কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতি – সমস্যা ও সমাধান

১. একটি ২ কেজি ভরের বাক্স ১০ মি/সে² বেগ থেকে মন্দীভূত হয়ে স্থির অবস্থায় আসে। এর গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ০.২ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² ^। বাক্সটির সরণের মান কত?

পরিচিত;

ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 10 মি/সে

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = ১২ মি/সে

গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ( _μk ) = 0.2

ওজন (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

নির্ণেয় : সরণের (d) মান

সমাধান:

কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতি :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc = বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ

ΔEK = গতিশক্তির পরিবর্তন

ΔEP = বিভব শক্তির পরিবর্তন

m = ভর

v = বেগ

g = অভিকর্ষজ ত্বরণ

h = উচ্চতার পরিবর্তন

উচ্চতার পরিবর্তন h = 0, সুতরাং ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

অ-রক্ষণশীল শক্তি দ্বারা কৃত কাজ:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে, গতি ঘর্ষণ বলের দিক সরণের দিকের বিপরীত।

গতিশক্তির পরিবর্তন:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

সরণের মান:

W _nc = ΔEK

– ২০ সেকেন্ড = – ৩০

s = -100/-4

s = ০.৭৫ মিটার

[irp]

২. একটি ব্লক একটি আনত তলের উপর দিয়ে নিচে পিছলে নামছে। গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক হলো ০.৪। অভিকর্ষজ ত্বরণ g = ১০ মি/ ^সে² । ব্লকটি যখন ভূমিতে আঘাত করে, তখন তার চূড়ান্ত বেগ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক উচ্চতা (h _o ) = 6 মি

চূড়ান্ত উচ্চতা (h _t ) = 0 মি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 0

গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ( _μk ) = 0.4

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms ^-2

cos θ = 8/10

ওজনের উল্লম্ব উপাংশ = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

অভিলম্ব বল = N = w _y = 8 m

গতি ঘর্ষণ বল = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

নির্ণেয় : চূড়ান্ত বেগ (v _t )

সমাধান:

কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতি:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

গতিশক্তির পরিবর্তন:

ΔEK = 1/2 মি (v_t² - v_o²) = ১/২ মি (v_t² - 0) = ১/২ মিলিভোল্ট_t²

বিভব শক্তির পরিবর্তন:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

গতি ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে, গতি ঘর্ষণ বলের দিক সরণের দিকের বিপরীত।

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) :

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 মি = মি (1/2 v _t ² – 60)

– ৩২ = ১/২ v _t ^২ – ৬০

– ৩২ + ৬০ = ১/২ v _t ^২

২৮ = ১/২ v _t ^২

2 (28) = v _t ²

৫৬ = v _t ^২

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

[irp]

৩. একটি ব্লক একটি অমসৃণ আনত তলের উপর দিয়ে নিচে পিছলে নামছে। এর প্রাথমিক বেগ ০ মি/সে এবং শেষ বেগ ১০ মি ^/সে² । যদি গতি ঘর্ষণ বল ২ নিউটন এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g = ১০ মি/ ^সে² হয় , তবে এর উচ্চতা (h) কত?

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 0 (ব্লক স্থির)

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = 10 ms ^-1

প্রাথমিক উচ্চতা (h _o ) = h

চূড়ান্ত উচ্চতা (h _t ) = 0

গতি ঘর্ষণ বল (f _k ) = 2 N

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms ^-2

উচ্চতা (h) আবশ্যক ।

সমাধান:

গতি ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে, গতি ঘর্ষণ বলের দিক সরণের দিকের বিপরীত।

গতিশক্তির পরিবর্তন:

ΔEK = 1/2 মি (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = ১/২ (10²) = ১/২ (100) = 50টি

বিভব শক্তির পরিবর্তন:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতি:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– ৩০ = ৫০ – ১০ ঘন্টা

১০ ঘন্টা = ৫০ + ৩০

১০ ঘন্টা = ৮০

h = ১০০/২০

h = 8 মি

4যদি একটি ব্লক মোটামুটি আনত একটি তল বেয়ে নিচে নামে, তাহলে…
ক. ব্লকটির উপর অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ ব্লকটির স্থিতিশক্তির পরিবর্তনের চেয়ে বেশি।
খ. যান্ত্রিক শক্তি বৃদ্ধি পায়
C. এর গতিশক্তি এবং স্থিতিশক্তি হ্রাস পায়।
D. ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজটি ব্লকটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান।
সমাধান

A ভুল

কোনো ব্লকের উপর মহাকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ, ব্লকটির মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির পরিবর্তনের সমান।

B ভুল

যদি আনত তলটি মসৃণ হয়, তবে ব্লকটির যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুবক থাকে। যখন ব্লকটি আনত তলের শীর্ষে থাকে এবং তখনও গতিশীল থাকে না, তখন এর যান্ত্রিক শক্তি মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির সমান হয়। ব্লকটি তখনও স্থির থাকে, তাই এর গতিশক্তি শূন্য। আনত তল বেয়ে নিচে নামার সময় ব্লকটির উচ্চতা কমে যায়, ফলে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তিও হ্রাস পায়। মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি হ্রাস পায় কারণ এটি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। যদিও মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়, যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুবক থাকে।

যদি আনত তলটি অমসৃণ হয়, তবে ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত ঋণাত্মক কাজের কারণে ব্লকটির যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস পায়। ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল। কোনো বস্তুর উপর অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজের ফলে বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস পায়।

C সঠিক

আনত তলটি অমসৃণ হওয়ায় একটি ঘর্ষণ বল সৃষ্টি হয় যা ব্লকটির গতিকে বাধা দেয়। ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল। কার্য-যান্ত্রিক শক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কোনো অসংরক্ষণশীল বল (যেমন ঘর্ষণ বল) দ্বারা কৃত কাজ যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তনের সমান। এক্ষেত্রে, যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস পায়।

ব্লকটির যান্ত্রিক শক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি + গতিশক্তি।

D ভুল।

ব্লকটির উপর ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ ব্লকটির যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তনের সমান, ব্লকটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান নয়। এটা সত্যি যে ঘর্ষণ বল ব্লকটির গতিকে বাধা দেয়, ফলে এটি ব্লকটির দ্রুতি এবং গতিশক্তি কমিয়ে দেয়। কিন্তু মনে রাখতে হবে যে ব্লকটির গতিশক্তি আসে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি থেকে। সুতরাং, এটা বলা সত্য যে ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তনের সমান (যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস পায়)।

সঠিক উত্তরটি হলো C।

৫. একটি অমসৃণ মেঝের উপর রাখা একটি বস্তুকে আঘাত করা হলে সেটি ৩ সেকেন্ড চলার পর থেমে যায়। যদি বস্তুটির জ্ঞাত ভর ১০ গ্রাম হয় এবং বস্তুটি ও মেঝের মধ্যে ঘর্ষণ বল ২ কিলোডাইন হয়, তবে ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ নির্ণয় করুন।

এ. ৩৫০ জুল

বি. -৯০ জে

সি. ১৫০ জুল

ডি. -০.৩৬ জে

জ্ঞাত :

সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড

চূড়ান্ত গতি (v _t ) = 0 মি/সে (বস্তুটি স্থির থাকে)

বস্তুটির ভর (m) = ১০ গ্রাম = ১০/১০০০ কেজি = ১/১০০ কেজি = ০.০১ কেজি

ঘর্ষণ বল (F) = 2 কিলোডাইন = 2 x 10 ³ ডাইন

জ্ঞাতব্য : ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ (W)।

সমাধান:

বলের এককের রূপান্তর:

১ নিউটন = ১ x ^১০⁵ ডাইন

১ ডাইন = ১ / ১০⁵ ^{নিউটন} = ১ x ১০⁻⁵ ^{নিউটন} = ^১০⁻⁵ নিউটন

ঘর্ষণ বল (F) = ২ x ১০³ ^ডাইন = ২ x ১০³ ^x ১০⁻⁵ ^{নিউটন} = ২ x ১০⁻² ^{নিউটন} = ২/১০০ নিউটন = ০.০২ নিউটন

কার্য-যান্ত্রিক শক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কোনো অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কোনো বস্তুর উপর কৃত কাজ, বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তনের সমান।

যদি কোনো বস্তু একটি আনত তলে চলে, তবে যান্ত্রিক শক্তি (ME) = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (PE) + গতিশক্তি (KE)। কিন্তু যদি বস্তুটি কেবল একটি অনুভূমিক তলে চলে, যেখানে উচ্চতার কোনো পরিবর্তন হয় না, তবে যান্ত্রিক শক্তি = গতিশক্তি। অনুভূমিক তলে মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি শূন্য হয়, কারণ সেখানে উচ্চতার কোনো পরিবর্তন হয় না।

ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল। ঘর্ষণ বল সাধারণত বস্তুর গতিবেগ এবং গতিশক্তি হ্রাস করে। এ থেকে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, কোনো বস্তুর উপর ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তির হ্রাসের সমান।

গাণিতিকভাবে :

কাজ (W) = যান্ত্রিক শক্তির পরিবর্তন (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

F s = mg (0) + ½ m (0 ² – v _o ² )

F s = 0 + ½ m (– (v _o ² ))

F s = – ½ mv _o ² ———— সমীকরণ ১

বর্ণনা: F = ঘর্ষণ বল, d = সরণ, m = ভর, v _o = প্রাথমিক গতি

সরণ (d) এবং প্রাথমিক গতি (v _o ) এখনও জানা নেই, কারণ প্রথমে v _{o বা d গণনা করতে হবে। v o} বা d জানা যাওয়ার পর, যেকোনো একটি সমীকরণ ব্যবহার করে ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ গণনা করা হয় ।

অসম রৈখিক গতিতে সরণের (d) সমীকরণ :

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = 0 এবং ত্বরণ (a) ঋণাত্মক, কারণ বস্তুটি মন্দীভূত হচ্ছে (বস্তুটির গতি কমে যাচ্ছে)।

0 = v_o² – ২টি বিজ্ঞাপন

v_o² = ২ বিজ্ঞাপন

d = v _o ² / 2 a ———— সমীকরণ ২

সমীকরণ ২-এর d-কে সমীকরণ ১-এর d দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন:

F d = – ½ mv _o ²

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ মি

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – ০.০২ নিউটন / ০.০১ কিলোগ্রাম

a = – 2 নিউটন/কিলোগ্রাম

a = – 2 m/s ²

অসম রৈখিক গতিতে প্রাথমিক গতি (v _{o )} নির্ণয়ের সমীকরণ :

v _t = v _o + at —–> চূড়ান্ত গতি (v _t ) = 0, ত্বরণ (a) = 2 m/s ² , সময় ব্যবধান (t) = 3 সেকেন্ড

0 = v _o + (-2)(3)

০ = ভি _ও – ৬

v _o = ৬ মিটার/সেকেন্ড

ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ (W) :

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – ০.১৮ জুল

ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজের চিহ্ন ঋণাত্মক হয়, যার অর্থ হলো এই কাজের ফলে বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তি হ্রাস পায়।

d জানা থাকলে , W = F d সমীকরণটি ব্যবহার করে কৃতকার্য গণনা করা যায় ।

সঠিক উত্তরটি হলো B।

[wpdm_package id='1178']

1. বল দ্বারা কৃত কাজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
2. কাজ-গতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
3. কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতির সমস্যা ও সমাধান
4. মহাকর্ষীয় বিভব শক্তির সমস্যা ও সমাধান
5. স্থিতিস্থাপক স্প্রিংয়ের স্থিতিশক্তি সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান
6. বিদ্যুৎ সমস্যা ও সমাধান
7. মুক্ত পতন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ
8. মুক্ত পতন গতিতে ঊর্ধ্ব ও নিম্ন গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
9. বক্র পৃষ্ঠে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ নীতির প্রয়োগ।
10. আনত তলে গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ।
11. প্রক্ষেপণ গতির ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতার প্রয়োগ