機械能守恆定律在曲面運動中的應用—問題與解答

1. 質量為 1 kg 的物塊沿著光滑曲面下滑。求物塊到達最低點時的動能和速率。重力加速度為 10 m/ ^s²。

已知：

質量(m) = 1 kg

高度變化 (h) = 5 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：動能（KE）和滑塊的速度。

解決方案：

（a）動能

初始機械能=重力位能

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 焦耳

最終機械能 = 動能

ME _t = KE = ½ mv _t ²

機械能守恆原理指出：初始機械能等於最終機械能：

ME _o = ME _t

位能 = 動能

50 = 動能

動能（KE）= 50 焦耳。

（b）滑塊的速度

機械能守恆原理：

初始機械能（ME _o ）= 最終機械能（ME _t ）

重力位能（PE）= 動能（KE）

50 = ½ ^mv²

2(50) / m = v ²

100 / 1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 公尺/秒

[內部審查程序]

2. 質量為 2 kg 的物體無摩擦地向下滑動。求物體在距離地面 2 m 時的動能和速率。重力加速度為 10 m/s² ^。

已知：

質量 (m) = 2 kg

高度變化量 (h) = 10 – 2 = 8 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：距地面 2 公尺處的動能 (KE) 和速度 (v)。

解決方案：

（a）距地面2公尺處的動能

初始機械能 = 重力位能

ME _o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 焦耳

最終機械能 = 動能

ME _t = KE = ½ mv _t ²

機械能守恆原理指出：初始機械能等於最終機械能：

ME _o = ME _t

位能 = 動能

160 = 動能

物體在離地 2 公尺處的動能為 160 焦耳。

（b）物體在最低表面上的速度

機械能守恆原理：

初始機械能（ME _o ）= 最終機械能（EM _t ）

重力位能（PE）= 動能（KE）

160 = ½ ^mv²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 公尺/秒

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