自由落體運動－問題與解決方案
1. 一塊石頭從 45 公尺高處自由落體。如果重力加速度為 10 ms -2，那麼石頭落地時的速度是多少？
已知：
高度 (h) = 45 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
求：石塊落地時的最終速度（v t）
解決方案：
自由落體運動方程式：
v t 2 = 2 gh
石塊的最終速度：
v t 2 = 2 (10)(45) = 900
vt = √900 = 30 公尺/秒²
2. 一個物體從某一高度自由落體，初速為零。物體在2秒後落地。重力加速度為10 m/ s²。求物體的高度。
已知：
時間間隔 (t) = 2 秒
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
要求：身高（h）
解決方案：
自由落體運動方程式：
h = ½ gt 2
高度：
h = ½ (10)(2) 2 = (5)(4) = 20 米
3. 質量為 2 kg 的物體從離地 20 公尺的高度自由落體。物體在空中停留的時間間隔是多少？重力加速度為 10 m/ s²
已知：
高度 (h) = 20 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
所需資訊：時間間隔 (t)
解決方案：
自由落體運動方程式：
h = ½ gt 2
時間間隔：
20 = ½ (10)(t 2 )
20 = (5)(t 2 )
20/5 = t 2
4 = t 2
t = √4
t = 2 秒
4. 兩個物體，物體1和物體2，同時從高度分別為h1和h2的高度自由落體。如果h1 : h2 = 2 : 1 ，那麼物體1到物體2的時間間隔比是多少？
已知：
物體的高度 1 (h 1 ) = 2
物體的高度 2 (h 2 ) = 1
重力加速度 = g
需求： t1 ： t2
解決方案：
對象 1：
h 1 = 1/2 gt 1 2
2 = 1/2 = 1 2
(2)(2) = gt 1 2
4 = gt 1 2
4/g = t 1 2
t 1 = √4/g
對象 2：
h 2 = 1/2 gt 2 2
1 = 1/2 = 2 2
(2)(1) = gt 2 2
2 = gt 2 2
2/g = t 2 2
t 2 = √2/g
時間間隔的比率：
t1 ：t2
√4/克 : √2/克
(√4/g) ² : (√2/g) ²
4克/克：2克/克
4：2
2：1
5. 物體從離地面高度 h 處自由落體。物體落地時的最終速度為 10 m/s。物體到達離地面 2 h 處所需的時間是多少？重力加速度為 10 m/ s²。
已知：
末速 (v<sub> t</sub> ) = 10 公尺/秒
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
求：到達地面以上半小時所需的時間間隔
解決方案：
h 的高度：
v t 2 = 2 gh
10 2 = 2 (10) 小時
100 = 20 小時
h = 100 / 20
h = 5 米
高度 1/2 小時 = 1/2 (5 公尺) = 2.5 公尺。到達離地 2.5 公尺所需的時間間隔為：
h = 1/2 gt 2
2.5 = 1/2 (10) t 2
2.5 = 5 t 2
t 2 = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)
t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 秒
6.
圖1顯示了椰子的自由落體運動，圖2顯示了學生將球垂直向上拋到最高點t的運動。請確定這兩種運動的類型。
解決方案：
圖 1 =自由落體運動= 加速度
圖 2 =垂直運動= 減速
正確答案是A。
7. 一塊石頭從建築物上自由落體。石頭落地所需時間為 3 秒，重力加速為 10 m/s² 。求建築物的高度。
A. 15 米
B. 20 米
C. 30 米
D. 45 米
已知：
時間間隔 (t) = 3 秒
重力加速度 (g) = 10 m /s²
求：建築物高度（h）
解決方案：
已知：時間間隔 (t) 和重力加速度 (g)，求：高度 (h)，因此使用自由落體運動方程式：h = ½ gt²
h = ½ (10)(3)
h = (5)(3)
h = 15 米
正確答案是A。
8. 一個果實從離地 12 公尺高的樹上自由落下。若重力加速度 g = 10 公尺/秒²，忽略空氣摩擦，求 1 秒後果實離地面的高度。
A. 7 米
B. 6 米
C. 5 米
D. 4 米
已知：
樹高 (h) = 12 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
時間間隔 (t) = 1 秒
求：果實離地面的高度
解決方案：
1秒後，水果自由落體最遠可達：
h = ½ gt 2 = ½ (10)(1) 2 = (5)(1) = 5 米
1秒後水果離地高度：
12米 – 5米 = 7米
正確答案是A。
- 什麼是自由落體運動？
答：自由落體運動是指物體僅在重力作用下的運動，而沒有其他力（如空氣阻力）作用於它。
- 重力加速度通常表示為 對自由落體物體有影響嗎？
答：地球表面附近所有自由落體的物體都會受到恆定的重力加速度的作用，加速度約為向下。這意味著物體在自由落體的每一秒內，速度都會增加這個數值。
- 如果忽略空氣阻力，物體的質量如何影響其自由落體加速度？
答：在沒有空氣阻力的情況下，物體的質量不會影響其自由落體加速度。所有物體，無論質量如何，都會因重力而以相同的加速度下落。
- 為什麼國際太空站（ISS）內明明存在重力，但太空人看起來像是在漂浮？
答：國際太空站內的太空人看起來會漂浮，並非因為沒有重力，而是因為太空人和國際太空站都處於圍繞地球的持續自由落體狀態。他們實際上與國際太空站以相同的速度下落，從而產生了失重感。
- 在自由落體運動中，重量和質量有什麼區別？
答：質量是衡量物體所含物質多少的量度，它與物體所處位置無關。而重量則是物體由於重力而受到的力，它會隨著重力場的變化而改變。在自由落體過程中，物體會感覺失重，因為它不受任何正壓力的作用，但它的質量保持不變。
- 如果將物體向上拋出，它在上升過程中速度會發生什麼變化？當它開始下落時又會發生什麼變化？
答：當物體向上拋出時，在重力作用下會減速。它的速度逐漸減小，直到在最高點達到零。當它開始下落時，由於重力作用會加速，向下的速度逐漸增加。
- 自由落體運動中的終端速度是什麼？
答：終端速度是指物體下落時，重力與空氣阻力達到平衡時所達到的最大恆定速度。此時，物體不再加速，並以恆定速度繼續下落。
- 物體下落的高度如何影響其到達地面所需的時間？
答：物體落地所需時間與下落高度的平方根成正比（假設忽略空氣阻力）。從較高高度下落的物體比從較低高度下落的物體落地所需時間更長。
- 物體在重力作用下自由下落時，其位能會發生什麼變化？
答：當物體在重力作用下自由下落時，其位能（相對於地面）會減少。位能的減少會轉化為動能，使物體的速度增加。
- 如果兩個形狀不同但質量相同的物體在真空中從同一高度自由落體，哪個物體會先落地？
答：在真空中，沒有空氣阻力，這兩個物體會同時落地。它們的形狀無關緊要，因為只有引力作用於它們，而且它們的質量相同。
