機械能守恆定律在自由落體運動中的應用—問題與解答

1.一個質量為 1 公斤的物體從 80 公尺高處靜止自由下落。重力加速度為10 公尺/秒^² 。物體落地時的動能是多少？

已知：

質量(m) = 1 kg

高度(h) = 80 米

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

需要：物體撞擊地面時的動能

解決方案：

初始機械能（ME _o ）=重力位能（PE）

M E _o = P E = mgh = (1)(10)(80) = 800 焦耳

最終機械能（MEt ）=動能_（KE ）

機械能守恆原理：

M E _o = M E _t

P E = K E

800 = K E

最終動能為800 焦耳。

[內部審查程序]

2.質量為 4 kg 的物體從 10 m 的高度靜止自由落體。重力加速度為10 m ^/s²。求物體在離地 5 m 時的動能和速率。

已知：

高度變化量(h) = 10 – 5 = 5 公尺/秒

質量 (m) = 4 kg

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

求：距地面5公尺處的動能和距地面5公尺處的速度

解決方案：

（a）距地面5公尺處的動能

初始機械能（MEo ）₌重力位能（PE ）

M E _o = P E = mgh = (4)(10)(5) = 200 焦耳

最終機械能（EMt _）=動能（EK）

M E _t = K E

機械能守恆原理指出，初始機械能等於最終機械能。

M E _o = M E _t

200 = K E

物體在離地 5 公尺處的動能為200 焦耳。

（b）離地5公尺處的速度

初始機械能（MEo _）=最終機械能（MEt _）

P E = K E

200 = ½ ^mv²

2(200) / 4 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10米/秒

物體在離地 5 公尺處的速率為 10 公尺/秒。

[內部審查程序]

3. 一個芒果從2公尺高處靜止自由下落。重力加速度為10 m ^/s²。求芒果落地時的速度。

已知：

高度(h) = 2米

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

求：芒果落地時的速度。

解決方案：

初始機械能（MEo ）₌重力位能（PE ）

M E = P E = mgh = m (10)(2) = 20 米

最終機械能（MEt _）=動能（KE ）

M E _t = K E = ½ mv ²

機械能守恆原理指出，初始機械能等於最終機械能。

M E _o = M E _t

20 公尺 = ½ ^mv²

20 = ½ v ²

2(20) = v ²

40 = v ²

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 公尺/秒

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