংয়ের প্রসারণ ০.১ মিটার হলে তার স্থিতিশক্তি নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

স্প্রিং ধ্রুবক :

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

স্থিতিস্থাপক স্প্রিংয়ের প্রসারণ ০.১ মিটার হলে তার স্থিতিশক্তি:

PE = ½ kx ² = ½ (250)(0.1) ² = (125)(0.01) = 1.25 জুল।

৪. একজন ক্রীড়াবিদ ৫০০ নিউটন ওজনের একটি স্প্রিং যন্ত্রের উপর লাফিয়ে উঠলে স্প্রিংটি ৪ সেন্টিমিটার সংকুচিত হয়। ক্রীড়াবিদকে বল প্রয়োগের জন্য প্রয়োজনীয় স্থিতিশক্তির পরিমাণ নির্ণয় করুন ।

এ. ১৫৮,৪০০ জুল

বি. ৯৫০,৪০০ জুল

সি. ৫,৮৬০,৮০০ জুল

ডি. ৯,৫০৪,০০০ জুল

জ্ঞাত :

বল (F) = 500 N

স্প্রিংয়ের দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (Δx) = ৪ সেমি = ০.০৪ মিটার

الدم: স্প্রিং-এর স্থিতিশক্তি

সমাধান:

হুকের সূত্রের সমীকরণ ব্যবহার করে একটি স্প্রিংয়ের স্থিতিস্থাপক ধ্রুবক নির্ণয় করুন:

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

স্প্রিং-এর স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি:

PE = ½ k Δx ² = ½ (12500)(0.04) ² = (6250)(0.0016)

স্থিতিশক্তি = ২৫০ জুল

সঠিক উত্তরটি হলো B।

৫. একটি স্প্রিংকে ৫০০ গ্রাম ভরের কোনো বস্তু দিয়ে ঝোলালে এর দৈর্ঘ্য ৫ সেমি বৃদ্ধি পায়। এর ধ্রুবক এবং স্থিতিশক্তি নির্ণয় করুন ।

জ্ঞাত :

বস্তুর ভর (m) = ৫০০ গ্রাম = (৫০০/১০০০) কেজি = ৫/১০ কেজি = ০.৫ কেজি

ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

বস্তুর ওজন (w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 নিউটন

স্প্রিংয়ের দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (Δx) = ৪ সেমি = ০.০৪ মিটার

প্রয়োজনীয় : স্প্রিং ধ্রুবক (k) এবং বিভব শক্তি (PE)

সমাধান:

প্রথমে, হুকের সূত্রের সমীকরণ ব্যবহার করে স্প্রিং-এর ধ্রুবক নির্ণয় করুন:

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

স্প্রিংয়ের বিভব স্থিতিস্থাপকতা:

PE = ½ k Δx ² = ½ (100)(0.05) ² = (50)(0.0025)

স্থিতিশক্তি = ২৫০ জুল

[wpdm_package id='1179']

1. বল দ্বারা কৃত কাজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
2. কাজ-গতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
3. কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতির সমস্যা ও সমাধান
4. মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির সমস্যা ও সমাধান
5. স্থিতিস্থাপক স্প্রিংয়ের স্থিতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
6. বিদ্যুৎ সমস্যা ও সমাধান
7. মুক্ত পতন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ
8. মুক্ত পতন গতিতে ঊর্ধ্ব ও নিম্ন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
9. বক্র পৃষ্ঠে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ
10. আনত তলে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
11. প্রক্ষেপণ গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ

আরও পড়ুন

১. একটি ১ কেজি ভরের বস্তু ১০ মিটার উচ্চতা থেকে স্থির অবস্থা থেকে মুক্তভাবে পড়ছে ।

নির্ধারণ করুন:

(ক) মহাকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ

(খ) মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির পরিবর্তন

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

উচ্চতা (h) = ১০ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

ওজন (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 N

সমাধান:

(ক) মহাকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ

W = wh = mgh

W = (1)(10)(10) = 100 জুল

(খ) মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির পরিবর্তন

মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির পরিবর্তন মহাকর্ষ দ্বারা কৃত কাজের সমান।

Δ EP = ১০০ জুল

[irp]

২. একটি ১০ নিউটন ওজনের বস্তু একটি মসৃণ আনত তলের উপর দিয়ে ২ মিটার দূরত্বে পিছলে নামে। ওজন বল দ্বারা কৃত কাজ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

ওজন (w) = 10 N

w _x = w sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)(0.5) = 5 N

d = 2 মি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

জ্ঞাত: ওজন বল দ্বারা কৃত কাজ

সমাধান:

W = F d = w _x d = (5)(2) = 10 জুল

বিকল্প সমাধান:

Sin 30 ^o = h / d

০.৫ = h / ৫

h = (0.5)(2)

h = 1 মি

ওজন বল দ্বারা কৃত কাজ;

W = F d = wh = (10 N)(1 m) = 10 N m = 10 জুল

[irp]

৩. ভূমি থেকে ২০ মিটার উপরে থাকা একটি ১,৫০০ গ্রাম ওজনের বস্তু মুক্তভাবে ভূমিতে পড়ছে। বস্তুটির মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি কত? অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/ ^সে² ।

জ্ঞাত :

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

ভর (m) = ১৫০০ গ্রাম = ১৫০০/১০০০ কিলোগ্রাম = ১.৫ কিলোগ্রাম

উচ্চতা (h) = ৪৫ মিটার

প্রয়োজনীয়: মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি

সমাধান:

স্থিতিশক্তি = mgh = (১.৫ কেজি)(১০ মি/সে² ⁾ (২০ মি) = ৩০০ কেজি মি² ^/ সে² ⁼ ৩০০ জুল

৪. নিচের চিত্র অনুসারে, যদি বস্তু ১-এর ভর ২ কেজি এবং বস্তু ২-এর ভর ৪ কেজি হয়, তবে বস্তু ১ এবং বস্তু ২-এর স্থিতিশক্তির তুলনা হলো …..

জ্ঞাত :

বস্তু ১ এর ভর (m)₁) = ২ কিলোগ্রাম

বস্তু ২ এর ভর (m² ₎ = ৪ কিলোগ্রাম

উচ্চতা 1 (h ₁ ) = 12 মিটার

উচ্চতা 2 (h ₂ ) = 9 মিটার

প্রয়োজনীয়: বস্তু ১ এবং বস্তু ২ এর স্থিতিশক্তির তুলনা ।

সমাধান:

PE = mgh

m = ভর (এর আন্তর্জাতিক একক হলো কিলোগ্রাম, সংক্ষেপে kg)

g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (এর আন্তর্জাতিক একক হলো মিটার প্রতি সেকেন্ড স্কয়ার, সংক্ষেপে m/ ^s² )

h = উচ্চতা (এর আন্তর্জাতিক একক মিটার, সংক্ষেপে m)

PE = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (এর আন্তর্জাতিক একক হলো kg m² ^/ s² ^বা জুল)

বস্তু ১-এর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি :

EP ₁ = m ₁ gh ₁ = (2)(g)(12) = 24 গ্রাম

বস্তু ১-এর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি :

EP ₂ = m ₂ gh ₂ = (4)(g)(9) = 36 গ্রাম

বস্তু ১ এবং বস্তু ২ এর বিভব শক্তির তুলনা :

শারীরিক শিক্ষা _১ : শারীরিক শিক্ষা _২

২৪ গ্রাম : ৩৬ গ্রাম

24: 36

১২/২৪ : ১২/৩৬

2: 3

[wpdm_package id='1175']

1. বল দ্বারা কৃত কাজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
2. কাজ-গতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
3. কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতির সমস্যা ও সমাধান
4. মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির সমস্যা ও সমাধান
5. স্থিতিস্থাপক স্প্রিংয়ের স্থিতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
6. বিদ্যুৎ সমস্যা ও সমাধান
7. মুক্ত পতন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ
8. মুক্ত পতন গতিতে ঊর্ধ্ব ও নিম্ন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
9. বক্র পৃষ্ঠে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতির প্রয়োগ।
10. আনত তলে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
11. প্রক্ষেপণ গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ

আরও পড়ুন

১. একটি ২ কেজি ভরের বাক্স ১০ মি/সে² বেগ থেকে মন্দীভূত হয়ে স্থির অবস্থায় আসে। এর গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ০.২ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² ^। বাক্সটির সরণের মান কত?

পরিচিত;

ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 10 মি/সে

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = ১২ মি/সে

গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ( _μk ) = 0.2

ওজন (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

নির্ণেয় : সরণের (d) মান

সমাধান:

কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতি :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc = বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ

ΔEK = গতিশক্তির পরিবর্তন

ΔEP = বিভব শক্তির পরিবর্তন

m = ভর

v = বেগ

g = অভিকর্ষজ ত্বরণ

h = উচ্চতার পরিবর্তন

উচ্চতার পরিবর্তন h = 0, সুতরাং ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

অ-রক্ষণশীল শক্তি দ্বারা কৃত কাজ:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে, গতি ঘর্ষণ বলের দিক সরণের দিকের বিপরীত।

গতিশক্তির পরিবর্তন:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

সরণের মান:

W _nc = ΔEK

– ২০ সেকেন্ড = – ৩০

s = -100/-4

s = ০.৭৫ মিটার

[irp]

২. একটি ব্লক একটি আনত তলের উপর দিয়ে নিচে পিছলে নামছে। গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক হলো ০.৪। অভিকর্ষজ ত্বরণ g = ১০ মি/ ^সে² । ব্লকটি যখন ভূমিতে আঘাত করে, তখন তার চূড়ান্ত বেগ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক উচ্চতা (h _o ) = 6 মি

চূড়ান্ত উচ্চতা (h _t ) = 0 মি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 0

গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ( _μk ) = 0.4

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms ^-2

cos θ = 8/10

ওজনের উল্লম্ব উপাংশ = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

অভিলম্ব বল = N = w _y = 8 m

গতি ঘর্ষণ বল = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

নির্ণেয় : চূড়ান্ত বেগ (v _t )

সমাধান:

কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতি:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

গতিশক্তির পরিবর্তন:

ΔEK = 1/2 মি (v_t² - v_o²) = ১/২ মি (v_t² - 0) = ১/২ মিলিভোল্ট_t²

বিভব শক্তির পরিবর্তন:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

গতি ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে, গতি ঘর্ষণ বলের দিক সরণের দিকের বিপরীত।

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) :

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 মি = মি (1/2 v _t ² – 60)

– ৩২ = ১/২ v _t ^২ – ৬০

– ৩২ + ৬০ = ১/২ v _t ^২

২৮ = ১/২ v _t ^২

2 (28) = v _t ²

৫৬ = v _t ^২

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

[irp]

৩. একটি ব্লক একটি অমসৃণ আনত তলের উপর দিয়ে নিচে পিছলে নামছে। এর প্রাথমিক বেগ ০ মি/সে এবং শেষ বেগ ১০ মি ^/সে² । যদি গতি ঘর্ষণ বল ২ নিউটন এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g = ১০ মি/ ^সে² হয় , তবে এর উচ্চতা (h) কত?

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 0 (ব্লক স্থির)

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = 10 ms ^-1

প্রাথমিক উচ্চতা (h _o ) = h

চূড়ান্ত উচ্চতা (h _t ) = 0

গতি ঘর্ষণ বল (f _k ) = 2 N

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms ^-2

উচ্চতা (h) আবশ্যক ।

সমাধান:

গতি ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে, গতি ঘর্ষণ বলের দিক সরণের দিকের বিপরীত।

গতিশক্তির পরিবর্তন:

ΔEK = 1/2 মি (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = ১/২ (10²) = ১/২ (100) = 50টি

বিভব শক্তির পরিবর্তন:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতি:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– ৩০ = ৫০ – ১০ ঘন্টা

১০ ঘন্টা = ৫০ + ৩০

১০ ঘন্টা = ৮০

h = ১০০/২০

h = 8 মি

4যদি একটি ব্লক মোটামুটি আনত একটি তল বেয়ে নিচে নামে, তাহলে…
ক. ব্লকটির উপর অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ ব্লকটির স্থিতিশক্তির পরিবর্তনের চেয়ে বেশি।
খ. যান্ত্রিক শক্তি বৃদ্ধি পায়
C. এর গতিশক্তি এবং স্থিতিশক্তি হ্রাস পায়।
D. ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজটি ব্লকটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান।
সমাধান

A ভুল

কোনো ব্লকের উপর মহাকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ, ব্লকটির মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির পরিবর্তনের সমান।

B ভুল

যদি আনত তলটি মসৃণ হয়, তবে ব্লকটির যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুবক থাকে। যখন ব্লকটি আনত তলের শীর্ষে থাকে এবং তখনও গতিশীল থাকে না, তখন এর যান্ত্রিক শক্তি মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির সমান হয়। ব্লকটি তখনও স্থির থাকে, তাই এর গতিশক্তি শূন্য। আনত তল বেয়ে নিচে নামার সময় ব্লকটির উচ্চতা কমে যায়, ফলে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তিও হ্রাস পায়। মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি হ্রাস পায় কারণ এটি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। যদিও মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়, যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুবক থাকে।

যদি আনত তলটি অমসৃণ হয়, তবে ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত ঋণাত্মক কাজের কারণে ব্লকটির যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস পায়। ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল। কোনো বস্তুর উপর অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজের ফলে বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস পায়।

C সঠিক

আনত তলটি অমসৃণ হওয়ায় একটি ঘর্ষণ বল সৃষ্টি হয় যা ব্লকটির গতিকে বাধা দেয়। ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল। কার্য-যান্ত্রিক শক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কোনো অসংরক্ষণশীল বল (যেমন ঘর্ষণ বল) দ্বারা কৃত কাজ যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তনের সমান। এক্ষেত্রে, যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস পায়।

ব্লকটির যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি + গতিশক্তি।

D ভুল।

ব্লকটির উপর ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ ব্লকটির যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তনের সমান, ব্লকটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান নয়। এটা সত্যি যে ঘর্ষণ বল ব্লকটির গতিকে বাধা দেয়, ফলে এটি ব্লকটির দ্রুতি এবং গতিশক্তি কমিয়ে দেয়। কিন্তু মনে রাখতে হবে যে ব্লকটির গতিশক্তি আসে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি থেকে। সুতরাং, এটা বলা সত্য যে ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তনের সমান (যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস পায়)।

সঠিক উত্তরটি হলো C।

৫. একটি অমসৃণ মেঝের উপর রাখা একটি বস্তুকে আঘাত করা হলে সেটি ৩ সেকেন্ড চলার পর থেমে যায়। যদি বস্তুটির জ্ঞাত ভর ১০ গ্রাম হয় এবং বস্তুটি ও মেঝের মধ্যে ঘর্ষণ বল ২ কিলোডাইন হয়, তবে ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ নির্ণয় করুন।

এ. ৩৫০ জুল

বি. -৯০ জে

সি. ১৫০ জুল

ডি. -০.৩৬ জে

জ্ঞাত :

সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড

চূড়ান্ত গতি (v _t ) = 0 মি/সে (বস্তুটি স্থির থাকে)

বস্তুটির ভর (m) = ১০ গ্রাম = ১০/১০০০ কেজি = ১/১০০ কেজি = ০.০১ কেজি

ঘর্ষণ বল (F) = 2 কিলোডাইন = 2 x 10 ³ ডাইন

জ্ঞাতব্য : ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ (W)।

সমাধান:

বলের এককের রূপান্তর:

১ নিউটন = ১ x ^১০⁵ ডাইন

১ ডাইন = ১ / ১০⁵ ^{নিউটন} = ১ x ১০⁻⁵ ^{নিউটন} = ^১০⁻⁵ নিউটন

ঘর্ষণ বল (F) = ২ x ১০³ ^ডাইন = ২ x ১০³ ^x ১০⁻⁵ ^{নিউটন} = ২ x ১০⁻² ^{নিউটন} = ২/১০০ নিউটন = ০.০২ নিউটন

কার্য-যান্ত্রিক শক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কোনো অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কোনো বস্তুর উপর কৃত কাজ, বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তনের সমান।

যদি কোনো বস্তু একটি আনত তলে চলে, তবে যান্ত্রিক শক্তি (ME) = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE) + গতিশক্তি (KE)। কিন্তু যদি বস্তুটি কেবল একটি অনুভূমিক তলে চলে, যেখানে উচ্চতার কোনো পরিবর্তন হয় না, তবে যান্ত্রিক শক্তি = গতিশক্তি। অনুভূমিক তলে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি শূন্য হয়, কারণ সেখানে উচ্চতার কোনো পরিবর্তন হয় না।

ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল। ঘর্ষণ বল সাধারণত বস্তুর গতিবেগ এবং গতিশক্তি হ্রাস করে। এ থেকে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, কোনো বস্তুর উপর ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তির হ্রাসের সমান।

গাণিতিকভাবে :

কাজ (W) = যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তন (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

F s = mg (0) + ½ m (0 ² – v _o ² )

F s = 0 + ½ m (– (v _o ² ))

F s = – ½ mv _o ² ———— সমীকরণ ১

বর্ণনা: F = ঘর্ষণ বল, d = সরণ, m = ভর, v _o = প্রাথমিক গতি

সরণ (d) এবং প্রাথমিক গতি (v _o ) এখনও জানা নেই, কারণ প্রথমে v _{o বা d গণনা করতে হবে। v o} বা d জানা যাওয়ার পর, যেকোনো একটি সমীকরণ ব্যবহার করে ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ গণনা করা হয় ।

অসম রৈখিক গতিতে সরণের (d) সমীকরণ :

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = 0 এবং ত্বরণ (a) ঋণাত্মক, কারণ বস্তুটি মন্দীভূত হচ্ছে (বস্তুটির গতি কমে যাচ্ছে)।

0 = v_o² – ২টি বিজ্ঞাপন

v_o² = ২ বিজ্ঞাপন

d = v _o ² / 2 a ———— সমীকরণ ২

সমীকরণ ২-এর d-কে সমীকরণ ১-এর d দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন:

F d = – ½ mv _o ²

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ মি

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – ০.০২ নিউটন / ০.০১ কিলোগ্রাম

a = – 2 নিউটন/কিলোগ্রাম

a = – 2 m/s ²

অসম রৈখিক গতিতে প্রাথমিক গতি (v _{o )} নির্ণয়ের সমীকরণ :

v _t = v _o + at —–> চূড়ান্ত গতি (v _t ) = 0, ত্বরণ (a) = 2 m/s ² , সময় ব্যবধান (t) = 3 সেকেন্ড

0 = v _o + (-2)(3)

০ = ভি _ও – ৬

v _o = ৬ মিটার/সেকেন্ড

ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ (W) :

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – ০.১৮ জুল

ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজের চিহ্ন ঋণাত্মক হয়, যার অর্থ হলো এই কাজের ফলে বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস পায়।

d জানা থাকলে , W = F d সমীকরণটি ব্যবহার করে কৃতকার্য গণনা করা যায় ।

সঠিক উত্তরটি হলো B।

[wpdm_package id='1178']

1. বল দ্বারা কৃত কাজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
2. কাজ-গতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
3. কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতির সমস্যা ও সমাধান
4. মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির সমস্যা ও সমাধান
5. স্থিতিস্থাপক স্প্রিংয়ের স্থিতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
6. বিদ্যুৎ সমস্যা ও সমাধান
7. মুক্ত পতন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ
8. মুক্ত পতন গতিতে ঊর্ধ্ব ও নিম্ন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
9. বক্র পৃষ্ঠে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতির প্রয়োগ।
10. আনত তলে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
11. প্রক্ষেপণ গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ

আরও পড়ুন

কাজ-গতিশক্তি :

১. একটি ৫০০০ কেজি ভরের গাড়ি স্থির অবস্থা থেকে ২০ মি/সে² ত্বরণে চালিত হলো। গাড়িটির উপর মোট কৃত কাজ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক গতি (v _o ) = 0 মি/সে ( গাড়ি স্থির )

চূড়ান্ত গতি (v _t ) = 20 মি/সে

নেটওয়ার্ক প্রয়োজন​

সমাধান:

কাজ-গতিশক্তি নীতি :

W _নেট = Δ EK

W _নেট = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _নেট = নেটওয়ার্ক

Δ EK = গতিশক্তির পরিবর্তন

m = ভর (কেজি),

v _t = চূড়ান্ত গতি (মি/সে),

v _o = প্রাথমিক গতি (মি/সে)।

নেটওয়ার্ক:

W _নেট = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _নেট = ½ (5000)(20 ² – 0 ² )

W _নেট = (2500)(400 – 0)

W _নেট = (2500)(400)

W _নেট = ৩৭৫ জুল

[irp]

২. একটি ১০ কেজি ভরের বস্তুকে ৫ মি/সে² থেকে ১০ মি/সে² পর্যন্ত ত্বরণে চালিত করা হলো। বস্তুটির উপর মোট কৃত কাজ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১০ কেজি

প্রাথমিক গতি (v _o ) = 5 মি/সে

চূড়ান্ত গতি (v _t ) = 10 মি/সে

নেটওয়ার্ক প্রয়োজন​

সমাধান:

নেটওয়ার্ক:

W _নেট = Δ EK

W _নেট = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _নেট = ½ (10)(10 ² – 5 ² )

W _নেট = (5)(100 – 25)

W _নেট = (5)(75)

W _নেট = ৩৭৫ জুল

৩. একটি ২০০০ কেজি ওজনের গাড়ি ১০ মি/সে থেকে ৫ মি/সে বেগে মন্দীভূত হয়। গাড়িটির উপর কৃত কাজ কত?

জ্ঞাত :

গাড়ির ভর (m) = ২০০০ কেজি

প্রাথমিক গতি (v _o ) = 10 মি/সে

চূড়ান্ত গতি (v _t ) = 5 মি/সে

নেটওয়ার্ক প্রয়োজন

সমাধান:

নেটওয়ার্ক:

W _নেট = Δ EK

W _নেট = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _নেট = ½ (2000)(5 ² – 10 ² )

W _নেট = (1000)(25 – 100)

W _নেট = (1000)(-75)

W _নেট = -৭৫,০০০ জুল

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে সরণের দিক মোট বলের দিকের বিপরীত।

৪. একটি ১০ কেজি বস্তুর উপর ১২ সেকেন্ড ধরে একটি ৬০ নিউটন ধ্রুব বল প্রয়োগ করা হয়। বস্তুটির প্রাথমিক বেগ ৬ মি/সে এবং বস্তুটির গতির দিক বলের দিকের সমান।

(1) বস্তুটির উপর কৃত কাজ 30,240 জুল

(2) চূড়ান্ত গতিশক্তি হল 30,240 জুল

(3) ক্ষমতা হল 2,520 ওয়াট

(4) বস্তুটির গতিশক্তির বৃদ্ধি 180 জুল

সঠিক বিবৃতিগুলো হলো…

জ্ঞাত :

বল (F) = 60 N

সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড

বস্তুটির ভর (m) = ২.০০ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 6 মি/সে

প্রয়োজনীয় : সঠিক বিবৃতিগুলো

সমাধান:

বস্তুর ত্বরণ:

∑F = ma

২০ = ৫০ ক

a = 60 / 10 = 6 মি/ ^সে²

চূড়ান্ত বেগ:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 মি/সে

১২ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব :

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = ৭২ + ৪৩২

s = ১৫০ মিটার

(1) বল দ্বারা কৃত কাজ

W = F s = (60)(504) = 30,240 জুল

(2) চূড়ান্ত গতিশক্তি

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 জুল

(3) শক্তি

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 জুল/সেকেন্ড

(4) গতিশক্তির বৃদ্ধি

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = ৩০,২৪০ জুল

[irp]

৫. বৃহত্তর কাজটি… নম্বর বস্তুটি দ্বারা সম্পন্ন হয়।

সমাধান:

মোট কাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন

W _নেট = ½ m (v _t ² – v _o ² )

বৃহত্তর কাজটি:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 জুল

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 জুল

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 জুল

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 জুল

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 জুল

৬. একটি ৪০০০ কেজি ওজনের গাড়ি একটি সরলরেখা বরাবর ২৫ মি/সে বেগে চলে। গাড়িটিকে এমনভাবে মন্দীভূত করা হয় যাতে এর শেষ বেগ হয় ১৫ মি/সে। গাড়িটির উপর কৃত কাজ কত?

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 25 মি/সে

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = 15 মি/সে

গাড়িতে কাজ করাতে হবে ।

সমাধান:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 জুল = -800 kJ

[irp]

৭. একটি ০.১ কেজি ভরের বস্তুকে ৫ মিটার উচ্চতা থেকে ৬ মি/সে² বেগে আনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা হলো। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² হয় ^, তবে ২ মিটার উচ্চতায় বলটির গতিশক্তি কত হবে?

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

উচ্চতার পরিবর্তন (h) = ৫ মি – ২ মি = ৩ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

নির্ণেয় : ২ মিটার উচ্চতায় গতিশক্তি।

সমাধান:

প্রক্ষেপণ গতিকে এর অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাংশগুলোকে আলাদাভাবে বিশ্লেষণ করে বোঝা যায়। অনুভূমিক দিকের গতিকে ধ্রুব বেগের গতি এবং উল্লম্ব দিকের গতিকে মুক্ত পতন গতি বা উল্লম্ব গতি হিসেবে বিশ্লেষণ করা হয়।

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি ।

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 জুল।

চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি = গতিশক্তি

গতিশক্তি = ৩ জুল।

৮. একটি ১০০০ কেজি ভরের গাড়ি স্থির অবস্থা থেকে ত্বরণের মাধ্যমে ৫ মি/সে বেগে চলতে শুরু করে। গাড়িটি দ্বারা কৃত কাজ কত?

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 0

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = ১২ মি/সে

গাড়ি দ্বারা কাজ (W) আবশ্যক ।

সমাধান:

W _নেট = ½ m (v _t ² – v _o ² )

গাড়ি দ্বারা সম্পাদিত কাজ:

W _নেট = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 জুল

[irp]

৯. একটি ৫০০ গ্রাম ওজনের বলকে ভূপৃষ্ঠ থেকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ১০ মি/সে² প্রাথমিক বেগে নিক্ষেপ করা হলো ^। অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি / ^সে² । বলটি যখন সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছায়, তখন ওজন বল দ্বারা কৃত কাজ কত?

জ্ঞাত :

বলটির ভর (m) = ৭৫ গ্রাম = ০.০৭৫ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 10 m/s ²

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = 0 (সর্বোচ্চ বিন্দুর বেগ)

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

আবশ্যক : ওজন অনুসারে কাজ (W)

সমাধান:

কোনো বস্তুর উপর লব্ধি বল দ্বারা কৃত মোট কাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = চূড়ান্ত গতিশক্তি, KE _o = প্রাথমিক গতিশক্তি, m = বস্তুর ভর, v _t = বস্তুর চূড়ান্ত বেগ, v _o = বস্তুর প্রাথমিক বেগ।

নেটওয়ার্ক:

W _নেট = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _নেট = (0.25)(-100) = -25 জুল

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে সরণের দিকটি বলটির ওজনের বিপরীত দিকে। বলটির দিক খাড়া এবং ওজনের দিকটি নিচের দিকে।

১০. একটি ১ কেজি ভরের বস্তু ২.৫ মিটার উচ্চতার পার্থক্য নিয়ে মুক্তভাবে পড়ছে। অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/ ^সে² । বস্তুটির উপর কৃত কাজ কত?

জ্ঞাত :

বলটির ভর (m) = ২ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 0 মি/সে

উচ্চতা (h) = ৪৫ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

সনাক্ত : স্থানচ্যুতির সময় নেট কাজ

সমাধান:

বলের শেষ বেগ (v _t )

মুক্ত পতন গতির সমীকরণ ব্যবহার করে গণনা করা হয়েছে। জ্ঞাত: অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = ১০ মি/সে² ^, বলটির উচ্চতার পরিবর্তন (h) = ২.৫ মিটার। নির্ণেয়: শেষ বেগ।

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

মোট কাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন

W _নেট = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _নেট = ½ (25)(2) = 25 জুল

[irp]

১১. একটি ২ কেজি ভরের বস্তু ৭২ কিমি/ঘন্টা বেগে চলে। ৪০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার পর বস্তুটির শেষ বেগ হয় ১৪৪ কিমি/ঘন্টা। অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/ ^সে² । কৃত মোট কাজ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

বস্তুটির ভর (m) = ২.০০ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = ৭২ কিমি/ঘণ্টা = ২০ মি/সে

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = ১৪৪ কিমি/ঘন্টা = ৪০ মি/সে

দূরত্ব = ৪০০ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

নেটওয়ার্কটি আবশ্যক।

সমাধান:

মোট কাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন

W _নেট = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _নেট = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 জুল

১২. একটি ২ কেজি ভরের বস্তু ২ মি ^/সে বেগে চলে । বস্তুটির উপর কৃত কাজ ২১ জুল। বস্তুটির শেষ বেগ কত?

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 2 মি/সে

কাজ (W) = ২১ জুল

নির্ণেয় : চূড়ান্ত বেগ (v _t )

সমাধান:

W _নেট = ΔEK

W _net = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

W _নেট = 1/2 মি (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

২১ = v _t ^২ – ৪

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 মি/সে

[irp]

১.৩ . একটি ১৬ কেজি ভরের বস্তুর উপর ৮ নিউটনের একটি ধ্রুব বল ক্রিয়া করে। যদি বস্তুটি শুরুতে স্থির থাকে, তবে ৪ সেকেন্ড ধরে বল ক্রিয়া করার পর বস্তুটির বেগ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

ধ্রুব বল (F) = ৮ নিউটন

বস্তুটির ভর (m) = ২.০০ কেজি

বস্তুর প্রাথমিক গতি (v _o ) = 0 মি/সে

বস্তুর উপর বল ক্রিয়া করার সময়কাল (t) = ৪ সেকেন্ড

প্রয়োজনীয় : চূড়ান্ত গতি (v _t )

সমাধান:

কাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন

W = চূড়ান্ত গতিশক্তি – প্রাথমিক গতিশক্তি

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— সমীকরণ ১

কাজ = বল × সরণ

W = F d

W = 8 দিন

নিচের অসম রৈখিক গতির সমীকরণটি ব্যবহার করে সরণ (d) নির্ণয় করুন:

d = v _o t + ½ at ²

d = সরণ, v _o = প্রারম্ভিক বেগ, t = সময়কাল, a = ত্বরণ

d = 0 + ½ at ² = ½ at ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) t ²

^d = ½ (v _t ) t

এই সমীকরণে সরণ (d) দ্বারা কাজের সমীকরণে সরণ (d) পরিবর্তন করুন:

W = 8 দিন

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— সমীকরণ ২

সমীকরণ ১ = সমীকরণ ২

W = W

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

৮ ভি _টি = ১৬

v _t = ১৬ / ৮

v _t = ২ মিটার/সেকেন্ড

১৪. কোনো বস্তুর গতিবেগ তার প্রাথমিক গতিবেগের দ্বিগুণ করতে হলে, এই প্রক্রিয়ায় প্রয়োজনীয় কাজ নির্ণয় করুন…

জ্ঞাত :

বস্তুটির ভর (m) = ২.০০ কেজি

প্রাথমিক গতি (v _o ) = 1 মি/সে

চূড়ান্ত গতি (v _t ) = 2 × প্রাথমিক গতি = 2 × 1 = 2 মি/সে

কাজের প্রয়োজন:

সমাধান:

প্রাথমিক গতিশক্তি:

KE প্রাথমিক = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

যখন বস্তুটির গতিবেগ তার প্রাথমিক গতিবেগের ২ গুণ হয়, তখন তার চূড়ান্ত গতিশক্তি :

TO final = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

কাজ-গতিশক্তি উপপাদ্য:

কাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন

কাজ = চূড়ান্ত গতিশক্তি – প্রাথমিক গতিশক্তি

কাজ = ২ – ০.৫

কাজ = ১.৫

প্রাথমিক গতিশক্তি = ০.৫

কাজ = ৩ × ০.৫ = ১.৫

এর প্রাথমিক গতিশক্তির ৩ গুণ কাজ করতে হবে।

১৫. ১৫০০ কেজি ভরের একটি গাড়ি একটি সরলরৈখিক ও মসৃণ অনুভূমিক রাস্তায় ঘণ্টায় ৩৬ কিমি বেগে চলে। গাড়িটির ত্বরণ বেড়ে ঘণ্টায় ৭২ কিমি হলো। গাড়িটির ত্বরণ ঘটাতে প্রয়োজনীয় কাজ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

গাড়ির ভর (m) = ১৫০০ কেজি

গাড়ির প্রাথমিক গতি (v _o ) = ৩৬ কিমি/ঘণ্টা = ৩৬,০০০ মিটার / ৩৬০০ সেকেন্ড = ১০ মিটার/সেকেন্ড

গাড়ির চূড়ান্ত গতি (v _t ) = ৭২ কিমি/ঘন্টা = ৭২,০০০ মিটার / ৩৬০০ সেকেন্ড = ২০ মিটার/সেকেন্ড

গাড়ির গতি বাড়ানোর জন্য লোক প্রয়োজন ।

সমাধান:

কাজ-গতিশক্তি উপপাদ্য:

W = EK চূড়ান্ত – EK প্রাথমিক

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = ২২৫,০০০ জুল

১৬. ২ কেজি ভরের একটি বস্তু প্রাথমিকভাবে ৭২ কিমি/ ^{ঘন্টা} বেগে চলতে শুরু করে । একটি অনুভূমিক সরল রাস্তায় ৪০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার পর বস্তুটির গতিবেগ হয় ১৪৪ কিমি/ঘন্টা ^। বস্তুটির উপর মোট কৃত কাজ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

বস্তুটির ভর (m) = ২.০০ কেজি

প্রাথমিক গতি (v _o ) = ৭২ কিমি/ঘণ্টা = ৭২,০০০ মিটার / ৩৬০০ সেকেন্ড = ২০ মি/সে

চূড়ান্ত গতি (v _t ) = ১৪৪ কিমি/ঘন্টা = ১,৪৪,০০০ মিটার / ৩৬০০ সেকেন্ড = ৪০ মি/সে

বস্তুটির সরণ = ৪০০ মিটার

প্রয়োজনীয় : অবজেক্টের উপর নেটওয়ার্ক

সমাধান:

কাজ-গতিশক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত মোট কাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান হয়।

W নেট = TO চূড়ান্ত – TO প্রাথমিক

W net = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W নেট = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W নেট = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

W নেট = ১৬০০ – ৪০০

W নেট = ১৬৮০ জুল

বর্ণনা:

W = কাজ, KE = গতিশক্তি

গতিসম্পর্কিত শক্তি

১৭. একটি ১০-গ্রাম ওজনের বুলেট ১০০ মি/সে স্থির বেগে গতিশীল। বুলেটটির গতিশক্তি কত?

জ্ঞাত :

বুলেটের ভর (m) = ১০ গ্রাম = ১০/১০০০ কিলোগ্রাম = ১/১০০ কিলোগ্রাম = ০.০১ কিলোগ্রাম

বুলেটের গতি (v) = ১০০ মিটার/সেকেন্ড

প্রয়োজনীয়: গতিশক্তি

সমাধান:

গতিশক্তি = ১/২ ^mv²

গতিশক্তি = ১/২ (০.০১ কেজি)(১০০ মি/সে) ^২

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m ² /s ² )

KE = (0,01 কেজি)(5000 m ² /s ² )

গতিশক্তি = ৫০ কেজি ^মি² / ^সে²

গতিশক্তি = ৫০ জুল

[wpdm_package id='1191']

1. বল দ্বারা কৃত কাজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
2. কাজ-গতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
3. কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতির সমস্যা ও সমাধান
4. মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির সমস্যা ও সমাধান
5. স্থিতিস্থাপক স্প্রিংয়ের স্থিতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
6. বিদ্যুৎ সমস্যা ও সমাধান
7. মুক্ত পতন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ
8. মুক্ত পতন গতিতে ঊর্ধ্ব ও নিম্ন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
9. বক্র পৃষ্ঠে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ
10. আনত তলে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
11. প্রক্ষেপণ গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ

আরও পড়ুন

১. একজন ব্যক্তি একটি ব্লককে একটি অনুভূমিক তল বরাবর ২ মিটার টানে এবং এর জন্য F = ২০ নিউটনের একটি ধ্রুব বল প্রয়োগ করে। ব্লকটির উপর F বল দ্বারা কৃত কাজ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

বল (F) = 20 N

সরণ (সেকেন্ড) = ২ মিটার

কোণ (θ ) = 0

কাজের প্রয়োজন (W)

সমাধান:

W = F d cos θ = (20)(2)(cos 0) = (20)(2)(1) = 40 জুল

[irp]

২. একটি বাক্সের উপর অনুভূমিক তল বরাবর ১ মিটার দূরত্বে F = ১০ নিউটন বল ক্রিয়া করছে। বলটি নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী ৩০ ^° কোণে ক্রিয়া করে। F বল দ্বারা কৃত কাজ নির্ণয় করুন!

জ্ঞাত :

বল (F) = 10 N

অনুভূমিক বল (F _x ) = F cos 30 ^o = (10)(0.5√3) = 5√3 N

সরণ (d) = ১ মিটার

কাজ আবশ্যক ।

সমাধান :

W = F _x d = (5√3)(1) = 5√3 জুল

৩. একটি বস্তু ২ মিটার উচ্চতা থেকে স্থির অবস্থা থেকে মুক্তভাবে পড়ছে। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² হয় ^{, তবে} অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ নির্ণয় করুন!

জ্ঞাত :

বস্তুটির ভর (m) = ১ কেজি

উচ্চতা (h) = ১০ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

নির্ণেয় : অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ (W)

সমাধান:

W = F d = wh = mgh

W = (1)(10)(2) = 20 জুল

W = কাজ, F = বল, d = দূরত্ব, w = ওজন , h = উচ্চতা, m = ভর, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ।

[irp]

৪. একটি ১ কেজি ভরের বস্তুকে একটি স্প্রিংয়ের সাথে এমনভাবে যুক্ত করা হয়েছে যে এটি ২ সেমি প্রসারিত হয়েছে। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² হয় ^, তবে নির্ণয় করুন (ক) স্প্রিং ধ্রুবক (খ) বস্তুর উপর স্প্রিং বল দ্বারা কৃত কাজ।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রসারণ (x) = 2 সেমি = 0.02 মি

ওজন (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

জ্ঞাতব্য : স্প্রিং ধ্রুবক এবং স্প্রিং বল দ্বারা কৃত কাজ

সমাধান:

(ক) স্প্রিং ধ্রুবক

হুকের সূত্রের সূত্র :

F = k x.

k = F / x = w / x = mg / x

k = (1)(10) / 0.02 = 10 / 0.02

k = 500 N/m

(খ) স্প্রিং বল দ্বারা কৃত কাজ

W = – ½ kx ²

W = – ½ (500)(0.02) ²

W = – (250)(0.0004)

W = -0.1 জুল

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে স্প্রিং বলের দিক বস্তুর সরণের দিকের বিপরীত।

[irp]

৫. একটি বল F = 10 N একটি বাক্সকে 2 m সরণে ত্বরান্বিত করে। মেঝেটি অমসৃণ এবং একটি ঘর্ষণ বল Fk = 2 N প্রয়োগ করে _। বাক্সটির উপর মোট কৃত কাজ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

বল (F) = 10 N

গতি ঘর্ষণ বল (F _k ) = 2 N

সরণ (d) = 2 মি

আবশ্যক : নেটওয়ার্ক (ডব্লিউ _নেট )

সমাধান:

বল F দ্বারা কৃত কাজ :

W ₁ = F d cos 0 = (10)(2)(1) = 20 জুল

গতি ঘর্ষণ বল (F _k ) দ্বারা কৃত কাজ :

W ₂ = F _k d = (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 জুল

নেটওয়ার্ক:

W _নেট = W ₁ – W ₂

W _নেট = ২০ – ৪

W _নেট = ১৬ জুল

৬. ব্লকটির উপর বল F দ্বারা কৃত কাজ কত?

জ্ঞাত :

বল (F) = ৬ নিউটন

সরণ (d) = ৪ মিটার

আবশ্যক: কাজ (W)

সমাধান:

W = F d = (১২ নিউটন)(৪ মিটার) = ৪৮ N m = ৪৮ জুল

[irp]

৭. একটি ব্লককে ২০০ নিউটন বল দ্বারা ধাক্কা দেওয়া হয়। ব্লকটির সরণ ২ মিটার। ব্লকটির উপর কৃত কাজ কত?

জ্ঞাত :

বল (F) = ৬ নিউটন

সরণ (d) = ৪ মিটার

আবশ্যক: কাজ (W)

সমাধান:

কাজ :

W = F s

W = (200 নিউটন)(2 মিটার)

W = 400 N m

W = ৪০০ জুল

৮. সেডান গাড়িটির চালক তার গাড়িটি ট্রাকটির ঠিক ০.৫ মিটার সামনে পার্ক করতে চান , যেটি সেডানটির অবস্থান থেকে ১০ মিটার দূরে রয়েছে। সেডান গাড়িটির দ্বারা প্রয়োজনীয় কাজের পরিমাণ কত?

জ্ঞাত :

সরণ (d) = ১০ মিটার – ০.৫ মিটার = ৯.৫ মিটার

বল (F) = ৬ নিউটন

কাজের প্রয়োজন (W)

সমাধান:

W = F s

W = (50 নিউটন)(9.5 মিটার)

W = 475 N m

W = ৪০০ জুল

[irp]

৯ ।

গাড়িটিকে ৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করানোর জন্য টম ও জেরি কাজ করে। টম ও জেরির প্রযুক্ত বল হলো যথাক্রমে ৫০ নিউটন এবং ৭০ নিউটন।

জ্ঞাত :

সরণ (s) = ৪ মিটার

মোট বল (F) = ৫০ নিউটন + ৭০ নিউটন = ১২০ নিউটন

আবশ্যক: কাজ (W)

সমাধান:

W = F s = (১২০ নিউটন)(৪ মিটার) = ৪৮০ N m = ৪৮০ জুল

১০. একজন চালক একটি গাড়িকে এমনভাবে টানেন যে গাড়িটি ১০০০ সেমি দূরত্ব অতিক্রম করে। গাড়িটির উপর কী পরিমাণ কাজ করা হয়েছে?

জ্ঞাত :

বল (F) = ৬ নিউটন

সরণ (সেকেন্ড) = ১০০০ সেমি = ১০০০/১০০ মিটার = ১০ মিটার

কাজের প্রয়োজন (W)

সমাধান:

W = F s = (১২০ নিউটন)(৪ মিটার) = ৪৮০ N m = ৪৮০ জুল

১১. নিচের চিত্র অনুসারে, যদি মোট বল দ্বারা কৃত কাজ ৩৭৫ জুল হয়, তবে বস্তুটির সরণ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

কাজ (W) = ৩৭৫ জুল

নেট বল ( ΣF) = 40 N + 10 N – 25 N = 25 নিউটন ( ডানদিকে )

আবশ্যক: স্থানচ্যুতি ( d )

সমাধান:

কাজের সমীকরণ:

W = F s

বস্তুর সরণ :

d = W / F = ৩৭৫ জুল / ২৫ নিউটন

d = ১৫ মিটার/ সেকেন্ড

১২. নিচের যে কাজগুলো কোনো কাজ করে না, সেগুলো হলো …

ক. একটি বস্তুকে ১০ মিটার পর্যন্ত ঠেলে দিন।

খ. একটি গাড়িকে ধাক্কা দিন যতক্ষণ না এটি নড়াচড়া করে।

গ. একটি দেয়াল ধাক্কা দিন

ডি. একটি বাক্স টেনে বের করল।

সমাধান:

কাজের সমীকরণ:

W = ΣF s

W = কাজ , F = বল , d = সরণ

উপরোক্ত সূত্র অনুসারে , বল দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয় এবং একটি সরণ ঘটে।

সঠিক উত্তরটি হলো C।

১.৩ . অ্যান্ড্রু একটি বস্তুকে ২০ নিউটন বল প্রয়োগ করে ধাক্কা দেয়, ফলে বস্তুটি ৭ মিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে ঘুরতে থাকে। দুইবার বৃত্তাকার গতির জন্য অ্যান্ড্রু কর্তৃক কৃত কাজ নির্ণয় করুন ।

এ. ১৫৮,৪০০ জুল

বি. ৯৫০,৪০০ জুল

সি. ৫,৮৬০,৮০০ জুল

ডি. ৯,৫০৪,০০০ জুল

সমাধান:

যদি ব্যক্তিটি হুইলচেয়ারটিকে দুইবার বৃত্তাকারে ঘোরান, তাহলে ব্যক্তি ও হুইলচেয়ারটি মূল অবস্থানে ফিরে আসে, সুতরাং ব্যক্তিটির সরণ শূন্য।

সরণ = শূন্য, সুতরাং কাজ = শূন্য।

সঠিক উত্তরটি হলো A।

১৪. কেউ একজন মেঝেতে থাকা একটি বস্তুকে ৩৫০ নিউটন বল দিয়ে ঠেলছে। মেঝেটি ৭০ নিউটন ঘর্ষণ বল প্রয়োগ করে। বস্তুটিকে ৬ মিটার দূরে সরাতে বল দ্বারা কৃত কাজ নির্ণয় করুন।

এ. ৩৫০ জুল

বি. ২৫০ জে

সি. ১৫০ জুল

ডি. ১০০ জে

জ্ঞাত :

ধাক্কার বল (F) = ৩৫০ নিউটন

ঘর্ষণ বল (F _fric ) = ১০ নিউটন

বস্তুটির সরণ = ৬ মিটার

আবশ্যক: কাজ (W)

সমাধান:

বস্তুটির উপর দুটি বল কাজ করে, ধাক্কা বল (F) এবং ঘর্ষণ বল (F _fric )। ধাক্কা বলের দিক বস্তুটির সরণের দিকের সাথে একই, কারণ ধাক্কা বল ধনাত্মক কাজ করে। অন্যদিকে, ঘর্ষণ বলের দিক বস্তুটির সরণের দিকের বিপরীত, ফলে ঘর্ষণ বল ঋণাত্মক কাজ করে।

ধাক্কা বল দ্বারা কৃত কাজ:

W = F d = (৩৫০ নিউটন)(৬ মিটার) = ২১০০ নিউটন-মিটার = ২১০০ জুল

ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ:

W = – ( _{ঘর্ষণশক্তি} )(সেকেন্ড) = – (৭০ নিউটন)(৬ মিটার) = – ৪২০ নিউটন-মিটার = – ৪২০ জুল

নেটওয়ার্ক:

W নেট = ২১০০ জুল – ৪২০ জুল

W নেট = ১৬৮০ জুল

সঠিক উত্তরটি হলো C।

১৫. একটি বস্তুকে একটি অমসৃণ মেঝেতে ১৪ নিউটন আনুভূমিক বল দ্বারা ধাক্কা দেওয়া হচ্ছে, যেখানে ঘর্ষণ বল ১০ নিউটন। বস্তুটিকে ৮ মিটার দূরত্বে সরাতে কৃত মোট কাজ নির্ণয় করুন।

এ. ১৫৮,৪০০ জুল

বি. ৯৫০,৪০০ জুল

সি. ৫,৮৬০,৮০০ জুল

ডি. ৯,৫০৪,০০০ জুল

জ্ঞাত :

ধাক্কা বল (F) = ১৪ নিউটন

ঘর্ষণ বল (F _fric ) = ১০ নিউটন

বস্তুটির সরণ (d) = ৮ মিটার

আবশ্যক: কাজ (W)

সমাধান:

কোনো বস্তুর উপর দুটি বল কাজ করে, ধাক্কা বল (F) এবং ঘর্ষণ বল (F _fric )।

ধাক্কা বলের দিক বস্তুর সরণের দিকের সাথে একই হওয়ায় ধাক্কা বল ধনাত্মক কাজ করে। অপরদিকে, ঘর্ষণ বলের দিক বস্তুর সরণের বিপরীত হওয়ায় ঘর্ষণ বল ঋণাত্মক কাজ করে।

ধাক্কা বল দ্বারা কৃত কাজ:

W = F s = (১৪ নিউটন)(৮ মিটার) = ১১২ নিউটন মিটার = ১১২ জুল

ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ:

W = – (F _fric )(s) = – (10 নিউটন)(8 মিটার) = – 80 নিউটন মিটার = – 80 জুল

নেটওয়ার্ক:

W নেট = ২১০০ জুল – ৪২০ জুল

W নেট = ১৬৮০ জুল

সঠিক উত্তরটি হলো C।

১৬. নিচের চিত্র অনুসারে মোট কাজ নির্ণয় করুন।

এ. ১৫৮,৪০০ জুল

বি. ৯৫০,৪০০ জুল

সি. ৫,৮৬০,৮০০ জুল

ডি. ৯,৫০৪,০০০ জুল

সমাধান:

কাজ = বল (F) x সরণ (d)

কাজ = ত্রিভুজ ১ এর ক্ষেত্রফল + আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল + ত্রিভুজ ২ এর ক্ষেত্রফল

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

কাজ = 1/2(40)(3) + (40)(6) + 1/2(40)(3)

কাজ = (20)(3) + 240 + (20)(3)

কাজ = ৬০ + ২৪০ + ৬০

কাজ = ৩৬০ জুল

সঠিক উত্তরটি হলো A।

১৭. ৬০ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি কাঠের টুকরো উল্লম্বভাবে মাটিতে পোঁতা আছে। কাঠটির শীর্ষ থেকে ৪০ সেমি উচ্চতা থেকে একটি ১০ কেজি ওজনের হাতুড়ি দিয়ে আঘাত করা হলো। যদি ভূমির গড় প্রতিরোধ বল ২ x ১০³ নিউটন ^এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² হয় ^, তবে … আঘাতের পর কাঠটি সম্পূর্ণরূপে মাটির ভেতরে ঢুকে যাবে।

উ। 4

বি 16

সি 28

D. 30

জ্ঞাত :

হাতুড়ির ভর (m) = ১০ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m ^/ s²

হাতুড়ির ওজন (w) = mg = (10)(10) = 100 kg m/s ²

কাঠে আঘাত করার পূর্বে হাতুড়ির সরণ (d) = ৪০ সেমি = ০.৪ মিটার

কাঠের রোধ (F) = 2 x 10³ ^N = 2000 N

কাঠের দৈর্ঘ্য = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার

প্রয়োজন : আঘাত করার পর কাঠটি সম্পূর্ণরূপে মাটির নিচে ঢুকে যাবে।

সমাধান:

যখন হাতুড়িটি ০.৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে, তখন এর উপর কৃত কাজ হলো :

W = F d = ws = (100 N)(0.4 m) = 40 Nm = 40 জুল

ভূমির প্রতিরোধ বল দ্বারা কৃত কাজ :

W = F d = (2000 N)(0.6 m) = 1200 Nm = 1200 জুল

আঘাত লাগার পর কাঠটি সম্পূর্ণরূপে মাটির নিচে ঢুকে যাবে।

১২০০ জুল / ৪০ জুল = ৩০

সঠিক উত্তরটি হলো D।

[wpdm_package id='1192']

1. বল দ্বারা কৃত কাজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
2. কাজ-গতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
3. কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতির সমস্যা ও সমাধান
4. মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির সমস্যা ও সমাধান
5. স্থিতিস্থাপক স্প্রিংয়ের স্থিতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
6. বিদ্যুৎ সমস্যা ও সমাধান
7. মুক্ত পতন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ
8. মুক্ত পতন গতিতে ঊর্ধ্ব ও নিম্ন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
9. বক্র পৃষ্ঠে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ
10. আনত তলে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
11. প্রক্ষেপণ গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ

আরও পড়ুন

১. সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব ১৪৯.৬ x ১০⁶ ^কিমি এবং পৃথিবীর আবর্তনকাল ১ বছর। T² ^/ r³ এর ^{মান নির্ণয় করুন।}

জ্ঞাত :

T = ১ বছর, r = ১৪৯.৬ x ^১০⁶ কিমি

জানতে হবে : T ² / r ³ = … ?

সমাধান :

k = T² / আর³ = 1² / (149.6x10⁶)³ = 1 / (3348071.9 x 10¹⁸) = ১০০ x ১২^-25 বছর²/ কিমি³

[irp]

২. সার্বজনীন ধ্রুবক (G) = ৬.৬৭ x ১০⁻¹¹ ^Nm² / kg² ^এবং সূর্যের ভর ১.৯৯ x ^{১০³⁰ kg} ।

[irp]

৩. সূর্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব ১৪৯.৬ x ১০⁶ ^কিমি এবং বুধের গড় দূরত্ব ৫৭.৯ x ১০⁶ ^কিমি । পৃথিবীর আবর্তনকাল ১ বছর হলে, বুধের আবর্তনকাল কত?

জ্ঞাত :

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = ১৪৯.৬ x ^১০⁶ কিমি

পারদের r = ৫৭.৯ x ^১০⁶ কিমি

পৃথিবীর তাপমাত্রা = ১ বছর

প্রয়োজন: পারদের T?

সমাধান:

[wpdm_package id='953']

1. নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রের সমস্যা ও সমাধান
2. মহাকর্ষীয় বল, ওজন সংক্রান্ত সমস্যা এবং সমাধান
3. অভিকর্ষজ ত্বরণ সম্পর্কিত সমস্যা ও সমাধান
4. ভূ-সমলয় উপগ্রহের সমস্যা ও সমাধান
5. কেপলারের সূত্রের সমস্যা ও সমাধান

আরও পড়ুন

১. পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে একটি ভূ-সমলয় উপগ্রহের উচ্চতা কত?

G = সার্বজনীন ধ্রুবক = 6.67 x 10 ^-11 N m ² /kg ²

M = পৃথিবীর ভর = ৫.৯৭ x ^১০²⁴ কেজি

T = ২৪ ঘন্টা = ২৪ (৩৬০০ সেকেন্ড) = ৮৬,৪০০ সেকেন্ড = ৮.৬৪ x ^১০⁴ সেকেন্ড

সমাধান

ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উপগ্রহটির উচ্চতা = ৪.২২ x ১০⁷ ^{মিটার} = ৪.২২ x ^১০⁴ কিলোমিটার = ৪২,২০০ কিলোমিটার

ভূপৃষ্ঠ থেকে উপগ্রহটির উচ্চতা = ৬.৩৮ x ১০⁶ ^{মিটার} = ৬.৩৮ x ১০³ ^{কিলোমিটার} = ৬৩৮০ কিলোমিটার

ভূ-পৃষ্ঠ থেকে উপগ্রহের উচ্চতা = পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে উপগ্রহের দূরত্ব – পৃথিবীর ব্যাসার্ধ

ভূপৃষ্ঠ থেকে উপগ্রহটির উচ্চতা = ৪২,২০০ কিমি – ৬৩৮০ কিমি

ভূপৃষ্ঠ থেকে উপগ্রহটির উচ্চতা = ৩৫,৮২০ কিমি

[irp]

২. একটি ভূ-সমলয় উপগ্রহের গতিবেগ কত?

সার্বজনীন ধ্রুবক (G) = 6.67 x 10 ^-11 N m ² /kg ²

পৃথিবীর ভর (m _E ) = 5.97 x 10 ²⁴ kg

উপগ্রহ এবং পৃথিবীর কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব (r) = 4.22 x ^10⁷ মিটার

সমাধান

অথবা এই সমীকরণটি ব্যবহার করুন

[wpdm_package id='949']

1. নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রের সমস্যা ও সমাধান
2. মহাকর্ষীয় বল, ওজন সংক্রান্ত সমস্যা এবং সমাধান
3. অভিকর্ষজ ত্বরণ সম্পর্কিত সমস্যা ও সমাধান
4. ভূ-সমলয় উপগ্রহের সমস্যা ও সমাধান
5. কেপলারের সূত্রের সমস্যা ও সমাধান

আরও পড়ুন

১. একজন ৪০ কেজি ও একজন ৩০ কেজি ওজনের ব্যক্তির মধ্যে দূরত্ব ২ মিটার। তারা একে অপরের উপর যে মহাকর্ষ বল প্রয়োগ করে তার মান কত? সার্বজনীন ধ্রুবক = ৬.৬৭ x ^{১০⁻¹¹} নিউটন ^{মিটার²} / ^{কেজি²}

জ্ঞাত :

m ₁ = ৪০ কেজি, m ₂ = ৩০ কেজি, r = ২ মি, G = ৬.৬৭ x ১০ ^-১১ নিউটন মি ² / কেজি ²

জানতে হবে : মহাকর্ষ বলের (F) মান।

সমাধান:

[irp]

২. পৃথিবী ও চাঁদের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r) হলো 3.84 x 10⁸ ^{মিটার} । এ দু'টি পরস্পরের উপর যে মহাকর্ষীয় বল প্রয়োগ করে, তার মান কত?

জ্ঞাত :

পৃথিবীর ভর (m _E ) = 5.97 x 10 ²⁴ kg

চাঁদের ভর (m _M ) = ৭.৩৫ x ১০ ^²² কেজি

পৃথিবীর কেন্দ্র এবং চাঁদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r) = 3.84 x ^10⁸ মিটার

সার্বজনীন ধ্রুবক (G) = 6.67 x 10 ^-11 N m ² / kg ²

জ্ঞাত: মহাকর্ষ বলের (F) মান।

সমাধান:

[irp]

৩. পৃথিবী থেকে দূরত্ব কত হলে পৃথিবী ও চাঁদের মহাকর্ষ বলের মান শূন্য হয়?

জ্ঞাত :

পৃথিবীর ভর = ৫.৯৭ x ^১০²⁴ কেজি

চাঁদের ভর = ৭.৩৫ x ^১০²² কেজি

পৃথিবীর কেন্দ্র ও চাঁদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r) = ৩.৮৪ x ১০⁸ ^{মিটার} ।

সার্বজনীন ধ্রুবক ( G) = 6.67 x ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

পৃথিবী থেকে দূরত্ব

সমাধান:

মোট মহাকর্ষ বল শূন্য।

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করুন:

A = – 6.35

B = – 7.68 x 10 ⁸

C = 87.76 x 10 ^-14

 

[wpdm_package id='955']

1. নিউটনের মহাকর্ষ সূত্রের সমস্যা ও সমাধান
2. মহাকর্ষীয় বল, ওজন সংক্রান্ত সমস্যা এবং সমাধান
3. অভিকর্ষজ ত্বরণ সম্পর্কিত সমস্যা ও সমাধান
4. ভূ-সমলয় উপগ্রহের সমস্যা ও সমাধান
5. কেপলারের সূত্রের সমস্যা ও সমাধান

 

আরও পড়ুন