যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ – সমস্যা ও সমাধান
১. একটি m-kg ব্লক মসৃণ পৃষ্ঠের উপর থেকে ছেড়ে দেওয়া হয়। আনত তল, যেমনটি নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে। এর মধ্যে তুলনা মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি এবং গতিসম্পর্কিত শক্তি M বিন্দুতে ব্লকটির…
সমাধান
M বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি:
PEM = মিলিগ্রাম (১/৩ ঘণ্টা) = ১/৩ মিলিগ্রাম ঘণ্টা
M বিন্দুতে গতিশক্তি:
KEM = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh
EPM : EKM
১/৩ মিলিগ্রাম : ২/৩ মিলিগ্রাম
১২/২৪ : ১২/৩৬
1: 2
২. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, একজন আইস স্কিয়ার A উচ্চতা থেকে পিছলে নামছে। যদি প্রাথমিক বেগ = 0 হয় এবং মাধ্যাকর্ষণ বলের প্রভাবে গতি বৃদ্ধি ১০ মিলিসেকেন্ড-2তাহলে B বিন্দুতে স্কিয়ারটির বেগ কত?
জ্ঞাত :
প্রাথমিক বেগ (v)o) = 0টি
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²2
উচ্চতার পরিবর্তন = ৫০ মিটার – ১০ মিটার = ৪০ মিটার
ওয়ান্টেড: B বিন্দুতে স্কিয়ারের বেগ
সমাধান:
যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি অনুযায়ী প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি।
প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = B বিন্দুতে স্থিতিশক্তি (উচ্চতা = ৪০ মিটার)
চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি = B বিন্দুতে গতিশক্তি
চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি = প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি
½ mvt2 = mgh
½ vt2 = ঘ
½ vt2 = (10)(50-10)
½ vt2 = (10)(40)
½ vt2 = 400
vt2 = (2)(400) = 800
vt = √৮০০ = √(২)(৪০০) = ২০√২ মি/সে
৩. একটি বস্তু কোনো প্রারম্ভিক বেগ ছাড়াই A বিন্দু থেকে পিছলে যেতে শুরু করে। যদি কোনো ঘর্ষণ বল না থাকে, তবে সর্বনিম্ন বিন্দুতে বস্তুটির বেগ কত হবে?
জ্ঞাত :
বস্তুর ভর = m
প্রাথমিক বেগ (v)o) = 0টি
উচ্চতা (h) = ৪৫ মিটার
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²2
আবশ্যক : চূড়ান্ত বেগ (v)t)
সমাধান:
প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (ME)1) = A বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE)A) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি (ME)2) = গতিশক্তি (KE) = ½ mvt2
সর্বনিম্ন বিন্দুতে বস্তুটির বেগ (vt)?
শক্তির সংরক্ষণ নীতি প্রয়োগ করে বলা যায় যে, প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি।
EM1 = EM2
৮০ মি = ½ মিভিt2
৮০ = ½ vt2
400 = vt2
vt = 20 মি/সেকেন্ড
৪. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, একটি ২ কেজি ভরের বল A বিন্দু থেকে মুক্তভাবে পড়ছে (g = ১০ মি/সে²)।-2B বিন্দুতে পৌঁছানোর পর, গতিশক্তি = বিভবশক্তির ২ গুণ। ভূপৃষ্ঠ থেকে B বিন্দুর উচ্চতা কত?
জ্ঞাত :
বলটির ভর (m) = ২ কেজি
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms-2
A বিন্দুর উচ্চতা (h)A) = ৪ মিটার
ওয়ান্টেড: বিন্দু B-এর উচ্চতা (h)B)
সমাধান:
B বিন্দুতে পৌঁছানোর সময়, সেই বিন্দুতে বলটির গতিশক্তি = সেই বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির ২ গুণ।
EK = 2 EP
½ mv2 = ২ মিলিগ্রাম/ঘন্টাB
½ v2 = ২ ঘB
v2 = 2(2)(10) ঘন্টাB
v2 = ৪০ ঘণ্টাB
A বিন্দু থেকে মুক্ত পতনের পর বলটি যখন B বিন্দুতে পৌঁছায় তখন তার বেগ (v):
v2 = 2 gh = 2(10)(90–hB) = 20(90–hB)
বিকল্প বনাম2 উপরের সমীকরণে v এর সাথে2 এই সমীকরণে।
v2 = ৪০ ঘণ্টাB
২০(৯০–ঘন্টা)B) = ৪০ ঘণ্টাB
1800-20 ঘন্টাB = ৪০ ঘণ্টাB
১০০ = ২০ ঘন্টাB + ২০ ঘন্টাB
১০০ = ২০ ঘন্টাB
hB = 1800/60
hB = ৩০ মিটার
৫. একটি ১ কেজি ভরের বল ছেড়ে দেওয়া হলো এবং এটি নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী A বিন্দু থেকে C বিন্দুতে পিছলে নামতে লাগলো। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ = ১০ মি/সে² হয়,-2যখন বলটি C বিন্দুতে পৌঁছায় তখন তার গতিশক্তি কত?
জ্ঞাত :
বলটির ভর (m) = ২ কেজি
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²2
উচ্চতার পরিবর্তন (h) = ০.৭৫ মিটার
প্রাথমিক বিভব শক্তি (PE)o) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 জুল
প্রাথমিক গতিশক্তি (KE)o) = ½ mvo2 = ½ মি (0)2 = 0
চূড়ান্ত মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE)t) = mgh = mg (0) = 0
আবশ্যক : C বিন্দুতে বলটির গতিশক্তি
সমাধান:
প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (ME)o) = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি (ME)t)
প্রাথমিক মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE)o) + প্রাথমিক গতিশক্তি (KEo) = চূড়ান্ত মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE)t) + চূড়ান্ত গতিশক্তি (KEt)
৭.৫ জুল + ০ = ০ + গতিশক্তিt
৭.৫ জুল = গতিশক্তিt
C বিন্দুতে বলটির গতিশক্তি = ৭.৫ জুল।
৬. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, A বিন্দু থেকে একটি ২ কেজি ভরের বল ছাড়া হলো। বক্রতলটি মসৃণ। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² হয়-2B বিন্দুতে বলটির গতিশক্তি কত?
জ্ঞাত :
বলটির ভর (m) = ২ কেজি
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²2
উচ্চতার পরিবর্তন (h) = ১২০ সেমি = ১.২ মিটার
প্রাথমিক মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE)o) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 জুল
প্রাথমিক গতিশক্তি (KE)o) = ½ mvo2 = ½ মি (0)2 = 0
চূড়ান্ত মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE)t) = mgh = mg (0) = 0
আবশ্যক : B বিন্দুতে বলটির গতিশক্তি
সমাধান:
A বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তি (প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি) = B বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তি (চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি)
প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (ME)o) = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি (ME)t)
প্রাথমিক মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE)o) + প্রাথমিক গতিশক্তি (KEo) = চূড়ান্ত মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE)t) + চূড়ান্ত গতিশক্তি (KEt)
৭.৫ জুল + ০ = ০ + গতিশক্তিt
৭.৫ জুল = গতিশক্তিt
C বিন্দুতে বলটির গতিশক্তি (KE) = ২৪ জুল।
7একটি বস্তুর স্থির যান্ত্রিক শক্তি, বৃহত্তর গতিশক্তি এবং ক্ষুদ্রতর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি রয়েছে। বস্তুটি হলো…
এ. বিশ্রামে
খ. উপরের দিকে সরান
সি. নিচের দিকে নামুন
D. ঊর্ধ্বমুখী ত্বরণ
সমাধান:
গতিশক্তি বৃদ্ধি পাওয়ার অর্থ হলো বস্তুটির বেগ বৃদ্ধি পাচ্ছে এবং মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি হ্রাস পাওয়ার অর্থ হলো মাটির পৃষ্ঠ থেকে বস্তুটির উচ্চতা কমে যাচ্ছে। এটি তখন ঘটে যখন বস্তুটি একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে নিচের দিকে ভূমিতে নেমে আসে।
গতি এবং গতিশক্তির মধ্যে সম্পর্কটি গতিশক্তির সূত্র দ্বারা দেখানো হয়:
গতিশক্তি = ½ মিলিভোল্ট2
সূত্রের ব্যাখ্যা: KE = গতিশক্তি, m = ভর, v = বেগ
Tউচ্চতা এবং মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির মধ্যে সম্পর্কটি মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:
PE = mgh
সূত্রের বর্ণনা: PE = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি, m = ভর, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ, h = উচ্চতা
সঠিক উত্তরটি হলো C।
- যান্ত্রিক শক্তি কী?
- উত্তর: যান্ত্রিক শক্তি হলো কোনো বস্তুর গতিশক্তি এবং স্থিতিশক্তির সমষ্টি। গতিশক্তি কোনো বস্তুর গতির সাথে সম্পর্কিত, অপরদিকে স্থিতিশক্তি তার অবস্থান বা বিন্যাসের সাথে সম্পর্কিত।
- যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি কী বলে?
- উত্তর: নীতিটি বলে যে, একটি বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থায় যেখানে কেবল সংরক্ষণশীল বল কাজ করে, সেখানে মোট যান্ত্রিক শক্তি স্থির থাকে। এর মানে হলো, গতিশক্তি এবং স্থিতিশক্তির যোগফল সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না।
- সংরক্ষণশীল এবং অসংরক্ষণশীল বল কীভাবে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণকে প্রভাবিত করে?
- উত্তর: সংরক্ষণশীল বল, যেমন মহাকর্ষ, কোনো সিস্টেমের মোট যান্ত্রিক শক্তি পরিবর্তন করে না। এরা স্থিতিশক্তিকে গতিশক্তিতে বা গতিশক্তিকে স্থিতিশক্তিতে রূপান্তরিত করতে পারে, কিন্তু মোট শক্তি অপরিবর্তিত থাকে। অসংরক্ষণশীল বল, যেমন ঘর্ষণ, যান্ত্রিক শক্তি ক্ষয় করতে পারে এবং সাধারণত একে তাপশক্তিতে রূপান্তরিত করে।
- ঘর্ষণ জড়িত বাস্তব পরিস্থিতিতে যান্ত্রিক শক্তি কেন সংরক্ষিত হয় না?
- উত্তর: ঘর্ষণ একটি অসংরক্ষণশীল বল। বস্তুগুলো যখন একে অপরের দিকে অগ্রসর হয়, তখন ঘর্ষণ সিস্টেমের কিছু যান্ত্রিক শক্তিকে তাপ শক্তিতে রূপান্তরিত করে, যার ফলে সিস্টেমের মোট যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস পায়।
- একটি দোদুল্যমান পেন্ডুলামে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কীভাবে প্রদর্শিত হয়?
- উত্তর: বায়ু প্রতিরোধের (একটি অসংরক্ষণশীল বল) অনুপস্থিতিতে, দোলকটি যখন উপরের দিকে দোলে, তখন এর গতিশক্তি মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। দোলনের সর্বোচ্চ বিন্দুতে এর স্থিতিশক্তি সর্বোচ্চ এবং গতিশক্তি সর্বনিম্ন থাকে। যখন এটি আবার নিচের দিকে দোলে, তখন এই স্থিতিশক্তি পুনরায় গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। শক্তির রূপগুলো পরস্পরের মধ্যে বিনিময় হওয়া সত্ত্বেও মোট যান্ত্রিক শক্তি স্থির থাকে।
- বাহ্যিক শক্তির অনুপস্থিতিতেও কেন একটি লাফানো বল অবশেষে স্থির হয়ে যায়?
- উত্তর: যখন একটি বল লাফায়, তখন এর সমস্ত গতিশক্তি স্থিতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয় না। কিছু শক্তি নষ্ট হয়, যা প্রায়শই শব্দ বা বলের বিকৃতি হিসেবে এবং বিশেষ করে বলের উপাদানের অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণের কারণে ঘটে। এগুলো হলো অসংরক্ষণশীল বলের বিভিন্ন রূপ, যা প্রতিটি লাফের সাথে বলের যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস করে যতক্ষণ না এটি স্থির হয়।
- একটি রোলার কোস্টারে সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন যান্ত্রিক শক্তি কোথায় থাকে?
- উত্তর: বায়ু প্রতিরোধ এবং ঘর্ষণ উপেক্ষা করলে রোলার কোস্টারের মোট যান্ত্রিক শক্তি স্থির থাকে। তবে, সর্বোচ্চ বিন্দুতে স্থিতিশক্তি সর্বোচ্চ এবং গতিশক্তি সর্বনিম্ন থাকে। এটি নিচে নামার সাথে সাথে স্থিতিশক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়, তাই সর্বনিম্ন বিন্দুতে গতিশক্তি সর্বোচ্চ এবং স্থিতিশক্তি সর্বনিম্ন থাকে।
- যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি কীভাবে গ্রহের কক্ষপথ বুঝতে সাহায্য করে?
- উত্তর: সূর্যের মতো কোনো নক্ষত্রকে প্রদক্ষিণকারী গ্রহগুলোর গতিশক্তি (তাদের গতির কারণে) এবং মহাকর্ষীয় বিভবশক্তি (সূর্যের সাপেক্ষে তাদের অবস্থানের কারণে) উভয়ই থাকে। কোনো গ্রহ যখন সূর্যের কাছে আসে, তখন তার গতি বেড়ে যায়, ফলে তার গতিশক্তি বৃদ্ধি পায় এবং মহাকর্ষীয় বিভবশক্তি হ্রাস পায়, এবং এর বিপরীতটিও ঘটে। অন্যান্য শক্তি (যেমন অন্য গ্রহের শক্তি) নগণ্য ধরে নিলে, সময়ের সাথে সাথে গ্রহটির মোট যান্ত্রিক শক্তি স্থির থাকে।
- স্থিতিশীল কক্ষপথে থাকা একটি উপগ্রহ কেন পৃথিবীতে পতিত হয় না?
- উত্তর: যদিও উপগ্রহটি মহাকর্ষের কারণে পৃথিবীর দিকে আকৃষ্ট হয়, এর সম্মুখ গতিশক্তি একে নিজ কক্ষপথে সচল রাখে। এই গতিশক্তি এবং মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তির ভারসাম্য উপগ্রহটিকে ধ্রুব যান্ত্রিক শক্তিসহ একটি স্থিতিশীল কক্ষপথে রাখে।
- যদি একজন স্কিয়ার একটি ঘর্ষণহীন পাহাড়ের চূড়া থেকে স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে এবং তারপর স্কি করে নিচে নামে, তবে পাহাড়ের মাঝখান থেকে যাত্রা শুরু করলে তার গতির তুলনায় পাহাড়ের পাদদেশে তার গতি কেমন হবে?
- উত্তর: ঘর্ষণহীন পাহাড়ে স্কিয়ারের মোট যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে। যদি সে একেবারে চূড়া থেকে যাত্রা শুরু করে, তবে মাঝখান থেকে শুরু করার চেয়ে তার শুরুতে স্থিতিশক্তি বেশি থাকবে। নিচে নামার সময় এই স্থিতিশক্তি সম্পূর্ণরূপে গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হবে। সুতরাং, মাঝখান থেকে শুরু করার চেয়ে চূড়া থেকে শুরু করলে সে নীচে আরও দ্রুতগতিসম্পন্ন হবে।
