কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতি
কৃতকার্য-গতিশক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কৃত মোট কাজ বা মোট বল দ্বারা কৃত কাজ গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান।
W net = TO t – TO o = 1⁄2 m(v t 2 – v o 2 )
মোট কাজ = বল দুই প্রকারের হয়, যথা সংরক্ষণশীল বল এবং অসংরক্ষণশীল বল। সুতরাং, মোট কাজকে একটি সংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ এবং একটি অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজের সমষ্টি হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে।
W c + W nc = ΔKE
একটি সংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ বিভব শক্তির ঋণাত্মক পরিবর্তনের সমান:
W c = -ΔPE
– ΔPE + W nc = ΔKE
W nc = ΔPE + ΔKE
Wnc = ΔME
উপরের সমীকরণটি বলে যে, কোনো বস্তুর উপর একটি অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তনের সমান। যান্ত্রিক শক্তি = বিভব শক্তি + গতিশক্তি। বিভব শক্তি মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি বা স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি রূপে থাকতে পারে।
উদাহরণ প্রশ্ন: কার্য-যান্ত্রিক শক্তি উপপাদ্য
একটি ২ কেজি ওজনের বাক্স প্রাথমিকভাবে ১০ মি/সে বেগে চলতে শুরু করে। কিছুক্ষণ পর বাক্সটি থেমে যায়। বাক্স এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক হলো ০.২। অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/সে² । বাক্সটির সরণ কত?
আলোচনা:
নির্ণয়কৃত: m = 2 kg, v o = 10 m/s, vt = 0, k = 0.2, w = mg = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 kg m/s 2 = 10 নিউটন,
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: বাক্সটির সরণের পরিমাণ (s)
কার্য-যান্ত্রিক শক্তি উপপাদ্য:
W nc = ΔME
W nc = ΔPE + ΔKE
যেহেতু উচ্চতা (h) স্থির থাকে বা উচ্চতার কোনো পরিবর্তন হয় না, তাই মহাকর্ষীয় বিভব শক্তিরও কোনো পরিবর্তন হয় না।
Wnc = ΔKE
গতি ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ হলো:
W nc = – f k s = μ k N -s = μ k w -s = μ k mg -s
W nc = – (0.2)(2)(10)(s) = – (4)(s)
গতি ঘর্ষণ বল ঋণাত্মক কাজ করে (গতি ঘর্ষণ বল বস্তুর সরণের বিপরীত দিকে কাজ করে)।
গতিশক্তির পরিবর্তন:
ΔKE = 1⁄2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1⁄2 (2)(0 2 – 10 2 ) = (0 – 100) = – 100
বস্তুর সরণ:
W nc = ΔKE
– (4)(s) = – 100
s = – ১০০ / – ৪ = ২৫ মিটার
কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতি সম্পর্কে ২০টি ধারণামূলক প্রশ্ন ও উত্তর:
১. প্রশ্ন: কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতি কাকে বলে? উত্তর: কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতি অনুসারে, কোনো বস্তুর উপর কৃত কাজ তার যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তনের সমান।
২. প্রশ্ন: পদার্থবিজ্ঞানে কাজকে কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়? উত্তর: কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল এবং বলের দিকে বস্তুটির সরণের গুণফলকেই কাজ হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
৩. প্রশ্ন: যান্ত্রিক শক্তি বলতে কী বোঝায়? উত্তর: যান্ত্রিক শক্তি কোনো বস্তুর গতিশক্তি এবং স্থিতিশক্তি নিয়ে গঠিত।
৪. প্রশ্ন: অসংরক্ষণশীল বলের অনুপস্থিতিতে একটি বদ্ধ ব্যবস্থার মোট যান্ত্রিক শক্তি সম্পর্কে কী বলা যেতে পারে? উত্তর: মোট যান্ত্রিক শক্তি স্থির থাকে।
৫. প্রশ্ন: একটি সংরক্ষণশীল বলের উদাহরণ দাও। উত্তর: মহাকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বলের উদাহরণ।
৬. প্রশ্ন: বিভব শক্তি এবং গতিশক্তি কীভাবে ভিন্ন? উত্তর: বিভব শক্তি হলো অবস্থানের কারণে সৃষ্ট শক্তি, যেমন ভূমি থেকে উচ্চতা, অপরদিকে গতিশক্তি হলো গতির কারণে সৃষ্ট শক্তি।
৭. প্রশ্ন: সংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ বিভব শক্তির সাথে কীভাবে সম্পর্কিত? উত্তর: সংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ বিভব শক্তির ঋণাত্মক পরিবর্তনের সমান।
৯. প্রশ্ন: কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতি কীভাবে একটি মুক্তভাবে পতনশীল বস্তুর স্থিতিশক্তিকে গতিশক্তিতে রূপান্তর ব্যাখ্যা করে? উত্তর: কোনো বস্তু নিচে পড়ার সময়, তার স্থিতিশক্তি হ্রাস পায় এবং সমপরিমাণে তার গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়, এতে মোট যান্ত্রিক শক্তি স্থির থাকে।
১০. প্রশ্ন: যখন ঘর্ষণের মতো অসংরক্ষণশীল বল কোনো সিস্টেমের উপর কাজ করে, তখন সিস্টেমটির যান্ত্রিক শক্তির কী হয়? উত্তর: যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস পায়, কারণ অসংরক্ষণশীল বল শক্তিকে অপচয় করে, যা প্রায়শই তাপ হিসাবে ঘটে।
১১. প্রশ্ন: কোনো সিস্টেমের যান্ত্রিক শক্তি কি বৃদ্ধি পেতে পারে? উত্তর: হ্যাঁ, যখন সিস্টেমটির উপর বাহ্যিক কাজ করা হয়।
১২. প্রশ্ন: কাজের ধারণাটি শক্তির সাথে কীভাবে সম্পর্কিত? উত্তর: কাজ হলো সেই মাধ্যম যার দ্বারা কোনো ব্যবস্থায় শক্তি স্থানান্তরিত বা রূপান্তরিত হয়।
১৩. প্রশ্ন: যদি কোনো বস্তু স্থির বেগে গতিশীল থাকে, তবে তার উপর মোট কৃত কাজ সম্পর্কে কী বলা যায়? উত্তর: বস্তুটির উপর মোট কৃত কাজ শূন্য, কারণ কোনো ত্বরণ ঘটছে না।
১৫. প্রশ্ন: একটি সংকুচিত স্প্রিং-এ স্থিতিশক্তি থাকে কেন? উত্তর: যখন একটি স্প্রিংকে সংকুচিত করা হয়, তখন এর উপর কাজ করা হয়, যা স্থিতিশক্তি হিসেবে সঞ্চিত থাকে। স্প্রিংটিকে ছেড়ে দিলে এই শক্তি মুক্ত হতে পারে।
১৬. প্রশ্ন: কার্য-শক্তি উপপাদ্য কাকে বলে? উত্তর: কার্য-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কোনো বস্তুর উপর কৃত কাজ তার গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান।
১৭. প্রশ্ন: ক্ষমতার সাথে কাজের সম্পর্ক কী? উত্তর: ক্ষমতা হলো কাজ করার বা শক্তি স্থানান্তরের হার। এটি সূত্র দ্বারা গণনা করা হয় , যেখানে হলো কাজ এবং হলো সময়।
১৮. প্রশ্ন: কাজের মান কি ঋণাত্মক হতে পারে? উত্তর: হ্যাঁ, যখন বল এবং গতির দিক বিপরীত হয়, তখন কাজ ঋণাত্মক হয়।
১৯. প্রশ্ন: যদি বল এবং গতির দিকের মধ্যবর্তী কোণ ৯০ ডিগ্রি হয়, তবে কৃত কাজ কত? উত্তর: কৃত কাজ শূন্য, কারণ গতির দিকে বলের কোনো উপাংশ নেই।
২০. প্রশ্ন: লিভারের মতো একটি সরল যন্ত্র কীভাবে কাজকে সহজ করে তোলে? উত্তর: লিভার মোট কৃতকাজের পরিমাণ পরিবর্তন করে না, কিন্তু বল প্রয়োগের পদ্ধতি পরিবর্তন করে, যার ফলে কাজটি আরও সহজবোধ্য বা কার্যকর হয়ে ওঠে।
কাজের ধারণা এবং যান্ত্রিক শক্তির নীতি পদার্থবিজ্ঞানের মৌলিক বিষয় এবং বিভিন্ন ব্যবস্থায় কীভাবে শক্তি স্থানান্তরিত ও রূপান্তরিত হয়, সে সম্পর্কে একটি ভিত্তিগত ধারণা প্রদান করে।
