1. 一個質量為2公斤的物體連接在一根彈簧上。若彈簧的伸長量為4厘米，求彈性彈簧的位能。重力加速度為10公尺/秒²。
已知：
質量(m) = 2 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
重量(w) = mg = (2)(10) = 20 N
伸長量 (x) = 4 公分 = 0.04 米
求：彈性彈簧的位能
解決方案：
胡克定律公式：
F = kx
F = 力，k = 彈簧常數，x = 彈簧長度的變化量
彈簧常數：
k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m
彈性彈簧的位能：
PE = 1/2 kx 2 = 1/2 (500)(0.04) 2 = (250)(0.0016) = 0.4 焦耳
替代方案：
PE = ½ kx 2 = ½ (w / x) x 2 = ½ wx = ½ mgx
w = 重量，m = 質量，x = 彈簧長度的變化量
PE = 1/2 (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 焦耳。
[內部審查程序]
2. 彈簧在 F = 50 N 的力作用下延長了 10 cm。如果彈簧的伸長量為 12 cm，則此彈性彈簧的位能為何？
已知：
伸長量 (x) = 10 公分 = 0.1 米
力 (F) = 50 N
求：彈性彈簧的位能
解決方案：
彈簧常數：
k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m
彈性彈簧伸長量為 12 公分時，其位能為何？
PE = 1/2 kx 2 = 1/2 (500)(0.12) 2 = (250)(0.0144) = 3.6 焦耳。
[內部審查程序]
3. 下圖所示為F與x的關係圖。若彈簧伸長量為10厘米，求彈性彈簧的位能。
已知：
力 (F) = 5 N
彈簧伸長量 (x) = 2 cm = 0.02 m
求：彈性彈簧伸長量為 0.1 公尺時的位能。
解決方案：
彈簧常數：
k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m
彈性彈簧伸長量為 0.1 公尺時的位能：
PE = 1/2 kx 2 = 1/2 (250)(0.1) 2 = (125)(0.01) = 1.25 焦耳。
4.一名運動員跳上一個重500牛頓的彈簧裝置，彈簧縮短了4公分。求作用在運動員身上的位能。
A. 20焦耳
B. 10焦耳
C. 5焦耳
D. 2焦耳
已知：
力 (F) = 500 N
彈簧長度變化量 (Δx) = 4 公分 = 0.04 米
求：彈簧的位能
解決方案：
利用胡克定律公式計算彈簧的彈性常數：
k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m
彈簧的彈性位能：
PE = 1/2 k Δx 2 = 1/2 (12500)(0.04) 2 = (6250)(0.0016)
位能 = 10 焦耳
正確答案是B。
5.當一根彈簧懸掛著500克的物體時，它的長度增加了5公分。求它的彈簧常數和位能。
已知：
物體質量 (m) = 500 克 = (500/1000) 公斤 = 5/10 公斤 = 0.5 公斤
加速度 (g) = 10 m/ s²
物體重量（w）= mg = (0.5 kg)(10 m/s² ) = 5 kg m/s² = 5 牛頓
彈簧長度變化量 (Δx) = 5 公分 = 0.05 米
求：彈簧常數（k）和位能（PE）
解決方案：
首先，利用胡克定律公式計算彈簧的勁度係數：
k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m
彈簧的彈性位能：
PE = 1/2 k Δx 2 = 1/2 (100)(0.05) 2 = (50)(0.0025)
位能 = 0.125 焦耳
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