মুক্ত পতন গতি – সমস্যা ও সমাধান

মুক্ত পতন গতি – সমস্যা ও সমাধান

একটি পাথর ৪৫ মিটার উচ্চতা থেকে অবাধে পড়ছে। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ 10 ms⁻² হয় ^, তবে ভূমিতে আঘাত করার সময় পাথরটির গতি কত হবে?

জ্ঞাত :

উচ্চতা (h) = ৪৫ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

নির্ণয় করুন : পাথরটি যখন মাটিতে আঘাত করে তখন তার চূড়ান্ত বেগ (v _t )

সমাধান:

মুক্ত পতন গতির সমীকরণ :

v _t ² = 2 gh

পাথরটির চূড়ান্ত বেগ:

v _t ² = 2 (10)(45) = 900

v _t = √900 = 30 m/s ²

২. একটি বস্তু কোনো প্রারম্ভিক বেগ ছাড়াই একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে মুক্তভাবে পড়ছে। বস্তুটি ২ সেকেন্ড পরে ভূমিতে আঘাত করে। অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো 10 ms⁻² ^। বস্তুটির উচ্চতা নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

উচ্চতা (h) আবশ্যক ।

সমাধান:

মুক্ত পতন গতির সমীকরণ:

h = ½ gt ²

উচ্চতা:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 মিটার

৩. একটি ২ কেজি ভরের বস্তু ভূমি থেকে ২০ মিটার উচ্চতা থেকে মুক্তভাবে পড়ছে। বস্তুটি কতক্ষণ বাতাসে থাকবে? অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/ ^সে²।

জ্ঞাত :

উচ্চতা (h) = ৪৫ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রয়োজনীয় : সময় ব্যবধান (t)

সমাধান:

মুক্ত পতন গতির সমীকরণ:

h = ½ gt ²

সময় ব্যবধান :

20 = ½ (10)(t ² )

20 = (5)(t ² )

৮০/৫ = t ^২

১৬ = টি ^২

t = √4

t = ২ সেকেন্ড

৪. বস্তু ১ এবং বস্তু ২, এই দুটি বস্তু একই সময়ে যথাক্রমে h₁ এবং h₂ উচ্চতা থেকে মুক্তভাবে পড়ছে। যদি h₁ _: h₂ ₌ ২ _: ১ _হয় , তবে বস্তু ১ থেকে বস্তু ২ পর্যন্ত সময়ের ব্যবধানের অনুপাত কত?

জ্ঞাত :

_{বস্তু 1 (h 1} ) এর উচ্চতা = 2

_{বস্তু 2 (h 2} ) এর উচ্চতা = 1

অভিকর্ষজ ত্বরণ = g

প্রয়োজন : টি _১ : টি _২

সমাধান:

বস্তু ১ :

h ₁ = 1/2 gt _​​1 ²

১ = ১/২ = _২ ^২

(2)(2) = gt ₁ ²

4 = gt ₁ ²

4/g = t ₁ ²

t ₁ = √4/g

বস্তু ১ :

h ₂ = 1/2 gt _​​2 ²

১ = ১/২ = _২ ^২

(2)(1) = gt ₂ ²

2 = gt ₂ ²

2/g = t ₂ ²

t ₂ = √2/g

সময় ব্যবধানগুলোর অনুপাত :

t ₁ : t ₂

√4/g : √2/g

(√4/g) ² : (√2/g) ²

৪/গ্রাম : ২/গ্রাম

4: 2

2: 1

৫. ভূমি থেকে h উচ্চতা থেকে একটি বস্তু ফেলা হলো। ভূমিতে আঘাত করার সময় বস্তুটির শেষ বেগ হলো 10 m/s। ভূমি থেকে ½ h উচ্চতায় পৌঁছাতে কত সময় লাগবে? অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো 10 m/ ^s² ।

জ্ঞাত :

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = 10 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

التری : ভূমি থেকে ১/২ ঘন্টা উপরে পৌঁছানোর সময়কাল।

সমাধান:

h-এর উচ্চতা :

v _t ² = 2 gh

10 ² = 2 (10) h

১০০ = ২০ ঘন্টা

h = 100/20

h = ৫ মিটার

1/2 h এর উচ্চতা = 1/2 (5 মিটার) = 2.5 মিটার। ভূমি থেকে 2.5 মিটার উপরে পৌঁছাতে প্রয়োজনীয় সময় ব্যবধান :

h = 1/2 gt ^​​2

2.5 = 1/2 (10) t ²

১০ = ৪.৯ t ^২

t ² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 সেকেন্ড

6.

একটি নারকেলের মুক্ত পতন গতি ( চিত্র ১ ) এবং একজন ছাত্র কর্তৃক উল্লম্বভাবে উপরের দিকে সর্বোচ্চ বিন্দু t- তে নিক্ষিপ্ত একটি বলের গতি (চিত্র ২)। উভয় গতির ধরণ নির্ণয় করুন ।

সমাধান:

চিত্র ১ = মুক্ত পতন গতি = ত্বরণ

চিত্র ২ = উল্লম্ব গতি = মন্দন

সঠিক উত্তরটি হলো A।

৭. একটি পাথর একটি ভবন থেকে অবাধে পড়ছে। পাথরটির মাটিতে পৌঁছাতে ৩ সেকেন্ড সময় লাগে এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² ^। ভবনটির উচ্চতা নির্ণয় করুন।

এ. ৬০ মিটার

খ. ৮০ মি

সি. ১০০ মি

ডি. ১২০ মি

জ্ঞাত :

সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms ^-2

প্রয়োজনীয়: ভবনের উচ্চতা (h)

সমাধান:

জানা আছে: সময় ব্যবধান (t) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ (g), নির্ণয় করতে হবে: উচ্চতা (h), তাই মুক্ত পতন গতির সমীকরণ ব্যবহার করুন: h = ½ ^gt²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

h = ১৫ মিটার

সঠিক উত্তরটি হলো A।

৮. একটি ফল ভূমি থেকে ১২ মিটার উচ্চতা থেকে গাছ থেকে অবাধে পড়ছে। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ g = ১০ মি/সে² হয় ^এবং বায়ুর ঘর্ষণ উপেক্ষা করা হয়, তবে ১ সেকেন্ড পর ভূমি থেকে ফলটির উচ্চতা নির্ণয় করুন।

এ. ৬০ মিটার

খ. ৮০ মি

সি. ১০০ মি

ডি. ১২০ মি

জ্ঞাত :

গাছের উচ্চতা (h) = ১২ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

সময় ব্যবধান (t) = ১ সেকেন্ড

প্রয়োজনীয়: মাটি থেকে ফলটির উচ্চতা।

সমাধান:

১ সেকেন্ড পর, ফলটি এতদূর পর্যন্ত অবাধে পড়তে থাকে:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 মিটার

১ সেকেন্ড পর মাটি থেকে ফলটির উচ্চতা :

১২ মিটার – ৫ মিটার = ৭ মিটার

সঠিক উত্তরটি হলো A।

1. মুক্ত পতন গতি কী?

   উত্তর : মুক্ত পতন গতি বলতে কোনো বস্তুর এমন গতিকে বোঝায় যা শুধুমাত্র মহাকর্ষ বলের প্রভাবে ঘটে এবং এর উপর অন্য কোনো বল (যেমন বায়ু প্রতিরোধ) কাজ করে না।

2. অভিকর্ষজ ত্বরণ, যা প্রায়শই এভাবে প্রকাশ করা হয়, কীভাবে $g$অবাধে পতনশীল বস্তুকে প্রভাবিত করে?

   উত্তর : পৃথিবীপৃষ্ঠের কাছাকাছি মুক্তভাবে পতনশীল সকল বস্তু অভিকর্ষের কারণে একটি ধ্রুব ত্বরণ, $g$ , অনুভব করে , যার মান প্রায় ৯.৮১ মি/সে² ^{নিম্নমুখী} । এর অর্থ হলো, মুক্ত পতনের প্রতি সেকেন্ডে বস্তুটির বেগ এই পরিমাণ বৃদ্ধি পায়।

3. যদি বায়ু প্রতিরোধ নগণ্য হয়, তবে কোনো বস্তুর ভর তার মুক্ত পতন ত্বরণকে কীভাবে প্রভাবিত করে?

   উত্তর : বায়ু প্রতিরোধ না থাকলে, কোনো বস্তুর ভর তার মুক্ত পতনের ত্বরণকে প্রভাবিত করে না। ভর নির্বিশেষে সকল বস্তুই অভিকর্ষজ ত্বরণ ( $g$ ) নিয়ে পতিত হয় ।

4. আন্তর্জাতিক মহাকাশ স্টেশনে (আইএসএস) মাধ্যাকর্ষণ শক্তি থাকা সত্ত্বেও নভোচারীদের কেন সেখানে ভাসতে দেখা যায়?

   উত্তর : আইএসএস-এর ভেতরে থাকা নভোচারীদের ভাসতে দেখা যায়, এর কারণ এই নয় যে সেখানে কোনো মাধ্যাকর্ষণ নেই, বরং নভোচারী এবং আইএসএস উভয়ই পৃথিবীর চারপাশে অবিরাম মুক্ত পতনে থাকে। তাঁরা মূলত আইএসএস-এর সমান গতিতে পড়তে থাকেন, যা ওজনহীনতার অনুভূতি তৈরি করে।

5. মুক্ত পতনের ক্ষেত্রে ওজন এবং ভরের মধ্যে পার্থক্য কী?

   উত্তর : ভর হলো কোনো বস্তুর মধ্যে থাকা পদার্থের পরিমাণের একটি পরিমাপ এবং এটি তার অবস্থান নির্বিশেষে অপরিবর্তিত থাকে। অপরদিকে, ওজন হলো মহাকর্ষের কারণে কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল। এটি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হয়। মুক্ত পতনের সময়, একটি বস্তুকে ওজনহীন মনে হয় কারণ এর উপর কোনো অভিলম্ব বল কাজ করে না, কিন্তু এর ভর অপরিবর্তিত থাকে।

6. কোনো বস্তুকে উপরের দিকে ছুঁড়ে দেওয়া হলে, উপরে ওঠার সময় তার বেগের কী হয়? আর যখন সেটি আবার নিচে পড়তে শুরু করে, তখন কী ঘটে?

   উত্তর : কোনো বস্তুকে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে, অভিকর্ষের প্রভাবে তার গতি কমে যায়। এর বেগ কমতে কমতে সর্বোচ্চ বিন্দুতে শূন্য হয়ে যায়। যখন এটি আবার নিচের দিকে পড়তে শুরু করে, তখন অভিকর্ষের কারণে এর ত্বরণ ঘটে এবং নিচের দিকে এর বেগ বেড়ে যায়।

7. মুক্ত পতনের ক্ষেত্রে প্রান্তিক বেগ বলতে কী বোঝায়?

   উত্তর : প্রান্তিক বেগ হলো কোনো পতনশীল বস্তুর সেই ধ্রুব সর্বোচ্চ বেগ, যা সে অর্জন করে যখন অভিকর্ষের নিম্নমুখী বল বায়ুর ঊর্ধ্বমুখী প্রতিরোধ বল দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ হয়। এই পর্যায়ে, বস্তুটি আর ত্বরান্বিত হয় না এবং একটি ধ্রুব গতিতে পড়তে থাকে।

8. কোনো বস্তু যে উচ্চতা থেকে পড়ে, তা মাটিতে পৌঁছানোর সময়কে কীভাবে প্রভাবিত করে?

   উত্তর : কোনো বস্তুর মাটিতে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, তা বস্তুটি যে উচ্চতা থেকে পড়ে তার বর্গমূলের সমানুপাতিক (যদি বায়ু প্রতিরোধ না থাকে)। কম উচ্চতা থেকে ফেলা বস্তুর তুলনায় বেশি উচ্চতা থেকে ফেলা বস্তুর মাটিতে পৌঁছাতে বেশি সময় লাগবে।

9. অভিকর্ষের প্রভাবে কোনো বস্তু মুক্তভাবে পড়তে থাকলে তার স্থিতিশক্তির কী হয়?

   উত্তর : কোনো বস্তু যখন অভিকর্ষের প্রভাবে মুক্তভাবে নিচে পড়ে, তখন ভূমির সাপেক্ষে তার স্থিতিশক্তি হ্রাস পায়। এই স্থিতিশক্তির হ্রাস গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়, যার ফলে বস্তুটির গতিবেগ বৃদ্ধি পায়।

10. যদি ভিন্ন আকৃতির কিন্তু একই ভরের দুটি বস্তুকে শূন্যস্থানে একই উচ্চতা থেকে ফেলা হয়, তবে কোনটি প্রথমে মাটিতে আঘাত করবে?

উত্তর : শূন্যস্থানে, যেখানে বায়ুর কোনো প্রতিরোধ নেই, উভয় বস্তুই একই সময়ে মাটিতে পড়বে। তাদের আকৃতি কোনো বিষয় নয়, কারণ তাদের উপর কেবল মহাকর্ষ বল কাজ করে এবং তাদের ভর একই।