পদার্থবিদ্যা

নিট টর্কের মান – সমস্যা ও সমাধান

২ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি বিমের এক প্রান্তে P বল প্রয়োগ করা হয়েছে। টর্কের মান কত ? A বিন্দুতে ঘূর্ণন অক্ষ।

নিট টর্কের মান – সমস্যা ও সমাধান ১ জ্ঞাত :

বল (F) = 10 N

AB-এর দৈর্ঘ্য (r _AB) = 2 মি

বল F বিমটির উপর লম্ব।

লিভার বাহু (l ) = r _ABsin 90 ^° = (2 মি)(1) = 2 মি

প্রয়োজনীয়: ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে টর্ক।

সমাধান:

টর্ক:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

যোগ চিহ্নটি দেওয়া হয়েছে কারণ রশ্মিটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরে।

[irp]

২. একটি বিম AB-এর দৈর্ঘ্য ২ মিটার এবং প্রযুক্ত বল F-এর মান ১০ নিউটন। টর্কের মান কত? A বিন্দুতে ঘূর্ণন অক্ষ।

নিট টর্কের মান – সমস্যা ও সমাধান ১ জ্ঞাত :

বল (F) = 10 N

AB-এর দৈর্ঘ্য (r _AB) = 2 মি

লিভার বাহু (l ) = r _ABsin 60 ^° = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

প্রয়োজনীয়: ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে টর্ক।

সমাধান:

টর্ক:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

ধনাত্মক চিহ্নটি দেওয়া হয়েছে কারণ F বলের প্রভাবে বিমটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরে।

[irp]

৩. একটি বিমের দৈর্ঘ্য ২ মিটার। F₁ এর মান _{১০ নিউটন এবং}_F₂ এর মান ১৫ নিউটন। বিমটির কেন্দ্র সাপেক্ষে মোট টর্ক নির্ণয় করুন।

বিমের কেন্দ্রে অবস্থিত ঘূর্ণন অক্ষ।

নিট টর্কের মান – সমস্যা ও সমাধান ১ জ্ঞাত :

বল ১ (F ₁) = ১০ নিউটন

F ₁ এবং রশ্মিকেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব ( r ₁ ) = 1 মি

লিভার বাহু 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

বল F1 _{বিমের}উপর লম্ব।

বল ১ (F ₂) = ১০ নিউটন

_{F 2} এবং মরীচির কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r ₂) = 1 মি

বল F2 _{বিমের}উপর লম্ব।

লিভার বাহু 2 (l ₂) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

নির্ণয়ীয় : ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে মোট টর্ক ।

সমাধান:

টর্ক ১ :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 1 m) = 10 N m

ধনাত্মক চিহ্নটি দেওয়া হয়েছে কারণ F1 বলের প্রভাবে _{মরীচিটি} ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরে।

টর্ক ১ :

τ ₂ = F ₂l ₂= (15 N)( 1 m) = -15 N

ঋণাত্মক চিহ্নটি দেওয়া হয়েছে কারণ F2 বলটি _{মরীচিটিকে} ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়।

মোট টর্ক:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N m

ঋণাত্মক চিহ্নটি দেওয়া হয়েছে কারণ রশ্মিটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে।

[irp]

৪. AB বিমটির দৈর্ঘ্য ২ মিটার, _F1 এর মান ১০ নিউটন এবং _F2 এর মান ১০ নিউটন । বিমটির কেন্দ্র সাপেক্ষে মোট টর্ক নির্ণয় করুন।

বিমের কেন্দ্রে অবস্থিত ঘূর্ণন অক্ষ।

জ্ঞাত :

বল 1 (F ₁ ) = 10 Nn

_{F 1} এবং মরীচির কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r ₁ ) = 1 মি

লিভার বাহু 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

বল ১ (F ₂ ) = ১০ নিউটন

_{F 2} এবং মরীচির কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r ₂ ) = 1 মি

বল F2 _{বিমের} উপর লম্ব।

লিভার বাহু 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

নির্ণয়ীয়: ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে মোট টর্ক।

সমাধান:

টর্ক ১ :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

ধনাত্মক চিহ্নটি দেওয়া হয়েছে কারণ F1 বলের _{প্রভাবে} মরীচিটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে।

টর্ক ১ :

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 1 m) = -10 N m

মোট টর্ক:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N m

ঋণাত্মক চিহ্নটি দেওয়া হয়েছে কারণ মোট বলের প্রভাবে বিমটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে।

[irp]

৫. একটি বিমের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার, F₁ এর মান _১০ নিউটন, F₂ এর মান _১০ নিউটন এবং F₃ এর মান _১৫ নিউটন। A এবং C বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব ৭.৫ মিটার। F₂ বলটি _{বিমটির} কেন্দ্রে অবস্থিত। B বিন্দু থেকে ২.৫ মিটার দূরে অবস্থিত C বিন্দুর সাপেক্ষে মোট টর্ক নির্ণয় করুন।

ঘূর্ণন অক্ষটি C বিন্দুতে অবস্থিত।

নিট টর্কের মান – সমস্যা ও সমাধান ১ জ্ঞাত :

বল ১ (F ₁) = ১০ নিউটন

_{F 1} এবং C বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব (r ₁ ) = 2.5 মি

বল F1 _{বিমের}উপর লম্ব।

লিভার বাহু 1 (l ₁) = r ₁sin 90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

বল ১ (F ₂) = ১০ নিউটন

_{F 2}এবং C বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব (r ₂) = 2.5 মি

_F2বলটি বিমের উপর লম্ব।

লিভার বাহু 2 (l ₂) = r ₂sin 90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

বল ১ (F ₃) = ১০ নিউটন

_F₃ এবং C বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব (r₃ ₎= ৭.৫ মি.

_F3বলটি বিমের উপর লম্ব।

লিভার বাহু 3 (l ₃) = r ₃sin 90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

নির্ণয়ীয়: ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে মোট টর্ক।

সমাধান:

টর্ক ১ :

τ ₁= F ₁l ₁= (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

টর্ক ১ :

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

ধনাত্মক চিহ্নটি ব্যবহার করা হয়েছে কারণ _F2বলের প্রভাবে মরীচিটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে।

টর্ক ১ :

τ ₃= F ₃l ₃= (15 N)( 7.5 m) = -112..5 N m

ঋণাত্মক চিহ্নটি দেওয়া হয়েছে কারণ F3 বলটি _{মরীচিটিকে} ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়।

মোট টর্ক:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m

[irp]

৫. একটি বিমের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার, F-এর মান₁ F-এর মান ১০ নিউটন।₂ F-এর মান ১০ N।₃ ১০ নিউটন। বিন্দুটি থেকে ৫ মিটার দূরে অবস্থিত A বিন্দুর সাপেক্ষে মোট টর্ক নির্ণয় করুন। নিট টর্কের মান – সমস্যা ও সমাধান ১ বল F প্রয়োগের বিন্দু₁.

A বিন্দুতে ঘূর্ণন অক্ষ।

জ্ঞাত :

বল ১ (F ₁ ) = ১০ নিউটন

_F₃এবং A বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব ( _r₃) = ১০ মি

লিভার বাহু 1 (l ₁) = r ₁ sin 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

বল 2 (F ₂) = 10 N

_{F 2}এবং A বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব (r ₂) = 0

_F2 বলটি বিমের উপর লম্ব।

লিভার বাহু 2 (l ₂) = r ₂ sin 90 ^o = (0)(1) = 0

বল 3 (F ₃) = 10 N

_F₃এবং A বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব ( _r₃) = ১০ মি

লিভার বাহু 3 (l ₃) = r ₃sin 30 ^o = (10 m)(0.5) = 5 m

নির্ণয়ীয়: ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে মোট টর্ক।

সমাধান:

টর্ক ১ :

τ ₁= F ₁l ₁= (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m

ধনাত্মক চিহ্নটি দেওয়া হয়েছে কারণ F1 বলের _{প্রভাবে}মরীচিটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে।

টর্ক ১ :

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)(0) = 0

টর্ক ১ :

τ ₃= F ₃l ₃= (10 N)( 5 m) = -50 N m

মোট টর্ক:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m

ঋণাত্মক চিহ্নটি দেওয়া হয়েছে কারণ মোট বলের প্রভাবে বিমটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে।

আরও পড়ুন

একমাত্রিক আংশিক অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ – সমস্যা ও সমাধান

১. একটি ৫০০-গ্রামের বস্তু, A, ১০ মি/সে বেগে এবং একটি ২০০-গ্রামের বস্তু, B, ১২ মি/সে বেগে গতিশীল। বস্তু দুটি একে অপরের দিকে এগিয়ে এসে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়। সংঘর্ষের পর যদি বস্তু A-এর গতিবেগ ৬ মি/সে হয়, তবে বস্তু B-এর গতিবেগ কত হবে?

জ্ঞাত :

বস্তু ১ এর ভর (m1 ₎= ৫০০ গ্রাম = ০.৫ কেজি

বস্তু ২ এর ভর ( _m²) = ২০০ গ্রাম = ০.২ কেজি

বস্তু ১-এর প্রারম্ভিক বেগ (v ₁) = -10 মি/সে

বস্তু ২ এর প্রাথমিক বেগ (v2 ₎= ১২ মি/সে

বস্তু ১-এর শেষ বেগ (v ₁') = ৬ মি/সে

যোগ ও বিয়োগ চিহ্নগুলো নির্দেশ করে যে বস্তুগুলো বিপরীত দিকে চলে।

নির্ণয়ীয় : বস্তু ২-এর অন্তিম বেগ (v ₂')।

সমাধান:

m₁ v₁ + মি₂ v₂ = মি₁ v₁' + m₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2) (v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v ₂'

-২.৬ = ৩ + ০.২ বনাম _২

-২.৬ – ৩ = ০.২ বনাম _২

-৫.৬ = ০.২ বনাম _২'

v ₂' = -5.6 / 0.2

v ₂' = -28 মি/সে

সংঘর্ষের পর বস্তু ২-এর গতিবেগ ২৮ মি/সে।

যোগ ও বিয়োগ চিহ্নগুলো নির্দেশ করে যে বস্তুগুলো বিপরীত দিকে চলে।

[irp]

২. সমান ভরের দুটি বস্তু একে অপরের দিকে এগিয়ে এসে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়। বস্তু ১-এর বেগ ৬ মি/সে এবং বস্তু ২-এর বেগ ৮ মি/সে। সংঘর্ষের পর, বস্তু ২ বাম দিকে ৫ মি/সে বেগে চলতে থাকে। সংঘর্ষের পর বস্তু ১-এর বেগের মান ও দিক কী?

জানুন :

বস্তু ১ এর ভর (m ₁) = m

বস্তু ২ এর ভর (m ₂) = m

বস্তু ১-এর প্রাথমিক গতি (v ₁) = -6 মি/সে

বস্তু ২ এর প্রাথমিক গতি (v2 ₎= ৮ মি/সে

বস্তু ২ এর চূড়ান্ত গতি (v ₂') = -5 মি/সে

প্রয়োজনীয় : সংঘর্ষের পর বস্তু ১-এর মান ও দিক।

সমাধান:

রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র :

m₁ v₁ + মি₂ v₂ = মি₁ v₁' + m₂ v₂'

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

m (v ₁+ v ₂) = m (v ₁' + v ₂')

v ₁+ v ₂= v ₁' + v ₂'

-৬ + ৮ = v _১' – ৫

2 = v ₁' – 5

২ + ৫ = v _১'

v ₁' = 7 মি/সে

সংঘর্ষের পর বস্তু ১-এর গতিবেগ (v ₁') হলো ৩ মি/সে।

যোগ ও বিয়োগ চিহ্নগুলো নির্দেশ করে যে বস্তুগুলো বিপরীত দিকে চলে।

[irp]

৩. ১ কেজি ভরের বল ১ এবং ২ কেজি ভরের বল ২ একই দিকে গতিশীল এবং অস্থিতিস্থাপকভাবে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়। সংঘর্ষের পূর্বে, বল ১ এর গতিবেগ ছিল ১০ মি/সে এবং বল ২ এর গতিবেগ ছিল ৫ মি/সে। সংঘর্ষের পর বল ২ এর গতিবেগ হয় ৪ মি/সে। সংঘর্ষের পর বল ১ এর গতিবেগ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

বল ২ (m² ₎এর ভর = ২ কেজি

প্রথম বলের গতিবেগ (v1 ₎= ১০ মি/সে

দ্বিতীয় বলটির গতিবেগ (v2 ₎= 5 মি/সে

দ্বিতীয় বলের শেষ গতি (v2 _') = ৪ মি/সে

বেগের ধনাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলগুলোর দিক একই।

নির্ণেয় : বল ১-এর শেষ বেগ (v ₁')

সমাধান:

m₁ v₁ + মি₂ v₂ = মি₁ v₁' + m₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁') + (2)(4)

৮ + ১০ = v _১' + ৫

২০ – ৮ = ভি _১'

v ₁' = 12 মি/সে

সংঘর্ষের পর বল ১-এর গতিবেগ হলো ১২ মি/সে।

[wpdm_package id='1190']

আরও পড়ুন

একমাত্রিক অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ – সমস্যা ও সমাধান

১. ৩০ মি/সে বেগে গতিশীল একটি ৩০-গ্রামের বুলেট স্থির অবস্থায় থাকা একটি ১-কেজি ব্লকের সাথে সংঘর্ষ ঘটায়। সংঘর্ষের ফলে বুলেট এবং ব্লকটি একসাথে আটকে গেলে ব্লকটির বেগ নির্ণয় করুন ।

জ্ঞাত :

বুলেটের ভর (m ₁) = ৩০ গ্রাম = ০.০৩ কেজি

ব্লকের ভর (m² ₎= ১ কেজি

বুলেটের প্রাথমিক গতি ( _v1) = 30 মি/সে

ব্লকের প্রাথমিক গতি (v2 ₎= 0 ( ব্লকটি স্থির )

অনুসন্ধান : সংঘর্ষের পর বুলেট এবং ব্লকের গতিবেগ (v')

সমাধান:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁+ m ₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

১০০০ + ০ = ৫০০ ভি'

০.২ = ০.০৮ ভি'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 মি/সে

[irp]

২. ২ কেজি ভরের একটি বিলিয়ার্ড বল A, vA ₌৬ মি ^/সে বেগে গতিশীল অবস্থায় , সমান ভরের বল B-এর সাথে মুখোমুখি সংঘর্ষে লিপ্ত হয়। যদি সংঘর্ষটি সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক হয়, তবে সংঘর্ষের পর বল দুটির বেগ কত হবে?

জ্ঞাত :

ভর A (m _A) = 2 kg

ভর B (m _B) = 2 kg

বল A-এর প্রাথমিক গতি (v _A) = -6 মি/সে

বল B-এর প্রাথমিক গতি (v _B) = 4 মি/সে

যোগ ও বিয়োগ চিহ্নগুলো নির্দেশ করে যে বস্তুগুলো বিপরীত দিকে চলে।

ادوت : সংঘর্ষের পর বল দুটির গতিবেগ। (v')

সমাধান:

m _Av _A+ m _Bv _B= (m _A' + m _B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-১২ + ৮ = ৪ v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 মি/সে

[irp]

২. মি₁ = 3 কেজি এবং m₂ = 4 কেজি বিপরীত দিকে গতিতে একে অপরের দিকে এগিয়ে আসে v₁ = 10 মি/সেকেন্ড এবং v₂ = ১২ মি/সে। যদি সংঘর্ষটি সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক হয়, তবে সংঘর্ষের পর বল দুটির গতিবেগ কত হবে?

জ্ঞাত :

বস্তু ২ এর ভর (m² ₎= ৪ কেজি

বস্তু ১ এর গতিবেগ (v ₁) = -10 মি/সে

বস্তু ২ এর দ্রুতি (v2 ₎= ১২ মি/সে

مطلوب : সংঘর্ষের পরের গতি (v')

সমাধান:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁' + m ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-১২ + ৮ = ৪ v'

০.২ = ০.০৮ ভি'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 মি/সে

[wpdm_package id='1157']

আরও পড়ুন

একমাত্রিক পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ – সমস্যা ও সমাধান

১. একটি ২০০-গ্রামের বল, A, ১০ মি/সে বেগে গতিশীল অবস্থায় স্থির থাকা একটি ২০০-গ্রামের বল, B-কে আঘাত করে। সংঘর্ষের পর বল A এবং বল B-এর বেগ কত হবে?

জ্ঞাত :

বল A-এর ভর_{(m A}) = ২০০ গ্রাম = ০.২ কেজি

বল B-এর ভর (m _B) = ২০০ গ্রাম = ০.২ কেজি

সংঘর্ষের পূর্বে বল A-এর বেগ (v _A) = 10 মি/সে

সংঘর্ষের পূর্বে বল B-এর বেগ (v _B) = 0

নির্ণয় করতে হবে: সংঘর্ষের পর বল A-এর বেগ (v _A') এবং বল B-এর বেগ (v _{B ')।}

সমাধান:

v _A' = v _B= 0

v _B' = v _A= 10 মি/সে

[irp]

২. সমান ভরের দুটি বস্তু একে অপরের দিকে এগিয়ে আসে, সংঘর্ষে লিপ্ত হয় এবং তারপর ছিটকে যায়। সংঘর্ষের আগে A ভরের বস্তুর গতিবেগ ৮ মি/সে এবং B ভরের বস্তুর গতিবেগ ১২ মি/সে। সংঘর্ষের পরে A এবং B ভরের বস্তুর বেগের মান ও দিক কী হবে?

জ্ঞাত :

ভর A (m _A) = m

ভর B (m _B) = m

সংঘর্ষের পূর্বে A ভরের বেগ (v _A) = -8 মি/সে

সংঘর্ষের পূর্বে B ভরের বেগ (v _B) = 12 মি/সে

যোগ ও বিয়োগ চিহ্নগুলো নির্দেশ করে যে বস্তুগুলো বিপরীত দিকে চলে।

সংঘর্ষের পর ভর A (v _A') এবং ভর B (v _{B ')}-এর বেগের মান ও দিক নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

একটি সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে, যদি বস্তু দুটির ভর সমান হয়, তবে সংঘর্ষের পরে A-এর গতিবেগ (v _A') = সংঘর্ষের আগে B-এর গতিবেগ (v _B) এবং সংঘর্ষের পরে B-এর গতিবেগ (v _B') = সংঘর্ষের আগে A-এর গতিবেগ (v _A)।

যদি সংঘর্ষের আগে A ডানদিকে এবং B বামদিকে চলে, তাহলে সংঘর্ষের পরে A বামদিকে এবং B ডানদিকে চলে যাবে।

বস্তু দুটির ভর সমান এবং সংঘর্ষটি সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক হওয়ায় উভয় বস্তুই তাদের গতি বিনিময় করেছে।

v _A' = -v _B= -12 মি/সে

v _B' = v _A= 8 মি/সে

যোগ ও বিয়োগ চিহ্নগুলো নির্দেশ করে যে বস্তুগুলো বিপরীত দিকে চলে।

[irp]

৩. একটি ২ কেজি ভরের বস্তু (A) ১০ মি/সে বেগে গতিশীল অবস্থায় একটি ৪ কেজি ভরের বল (B)-কে আঘাত করে, যেটি ২০ মি/সে বেগে গতিশীল। যদি সংঘর্ষটি সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক হয়, তবে সংঘর্ষের পর বস্তু A এবং বস্তু B-এর বেগ কত হবে?

জ্ঞাত :

ভর A (m _A) = 2 kg

ভর B (m _B) = 4 kg

সংঘর্ষের পূর্বে বস্তু A-এর বেগ (v _A) = 10 মি/সে

সংঘর্ষের পূর্বে বস্তু B-এর বেগ (vB ₎= 20 মি/সে

প্রয়োজনীয় : সংঘর্ষের পর বস্তু A-এর বেগ (v _A') এবং বস্তু B-এর বেগ (v _{B ')।}

সমাধান :

পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে , যদি বস্তুগুলোর ভর সমান হয় এবং তারা একে অপরের দিকে এগিয়ে আসে, তবে সংঘর্ষের পর বস্তুটির গতিবেগ এই সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:

একমাত্রিক পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ – সমস্যা ও সমাধান ২

সংঘর্ষের পর বস্তু A-এর গতিবেগ:

একমাত্রিক পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ – সমস্যা ও সমাধান ২

[irp]

৪. একটি ১০০-গ্রামের বস্তু ২০ মি/সে বেগে গতিশীল অবস্থায় একটি দেয়ালে সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে আঘাত করে। সংঘর্ষের পর বস্তুটির বেগের মান ও দিক কী হবে?

জ্ঞাত :

ভর (m _A) = ১০০ গ্রাম = ০.১ কেজি

দেয়ালের ভর (m _B) = অসীম

সংঘর্ষের পূর্বে বস্তুটির বেগ (v _A) = 20 মি/সে

সংঘর্ষের পর বস্তুটির বেগ (v _B) = 0

সংঘর্ষের পর বেগের মান ও দিক নির্ণয় করতে হবে ।

সমাধান:

যদি v _B= 0, m _Aখুব ছোট এবং m ₂খুব বড় হয়, তাহলে v _A' = -v _Aএবং v ₂' = 0 হবে।

যোগ ও বিয়োগ চিহ্নগুলো নির্দেশ করে যে বস্তুগুলো বিপরীত দিকে চলে।

৫. ২ কেজি ভরের বল A এবং ৫ কেজি ভরের বল B-এর সংঘর্ষের আগের ও পরের অবস্থা নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে। যদি সংঘর্ষটি সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক হয়, তবে সংঘর্ষের আগে বল A-এর গতিবেগ কত ছিল?

জ্ঞাত :

বলের ভর এ (মি)_A) = ০.২ কেজি পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ – সমস্যা ও সমাধান ১

বল B-এর ভর (m _B) = 5 kg

সংঘর্ষের পূর্বে বল B- এর বেগ (vB ₎= 2 মি/সে

সংঘর্ষের পর বল A-এর বেগ (v _A') = 5 মি/সে

সংঘর্ষের পর বল B-এর বেগ (v _B') = 4 মি/সে

উভয় বলই ডানদিকে যাচ্ছে, তাই তাদের গতিবেগ ধনাত্মক।

নির্ণেয় : সংঘর্ষের পূর্বে বল A-এর বেগ (v _A)

সমাধান:

m_A v_A + মি_B v_B = মি_A v_A' + m_B v_B'

2(v _A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A) + 10 = 10 + 20

2(v _A) + 10 = 30

2(v _A) = 30 – 10

2(v _A) = 20

v _A= ২০/২

v _A = 10 মি/সে

[irp]

৬. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, বস্তু A এবং B একটি অনুভূমিক তল বরাবর গতিশীল। যদি সংঘর্ষটি সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক হয় এবং সংঘর্ষের পর বস্তু B-এর গতিবেগ ১৫ মি/সে¹ ^হয় , তবে সংঘর্ষের পর বস্তু A-এর গতিবেগ কত হবে?

জ্ঞাত :

বস্তুর ভর এ (মি)_A) = ০.২ কেজি পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ – সমস্যা ও সমাধান ১

বস্তু B-এর ভর (m _B) = 2 kg

সংঘর্ষের পূর্বে বস্তু A-এর বেগ (vA ₎= ১২ মি/সে

সংঘর্ষের পূর্বে বস্তু B-এর বেগ (vB ₎= 10 মি/সে

সংঘর্ষের পর বস্তু B-এর বেগ (v _B') = 15 মি/সে

সংঘর্ষের আগে ও পরে উভয় বস্তুই ডানদিকে সরে যায়, তাই তাদের বেগ ধনাত্মক।

প্রয়োজনীয় : সংঘর্ষের পর বস্তু A-এর বেগ (v _A')

সমাধান:

m_A v_A + মি_B v_B = মি_A v_A' + m_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5)v _A'

50 = (5)v _A'

v _A' = ৫০/৫

v _A' = 10 মি/সে

[wpdm_package id='1156']

আরও পড়ুন

ভরবেগ ও প্রেরণা – সমস্যা ও সমাধান

একটি ছোট বলকে ১০ মি/সেকেন্ড ধ্রুব গতিবেগে আনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা হলো। বলটি দেয়ালে আঘাত করে একই গতিতে প্রতিফলিত হয়। বলটির রৈখিক ভরবেগের পরিবর্তন কত?

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক গতি (v _o ) = -10 মি/সে

চূড়ান্ত গতি (v _t ) = 10 মি/সে

যোগ ও বিয়োগ চিহ্নগুলো নির্দেশ করে যে বস্তুগুলো বিপরীত দিকে চলে।

প্রয়োজনীয় : রৈখিক ভরবেগের পরিবর্তন (Δp)

সমাধান:

রৈখিক ভরবেগের পরিবর্তনের সূত্র :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

রৈখিক ভরবেগের পরিবর্তন :

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

[irp]

২. একটি ১০-গ্রামের বল কোনো উচ্চতা থেকে মুক্তভাবে পড়ে , মেঝেতে ১৫ মি/সে বেগে আঘাত করে এবং তারপর ১০ মি/সে বেগে উপরের দিকে প্রতিফলিত হয়। ঘাত নির্ণয় করুন!

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১০ গ্রাম = ০.০১ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = -15 মি/সে

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = ১২ মি/সে

ওয়ান্টেড : ইম্পালস (I)

সমাধান:

ঘাত (I) ভরবেগের পরিবর্তন (Δp)-এর সমান।

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

আবেগ:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

[irp]

৩. একটি ২০০-গ্রাম ওজনের বলকে ৪ মি/সে বেগে আনুভূমিকভাবে ছোড়া হলো, এরপর বলটিকে একই দিকে আঘাত করা হলো। ব্যাটের সাথে বলটির সংস্পর্শে থাকার সময়কাল ২ মিনিট সেকেন্ড এবং ব্যাট ছেড়ে যাওয়ার পর বলটির গতিবেগ ১২ মি/সে। ব্যাটসম্যান কর্তৃক বলটির উপর প্রযুক্ত বলের মান হলো …

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১০ গ্রাম = ০.০১ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 4 মি/সে

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = ১২ মি/সে

সময় ব্যবধান (t) = ২ মিলিসেকেন্ড = (২/১০০০) সেকেন্ড = ০.০০২ সেকেন্ড

জ্ঞাত : বলের (F) মান।

সমাধান:

ঘাতের সূত্র:

I = F t

ভরবেগের পরিবর্তনের সূত্র:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

ঘাত (I) ভরবেগের পরিবর্তন (Δp)-এর সমান।

I = Δp

F t = m (v _t – v _o )

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

এফ (১) = ২

F = ১.৬ / ০.০০২

F = ২২৫.২ নিউটন

[wpdm_package id='1155']

আরও পড়ুন

রৈখিক ভরবেগ – সমস্যা ও সমাধান

একটি বস্তু ১০ মি/সে ধ্রুব বেগে চলে। বস্তুটির রৈখিক ভরবেগ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

বেগ (v) = ১০ মি/সে

مطلوب : রৈখিক ভরবেগ (p)

সমাধান:

রৈখিক ভরবেগের সূত্র:

p = mv

p = রৈখিক ভরবেগ, m = ভর, v = বেগ

রৈখিক ভরবেগ :

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/s ²

[irp]

২. একটি ২ কেজি এবং একটি ৪ কেজি ভরের ব্লক ২০ মি/সে ধ্রুবক বেগে চলে। ব্লক দুটির রৈখিক ভরবেগ কত?

জ্ঞাত :

ব্লক A-এর ভর (m _A) = 2 kg

ব্লক B-এর ভর (m _B) = 4 kg

ব্লক A-এর বেগ (v _A) = 20 মি/সে

ব্লক B এর বেগ (v _B) = 20 মি/সে

নির্ণয়্য : ব্লক A-এর রৈখিক ভরবেগ (p _A) এবং ব্লক B-এর রৈখিক ভরবেগ (p _B)

সমাধান:

ব্লক A-এর রৈখিক ভরবেগ :

p _A= m _Av _A= (2)(20) = 40 kg m/s

ব্লক B-এর রৈখিক ভরবেগ :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 kg m/s

[irp]

৩. একটি ২ কেজি ভরের ব্লক স্থির ২ মি/সে বেগে এবং আরেকটি ২ কেজি ভরের ব্লক স্থির ৪ মি/সে বেগে চলে। ব্লক দুটির রৈখিক ভরবেগ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

ব্লক A-এর ভর (m _A) = 2 kg

ব্লক B-এর ভর (m _B) = 2 kg

ব্লক A-এর বেগ (v _A) = 2 মি/সে

ব্লক B এর বেগ (v _B) = 4 মি/সে

ব্লকগুলির রৈখিক ভরবেগ নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

ব্লক A-এর রৈখিক ভরবেগ :

p _A= m _Av _A= (2)(2) = 4 kg m/s

ব্লক B-এর রৈখিক ভরবেগ :

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 kg m/s

[irp]

৪. একটি ৫ কেজি ভরের বস্তু স্থির অবস্থায় আছে। বস্তুটির রৈখিক ভরবেগ কত?

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

বস্তুর বেগ (v) = 0

প্রয়োজনীয় : রৈখিক ভরবেগ (p)

সমাধান:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155']

আরও পড়ুন

ক্ষমতা – সমস্যা ও সমাধান

ক্ষমতা হলো একটি নির্দিষ্ট সময়ে কাজ করার হার। গাণিতিকভাবে, ক্ষমতা হলো কাজ ও সময়ের অনুপাত।

P = W/t

বর্ণনা: P = ক্ষমতা (জুল/সেকেন্ড = ওয়াট), W = কাজ (জুল), t = সময় ব্যবধান (সেকেন্ড)

এই সমীকরণের উপর ভিত্তি করে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, কাজের হার যত বেশি হবে, ক্ষমতাও তত বেশি হবে। অপরদিকে, কাজের হার যত কম হবে, ক্ষমতাও তত কম হবে। কাজের হার বলতে সেই হারকে বোঝায় যে হারে কাজ করা হয়।

[irp]

ক্ষমতা একটি স্কেলার রাশি। ক্ষমতার এসআই একক হলো জুল/সেকেন্ড। জুল/সেকেন্ড = ওয়াট (সংক্ষেপে W), জেমস ওয়াটের প্রতি সম্মান জানাতে এর এমন নামকরণ করা হয়েছে। ক্ষমতার ব্রিটিশ ইম্পেরিয়াল একক হলো ফুট-পাউন্ড প্রতি সেকেন্ড।

এই এককটি ব্যবহারিক কাজের জন্য খুবই ছোট, তাই এর চেয়ে বড় একক হর্সপাওয়ার (সংক্ষেপে hp) ব্যবহার করা হয়। এক হর্সপাওয়ার = ৫৫০ ফুট-পাউন্ড প্রতি সেকেন্ড = ৭৬৪ ওয়াট = ¾ কিলোওয়াট।

কাজের পরিমাণকে ক্ষমতা x সময় এককেও প্রকাশ করা যায়, যেমন, কিলোওয়াট-ঘণ্টা বা kWh। এক kWh বলতে বোঝায় এক ঘণ্টা ধরে ১ কিলোওয়াট স্থির হারে করা কাজ।

১. একজন ৫০ কেজি ভরের ব্যক্তি ২ মিনিটে ১০ মিটার উঁচু সিঁড়ি বেয়ে দৌড়ে ওঠে। অভিকর্ষজ ত্বরণ ( g ) হলো ১০ মি/ সে² ^।ক্ষমতা নির্ণয় করুন ।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

উচ্চতা (h) = ১০ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

সময় ব্যবধান ( t) = 2 মিনিট = 2 (60) = 120 সেকেন্ড

প্রয়োজন : ক্ষমতা (পি)

সমাধান:

শক্তির সূত্র:

পি = ডাব্লু / টি

P = ক্ষমতা , W = কাজ , t = সময়

কাজের সূত্র:

W = F s = wh = mgh

W = কাজ , F = বল , w = ওজন , d = সরণ , h = উচ্চতা , m = ভর , g = অভিকর্ষজ ত্বরণ

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 জুল।

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 জুল / সেকেন্ড ।

[irp]

২. একজন ৬০ কেজি ভরের ব্যক্তি ১০ সেকেন্ডে ৫ মিটার উঁচু একটি গাছে উঠলে তার প্রয়োজনীয় ক্ষমতা নির্ণয় করুন। অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/ ^সে² ।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

উচ্চতা (h) = ৫ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

সময় ব্যবধান (t) = ১০ সেকেন্ড

ক্ষমতা আবশ্যক

সমাধান:

কাজ :

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 জুল

শক্তি:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 জুল/সেকেন্ড ।

৩. একটি ৩০০ ওয়াট ক্ষমতার রোটারি কমেডি যা ৫ মিনিটে ৫ বার ঘোরে। এটি যে শক্তি ব্যবহার করে তা হলো…

এ. ১৫ কিলোজুল

বি. ৭৫ কিলোজুল

সি. ৯০ কিলোজুল

ডি. ৪৫০ কিলোজুল

জ্ঞাত :

ক্ষমতা (P) = ৩০০ ওয়াট = ৩০০ জুল/সেকেন্ড

পর্যায়কাল (T) = ৫ মিনিট = ৫ (৬০ সেকেন্ড) = ৩০০ সেকেন্ড

ঘূর্ণনের সংখ্যা = ৫

রোটারি কমেডি দ্বারা ব্যবহৃত শক্তি আবশ্যক।

সমাধান:

ক্ষমতা – সমস্যা ও সমাধান

সঠিক উত্তরটি হলো D।

[wpdm_package id='1190']

আরও পড়ুন

আনত তলে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ – সমস্যা ও সমাধান

একটি ব্লক ঘর্ষণহীন একটি মসৃণ আনত তলের উপর দিয়ে পিছলে নিচে নামছে । ব্লকটি যখন ভূমিতে আঘাত করে তখন তার বেগ কত হবে ? অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/সে² ^।

আনত তলে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ ১ জ্ঞাত :

উচ্চতা (h) = ১০ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

الات : বেগ (v)

সমাধান :

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (ME _o) = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি (ME _t ) = গতিশক্তি (KE)

ME _t= KE = ½ mv ²

যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি অনুসারে, প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি:

ME _o= ME _t

৮০ মি = ½ মিভি ^২

৮০ = ½ বনাম ^২

১৬০ = ভি ^২

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 মি/সে

[irp]

২. একটি ১ কেজি ভরের বস্তু ৮ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে নিচে নামে। বস্তুটি ৫ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার পর এর গতিশক্তি নির্ণয় করুন… অভিকর্ষজ ত্বরণ g = ১০ মি/ ^সে²

আনত তলে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ ১ জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

d = ৫ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

مطلوب : গতিশক্তি (KE)

সমাধান:

sin 30 ^o = h / d

০.৫ = h / ৫

h = (0.5)(5) = 2.5 মিটার

বস্তুটির উচ্চতার পরিবর্তন ২.৫ মিটার।

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (ME _o ) = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 জুল

চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি (ME _t ) = গতিশক্তি (KE)

ME _t = KE

ME _o= ME _t

২৫ = KE

গতিশক্তি = ২৫ জুল।

[wpdm_package id='1170']

আরও পড়ুন

বক্রতলে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ – সমস্যা ও সমাধান

১. একটি ১ কেজি ভরের ব্লক একটি মসৃণ বক্র তলের উপর দিয়ে নিচে পিছলে পড়ছে। সর্বনিম্ন তলে ব্লকটির গতিশক্তি এবং বেগ নির্ণয় করুন। অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/ ^সে² ।

বক্র পৃষ্ঠে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ ১ জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

উচ্চতার পরিবর্তন (h) = ০.৭৫ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রয়োজনীয়: ব্লকটির গতিশক্তি (KE) এবং বেগ ।

সমাধান:

(ক) গতিশক্তি

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 জুল

চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি = গতিশক্তি

ME _t= KE = ½ mv _t²

ME _o= ME _t

PE = KE

২৫ = KE

গতিশক্তি (KE) = ৫০ জুল।

(খ) ব্লকের বেগ

যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি:

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (ME _o) = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি (ME _t)

মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE) = গতিশক্তি (KE)

১৬০ = ½ mv ²

2(50) / m = v ²

১০০ / ১ = v ^২

১৬০ = ভি ^২

v = √100

v = 10 মি/সেকেন্ড

[irp]

২. একটি ২ কেজি ভরের বস্তু ঘর্ষণ ছাড়া নিচে পিছলে পড়ছে। ভূমি থেকে ২ মিটার উপরে বস্তুটির গতিশক্তি এবং বেগ কত? অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² ^।

ভর (m) = ১ কেজি

উচ্চতার পরিবর্তন (h) = 10 – 2 = 8 মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

ভূমি থেকে ২ মিটার উপরে গতিশক্তি (KE) এবং বেগ (v) নির্ণয় করতে হবে ।

সমাধান:

(ক) ভূমি থেকে ২ মিটার উপরে গতিশক্তি

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 জুল

চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি = গতিশক্তি

ME _t= KE = ½ mv _t²

ME _o= ME _t

PE = KE

২৫ = KE

ভূমি থেকে ২ মিটার উপরে গতিশক্তি (KE) হলো ১৬০ জুল।

(খ) সর্বনিম্ন পৃষ্ঠে বস্তুর বেগ

যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি:

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (ME _o) = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি (EM _t)

মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE) = গতিশক্তি (KE)

১৬০ = ½ mv ²

160 = ½ (2) বনাম ²

১৬০ = ভি ^২

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 মি/সে

[wpdm_package id='1167']

আরও পড়ুন

প্রক্ষেপণ গতিতে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ – সমস্যা ও সমাধান

১. লাথি মারা একটি ফুটবল θ = 30 ^° কোণে 10 m/s প্রাথমিক বেগে ভূমি থেকে উড্ডয়ন করে। বলটির ভর = 0.1 kg। অভিকর্ষজ ত্বরণ 10 m/s² ^। নির্ণয় করুন (ক) সর্বোচ্চ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (খ) সর্বোচ্চ বিন্দু বা সর্বাধিক উচ্চতা

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o) = 10 মি/সে

কোণ = ৩০ ^°

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

সমাধান:

(ক) মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি

প্রক্ষেপণ গতিতে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ – সমস্যা ও সমাধান ২

প্রাথমিক বেগের অনুভূমিক উপাংশ (v _ox) এবং উল্লম্ব উপাংশ (v _{oy ) নির্ণয় করুন।}

প্রক্ষেপণ গতিতে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ – সমস্যা ও সমাধান ২ v_ox= ভি_o কোসাইন্ θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 মি/সে

v _oy= v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (ME _o) = গতিশক্তি (KE)

ME _o= KE = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 জুল

চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি

সর্বোচ্চ বিন্দুতে গতিশক্তি :

KE = ½ mv _অক্স² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 জুল

যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতি

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি (ME _o) = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি (ME _t)

গতিশক্তি = বিভবশক্তি + গতিশক্তি

৫ = ইপি + ৩.৭৫

স্থিতিশক্তি = ৫ – ৩.৭৫ = ১.২৫ জুল

সর্বোচ্চ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি হলো ১.২৫ জুল।

(খ) সর্বোচ্চ বিন্দু বা সর্বাধিক উচ্চতা

PE = mgh

১.২৫ = (০.১)(১০) ঘন্টা

১.২৫ = h

সর্বোচ্চ উচ্চতা ৫ মিটার।

[irp]

২. একটি ০.১ কেজি ভরের বলকে ১০ মিটার উঁচু একটি ভবন থেকে v₀ = ১০ মি/সে প্রাথমিক বেগে অনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা হলো। _{অভিকর্ষজ}ত্বরণ হলো ১০ মি/সে² ^। বলটি যখন ভূমিতে আঘাত করে তখন এর গতিশক্তি নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o) = 10 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

উচ্চতার পরিবর্তন (h) = 10 – 2 = 8 মিটার

ভূমি থেকে ২ মিটার উপরে গতিশক্তি প্রয়োজন।

সমাধান:

মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 জুল

প্রাথমিক গতিশক্তি (KE)= ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 জুল

চূড়ান্ত গতিশক্তি = প্রাথমিক মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি + প্রাথমিক গতিশক্তি = ১০ + ৫ = ১৫ জুল

[wpdm_package id='1173']

আরও পড়ুন