স্থিতিশক্তি – সমস্যা ও সমাধান

স্থিতিশক্তি – সমস্যা ও সমাধান

অভিকর্ষজ বিভব শক্তি

১. ৫০ কেজি ভরের একটি বস্তুকে h উচ্চতায় তুলতে ৪৯০০ জুল শক্তি ব্যবহৃত হলো। h-এর উচ্চতা কত? মাধ্যাকর্ষণ বলের প্রভাবে গতি বৃদ্ধি (g) = ৯.৮ মি.সে.^-2.

জ্ঞাত :

পরিবর্তন বিভবশক্তি (ΔPE) = ৪৯০০ জুল

ভর বস্তুর (m) = 50 কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 মি/সে²²

ওয়ান্টেড: উচ্চতা (Δh)

সমাধান:

ΔPE = mg Δh

4900 = (50)(9.8) Δh

4900 = 490 Δh

Δh = ১০ মিটার

স্প্রিং বিভব শক্তি

২. নিচের লেখচিত্রে একটি স্প্রিং-এর উপর প্রযুক্ত বল (F) এবং x (দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন)-এর মধ্যে সম্পর্ক দেখানো হয়েছে। যদি স্প্রিংটির দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন ৮ সেমি হয়, তবে স্প্রিংটির স্থিতিশক্তি কত?

জ্ঞাত :

বল (F) = ৬ নিউটন

দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন 1 (x) = 1 সেমি = 1/100 মি = 0.01 মি

দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন ২ = ৮ সেমি = ৮/১০০ মি = ০.০৮ মি

আবশ্যক : স্প্রিং স্থিতিশক্তি

সমাধান:

স্প্রিং ধ্রুবক :

স্প্রিংয়ের বিভব শক্তি:

∆PE = 1/2 kx²

∆PE = 1/2 (200 N/m)(0.08 m)²

∆PE = (100 N/m)(0.0064 m²)

∆PE = ০.৬৪ Nm

৩. নিচের সারণি অনুসারে, F = বস্তুর ওজন, ∆L = স্প্রিং-এর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন। স্প্রিং-এর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন ১০ সেমি হওয়ার জন্য স্প্রিং-এর উপর কত কাজ করা হয়েছে?

জ্ঞাত :

স্প্রিংয়ের দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (∆L) = ১০ সেমি = ০.১ মিটার

আবশ্যক : বসন্তে করা কাজ

সমাধান:

স্প্রিং ধ্রুবক :

k = F / ∆x = 20 N / 0.04 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 30 N / 0.06 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 40 N / 0.08 m = 500 N/m

স্প্রিং ধ্রুবক হলো ৫০০ নিউটন/মিটার।

স্প্রিংটির উপর কাজ করা হয়েছে, ফলে স্প্রিংটির দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন হয়েছে ১০ সেমি।

W = 1/2 k ∆L² = 1/2 (500 N/m)(0.1 m)² = (250 N/m)(0.01 m²) = ২.৫ নিউটন মিটার = ২.৫ জুল।

৪. নিচের লেখচিত্রে বল (F) এবং দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (x)-এর মধ্যে সম্পর্ক দেখানো হয়েছে। নিচের লেখচিত্র অনুসারে স্প্রিংটির স্থিতিশক্তি কত?

জ্ঞাত :

F = ২২৫.২ নিউটন

Δx = ০.০৮ মি

আবশ্যক : স্প্রিং স্থিতিশক্তি

সমাধান:

স্প্রিং ধ্রুবক :

k = F / Δx

স্প্রিংয়ের বিভব শক্তি:

PE = ½ k Δx² = ½ (F/Δx) Δx² = ½ F Δx

PE = ½ (40)(0.08) = (20)(0.08) = 1.6 জুল

1. বিভব শক্তি কী?
   • উত্তরস্থিতিশক্তি হলো কোনো বস্তুর অবস্থান বা অবস্থার কারণে তার মধ্যে থাকা শক্তি। এটি সেই শক্তি যার কাজ করার সম্ভাবনা থাকে, কিন্তু এই মুহূর্তে কোনো গতি সৃষ্টি করে না।
2. উচ্চতার উপর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি কীভাবে নির্ভর করে?
   • উত্তরমহাকর্ষীয় বিভব শক্তি কোনো নির্দেশক বিন্দুর সাপেক্ষে বস্তুর উচ্চতার সমানুপাতিক। এর সূত্রটি হলো PE।$=mgh$যেখানে PE হলো স্থিতিশক্তি, $m$ ভর, $g$ হলো মহাকর্ষীয় ত্বরণ, এবং $h$ উচ্চতা হয়।
3. কেন বলা হয় যে প্রসারিত বা সংকুচিত স্প্রিং-এর স্থিতিশক্তি থাকে?
   • উত্তরযখন একটি স্প্রিংকে তার সাম্যাবস্থা থেকে প্রসারিত বা সংকুচিত করা হয়, তখন এটি শক্তি সঞ্চয় করে। স্প্রিংটি যখন তার সাম্যাবস্থায় ফিরে আসে, তখন এই শক্তির কাজ করার সম্ভাবনা থাকে। এই সঞ্চিত শক্তিকে স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি বলা হয়।
4. মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে কোনো বস্তুকে তার মূল উচ্চতার দ্বিগুণে তোলা হলে তার স্থিতিশক্তি কীভাবে পরিবর্তিত হয়?
   • উত্তরকোনো বস্তুকে তার মূল উচ্চতার দ্বিগুণ উচ্চতায় তোলা হলে, তার মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি দ্বিগুণ হয়ে যায়। এর কারণ হলো, বিভব শক্তি উচ্চতার ওপর রৈখিকভাবে নির্ভরশীল।
5. কোনো বস্তুর ঋণাত্মক বিভব শক্তি থাকা কি সম্ভব? ব্যাখ্যা করো।
   • উত্তরহ্যাঁ, প্রসঙ্গ বিন্দু নির্বাচনের উপর নির্ভর করে বিভব শক্তি ঋণাত্মক হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির সমস্যায়, আমরা প্রায়শই ভূমির বিভব শক্তি শূন্য ধরে নিই। যদি কোনো বস্তু এই প্রসঙ্গ বিন্দুর নিচে থাকে (যেমন একটি কূপে), তবে নির্বাচিত প্রসঙ্গ বিন্দুর সাপেক্ষে তার বিভব শক্তি ঋণাত্মক হবে।
6. একটি বদ্ধ ব্যবস্থায় স্থিতিশক্তি গতিশক্তির সাথে কীভাবে সম্পর্কিত?
   • উত্তরকোনো বাহ্যিক বল ছাড়া একটি বদ্ধ ব্যবস্থায় মোট শক্তি (গতিশক্তি + স্থিতিশক্তি) স্থির থাকে। এই নীতিটি শক্তির সংরক্ষণশীলতার উপর ভিত্তি করে গঠিত। স্থিতিশক্তি বাড়লে গতিশক্তি কমে এবং এর বিপরীতটিও ঘটে।
7. গাছ থেকে একটি আপেল পড়লে তার মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তির কী হয়?
   • উত্তরআপেলটি পড়ার সময় পৃথিবীর কাছাকাছি আসার কারণে এর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি হ্রাস পায়। এই হ্রাসপ্রাপ্ত স্থিতিশক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়, যার ফলে আপেলটি পড়ার সময় আরও দ্রুত গতিতে চলতে থাকে।
8. দোলকের দোলনের সর্বোচ্চ বিন্দুতে এর স্থিতিশক্তি সবচেয়ে বেশি হয় কেন?
   • উত্তরদোলকটি তার দোলনের সর্বোচ্চ বিন্দুতে স্থির অবস্থানের সাপেক্ষে সবচেয়ে উঁচুতে থাকে। এর মানে হলো, তখন এর উচ্চতা সর্বোচ্চ থাকে এবং সেই কারণে এর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তিও সর্বোচ্চ হয়। দোলনাটি যখন নিচে নামতে থাকে, তখন এই শক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
9. কোনো বস্তু মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে না থাকলেও কি তার স্থিতিশক্তি থাকতে পারে?
   • উত্তরহ্যাঁ। বিভব শক্তি শুধু মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের মধ্যেই সীমাবদ্ধ নয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি মহাকাশ স্টেশনে থাকা সংকুচিত স্প্রিংয়েরও (যেখানে মহাকর্ষীয় প্রভাব নগণ্য) স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি থাকে। একইভাবে, তড়িৎ ক্ষেত্রে থাকা আধানেরও তড়িৎ বিভব শক্তি থাকে।

10. কোনো বস্তুর ভর কীভাবে তার মহাকর্ষীয় বিভব শক্তিকে প্রভাবিত করে?

    • উত্তরমহাকর্ষীয় বিভব শক্তি কোনো বস্তুর ভরের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক। যদি কোনো বস্তুর ভর দ্বিগুণ করা হয়, তবে তার মহাকর্ষীয় বিভব শক্তিও (একই উচ্চতায়) দ্বিগুণ হয়ে যাবে।