物理

1.一個被踢出的足球以與水平方向成 θ = 30 ^°角離開地面，初速為 14 m/s。計算足球落地前的末速度。

已知：

角度 ( θ ) = 30 ^°

初始速度（v₀ _）= 14 公尺/秒

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

所需數據：球落地前的最終速度

解決方案：

初速的水平分量：

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

初速的垂直分量：

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

垂直方向的最終速度

向上為正方向，向下為負方向。

已知：

初始速度（v₀ _）= 7 公尺/秒（向上為正）

重力加速度 (g) = – 10 m/s² ^（負值向下）

高度 (h) = 0（物體回到初始位置）

求：末速度（v _t ）

解決方案：

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

vt = √49 = ₇公尺/秒

水平方向的最終速度

水平方向的初始速度為7√3公尺/秒。速度恆定，因此末速度與初始速度相同。

物體落地前的最終速度

2.一個物體從5公尺高的建築物上以與水平方向成30 ^°角向上拋出。它的初速為10米/秒。計算物體落地前的末速度！重力加速度為10公尺/秒^²。

已知：

角度 ( θ ) = 30 ^°

初始高度（h _{_o} ）= 5 米

初始速度（v₀ _）= 10 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

所需：最終速度

解決方案：

初速的水平分量：

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

初速的垂直分量：

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

垂直方向的最終速度

已知：

初始速度（v₀ _）= 5 公尺/秒（向上為正）

重力加速度(g) = – 10 m/s² ^（負值向下）

高度 (h) = -5 公尺（負值是因為地面低於初始高度）

求：末速度（v _t）

解決方案：

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

vt = √125 公尺/_秒

水平方向的最終速度

水平方向的最終速度為5√3公尺/秒。

最終速度

3.一個小球從12公尺高的建築物上以初速_{v₀ = 8 m/s}水平拋出。計算小球落地前的末速度！重力加速度為10 m/ ^s²

已知：

高度 (h) = 12 米

初始速度（v₀ _）= 8 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：末速度（v _t）

解決方案：

初速的水平分量：

v _{_ox} = v_{_o} = 8 公尺/秒

初速的垂直分量：

v _{_oy} = 0 公尺/秒

垂直方向的最終速度

使用以下方程式計算： 自由落體運動.

已知：

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

高度 (h) = 12 米

求：末速度（v _t ）

解決方案：

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

vt = √240 公尺/_秒

水平方向的最終速度

水平方向的初始速度為 8 公尺/秒。速度恆定，因此初始速度等於最終速度。所以水平方向的最終速度為 8 公尺/秒。

最終速度

[wpdm_package id='534′]

[wpdm_package id='536′]

1. 將初始速度分解為水平分量和垂直分量。
2. 確定水平位移
3. 確定最大高度
4. 確定時間間隔
5. 確定物體的位置
6. 確定最終速度

閱讀更多

已解決的拋體運動問題－確定物體的位置

^{1. 一個物體以 12 m/s 的初速，與水平方向成 60 °}角向上拋出。求物體運動 1 秒後的位置！重力加速度為 10 m/ ^s²。

已知：

角度 ( θ ) = 60 ^°

初始速度（v₀ _）= 12 公尺/秒

時間間隔 (t) = 1 秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：物體移動 1 秒後的位置

解決方案：

初速的水平分量：

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

初速的垂直分量：

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

物體在水平方向上的位置：

已知：

水平速度分量 (v_{_x} ) = 6 公尺/秒

時間間隔 (t) = 1 秒

所需參數：水平範圍 (x)

解決方案：

6米/秒意味著球每秒鐘移動6米。球移動1秒鐘後的距離是6公尺。因此，球在水平方向上的位置是6公尺。

物體在垂直方向上的位置：

向上為正方向，向下為負方向。

已知：

初速（v _o ）= 6 √ 3米/秒（向上為正）

時間間隔 (t) = 1 秒

重力加速度 (g) = -10 m/s² ^（負值向下）

需要：移動 1 秒後的高度

解決方案：

h = v_o t + 1/2 gt² =（6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²）= 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 公尺。

物體移動 1 秒後的位置：

水平位移 (x) = 6 米

垂直位移 (y) = 5.2 米

[內部審查程序]

2. 一個物體從20公尺高的建築物上以與水平方向成30 ^°角向上拋出。它的初始速度為50米/秒。計算物體運動1秒後的垂直位移！重力加速度為10公尺/秒^²。

已知：

角度 ( θ ) = 30 ^°

初始高度（h _{_o} ）= 20 米

初始速度（v₀ _）= 50 公尺/秒

時間間隔 (t) = 1 秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

要求：身高（h）

解決方案：

初速的垂直分量：

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

高度：

向上為正方向，向下為負方向。

已知：

初始速度（v₀ _）= 25公尺/秒（向上為正）

時間間隔 (t) = 1 秒

重力加速度 (g) = -10 m/s² ^（負值向下）

要求：身高（h）

解決方案：

h = v _o t + 1/2 gt ² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 公尺。

物體運動 1 秒鐘後的高度為物體拋射點上方 20 米，或地面上方 40 米。

[內部審查程序]

3.一個小球從10公尺高的建築物上以初速v₀ = 10 m/s水平拋出。計算小球運動1秒後的位移_！重力加速度為10 m/ ^s²

已知：

初始高度 (h) = 10 米

初始速度（v₀ _）= 10 公尺/秒

時間間隔 (t) = 1 秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：球移動 1 秒後的位置！

解決方案：

水平位移：

已知：

水平速度分量 (v_{_x} ) = 10 公尺/秒

時間間隔 (t) = 1 秒

求：物體位置

解決方案：

10公尺/秒意味著物體每秒移動10公尺。移動1秒後的位移為10公尺。因此，水平位移為10公尺。

垂直位移：

依照自由落體運動計算。

已知：

時間間隔 (t) = 1 秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：移動 1 秒後的高度 (h)

解決方案：

h = 1/2 gt ² = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 公尺。

1秒後，物體下落至5公尺高。離地面的高度=10公尺-5公尺=5公尺。

物體移動 1 秒後的位置：

物體在水平方向(x) 上的位置 = 10 米

物體在垂直方向（y）上的位置 = 5 米

[內部審查程序]

[wpdm_package id='532′]

[wpdm_package id='536′]

1. 將初始速度分解為水平分量和垂直分量。
2. 確定水平位移
3. 確定最大高度
4. 確定時間間隔
5. 確定物體的位置
6. 確定最終速度

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已解決的拋體運動問題－確定時間間隔

1.一個被踢出的足球以與水平方向成 θ = 30 ^°角離開地面，初速為 10 m/s。計算足球達到最大高度所需的時間！重力加速度為 10 m/ ^s²。

已知：

角度 (θ) = 30 ^°

初始速度（v₀ _）= 10 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：達到最高高度所需的時間

解決方案：

初速的垂直分量：

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

達到最大高度所需的時間由垂直運動方程式決定。向上為正方向，向下為負方向。

已知：

初速（v₀ _）= 5米/秒（向上為正）

重力加速度 (g) = – 10 m/s² ^（負值向下）

最大高度的最終速度 (v _t ) = 0

所需資訊：時間間隔 (t)

解決方案：

v _t = v _o + g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 噸

5 = 10噸

t = 5/10 = 0.5 秒

[內部審查程序]

^{2. 物體以 30 m/s 的初始速度，與水平方向成 30 °}角向上拋出。計算飛行時間！重力加速度為 10 m/ ^s²。

已知：

角度 (θ) = 30 ^°

初始速度（v₀ _）= 8 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：屍體落地前的時間間隔

解決方案：

初速的垂直分量：

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

我們首先利用垂直運動方程式計算達到最大高度所需的時間間隔。

向上為正方向，向下為負方向。

已知：

初始速度（v₀ _）= 4公尺/秒（向上為正）

重力加速度 (g) = – 10 m/s² ^（負值向下）

最大高度的最終速度 (v _t ) = 0

所需資訊：時間間隔 (t)

解決方案：

v _t = v _o + g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 噸

4 = 10噸

t = 4/10 = 0,4 秒

達到最大高度的時間間隔為 0.4 秒。

在空中停留的時間為 2 × 0.4 秒 = 0.8 秒。

[內部審查程序]

^{3. 一個物體從10公尺高的建築物上以與水平方向成30 °}角向上拋出。它的初速為40米/秒。物體需要多久才能落地？重力加速度為10公尺/秒^²。

已知：

角度 (θ) = 30 ^°

初始高度（h _{_o} ）= 10 米

初始速度（v₀ _）= 40 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

需求：空中停留時間 (t)

解決方案：

初速的垂直分量：

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

我們首先利用垂直運動方程式計算達到最大高度所需的時間間隔。

向上為正方向，向下為負方向。

已知：

初始速度（v₀ _）= 20公尺/秒（向上為正）

重力加速度 (g) = – 10 m/s² ^（負值向下）

峰值時的最終速度 (v _t ) = 0

所需資訊：時間間隔 (t)

解決方案：

v _t = v _o + g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 噸

20 = 10噸

t = 20/10 = 2 秒

空中停留時間 = 2 × 2 秒 = 4 秒。

物體位於地面上方10公尺處。 4秒是物體到達與初始位置平行位置的時間間隔。球仍在向下運動。

利用自由落體運動方程式計算到達地面的時間間隔。

已知：

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

高度 (h) = 10 米

所需資訊：時間間隔 (t)

解決方案：

h = 1/2 gt ²

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10/5 = 2

t = √2 = 1.4 秒

時間間隔 = 1.4 秒。

總時間間隔 = 4 秒 + 1.4 秒 = 5.4 秒。

[內部審查程序]

4.一個小球從5公尺高的建築物上以初速_{v₀ = 15 m/s}水平拋出。計算小球在空中停留的時間！重力加速度為10 m/ ^s²

已知：

高度 (h) = 5 米

初始速度（v₀ _）= 15 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

需求：空中時間 (t)

解決方案：

空中停留時間是利用自由落體運動方程式計算的。

已知：

高度 (h) = 5 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

所需資訊：時間間隔 (t)

解決方案：

h = 1/2 gt ²

5 = 1/2 (10) t ²

5 = 5 t ²

t ² = 5/5 = 1

t = √1 = 1 秒

[內部審查程序]

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. 將初始速度分解為水平分量和垂直分量。
2. 確定水平位移
3. 確定最大高度
4. 確定時間間隔
5. 確定物體的位置
6. 確定最終速度

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已解決的拋體運動問題－確定最大高度

1.一個被踢出的足球以與水平方向成 θ = 60 ^°角離開地面，初速為 10 m/s。計算足球的最大高度！重力加速度為 10 m/ ^s²。

已知：

角度 (θ) = 60 ^°

初始速度（v₀ _）= 10 公尺/秒

要求：最大高度（h）

解決方案：

初速的垂直分量：

sin 60 ^° = v_{_oy} / v_{_o}

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

向上為正方向，向下為負方向。

已知：

重力加速度 (g) = -10 m/s² ^（負值向下）

初速的垂直分量（v_{_oy} ）= + 5√3公尺/秒（向上為正）

最大高度的最終速度（v_{_ty} ）= 0

要求：最大高度（h）

解決方案：

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) h

0 = 2 5 ( 3) – 20 小時

0 = 75 – 20 小時

75 = 20 小時

h = 75 / 20

h = 3.75 米

最高高度為3.75公尺。

[內部審查程序]

2.一個物體從20公尺高的建築物上以與水平方向成30 ^°角向上拋出。它的初速為4米/秒。計算它的最大高度！重力加速度為10公尺/秒^²。

已知：

角度 (θ) = 30 ^°

初始高度 (h) = 20 米

初始速度（v₀ _）= 4 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

所需高度：最大高度（h）

解決方案：

初速的垂直分量：

sin 30 ^° = v_{_oy} / v_{_o}

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

向上為正方向，向下為負方向。

已知：

重力加速度 (g) = -10 m/s² ^（負值向下）

初速的垂直分量（v_{_oy} ）= +2公尺/秒（向上為正）

最大高度的最終速度（v_{_ty} ）= 0

要求：最高高度

解決方案：

最大高度：

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 2 ² + 2 (-10) h

0 = 4 – 20 小時

4 = 20 小時

h = 4 / 20

h = 0.2 米

最大高度為 0.2 公尺 + 20 公尺 = 20.2 公尺。

[內部審查程序]

[wpdm_package id='528′]

[wpdm_package id='536′]

1. 將初始速度分解為水平分量和垂直分量。
2. 確定水平位移
3. 確定最大高度
4. 確定時間間隔
5. 確定物體的位置
6. 確定最終速度

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已解決的拋體運動問題－確定水平位移

1.一個被踢出的足球以與水平方向成 θ = 60 ^°角離開地面，初速為 16 m/s。足球落地需要多長時間？

已知：

角度 ( θ ) = 60 ^°

初始速度（v₀ _）= 16 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

所需參數：水平位移（x）

解決方案：

初速的水平分量：

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

初速的垂直分量：

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

可以透過分別分析運動的水平分量和垂直分量來理解拋體運動。 x方向的運動是等速運動，y方向的運動是勻加速運動（重力加速度恆定）。

空中時光

物體在空中停留的時間取決於其y方向的運動。我們先利用y方向的運動求出時間，然後將這個時間值代入x方向的方程式（勻速運動方程式）。

向上為正方向，向下為負方向。

已知：

初速（v _o ）= 8 √ 3米/秒（v _o向上）

重力加速度 (g) = -10 m/s² ⁽ g 向下)

高度（h）= 0（球回到原位）

通緝：空中時光

解決方案：

h = v _o t + 1/2 gt ²

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8√3t ⁼ 5t²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5噸

t = 14 / 5 = 2.8 秒

水平位移

已知：

速度(v) = 8 公尺/秒

時間間隔 (t) = 2.8 秒

需求：流離失所

解決方案：

x = vt = (8 米/秒)(2.8 秒) = 22.4 米

水平位移為 22.4 公尺。

[內部審查程序]

^{2. 一個物體從50公尺高的建築物上以與水平方向成60 °}角向上拋出。它的初速為30米/秒。計算它的水平位移！重力加速度為10公尺/秒^²。

已知：

角度 ( θ ) = 60 ^°

高度 (h) = 15 米

初速（v₀ _）= 30公尺/秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

招募： x

解決方案：

初速的水平分量 ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

初速的垂直分量：

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

空中時光

我們先利用 y 方向的運動求出時間，然後將這個時間值代入 x 方向的方程式（勻速運動方程式）。向上為正方向，向下為負方向。

已知：

初速（v _o ）= 15 √ 3米/秒（向上為正）

重力加速度 (g) = -10 m/s² ^（負值向下）

高度 (h) = -50（地面低於初始位置 50 公尺）

招募： t

解決方案：

h = v _o t + 1/2 gt ²

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5t² ^– 15√3t – 50 = 0

使用以下公式計算時間：

a = 5，b = – 15 √ 3，c = – 50

空中停留時間為 6.7 秒。

水平位移：

已知：

速度 (v) = 15 公尺/秒

時間間隔 (t) = 6.7 秒

需要：搬遷

解決方案：

s = vt = (15 米/秒)(6.7 秒) = 100.5 米

水平位移為 100.5 公尺。

[內部審查程序]

3.一個小球從10公尺高的建築物上以初速v₀ = 10 m/s水平拋出。計算小球的水平位移_！重力加速度為10 m/ ^s²

已知：

高度 (h) = 10 米

初始速度（v₀ _）= 10公尺/秒

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

招募： x

解決方案：

初始速度的水平分量 = 初始速度 = 10 公尺/秒。

空中時光

利用自由落體運動方程式計算空中停留時間。

已知：

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

高度 (h) = 10 米

招募： t

解決方案：

h = 1/2 gt ²

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4 秒

水平位移

水平位移是利用勻速運動方程式計算的。

已知：

速度 (v) = 10 公尺/秒

時間間隔 (t) = 1.4 秒

招募： x

解決方案：

s = vt = (10 米/秒)(1.4 秒) = 14 米

水平位移為 14 公尺。

[內部審查程序]

[wpdm_package id='526′]

[wpdm_package id='536′]

1. 將初始速度分解為水平分量和垂直分量。
2. 確定水平位移
3. 確定最大高度
4. 確定時間間隔
5. 確定物體的位置
6. 確定最終速度

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解決了拋體運動中的問題－將初始速度分解為水平分量和垂直分量。

1. 被踢出的足球以角度 θ = 60° 離開地面。^o 速度為 10 m/s。計算初速分量！
已知：
角度 (θ) = 60^o
初始速度（v）_o) = 10 公尺/秒
招募： v_ox 和 v_oy
解決方案：
將初始速度分解為 x 分量（水平）和 y 分量（垂直）。
sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy = v_o sin θ
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox = v_o 餘弦θ

x分量（水平）：
v_ox = v_o cos θ = (10 公尺/秒)(cos 60^o) = (10 公尺/秒)(0.5) = 5 公尺/秒

y分量（垂直方向）：
v_oy = v_o sin θ = (10 公尺/秒)(sin 60^o) = (10 公尺/秒)(0.5√3) = 5√3 公尺/秒

[內部審查程序]

2. 一個物體以角度 θ = 30° 離開地面。^o 速度的 y 分量為 10 m/s。計算初始速度！
已知：
角度 (θ) = 30^o
y分量（v）_oy) = 10 公尺/秒
招募： 初始速度（v）_o)
解決方案：
v_oy = v_o sin θ
10 = (v_o)(sin 30^o)
10 = (v_o）（0.5）
v_o = 10/0.5
v_o = 20 公尺/秒

[內部審查程序]

3. 初始速度的水平分量為 30 m/s，初始速度的垂直分量為 40 m/s。計算初速度。
已知：
初速的水平分量（v）_ox) = 30 公尺/秒
初速的垂直分量（v）_oy) = 40 公尺/秒
招募： 初始速度（v）_o)
解決方案：
v_o² = v_ox² + v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 公尺/秒

[內部審查程序]

4. 一個小球以初速 v 水平拋出。_o = 6m/s。計算初始速度的 x 分量和 y 分量。
已知：
初始速度（v）_o) = 6 公尺/秒
招募： 聲音和v_oy
解決方案：
球水平運動，因此速度的水平分量（v）_ox) = 初始速度 (v_o) = 6 公尺/秒。速度的垂直分量（v）_oy）= 0。

[內部審查程序]

[wpdm_package id='545′]

[wpdm_package id='536′]

1. 將初始速度分解為水平分量和垂直分量。
2. 確定水平位移
3. 確定最大高度
4. 確定時間間隔
5. 確定物體的位置
6. 確定最終速度

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