武力作用下的工作—問題與解決方案

1. 一個人用恆力 F = 20 N 沿水平面拉動物體 2 公尺。求力F 對物體所做的功。

已知：

力 (F) = 20 N

位移（秒）= 2 米

角度 (θ ) = 0

招募：工作（W）

解決方案：

W = F d cos θ = (20)(2)(cos 0) = (20)(2)(1) = 40 焦耳

[內部審查程序]

2. 一個力 F = 10 N 作用在一個沿水平面延伸 1 公尺的箱子上。此力與水平面成 30 ^°角，如下圖所示。求力 F 所做的功！

已知：

力 (F) = 10 N

水平力 (F _{_x} ) = F cos 30 ^° = (10)(0.5√3) = 5√3 N

位移 (d) = 1 米

招募：工作（W）？

解決方案：

W = F _x d = (5√3)(1) = 5√3焦耳

3. 一個物體從 2 公尺高處靜止自由下落。若重力加速度為 10 公尺/秒^{² ，求}重力所做的功！

已知：

物體的質量(m) = 1 kg

高度 (h) = 2 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：重力所做的功 (W)

解決方案：

W = F d = wh = mgh

W = (1)(10)(2) = 20 焦耳

W = 功，F = 力，d = 距離，w =重量，h = 高度，m = 質量，g = 重力加速度。

[內部審查程序]

4. 一個質量為1公斤的物體連接在一個彈簧上，使彈簧伸長了2公分。若重力加速度為10公尺/秒^²，求：（a）彈簧的勁度係數；（b）彈簧力對物體所做的功。

已知：

質量 (m) = 1 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

伸長量 (x) = 2 公分 = 0.02 米

重量 (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

求：彈簧常數和彈簧力所做的功

解決方案：

（a）彈簧常數

胡克定律公式：

F = k x。

k = F / x = w / x = mg / x

k = (1)(10) / 0.02 = 10 / 0.02

k = 500 N/m

（b）彈簧力所做的功

W = – ½ kx ²

W = – ½ (500)(0.02) ²

W = – (250)(0.0004)

W = -0.1 焦耳

負號表示彈簧力的方向與物體位移的方向相反。

[內部審查程序]

5. 一個力 F = 10 N 使一個箱子加速運動 2 m。地面粗糙，施加摩擦力F _k = 2 N。求作用在箱子上的合力所做的功。

已知：

力 (F) = 10 N

動摩擦 (F _{_k} ) = 2 N

位移 (d) = 2 米

招募：網路（W _net ）

解決方案：

力 F 所做的功：

W ₁ = F d cos 0 = (10)(2)(1) = 20 焦耳

動摩擦力（F _k ）所做的功：

W ₂ = F _k d = (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 焦耳

網路：

W_淨值= W ₁ – W ₂

W_淨值= 20 – 4

淨_功率= 16 焦耳

6.力 F 對木塊所做的功是多少？

已知：

力 (F) = 12 牛頓

位移 (d) = 4 米

招募：工作（W）

解決方案：

W = F d = (12 牛頓)(4 公尺) = 48 牛頓米 = 48 焦耳

[內部審查程序]

7.一個物塊受到 200 N 的力推動，位移為 2 公尺。求力對物塊所做的功。

已知：

力 (F) = 200 牛頓

位移 (d) = 2 米

招募：工作（W）

解決方案：

工作 ：

W = F s

W = (200 牛頓)(2 公尺)

W = 400 牛頓米

瓦特 = 400 焦耳

8.轎車司機想把車停在距離轎車10公尺處的卡車前方0.5公尺處。轎車需要做多少功？

已知：

位移 (d) = 10 米 – 0.5 米 = 9.5 米

力 (F) = 50 牛頓

招募：工作（W）

解決方案：

W = F s

W = (50 牛頓)(9.5 公尺)

W = 475 牛頓米

瓦特 = 475 焦耳

[內部審查程序]

9.

湯姆和傑瑞所做的功使汽車能夠行駛 4 公尺。湯姆和傑瑞施加的力分別為 50 牛頓和 70 牛頓。

已知：

位移（秒）= 4 米

合力 (F) = 50 牛頓 + 70 牛頓 = 120 牛頓

招募：工作（W）

解決方案：

W = F s = (120 牛頓)(4 公尺) = 480 牛頓米 = 480 焦耳

10.一名司機拉動一輛汽車，使汽車移動了 1000 公分。司機對汽車做了多少功？

已知：

力 (F) = 250 牛頓

位移（秒）= 1000 公分 = 1000/100 米 = 10 米

招募：工作（W）

解決方案：

W = F s = (250 牛頓)(10 公尺) = 2500 牛頓米 = 2500 焦耳

11. 根據下圖，若合力所做的功為375 焦耳，求物體的位移。

已知：

功(W) = 375 焦耳

淨力( ΣF) = 40 N + 10 N – 25 N = 25 牛頓（向右）

需求：流離失所（d ）

解決方案：

功的方程式：

W = F s

物體位移：

d = W / F = 375 焦耳 / 25 牛頓

d = 15 公尺/秒

12.以下哪些活動不產生工作量？

A. 將物體推遠至 10 米

B. 推車直到它移動

C. 推牆

D. 拉出一個箱子

解決方案：

功的方程式：

W = ΣF s

W =功，F =力，d =位移

根據上述公式，力做功，並且會產生位移。

正確答案是C。

1.3安德魯用 20 N 的力推動一個物體，使物體做半徑為 7 公尺的圓週運動。求安德魯對物體做兩次圓週運動所做的功。

A. 0焦耳

B. 1400焦耳

C. 1540焦耳

D. 1760焦耳

解決方案：

如果這個人推動輪椅做兩圈圓週運動，那麼人和輪椅就會回到原來的位置，所以人的位移是零。

位移 = 0，所以功 = 0。

正確答案是A。

14.有人用 350 N 的力推動地板上的一個物體。地板施加了 70 N 的摩擦力。求力將物體移動 6 公尺所做的功。

A. 45 焦耳

B. 72 J

C. 1680 焦耳

D. 2580 焦耳

已知：

推力（F）= 350 牛頓

摩擦力（F _{_fric} ）= 70 牛頓

物體位移（s）= 6 米

招募：工作（W）

解決方案：

作用於物體上的力有二：推力 (F) 和摩擦力 (F _{_fric} )。推力的方向與物體的位移方向相同，因為推力做正功。另一方面，摩擦力的方向與物體的位移方向相反，因此摩擦力做負功。

推力所做的功：

W = F d = (350 牛頓)(6 公尺) = 2100 牛頓米 = 2100 焦耳

摩擦力所做的功：

W = – (F_{_fric} )(s) = – (70 牛頓)(6 公尺) = – 420 牛頓米 = – 420 焦耳

網路：

淨功率 = 2100 焦耳 – 420 焦耳

淨功率 = 1680 焦耳

正確答案是C。

15.一個物體在粗糙的地面上受到14牛頓的水平力推動，摩擦力為10牛頓。求將物體移動8公尺所需的合力所做的功。

A. 0.5焦耳

B. 3焦耳

C. 32焦耳

D. 192焦耳

已知：

推力 (F) = 14 牛頓

摩擦力（F _{_fric} ）= 10 牛頓

物體位移 (d) = 8 米

招募：工作（W）

解決方案：

作用於物體上的力有兩種，推力（F）和摩擦力（F _fric ）。

推力方向與物體位移方向相同，因此推力做正功。另一方面，摩擦力方向與物體位移方向相反，因此摩擦力做負功。

推力所做的功：

W = F s = (14 牛頓)(8 公尺) = 112 牛頓米 = 112 焦耳

摩擦力所做的功：

W = – (F _{_fric} )(s) = – (10 牛頓)(8 公尺) = – 80 牛頓米 = – 80 焦耳

網路：

淨功率 = 112 焦耳 – 80 焦耳

淨功率 = 32 焦耳

正確答案是C。

16.根據下圖確定淨功。

A. 360焦耳

B. 450焦耳

C. 600焦耳

D. 750焦耳

解決方案：

功 = 力 (F) × 位移 (d)

工作量 = 三角形 1 的面積 + 長方形的面積 + 三角形 2 的面積

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

工作量 = 1/2(40)(3) + (40)(6) + 1/2(40)(3)

工作量 = (20)(3) + 240 + (20)(3)

工作量 = 60 + 240 + 60

功 = 360 焦耳

正確答案是A。

17.一根長60公分的木頭垂直插入地面。用一把10公斤的鐵鎚從木頭頂部上方40公分處敲擊木頭。如果地面的平均阻力為2×10³牛頓^，重力加速度為10公尺/秒^²，那麼木頭在…次敲擊後將完全插入地面。

一個4

二16

三28

D. 30

已知：

錘子的質量 (m) = 10 kg

重力加速度 (g) = 10 m ^/ s²

錘子的重量 (w) = mg = (10)(10) = 100 kg m/ ^s²

錘子擊中木頭前的位移 (d) = 40 公分 = 0.4 米

木材的阻力 (F) = 2 × 10³ ^N = 2000 N

木材長度 (s) = 60 公分 = 0.6 米

通告：木頭在…撞擊後將完全進入地下。

解決方案：

當錘子移動 0.4 公尺時，錘子所做的功為：

W = F d = ws = (100 N)(0.4 m) = 40 Nm = 40 焦耳

地面阻力所做的功：

W = F d = (2000 N)(0.6 m) = 1200 Nm = 1200 焦耳

木頭在…撞擊後將完全進入地下。

1200焦耳 / 40焦耳 = 30

正確答案是D。

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