功-動能：
1.一輛質量為 5000 kg 的汽車從靜止加速到 20 m/s。求作用在汽車上的淨功。
已知：
質量(m) = 5000 kg
初始速度（v₀ ）= 0 公尺/秒（汽車靜止）
最終速度(v<sub> t</sub> ) = 20 公尺/秒
招募：網絡
解決方案：
功-動能原理：
W net = Δ EK
W淨= ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net =淨功
ΔEK =動能變化量
m = 質量（公斤），
v t =末速度（米/秒），
v o =初始速度（米/秒）。
網路：
W淨= ½ m (v t 2 – v o 2 )
W淨值= ½ (5000)(20 2 – 0 2 )
W淨值= (2500)(400 – 0)
W淨值= (2500)(400)
淨功率= 1000,000焦耳
[內部審查程序]
2.一個質量為 10 kg 的物體從 5 m/s 加速到 10 m/s。求作用在該物體上的合力所做的功！
已知：
質量(m) = 10 kg
初始速度（v₀ ）= 5 公尺/秒
最終速度(v<sub> t</sub> ) = 10 公尺/秒
招募：網絡
解決方案：
網路：
W net = Δ EK
W淨= ½ m (v t 2 – v o 2 )
W淨值= ½ (10)(10 2 – 5 2 )
W淨值= (5)(100 – 25)
W淨值= (5)(75)
淨功率= 375焦耳
3.一輛2000公斤的汽車從10公尺/秒減速到5公尺/秒。這輛汽車做了多少功？
已知：
汽車質量 (m) = 2000 kg
初始速度（v₀ ）= 10 公尺/秒
最終速度(v<sub> t</sub> ) = 5 公尺/秒
招募：網絡
解決方案：
網路：
W net = Δ EK
W淨= ½ m (v t 2 – v o 2 )
W淨值= ½ (2000)(5 2 – 10 2 )
W淨值= (1000)(25 – 100)
W淨值= (1000)(-75)
淨功率= -75,000焦耳
負號表示位移方向與合力方向相反。
4. 一個 60 牛頓的恆力作用於一個 10 公斤的物體上，持續 12 秒。物體的初始速度為 6 公尺/秒，物體的運動方向與力的方向相同。
（1）對該物體所做的功為 30,240 焦耳
（2）最終動能為30,240焦耳
（3）功率為2,520瓦
（4）物體動能的增加量為180焦耳。
正確的說法是…
已知：
力 (F) = 60 N
時間間隔 (t) = 12 秒
物體質量 (m) = 10 kg
初始速度（v₀ ） = 6 公尺/秒
徵件：正確的陳述
解決方案：
物體的加速度：
∑F = ma
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 公尺/秒²
最終速度：
v t = v o + at
v t = 6 + (6)(12)
v t = 6 + 72
vt = 78 公尺/秒
12 秒內行駛的距離：
s = v o t + 1/2 at 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 米
（1）力所做的功
W = F s = (60)(504) = 30,240 焦耳
（2）最終動能
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30,420 焦耳
（3）電源
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 焦耳/秒
（4）動能的增加
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 焦耳
[內部審查程序]
5. 大部分的工作是依照物件編號進行…
解決方案：
淨功 = 動能變化
W淨= ½ m (v t 2 – v o 2 )
更宏大的作品：
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 焦耳
W 2 = ½ (8)(5 2 –3 2 ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 焦耳
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 焦耳
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 焦耳
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 焦耳
6. 一輛質量為 4000 kg 的汽車沿直線以 25 m/s 的速率行駛。汽車減速，最終速度為 15 m/s。求作用在汽車上的功。
已知：
質量 (m) = 4000 kg
初始速度（v₀ ） = 25 公尺/秒
末速 (v<sub> t</sub> ) = 15 公尺/秒
招募：汽車維修服務
解決方案：
W<sub> net</sub> = ½ m (v <sub>t </sub> <sup> 2 </sup> – v<sub> o</sub><sup> 2</sup> ) = ½( 4000)(15 <sup>2 </sup> - 25<sup>2 </0>) = (2000) =(2500) =(2500) = -800,000 焦耳 = -800 千焦
[內部審查程序]
7. 質量為 0.1 公斤的物體從 5 公尺高處以 6 公尺/秒的速率水平拋出。如果重力加速度為 10 公尺/秒²，那麼該物體在 2 公尺高度的動能為何？
已知：
質量 (m) = 0.1 kg
高度變化量 (h) = 5 米 – 2 米 = 3 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
求： 2公尺高度處的動能。
解決方案：
可以透過分別分析運動的水平分量和垂直分量來理解拋體運動。水平方向的運動可以分析為勻速運動，垂直方向的運動可以分析為自由落體運動或垂直運動。
初始機械能=重力位能。
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 焦耳。
最終機械能= 動能。
動能 = 3 焦耳。
8. 質量為 1000 公斤的汽車從靜止加速，速度為 5 公尺/秒。這輛汽車做了多少功？
已知：
質量 (m) = 1000 kg
初始速度（v₀ ） = 0
末速（v<sub> t</sub>）= 5 公尺/秒
招募：汽車作業（W）
解決方案：
W淨= ½ m (v t 2 – v o 2 )
汽車完成的工作：
W淨功率= ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 焦耳
[內部審查程序]
9. 質量為 500 公克的球從地球表面以 10 m/s² 的初速垂直向上拋出。重力加速度為 10 m / s²。當球到達最高點時，重力做了多少功？
已知：
小球質量 (m) = 500 克 = 0.5 公斤
初始速度（v₀ ） = 10 公尺/秒²
末速（v t）= 0（最高點的速度）
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
招聘：按體重計酬的工人
解決方案：
合力對物體所做的淨功 = 動能的變化。
W net = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = 末動能，KE o = 初動能，m = 物體的質量，v t = 物體的末速度，v o = 物體的初速。
網路：
W淨= ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
W淨值= (0.25)(-100) = -25 焦耳
負號表示位移方向與球的重力方向相反。球的運動方向向上，重力的方向向下。
10. 質量為 1 公斤的物體自由下落，高度差為 2.5 公尺。重力加速度為 10 公尺/秒²。物體受到的功是多少？
已知：
小球質量 (m) = 1 kg
初始速度（v₀ ） = 0 公尺/秒
高度 (h) = 2.5 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
招募：流離失所期間的網路工作人員
解決方案：
小球的最終速度（v t）
利用自由落體運動方程式計算。已知：重力加速度 (g) = 10 m/s² ，小球高度變化 (h) = 2.5 公尺。求：末速度。
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
淨功 = 動能的變化
W淨= ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W<sub> net</sub> = ½ (25)(2) = 25 焦耳
[內部審查程序]
11. 質量為2公斤的物體以72公里/小時的速率移動。運動400公尺後，物體的最終速度為144公里/小時。重力加速度為10公尺/秒²。求物體所做的淨功。
已知：
物體質量 (m) = 2 kg
初始速度 (v₀ ) = 72 公里/小時 = 20 公尺/秒
末速 (v<sub> t</sub> ) = 144 km/h = 40 m/s
距離（秒）= 400 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
通緝：網路
解決方案：
淨功 = 動能的變化
W淨= ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
淨功率= ½ (2)(1600 – 400) = 1200 焦耳
12. 質量為 2 kg 的物體以 2 ms⁻¹ 的速率運動。物體所受的功為 21 焦耳。求物體的末速度。
已知：
質量 (m) = 2 kg
初始速度（v₀ ） = 2 公尺/秒
功 (W) = 21 焦耳
求：末速度（v t）
解決方案：
W net = ΔEK
W net = 1/2 mv t 2 -1/2 mv o 2
W淨= 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v t 2 – 2 2 )
21 = v t 2 – 4
v t 2 = 21 + 4 = 25
v t = √25
vt = 5 公尺/秒
[內部審查程序]
1.3 .一個質量為 16 kg 的物體受到一個 8 N 的恆力作用。如果物體最初處於靜止狀態，那麼求力作用該物體 4 秒後物體的速度。
已知：
恆力 (F) = 8 牛頓
物體質量 (m) = 16 kg
物體的初始速度（v₀ ）= 0 公尺/秒
力作用於物體的時間間隔 (t) = 4 秒
求：最終速度（v t）
解決方案：
功 = 動能的變化
W = 末動能 – 初動能
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W = ½ mv t 2 – 0
W = ½ mv t 2 —— 公式 1
功 = 力 × 位移
W = F d
W = 8 天
利用以下非等速直線運動方程式計算位移（d）：
d = v o t + ½ at 2
d = 位移，vo =初速度，t = 時間間隔，a = 加速度
d = 0 + ½ at 2 = ½ at 2 —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
d = ½ (v t / t) t 2
d = ½ (v t ) t
將位移 (d) 代入功的方程式中，得到：
W = 8 天
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— 方程式 2
公式 1 = 公式 2
W = W
½ mv t 2 = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(v t ) = 4(4)
8 v t = 16
v t = 16 / 8
vt = 2 公尺/秒
14.要使物體的速度增加到初始速度的2倍，求此過程中所需的功…
已知：
物體質量 (m) = 1 kg
初始速度（v₀ ）= 1 公尺/秒
末速 (v<sub> t</sub> ) = 2 × 初速 = 2 × 1 = 2 公尺/秒
招募：工作
解決方案：
初始動能：
KE 初始 = 1/2 mv o 2 = 1/2 (1)(1) 2 = 1/2 (1)(1) = 1/2 (1) = 0.5
當物體的速度達到初始速度的2倍時，其最終動能為：
TO final = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
功與動能定理：
功 = 動能的變化
功 = 末動能 - 初動能
工作量 = 2 – 0.5
工作量 = 1.5
初始動能 = 0.5
工作量 = 3 × 0.5 = 1.5
所需功是其初始動能的3倍。
15.一輛質量為 1500 kg 的汽車在一條筆直光滑的水平道路上以 36 km/h 的速度行駛。汽車加速到 72 km/h。求汽車加速所需的功。
已知：
汽車質量 (m) = 1500 kg
汽車初始速度 (v₀ ) = 36 公里/小時 = 36,000 公尺 / 3600 秒 = 10 公尺/秒
汽車最終速度 (v_t ) = 72 公里/小時 = 72,000 公尺 / 3600 秒 = 20 公尺/秒
招募：需要進行加速汽車的工作
解決方案：
功與動能定理：
W = EK 最終 – EK 初始
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
W = ½ (1500)(20 2 – 10 2 )
W = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
瓦特 = 225,000 焦耳
16.一個質量為 2 kg 的物體最初以 72 km· h⁻¹的速度運動。在水平直線道路上運動 400 m 後，物體的速率變成 144 km· h⁻¹。求作用於該物體的總功。
已知：
物體質量 (m) = 2 kg
初始速度 (v₀ ) = 72 公里/小時 = 72,000 公尺 / 3600 秒 = 20 公尺/秒
最終速度 (v_t ) = 144 公里/小時 = 144,000 公尺 / 3600 秒 = 40 公尺/秒
物體位移 = 400 米
需要：物體上的網絡
解決方案：
動能定理指出，作用於物體上的淨功等於物體動能的變化量。
淨值 = 至最終值 – 至初始值
W<sub>net</sub> = ½ mv <sub>t</sub> 2 – ½ mv<sub> o </sub>2
W 淨 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W 淨值 = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
淨功率 = 1600 – 400
淨功率 = 1200 焦耳
說明：
W = 功，KE = 動能
動能
17. 一顆質量為10克的子彈以100公尺/秒的恆定速度移動。這顆子彈的動能是多少？
已知：
子彈質量（m）= 10克 = 10/1000公斤 = 1/100公斤 = 0.01公斤
子彈的速度 (v) = 100 公尺/秒
需求：動能
解決方案：
動能 = 1/2 mv²
動能 = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) 2
KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg)(5000 m 2 /s 2 )
動能 = 50 kg m 2 /s 2
動能 = 50 焦耳
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