功-機械能原理
動能定理指出，合力所做的功等於動能的變化。
W net = TO t – TO o = 1⁄2 m(v t 2 – v o 2 )
淨功= 力分為兩種：保守力和非保守力。因此，淨功可以認為是由保守力所做的功和非保守力所做的功所組成。
W <sub>c</sub> + W<sub> nc</sub> = ΔKE
保守力所做的功等於位能的負變化量：
W c = -ΔPE
– ΔPE + W nc = ΔKE
W nc = ΔPE + ΔKE
Wnc = ΔME
上述公式表明，非保守力對物體所做的功等於物體機械能的變化。機械能 = 位能 + 動能。位能可以表現為重力位能或彈性位能。
例題：功-機械能定理
一個質量為 2 kg 的箱子初始速度為 10 m/s。不久後，箱子停止運動。箱子與地面之間的動摩擦係數為 0.2。重力加速度為 10 m/s² 。求箱子的位移。
討論：
已確定：m = 2 kg，v o = 10 m/s，vt = 0，k = 0.2，w = mg = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 kg m/s 2 = 10 牛頓，
問：盒子位移量（s）
功-機械能定理：
W nc = ΔME
W nc = ΔPE + ΔKE
高度（h）保持不變，或高度沒有變化，因此重力位能也沒有變化。
Wnc = ΔKE
動摩擦力所做的功為：
W nc = – f k s = μ k N -s = μ k w -s = μ k mg -s
W nc = – (0.2)(2)(10)(s) = – (4)(s)
動摩擦力做負功（動摩擦力的方向與物體位移的方向相反）。
動能變化：
ΔKE = 1⁄2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1⁄2 (2)(0 2 – 10 2 ) = (0 – 100) = – 100
物體的位移：
W nc = ΔKE
– (4)(s) = – 100
s = – 100 / – 4 = 25 米
關於功-機械能原理的20個概念性問答：
1. 問：什麼是功-機械能原理？答：功-機械能原理指出，作用於物體上的功等於物體機械能的變化。
2. 問：物理學如何定義功？答：功定義為作用於物體上的力與物體沿力方向移動距離的乘積。
3. 問：機械能由什麼構成？答：機械能由物體的動能和位能組成。
4. 問題：在沒有非保守力的情況下，封閉系統的總機械能有何特色？答：總機械能不變。
5. 問題：舉例說明什麼是保守力。答案：萬有引力是保守力的一個例子。
6. 問：位能和動能有什麼差別？答：位能是由於物體位置（例如離地面的高度）而具有的能量，而動能是由於物體運動而具有的能量。
7. 問題：保守力所做的功與位能有何關係？答：保守力所做的功等於位能的負變化量。
9. 問題：功-機械能原理如何解釋自由落體物體位能轉換為動能的過程？答：當物體下落時，其位能減少，動能增加等量，總機械能不變。
10. 問：當摩擦等非保守力作用於系統時，系統的機械能會發生什麼變化？答：機械能會減少，因為非保守力會耗散能量，通常以熱的形式耗散。
11. 問：系統的機械能會增加嗎？答：是的，當外部對系統做功時，機械能會增加。
12. 問：功的概念與能量有何關係？答：功是能量在系統中轉移或轉換的手段。
13. 問題：如果一個物體以恆定速率運動，那麼作用在它上面的合力做了什麼功？答：作用在它上面的合力做功為零，因為它沒有加速度。
15. 問：為什麼壓縮的彈簧具有位能？答：當彈簧被壓縮時，外界對彈簧做功，這些功就以位能的形式儲存起來。當彈簧被釋放時，這種位能就會釋放出來。
16. 問：什麼是動能定理？答：動能定理指出，作用於物體上的功等於物體動能的變化。
17. 問：功率與功有什麼關係？答：功率是做功或能量傳遞的速率。它的計算公式為，其中為功，為時間。
18. 問：功可以有負值嗎？答：可以，當力和運動方向相反時，功為負值。
19. 問題：如果力與運動方向之間的夾角為 90 度，那麼所做的功是多少？答：所做的功為零，因為力在運動方向上沒有分力。
20. 問：像槓桿這樣的簡單機械是如何讓工作更輕鬆的？答：槓桿不會改變所做的總功，而是改變力的作用方式，使任務更容易或更有效率。
功的概念和機械能原理是物理學的基礎，它們為理解能量如何在各種系統中轉移和轉換提供了基礎。
