পদার্থবিদ্যা

১. লাথি মারা একটি ফুটবল অনুভূমিকের সাথে θ = ৩০ ^° কোণে ১৪ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে ভূমি থেকে যাত্রা শুরু করে। বলটি ভূমিতে আঘাত করার আগে এর চূড়ান্ত বেগ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

কোণ ( θ ) = 3 0 ^o

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 14 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

التری: মাটিতে আঘাত করার ঠিক আগের চূড়ান্ত বেগ।

সমাধান:

প্রাথমিক বেগের অনুভূমিক উপাংশ:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

উল্লম্ব দিকে চূড়ান্ত বেগ

উপরের দিককে ধনাত্মক এবং নিচের দিককে ঋণাত্মক হিসেবে বেছে নিন।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 7 মি/সে (ধনাত্মক ঊর্ধ্বমুখী)

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = – 10 m/s² ⁽ ঋণাত্মক নিম্নমুখী)

উচ্চতা (h) = 0 (বস্তুটি তার প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসবে)

নির্ণেয় : চূড়ান্ত বেগ (v _t )

সমাধান:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v _t = √49 = 7 মি/সে

অনুভূমিক দিকে চূড়ান্ত বেগ

অনুভূমিক দিকে প্রাথমিক বেগ হলো 7√3 মি /সে । বেগ ধ্রুবক হওয়ায় শেষ বেগ এবং প্রাথমিক বেগ একই।

বস্তুটি মাটিতে আঘাত করার আগে চূড়ান্ত বেগ

২. একটি ৫ মিটার উঁচু ভবন থেকে একটি বস্তুকে আনুভূমিকের সাথে ৩০ ^° কোণে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো । এর প্রাথমিক গতিবেগ ১০ মি/সে। বস্তুটি ভূমিতে আঘাত করার আগে এর চূড়ান্ত বেগ নির্ণয় করুন! অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/ ^সে² ।

জ্ঞাত :

কোণ ( θ ) = 30 ^o

প্রাথমিক উচ্চতা (h _o ) = ২০ মিটার

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 10 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

مطلوب: চূড়ান্ত বেগ

সমাধান:

প্রাথমিক বেগের অনুভূমিক উপাংশ:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

উল্লম্ব দিকে চূড়ান্ত বেগ

জ্ঞাত :

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 5 মি/সে (ধনাত্মক ঊর্ধ্বমুখী)

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = – 10 m/s² ⁽ ঋণাত্মক নিম্নমুখী)

উচ্চতা (h) = -5 মি ( ঋণাত্মক, কারণ ভূমি প্রাথমিক উচ্চতার নিচে অবস্থিত)

নির্ণেয় : চূড়ান্ত বেগ (v _t )

সমাধান:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v _t = √125 মি/সে

অনুভূমিক দিকে চূড়ান্ত বেগ

অনুভূমিক দিকে চূড়ান্ত বেগ হলো 5√3 মি /সে।

চূড়ান্ত বেগ

৩. একটি ১২ মিটার উঁচু ভবন থেকে একটি ছোট বলকে ৮ মি/সে প্রাথমিক বেগে অনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা হলো। বলটি ভূমিতে আঘাত করার আগে এর চূড়ান্ত বেগ নির্ণয় করুন _! অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/সে² ^।

জ্ঞাত :

উচ্চতা (h) = ৪৫ মিটার

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 8 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

নির্ণেয় : চূড়ান্ত বেগ (v _t )

সমাধান:

প্রাথমিক বেগের অনুভূমিক উপাংশ:

v _ox = v _o = 8 m/s

প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ:

v _oy = 0 m/s

উল্লম্ব দিকে চূড়ান্ত বেগ

সমীকরণ ব্যবহার করে গণনা করা হয়েছে মুক্ত পতন গতি.

জ্ঞাত :

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

উচ্চতা (h) = ১০ মিটার

নির্ণেয় : চূড়ান্ত বেগ (v _t )

সমাধান:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 মি/সে

অনুভূমিক দিকে চূড়ান্ত বেগ

অনুভূমিক দিকে প্রাথমিক বেগ হলো ৮ মি/সে। বেগ ধ্রুবক হওয়ায় প্রাথমিক বেগ এবং চূড়ান্ত বেগ সমান। সুতরাং, অনুভূমিক দিকে চূড়ান্ত বেগ হলো ৮ মি/সে।

চূড়ান্ত বেগ

[wpdm_package id='534']

[wpdm_package id='536']

1. প্রাথমিক বেগকে অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাংশে বিভক্ত করুন
2. অনুভূমিক সরণ নির্ণয় করুন।
3. সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করুন
4. সময় ব্যবধান নির্ধারণ করুন
5. বস্তুটির অবস্থান নির্ণয় করুন
6. চূড়ান্ত বেগ নির্ণয় করুন।

আরও পড়ুন

প্রক্ষেপণ গতি সম্পর্কিত সমস্যার সমাধান – একটি বস্তুর অবস্থান নির্ণয় করুন

একটি বস্তুকে আনুভূমিকের সাথে ৬০ ^° কোণে ১২ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। ১ সেকেন্ড চলার পর বস্তুটির অবস্থান নির্ণয় করুন! অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/ ^সে² ।

জ্ঞাত :

কোণ ( θ ) = 60 ^o

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 12 মি/সে

সময় ব্যবধান (t) = ১ সেকেন্ড

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

১ সেকেন্ড চলার পর বস্তুটির অবস্থান প্রয়োজন।

সমাধান:

প্রাথমিক বেগের অনুভূমিক উপাংশ:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

অনুভূমিক দিকে বস্তুর অবস্থান:

জ্ঞাত :

বেগের অনুভূমিক উপাংশ (v _x ) = 6 মি/সে

সময় ব্যবধান (t) = ১ সেকেন্ড

প্রয়োজন : অনুভূমিক পরিসর (x)

সমাধান:

৬ মিটার/সেকেন্ড মানে হলো বলটি প্রতি ১ সেকেন্ডে ৬ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। ১ সেকেন্ড চলার পর বলটির দূরত্ব হয় ৬ মিটার। সুতরাং, আনুভূমিক দিকে বলটির অবস্থান হলো ৬ মিটার।

উল্লম্ব দিকে বস্তুর অবস্থান:

উপরের দিককে ধনাত্মক এবং নিচের দিককে ঋণাত্মক হিসেবে বেছে নিন।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 6 √ 3 মি/সে (ধনাত্মক ঊর্ধ্বমুখী)

সময় ব্যবধান (t) = ১ সেকেন্ড

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 মি/সে² ⁽ ঋণাত্মক নিম্নমুখী)

১ সেকেন্ড নড়াচড়া করার পর উচ্চতা জানতে হবে।

সমাধান:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 মিটার।

১ সেকেন্ড চলার পর বস্তুটির অবস্থান :

আনুভূমিক সরণ (x) = ৬ মিটার

উল্লম্ব সরণ (y) = ৫.২ মিটার

[irp]

২. একটি ২০ মিটার উঁচু ভবন থেকে একটি বস্তুকে আনুভূমিকের সাথে ৩০ ^° কোণে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো । এর প্রাথমিক গতিবেগ ৫০ মি/সে। বস্তুটি ১ সেকেন্ড চলার পর এর উল্লম্ব সরণ নির্ণয় করুন! অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/ ^সে² ।

জ্ঞাত :

কোণ ( θ ) = 30 ^o

প্রাথমিক উচ্চতা (h _o ) = ২০ মিটার

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = ৫০ মি/সে

সময় ব্যবধান (t) = ১ সেকেন্ড

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 1 0 m/s ²

উচ্চতা (h) আবশ্যক ।

সমাধান:

প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

উচ্চতা:

উপরের দিককে ধনাত্মক এবং নিচের দিককে ঋণাত্মক হিসেবে বেছে নিন।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = ২৫ মি/সে (ধনাত্মক ঊর্ধ্বমুখী)

সময় ব্যবধান (t) = ১ সেকেন্ড

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 মি/সে² ⁽ ঋণাত্মক নিম্নমুখী)

উচ্চতা (h) আবশ্যক ।

সমাধান:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 মিটার।

১ সেকেন্ড চলার পর বস্তুটির উচ্চতা হবে নিক্ষেপস্থল থেকে ২০ মিটার উপরে অথবা ভূমি থেকে ৪০ মিটার উপরে।

[irp]

৩. ১০ মিটার উঁচু একটি ভবন থেকে একটি ছোট বলকে অনুভূমিকভাবে v₀ = ১০ মি/সে প্রাথমিক বেগে নিক্ষেপ করা হলো _। ১ সেকেন্ড চলার পর বলটির সরণ নির্ণয় করুন ! অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/সে² ^।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক উচ্চতা (h) = ১০ মিটার

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 10 মি/সে

সময় ব্যবধান (t) = ১ সেকেন্ড

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রয়োজনীয়: ১ সেকেন্ড নড়াচড়া করার পর বলটির অবস্থান!

সমাধান:

অনুভূমিক সরণ :

জ্ঞাত :

বেগের অনুভূমিক উপাংশ (v _x ) = 10 মি/সে

সময় ব্যবধান (t) = ১ সেকেন্ড

প্রয়োজনীয়: বস্তুটির অবস্থান।

সমাধান:

১০ মিটার/সেকেন্ড মানে হলো বস্তুটি প্রতি ১ সেকেন্ডে ১০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। ১ সেকেন্ড চলার পর সরণ হয় ১০ মিটার। সুতরাং আনুভূমিক সরণ হলো ১০ মিটার।

উল্লম্ব সরণ :

মুক্ত পতন গতি হিসাবে গণনা করা হয় ।

জ্ঞাত :

সময় ব্যবধান (t) = ১ সেকেন্ড

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রয়োজনীয় : ১ সেকেন্ড (h) চলার পর উচ্চতা

সমাধান:

h = 1/2 gt ^{​​​​2} = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 মিটার।

১ সেকেন্ড পর বস্তুটি ৫ মিটার দূরত্ব থেকে পড়ে। ভূমি থেকে উচ্চতা = ১০ মিটার – ৫ মিটার = ৫ মিটার।

১ সেকেন্ড চলার পর বস্তুটির অবস্থান :

অনুভূমিক দিকে (x) বস্তুটির অবস্থান = ১০ মিটার

উল্লম্ব দিকে (y) বস্তুটির অবস্থান = ৫ মিটার

[irp]

[wpdm_package id='532']

[wpdm_package id='536']

1. প্রাথমিক বেগকে অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাংশে বিভক্ত করুন
2. অনুভূমিক সরণ নির্ণয় করুন।
3. সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করুন
4. সময় ব্যবধান নির্ধারণ করুন
5. বস্তুটির অবস্থান নির্ণয় করুন
6. চূড়ান্ত বেগ নির্ণয় করুন।

আরও পড়ুন

প্রক্ষেপণ গতির সমস্যা সমাধান – সময় ব্যবধান নির্ণয় করুন

১. লাথি মারা একটি ফুটবল অনুভূমিকের সাথে θ = ৩০ ^° কোণে ১০ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে ভূমি থেকে যাত্রা শুরু করে। সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাতে কত সময় লাগবে তা নির্ণয় করুন! অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/ ^সে² ।

জ্ঞাত :

কোণ (θ) = 30 ^°

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 10 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

কাঙ্ক্ষিত : সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়কাল

সমাধান:

প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

উল্লম্ব গতির সমীকরণ দ্বারা সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়কাল নির্ধারিত হয় । ঊর্ধ্বমুখী দিককে ধনাত্মক এবং নিম্নমুখী দিককে ঋণাত্মক হিসেবে ধরুন।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 5 মি/সে (ধনাত্মক ঊর্ধ্বমুখী)

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = – 10 m/s² ⁽ ঋণাত্মক নিম্নমুখী)

সর্বোচ্চ উচ্চতায় চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = 0

প্রয়োজনীয় : সময় ব্যবধান (t)

সমাধান:

v _t = v _o + g t

০ = ৫ + (-১০)t

০ = ৫ – ১০ টন

5 = 10 টি

টি = ৪০/২ = ২০ সেকেন্ড

[irp]

^{২. একটি বস্তুকে আনুভূমিকের সাথে ৩০ °} কোণে ৩০ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো । এর উড্ডয়নকাল নির্ণয় করুন! অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/ ^সে² ।

জ্ঞাত :

কোণ (θ) = 30 ^°

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 8 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

مطلوب: দেহ মাটিতে পড়ার আগের সময়কাল

সমাধান:

প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

আমরা প্রথমে উল্লম্ব গতির সমীকরণ ব্যবহার করে সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়কাল গণনা করি।

উপরের দিককে ধনাত্মক এবং নিচের দিককে ঋণাত্মক হিসেবে বেছে নিন।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 4 মি/সে (ধনাত্মক ঊর্ধ্বমুখী)

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = – 10 m/s² ⁽ ঋণাত্মক নিম্নমুখী)

সর্বোচ্চ উচ্চতায় চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = 0

প্রয়োজনীয় : সময় ব্যবধান (t)

সমাধান:

v _t = v _o + g t

০ = ৫ + (-১০)t

০ = ৫ – ১০ টন

4 = 10 টি

টি = ৪০/২ = ২০ সেকেন্ড

সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়কাল ০.৪ সেকেন্ড।

বাতাসে থাকার সময় হলো ২ x ০.৪ সেকেন্ড = ০.৮ সেকেন্ড।

[irp]

^{৩. ১০ মিটার উঁচু একটি ভবন থেকে একটি বস্তুকে আনুভূমিকের সাথে ৩০ °} কোণে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো । এর প্রাথমিক গতিবেগ ৪০ মি/সে। বস্তুটির ভূমিতে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে? অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/ সে² ^।

জ্ঞাত :

কোণ (θ) = 30 ^°

প্রাথমিক উচ্চতা (h _o ) = ২০ মিটার

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 40 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রয়োজনীয় : বাতাসে থাকার সময় (t)

সমাধান:

প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

আমরা প্রথমে উল্লম্ব গতির সমীকরণ ব্যবহার করে সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়কাল গণনা করি।

উপরের দিককে ধনাত্মক এবং নিচের দিককে ঋণাত্মক হিসেবে বেছে নিন।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 20 মি/সে (ধনাত্মক ঊর্ধ্বমুখী)

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = – 10 m/s² ⁽ ঋণাত্মক নিম্নমুখী)

সর্বোচ্চ বেগে (v _t ) = 0

প্রয়োজনীয় : সময় ব্যবধান (t)

সমাধান:

v _t = v _o + g t

০ = ৫ + (-১০)t

০ = ৫ – ১০ টন

20 = 10 টি

t = ২০/১০ = ২ সেকেন্ড

বাতাসে থাকার সময় = ২ x ২ সেকেন্ড = ৪ সেকেন্ড।

বস্তুটি ভূমি থেকে ১০ মিটার উপরে আছে। প্রাথমিক অবস্থানের সমান্তরাল একটি স্থানে পৌঁছাতে ৪ সেকেন্ড সময় লাগে। বলটি এখনও নিচের দিকে গতিশীল।

মুক্ত পতন গতির সমীকরণ ব্যবহার করে ভূমিতে পৌঁছানোর সময়কাল গণনা করা হয় ।

জ্ঞাত :

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

উচ্চতা (h) = ১০ মিটার

প্রয়োজনীয় : সময় ব্যবধান (t)

সমাধান:

h = 1/2 gt ^​​2

10 = 1/2 (10) t ²

১০ = ৪.৯ t ^২

t ² = 10/5 = 2

t = √2 = ১.৪ সেকেন্ড

সময় ব্যবধান = ১.৪ সেকেন্ড।

মোট সময়কাল = ৪ সেকেন্ড + ১.৪ সেকেন্ড = ৫.৪ সেকেন্ড।

[irp]

৪. একটি ৫ মিটার উঁচু ভবন থেকে একটি ছোট বলকে অনুভূমিকভাবে v₀ = ১৫ মি/সে প্রাথমিক বেগে নিক্ষেপ করা হলো _। বাতাসে এর অবস্থানকাল নির্ণয় করুন! অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/সে² ^।

জ্ঞাত :

উচ্চতা (h) = ১০ মিটার

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 15 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রয়োজন: আকাশে সময় (t)

সমাধান:

মুক্ত পতন গতির সমীকরণ ব্যবহার করে বাতাসে থাকার সময় গণনা করা হয়।

জ্ঞাত :

উচ্চতা (h) = ১০ মিটার

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রয়োজনীয় : সময় ব্যবধান (t)

সমাধান:

h = 1/2 gt ^​​2

5 = 1/2 (10) t ²

১০ = ৪.৯ t ^২

t ² = 5/5 = 1

t = √1 = ১ সেকেন্ড

[irp]

[wpdm_package id='531']

[wpdm_package id='536']

1. প্রাথমিক বেগকে অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাংশে বিভক্ত করুন
2. অনুভূমিক সরণ নির্ণয় করুন।
3. সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করুন
4. সময় ব্যবধান নির্ধারণ করুন
5. বস্তুগুলোর অবস্থান নির্ণয় করুন
6. চূড়ান্ত বেগ নির্ণয় করুন।

আরও পড়ুন

প্রক্ষেপণ গতির সমস্যা সমাধান – সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করুন

১. লাথি মারা একটি ফুটবল অনুভূমিকের সাথে θ = ৬০ ^° কোণে ১০ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে মাটি থেকে যাত্রা শুরু করে। এর সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করুন! অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/ ^সে² ।

জ্ঞাত :

কোণ (θ) = ৪৫ ^°

প্রাথমিক গতি (v _o ) = 10 মি/সে

প্রয়োজনীয় : সর্বোচ্চ উচ্চতা (h)

সমাধান:

প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ:

sin 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

উপরের দিককে ধনাত্মক এবং নিচের দিককে ঋণাত্মক হিসেবে বেছে নিন।

জ্ঞাত :

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 মি/সে² ⁽ ঋণাত্মক নিম্নমুখী)

প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ (v _oy ) = + 5 √ 3 m/s (ধনাত্মক ঊর্ধ্বমুখী)

সর্বোচ্চ উচ্চতায় চূড়ান্ত বেগ (v _ty ) = 0

প্রয়োজনীয় : সর্বোচ্চ উচ্চতা (h)

সমাধান:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) h

0 = 2 5 ( 3) – 20 ঘন্টা

০ = ৪ – ২০ ঘন্টা

৭৫ = ২০ ঘন্টা

h = 75/20

h = ৫ মিটার

সর্বোচ্চ উচ্চতা ৩.৭৫ মিটার।

[irp]

২. একটি ২০ মিটার উঁচু ভবন থেকে একটি বস্তুকে আনুভূমিকের সাথে ৩০ ^° কোণে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো । এর প্রাথমিক গতিবেগ ৪ মি/সে। সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করুন! অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/ সে² ^।

জ্ঞাত :

কোণ (θ) = ৪৫ ^°

প্রাথমিক উচ্চতা (h) = ২০ মিটার

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 4 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রয়োজনীয় : সর্বোচ্চ উচ্চতা (h)

সমাধান:

প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ:

sin 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

উপরের দিককে ধনাত্মক এবং নিচের দিককে ঋণাত্মক হিসেবে বেছে নিন।

জ্ঞাত :

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 মি/সে² ⁽ ঋণাত্মক নিম্নমুখী)

প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ (v _oy ) = +2 মি/সে (ধনাত্মক ঊর্ধ্বমুখী)

সর্বোচ্চ উচ্চতায় চূড়ান্ত বেগ (v _ty ) = 0

আবশ্যক: সর্বোচ্চ উচ্চতা

সমাধান:

সর্বোচ্চ উচ্চতা:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

০ ^২ = ২ ^২ + ২ (-১০) ঘন্টা

০ = ৪ – ২০ ঘন্টা

৪ = ২০ ঘন্টা

h = 4/20

h = ৫ মিটার

সর্বোচ্চ উচ্চতা হলো ০.২ মিটার + ২০ মিটার = ২০.২ মিটার।

[irp]

[wpdm_package id='528']

[wpdm_package id='536']

1. প্রাথমিক বেগকে অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাংশে বিভক্ত করুন
2. অনুভূমিক সরণ নির্ণয় করুন।
3. সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করুন
4. সময় ব্যবধান নির্ধারণ করুন
5. বস্তুগুলোর অবস্থান নির্ণয় করুন
6. চূড়ান্ত বেগ নির্ণয় করুন।

আরও পড়ুন

প্রক্ষেপণ গতির সমস্যা সমাধান – অনুভূমিক সরণ নির্ণয় করুন

১. লাথি মারা একটি ফুটবল অনুভূমিকের সাথে θ = ৬০ ^° কোণে ১৬ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে মাটি থেকে যাত্রা শুরু করে। বলটি মাটিতে পড়তে কতক্ষণ সময় লাগবে?

জ্ঞাত :

কোণ ( θ ) = 60 ^o

প্রাথমিক গতি (v _o ) = ১৬ মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রয়োজনীয় : আনুভূমিক সরণ (x)

সমাধান:

প্রাথমিক বেগের অনুভূমিক উপাংশ:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

প্রক্ষেপণ গতিকে এর অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাংশগুলোকে আলাদাভাবে বিশ্লেষণ করে বোঝা যায়। x-অক্ষ বরাবর গতিটি ধ্রুব বেগে এবং y-অক্ষ বরাবর গতিটি ধ্রুব অভিকর্ষজ ত্বরণে ঘটে থাকে।

বাতাসে সময়

এটি কতক্ষণ বাতাসে থাকবে তা এর y-গতি দ্বারা নির্ধারিত হয়। আমরা প্রথমে y-গতি ব্যবহার করে সময় বের করি এবং তারপর এই সময়ের মানটি x-সমীকরণে ( ধ্রুব বেগের সমীকরণ) ব্যবহার করি।

উপরের দিককে ধনাত্মক এবং নিচের দিককে ঋণাত্মক হিসেবে বেছে নিন।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o ঊর্ধ্বমুখী)

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 মি/সে² ⁽ g নিম্নমুখী)

উচ্চতা (h) = 0 (বলটি আগের অবস্থানে ফিরে এসেছে)

প্রয়োজন: আকাশে সময়

সমাধান:

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 t

১৪ = ৫ টন

t = ১৪ / ৫ = ২.৮ সেকেন্ড

অনুভূমিক সরণ

জ্ঞাত :

বেগ (v) = ১০ মি/সে

সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড

আবশ্যক: বাস্তুচ্যুতি

সমাধান:

x = vt = (8 মি/সে)(2.8 সে) = 22.4 মিটার

আনুভূমিক সরণ হলো ২২.৪ মিটার।

[irp]

^{২. ৫০ মিটার উঁচু একটি ভবন থেকে একটি বস্তুকে আনুভূমিকের সাথে ৬০ °} কোণে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো । এর প্রাথমিক গতিবেগ ৩০ মি/সে। এর আনুভূমিক সরণ নির্ণয় করুন! অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/ ^সে² ।

জ্ঞাত :

কোণ ( θ ) = 60 ^o

উচ্চতা (h) = ১৫ মিটার

প্রাথমিক গতি (v _o ) = 30 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রয়োজন : x

সমাধান:

প্রাথমিক বেগের অনুভূমিক উপাংশ ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

বাতাসে সময়

আমরা প্রথমে y-অক্ষ বরাবর গতি ব্যবহার করে সময় বের করি এবং তারপর এই সময়ের মানটি x-অক্ষের সমীকরণে (ধ্রুব বেগের সমীকরণ) ব্যবহার করি। ঊর্ধ্বমুখী দিককে ধনাত্মক এবং নিম্নমুখী দিককে ঋণাত্মক ধরুন।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 15 √ 3 মি/সে (ধনাত্মক ঊর্ধ্বমুখী)

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 মি/সে² ⁽ ঋণাত্মক নিম্নমুখী)

উচ্চতা (h) = -৫০ (ভূমি, প্রাথমিক অবস্থান থেকে ৫০ মিটার নিচে)

আবশ্যক : টি

সমাধান:

h = v _o t + 1/2 gt ^​​2

-৫০ = ( ১৫ √ ৩ ) t + ১/২ (-১০) t ^২

-৫০ = ১৫ √ ৩ t – ৫ t ^২

5t² ^– 15√3t – 50 = 0

এই সূত্র ব্যবহার করে সময় গণনা করুন:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

বাতাসে থাকার সময় ৬.৭ সেকেন্ড।

অনুভূমিক সরণ :

জ্ঞাত :

বেগ (v) = ১৫ মি/সে

সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড

আবশ্যক: স্থানচ্যুতি

সমাধান:

s = vt = (15 মি/সে)(6.7 সে) = 100.5 মিটার

আনুভূমিক সরণ হলো ২২.৪ মিটার।

[irp]

৩. ১০ মিটার উঁচু একটি ভবন থেকে একটি ছোট বলকে v₀ = ১০ মি/সে প্রাথমিক বেগে অনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা হলো। এর অনুভূমিক সরণ নির্ণয় করুন _! অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/সে² ^।

জ্ঞাত :

উচ্চতা (h) = ১৫ মিটার

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 10 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রয়োজন : x

সমাধান:

প্রাথমিক বেগের অনুভূমিক উপাংশ = প্রাথমিক বেগ = ১০ মি/সে।

বাতাসে সময়

মুক্ত পতন গতির সমীকরণ ব্যবহার করে বাতাসে থাকার সময় গণনা করা হয় ।

জ্ঞাত :

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

উচ্চতা (h) = ১০ মিটার

আবশ্যক : টি

সমাধান:

h = 1/2 gt ^​​2

10 = 1/2 (10) t ²

১০ = ৪.৯ t ^২

t ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = ১.৪ সেকেন্ড

অনুভূমিক সরণ

ধ্রুব বেগের গতির সমীকরণ ব্যবহার করে অনুভূমিক সরণ গণনা করা হয় ।

জ্ঞাত :

বেগ (v) = ১৫ মি/সে

সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড

প্রয়োজন : x

সমাধান:

s = vt = (10 মি/সে)(1.4 সে) = 14 মিটার

আনুভূমিক সরণ হলো ২২.৪ মিটার।

[irp]

[wpdm_package id='526']

[wpdm_package id='536']

1. প্রাথমিক বেগকে অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাংশে বিভক্ত করুন
2. অনুভূমিক সরণ নির্ণয় করুন।
3. সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করুন
4. সময় ব্যবধান নির্ধারণ করুন
5. বস্তুগুলোর অবস্থান নির্ণয় করুন
6. চূড়ান্ত বেগ নির্ণয় করুন।

আরও পড়ুন

প্রক্ষেপণ গতির সমস্যা সমাধান করা হয়েছে – প্রাথমিক বেগকে অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাংশে বিভক্ত করা হয়েছে

১. লাথি মারা একটি ফুটবল θ = ৬০° কোণে মাটি থেকে উপরে ওঠে।^o ১০ মি/সে বেগে। প্রাথমিক বেগের উপাংশগুলো গণনা করুন!
জ্ঞাত :
কোণ (θ) = 60^o
প্রাথমিক বেগ (v)_o) = ১০ মি/সে
আবশ্যক : v_ox এবং v_oy
সমাধান:
প্রাথমিক বেগটিকে x উপাংশ (অনুভূমিক) এবং y উপাংশ (উল্লম্ব)-এ বিভক্ত করুন।
sin θ = v_oy / ভি_o —–> v_oy = ভি_o পাপ θ
cos θ = v_ox / ভি_o —–> v_ox = ভি_o cosθ

x উপাংশ (অনুভূমিক) :
v_ox = ভি_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (৩০ মি/সে)(০.৫) = ১৫ মি/সে

y উপাংশ (উল্লম্ব):
v_oy = ভি_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (৩০ মি/সে)(০.৫√৩) = ১৫√৩ মি/সে

[irp]

২. একটি বস্তু ভূমি থেকে θ = 30° কোণে যাত্রা শুরু করে।^o বেগের y উপাংশ ১০ মি/সে হলে প্রারম্ভিক বেগ নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত :
কোণ (θ) = 30^o
y উপাদান (v_oy) = ১০ মি/সে
আবশ্যক : প্রাথমিক বেগ (v)_o)
সমাধান:
v_oy = ভি_o পাপ θ
১০ = (v_o)(sin 30^o)
১০ = (v_o)(0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = 20 মি/সেকেন্ড

[irp]

৩. প্রাথমিক বেগের আনুভূমিক উপাংশ ৩০ মি/সে এবং উল্লম্ব উপাংশ ৪০ মি/সে। প্রাথমিক বেগ নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত :
প্রাথমিক বেগের অনুভূমিক উপাংশ (v_ox) = ১০ মি/সে
প্রাথমিক বেগের উল্লম্ব উপাংশ (v_oy) = ১০ মি/সে
আবশ্যক : প্রাথমিক বেগ (v)_o)
সমাধান:
v_o² = ভি_ox² + ভি_oy² = 30² + + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 মি/সেকেন্ড

[irp]

৪. একটি ছোট বলকে v প্রাথমিক বেগে অনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা হয়।_o = 6m/s। প্রাথমিক বেগের x উপাংশ এবং y উপাংশ নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত :
প্রাথমিক বেগ (v)_o) = ১০ মি/সে
আবশ্যক : ভক্স এবং ভি_oy
সমাধান:
বলটি অনুভূমিকভাবে এমনভাবে চলে যে বেগের অনুভূমিক উপাংশ (v)_ox) = প্রাথমিক বেগ (v_o) = 6 মি/সে। বেগের উল্লম্ব উপাংশ (v_oy) = 0।

[irp]

[wpdm_package id='545']

[wpdm_package id='536']

1. প্রাথমিক বেগকে অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাংশে বিভক্ত করুন
2. অনুভূমিক সরণ নির্ণয় করুন।
3. সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করুন
4. সময় ব্যবধান নির্ধারণ করুন
5. বস্তুগুলোর অবস্থান নির্ণয় করুন
6. চূড়ান্ত বেগ নির্ণয় করুন।

আরও পড়ুন