যান্ত্রিক শক্তি – সমস্যা ও সমাধান
১. ব্লক এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ( μk ) হলো ০.৫। বস্তুটির (বা বস্তুগুলোর) সরণ কত ? অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/ সে² ।
জ্ঞাত :
গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μ k ) = 0.5
ব্লকের ভর (m) = ৪ কেজি
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) হলো 10 m/ s²
ব্লকের ওজন (w) = mg = (4)(10) = 40 নিউটন
যদি ব্লকটি অনুভূমিক তলে থাকে, তবে অভিলম্ব বল (N) = ওজন (w) = ৪০ নিউটন।
যদি ব্লকটি অনুভূমিক তলে থাকে, তবে অভিলম্ব বল (N) = ওজন (w) = ৪০ নিউটন।
প্রাথমিক বেগ (v 1 ) = 5 মি/সে
চূড়ান্ত বেগ (v 2 ) = 0 মি/সে
জ্ঞাত : বস্তু (d)-এর সরণ ?
সমাধান:
কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতি অনুসারে, কোনো অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ (W) কোনো বস্তুর যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তনের সমান। যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তন = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি – প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি।
গতি ঘর্ষণ বল হলো অসংরক্ষণশীল বলগুলোর মধ্যে অন্যতম এবং ব্লকটির উপর ক্রিয়াশীল একমাত্র অসংরক্ষণশীল বল।
W = ΔME
f k d = ME 2 – ME 1
গতি ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ:
W = f k d = (μ k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d
যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তন:
ΔME = ME 2 – ME 1 = (KE + PE) 2 – (KE + PE) 1
বস্তুটি অনুভূমিক তল বরাবর চলে এবং এর উচ্চতার কোনো পরিবর্তন হয় না (Δh = 0), তাই মহাকর্ষীয় বিভব শক্তিরও কোনো পরিবর্তন হয় না (ΔPE = PE 2 – PE 1 = 0)। সুতরাং, যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তনে কেবল গতিশক্তির পরিবর্তনই ঘটে ।
ΔME = KE 2 – KE 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2 = ½ m (v 2 2 - v 1 2 )
Δ M E = ½ (4)(0 2 – 5 2 ) = (2)(25) = 50
ব্লকের সরণ:
W = ΔME
২০ সেকেন্ড = ৫০
s = 50 / 20
s = ১৫০ মিটার
২. বস্তু A এবং বস্তু B-এর ভর একই। বস্তু A h মিটার উচ্চতা থেকে এবং বস্তু B 2h মিটার উচ্চতা থেকে মুক্তভাবে পড়ছে। যদি বস্তু A vm/s বেগে ভূমিতে আঘাত করে, তবে ভূমিতে আঘাত করার সময় বস্তু B-এর গতিশক্তি কত হবে?
সমাধান:
2h উচ্চতা থেকে মুক্তভাবে পড়ার সময় বস্তু B-এর শেষ বেগ :
v 2 = 2 g (2h) = 4 gh
বস্তু B-এর গতিশক্তি:
TO B = ½ mv 2 = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– সমীকরণ 1
বস্তু B-এর প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি = mg h।
বস্তু B-এর চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি = গতিশক্তি = ½ mv² ।
যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি:
mgh = ½ mv 2
যেহেতু mgh = ½ mv² , তাই আমরা সমীকরণ ১-এ mgh- এর পরিবর্তে ½ mv² বসাতে পারি ।
বস্তু B-এর গতিশক্তি = 2 mgh = 2(½ mv² ) = mv²
৩. একটি বস্তু ২০ মিটার উচ্চতা থেকে মুক্তভাবে পড়ছে। অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/সে²। ভূমি থেকে ১৫ মিটার উপরে বস্তুটির বেগ কত হবে?
সমাধান:
চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি = প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি
২ নং বিন্দুতে গতিশক্তি = ৫ মিটার দূরত্ব পর্যন্ত মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির পরিবর্তন।
৪. একটি মসৃণ আনত তলের শীর্ষ থেকে একটি ব্লক ছেড়ে দেওয়া হলো। ব্লকটি যখন ভূমিতে আঘাত করে তখন এর বেগ কত হবে?
সমাধান:
প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি = mgh = m (10)(5) = 50 মিটার
চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি = গতিশক্তি = 1/2 mv²
যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি অনুসারে, প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি।
ME o = ME t
৫০ মি = ১/২ মিভি²
৫০ = ১/২ বনাম ২
2 (50) = v 2
১০০ = ভি ২
v = 10 মি/সেকেন্ড
5.
নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, m-কেজি ভরের একটি ব্লক ভূমি থেকে h মিটার উচ্চতা থেকে ছেড়ে দেওয়া হলো। M বিন্দুতে স্থিতিশক্তি এবং গতিশক্তির (KE) অনুপাত নির্ণয় করুন।
সমাধান:
M বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি:
PE M = মিলিগ্রাম (০.৩ ঘণ্টা)
m বিন্দুতে গতিশক্তি = h-0.3h = 0.7 h দূরত্ব পর্যন্ত মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির পরিবর্তন
KE M = PE = mg (0.7 h)
M বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি এবং গতিশক্তির অনুপাত:
PE M : KE M
মিলিগ্রাম (০.৩ ঘণ্টা) : মিলিগ্রাম (০.৭ ঘণ্টা)
0.3: 0.7
3: 7
৬. যদি PE Q এবং KE Q-এর বিন্দু Q-তে (g = 10 m/ s² ) স্থিতিশক্তি এবং গতিশক্তি থাকে , তাহলে PE Q : KE Q =…
সমাধান:
Q বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি:
PE Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 মিটার
Q বিন্দুতে গতিশক্তি = ৫-১.৮ = ৩.২ মিটার দূরত্ব পর্যন্ত মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির পরিবর্তন
TO Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m
Q বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি এবং গতিশক্তির অনুপাত :
PE Q : KE Q
১৮ মি : ৩২ মি
18: 32
9: 16
- যান্ত্রিক শক্তি কী? উত্তরযান্ত্রিক শক্তি হলো কোনো ব্যবস্থার স্থিতিশক্তি এবং গতিশক্তির সমষ্টি। এটি কোনো বস্তুর গতি ও অবস্থানের সাথে সম্পর্কিত মোট শক্তিকে নির্দেশ করে।
- গতিশক্তি এবং বিভব শক্তি কীভাবে ভিন্ন? উত্তরগতিশক্তি হলো গতির শক্তি, অন্যদিকে স্থিতিশক্তি হলো কোনো বস্তুর অবস্থান বা বিন্যাসের কারণে সঞ্চিত শক্তি। উদাহরণস্বরূপ, একটি চলন্ত গাড়ির গতিশক্তি থাকে, অন্যদিকে একটি প্রসারিত স্প্রিং বা মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে উচ্চতায় থাকা কোনো বস্তুর স্থিতিশক্তি থাকে।
- যান্ত্রিক শক্তি কি সর্বদা সংরক্ষিত থাকে? উত্তরবাহ্যিক শক্তিবিহীন একটি আদর্শ, বদ্ধ ব্যবস্থায় যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে। তবে, বাস্তব পরিস্থিতিতে ঘর্ষণ বা অন্যান্য অসংরক্ষণশীল শক্তির কারণে তাপীয় বা শব্দশক্তির মতো অন্যান্য শক্তির প্রভাব পড়তে পারে, যার ফলে মোট যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস পায়।
- যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি কীভাবে সমস্যা সমাধানে সাহায্য করে? উত্তরযখন কোনো সিস্টেমে যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে (ঘর্ষণের মতো কোনো অসংরক্ষণশীল বল না থাকলে), তখন শুরুতে মোট শক্তি এবং শেষে মোট শক্তি সমান হয়। এই নীতিটি আমাদেরকে সময়ের বিভিন্ন বিন্দুতে বিভব শক্তি এবং গতিশক্তির মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করতে সাহায্য করে, যা সমস্যা সমাধানের প্রক্রিয়াকে সহজ করে তোলে।
- একটি বলকে উপরের দিকে ছুঁড়ে দেওয়ার পর নিচে নামার আগে যখন সেটি ক্ষণিকের জন্য থেমে যায়, তখন তার যান্ত্রিক শক্তির কী হয়? উত্তরবলটি উপরে ওঠার সাথে সাথে এর গতিশক্তি হ্রাস পায় এবং স্থিতিশক্তি বৃদ্ধি পায়। সর্বোচ্চ উচ্চতায়, এর সমস্ত যান্ত্রিক শক্তিই স্থিতিশক্তিতে পরিণত হয়। এটি নিচে নামার সময় এই প্রক্রিয়াটি বিপরীত হয়ে যায়। বায়ু প্রতিরোধ ছাড়া একটি আদর্শ পরিস্থিতিতে, বলটির মোট যান্ত্রিক শক্তি তার পুরো যাত্রাপথে স্থির থাকে।
- কোনো বস্তুর কি একই সাথে গতিশক্তি এবং স্থিতিশক্তি থাকতে পারে? উত্তরহ্যাঁ, একটি বস্তু একই সাথে উভয় প্রকার শক্তি ধারণ করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি দোলক তার দোলনের মধ্যবিন্দুতে তার গতির কারণে গতিশক্তি এবং সর্বনিম্ন বিন্দু থেকে উচ্চতার কারণে স্থিতিশক্তি ধারণ করে।
- একটি রোলার কোস্টার কীভাবে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি প্রদর্শন করে? উত্তরএকটি রোলার কোস্টার তার সর্বোচ্চ বিন্দুতে স্থিতিশক্তি নিয়ে যাত্রা শুরু করে। এটি নিচে নামার সময়, এই স্থিতিশক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়, যার ফলে কোস্টারটির গতি বেড়ে যায়। এটি আবার উপরে ওঠার সময়, গতিশক্তি কমে যায় এবং স্থিতিশক্তি বেড়ে যায়। ঘর্ষণ এবং বায়ু প্রতিরোধ উপেক্ষা করলে, মোট যান্ত্রিক শক্তি প্রায় স্থির থাকে।
- বাস্তব ব্যবস্থায় কোন কোন কারণের ফলে যান্ত্রিক শক্তির ক্ষয় হতে পারে? উত্তরঘর্ষণ, বায়ু প্রতিরোধ এবং শব্দ উৎপাদন হলো এমন কিছু কারণ যা বাস্তব জগতের ব্যবস্থায় শক্তির ক্ষয় ঘটাতে পারে। শক্তি ধ্বংস হয় না (শক্তি সংরক্ষণ নীতি অনুসারে) বরং তাপ বা শব্দের মতো অন্য রূপে রূপান্তরিত হয়।
- কাজ এবং যান্ত্রিক শক্তির মধ্যে সম্পর্ক কী? উত্তরবাহ্যিক বল দ্বারা কোনো ব্যবস্থার উপর কৃত কাজের ফলে সেই ব্যবস্থার যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তন ঘটে। গাণিতিকভাবে, কৃত কাজ হলো যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তনের সমান।
-
যদি মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি একটি নির্দেশক বিন্দুর সাপেক্ষে পরিমাপ করা হয়, তবে আমরা কীভাবে এর পরিবর্তনগুলি ধারাবাহিকভাবে পরিমাপ করতে পারি? উত্তর : যদিও মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির পরম মান নির্দেশক বিন্দুর পছন্দের উপর নির্ভরশীল, বিভব শক্তির পরিবর্তন (যেমন যখন কোনো বস্তুকে উপরে তোলা বা নিচে নামানো হয়) নির্দেশক বিন্দু নির্বিশেষে ধারাবাহিক থাকে। তাই, আমরা প্রায়শই পরম মানের পরিবর্তে বিভব শক্তির পরিবর্তনের উপর মনোযোগ দিই।
