কাজ-গতিশক্তি নীতি
যদি কোনো বস্তুর উপর লব্ধি বল কাজ করে, তবে বস্তুটি ত্বরণ লাভ করে (বস্তুটি সরণ লাভ করে)। যখন বস্তুটি ত্বরণ লাভ করে, তখন বস্তুটির গতিবেগের পরিবর্তন ঘটে। অন্য কথায়, লব্ধি বল দ্বারা কৃত কাজ বস্তুটির প্রাথমিক ও চূড়ান্ত গতিবেগের সাথে সম্পর্কিত।
কোনো বস্তুর উপর ধ্রুব মোট বল দ্বারা কৃত কাজ হলো:
W নেট = ΣF s
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, কোনো বস্তুর উপর লব্ধি বল ক্রিয়া করলে বস্তুটি ত্বরণ লাভ করে।
W নেট = (ma) s
যদি মোট বল ধ্রুবক হয়, তবে বস্তুটির উপর প্রযুক্ত ত্বরণও ধ্রুবক থাকে। সুতরাং, আমরা ত্বরণ (a) এবং সরণ (s)-এর জন্য একটি অসম রৈখিক গতির সমীকরণ বসাতে পারি।
কাজের সমীকরণে অসম রৈখিক গতির সমীকরণটি অন্তর্ভুক্ত করুন:
বিবরণ: EK t = চূড়ান্ত গতিশক্তি, EK o = প্রাথমিক গতিশক্তি, m = ভর, v t = চূড়ান্ত বেগ, v o = প্রাথমিক বেগ
এই সমীকরণটি কার্য-গতিশক্তি উপপাদ্য গঠন করে। কার্য-গতিশক্তি উপপাদ্য আমাদের জানায় যে, কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত মোট বল দ্বারা কৃত মোট কাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। এটি আরও জানায় যে, কোনো বস্তুকে স্থির অবস্থা থেকে একটি নির্দিষ্ট গতিতে গতিশীল করতে যে মোট কাজ প্রয়োজন হয়, তার সমান হলো বস্তুটির গতিশক্তি এবং এর বিপরীতটিও সত্য।
উদাহরণ প্রশ্ন ৫: কাজ-গতিশক্তি উপপাদ্য
১০০০ কেজি ভরের একটি গাড়ি স্থির অবস্থা থেকে চলতে শুরু করে। এক মুহূর্তে এর গতিবেগ বেড়ে ১০ মি/সে হয়। গাড়িটির ইঞ্জিনগুলো দ্বারা মোট কত কাজ করা হয়?
সমাধান:
জ্ঞাত: m = ১০০০ কেজি, v₀ = প্রাথমিক গতি = ০ মি/সে (প্রথমে গাড়িটি স্থির থাকে), vₜ = চূড়ান্ত গতি = ১০ মি/সে
নেটওয়ার্কটি আবশ্যক।
W নেট = 1⁄2 m (v t 2 – v o 2 )
W নেট = 1⁄2 (1000)(10 2 – 0 2 ) = (500)(100 – 0) = (500)(100) = 50,000 জুল
গতিশক্তি নীতি কী? কাজ-গতিশক্তি নীতি অনুসারে, কোনো বস্তুর উপর মোট কৃত কাজ তার গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। গাণিতিকভাবে, হলো প্রাথমিক গতিশক্তি বিয়োগফল।
২. কোনো বস্তুর বেগের পরিবর্তনের সাথে কাজের সম্পর্ক কী? কোনো বস্তুর উপর কৃত কাজ তার বেগ পরিবর্তন করতে পারে। নির্দিষ্টভাবে বললে, কোনো বস্তুর উপর মোট কৃত কাজ তার গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান, এবং গতিশক্তি বেগের বর্গের সাথে সম্পর্কিত। সুতরাং, যদি কোনো বস্তুর উপর ধনাত্মক মোট কাজ করা হয়, তবে তার বেগ (এবং ফলস্বরূপ তার গতিশক্তি) বৃদ্ধি পায়।
৩. কোনো বস্তুর উপর ঋণাত্মক কাজ করা হলে তার গতিশক্তির কী হয়? কোনো বস্তুর উপর ঋণাত্মক কাজ করা হলে তার গতিশক্তি হ্রাস পায়। এর ফলে বস্তুটির গতি কমে যেতে পারে।
৪. কার্য-গতিশক্তি নীতি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত? নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র বর্ণনা করে যে কীভাবে একটি বল কোনো বস্তুর গতিকে প্রভাবিত করে, অন্যদিকে কার্য-গতিশক্তি নীতি সেই বল দ্বারা কৃত কাজকে গতিশক্তির পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত করে। উভয় ধারণাই এই ধারণার মাধ্যমে সংযুক্ত যে বল কোনো বস্তুর গতি এবং শক্তির অবস্থা পরিবর্তন করতে পারে।
৫. কোনো বস্তুর গতিশক্তি কি ঋণাত্মক হতে পারে? না, গতিশক্তি সর্বদা অঋণাত্মক। এর সূত্রটি হলো , যেখানে m হলো ভর এবং v হলো বেগ। যেহেতু ভর এবং বেগের বর্গ উভয়ই ধনাত্মক, তাই গতিশক্তিও ধনাত্মক বা শূন্য।
৬. বৃত্তাকার পথে চলমান কোনো বস্তুর ক্ষেত্রে কৃতকার্য-গতিশক্তি নীতি কীভাবে প্রযোজ্য হয়? কোনো বস্তু যখন ধ্রুব গতিতে বৃত্তাকার পথে চলে, তখন তার গতিশক্তি স্থির থাকে, কারণ তার গতিবেগ অপরিবর্তিত থাকে। তবে, তার বেগের দিক ক্রমাগত পরিবর্তিত হতে থাকে। যদি বস্তুটির উপর কেবল কেন্দ্রমুখী বল (যেমন টান বা মহাকর্ষ বল) কাজ করে, তবে এই বলগুলো দ্বারা কৃতকার্য শূন্য হয়, কারণ এগুলো গতির দিকের সাথে লম্বভাবে কাজ করে। ফলে, কোনো মোট কৃতকার্য হয় না এবং গতিশক্তিরও কোনো পরিবর্তন হয় না।
৭. বাহ্যিক বলের অনুপস্থিতিতে কোনো বস্তুর গতিশক্তি কীভাবে পরিবর্তিত হয়? বাহ্যিক বলের অনুপস্থিতিতে বস্তুটির উপর কোনো কাজ করা হয় না, যার অর্থ এর গতিশক্তি স্থির থাকে। এটি শক্তি সংরক্ষণ নীতির একটি প্রকাশ।
৮. কোনো বস্তুর উপর মোট কৃত কাজ শূন্য হলে তার মানে কী? কোনো বস্তুর উপর মোট কৃত কাজ শূন্য হলে, এর মানে হলো বস্তুটির গতিশক্তির কোনো পরিবর্তন হয়নি। বস্তুটি তখনও গতিশীল থাকতে পারে, কিন্তু এর গতিবেগ স্থির থাকে।
৯. কোনো বস্তুর উপর কাজ না করা হলেও কি তার গতিশক্তি থাকতে পারে? হ্যাঁ, একটি নির্দিষ্ট সময়সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর উপর কোনো কাজ না করা হলেও তার গতিশক্তি থাকতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, মহাকাশে (মহাকর্ষীয় বস্তু থেকে দূরে) গতিশীল কোনো বস্তু তার গতিশক্তি ধরে রাখবে এবং একটি স্থির বেগে চলতে থাকবে, এমনকি যদি তার উপর কোনো বাহ্যিক শক্তি কাজ না করে।
১০. অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ কীভাবে কোনো বস্তুর গতিশক্তিকে প্রভাবিত করে? অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ কোনো বস্তুর গতিশক্তি বাড়াতে বা কমাতে পারে, যা বস্তুর গতির সাপেক্ষে বলের দিক এবং মানের উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, ঘর্ষণ, যা একটি অসংরক্ষণশীল বল, সাধারণত ঋণাত্মক কাজ করে, যার ফলে বস্তুর গতিশক্তি হ্রাস পায়।
