物理

1. 被踢出的足球以角度 θ = 30 離開地面。^o 一個球以 14 公尺/秒的初始速度水平運動。計算球落地前的末速度。

已知：

角度 （θ）= 30^o

初始速度 (v_o) = 14 公尺/秒

重力加速度 （g）= 10米/秒²

招募： 球落地前的最終速度

解決方案：

初速的水平分量：

v_ox = v_o cos θ = (14 公尺/秒)(cos 30^o) = (14 公尺/秒)(0.5√3）= 7√3 米/秒

初速的垂直分量：

v_oy = v_o sin θ = (14 公尺/秒)(sin 30^o) = (14 公尺/秒)(0.5) = 7 公尺/秒

垂直方向的最終速度

向上為正方向，向下為負方向。

已知：

初始速度（v）_o) = 7 公尺/秒（向上為正）

重力加速度 (g) = –10米/秒² （負向下）

高度 (h) = 0（物體回到初始位置）

招募： 最終速度（v）_t)

解決方案：

v_t² = v_o² + 2 gh = 7² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v_t = √49 = 7 公尺/秒

水平方向的最終速度

水平方向的初始速度為 7√3 米/秒。速度恆定，因此末速度與初始速度相同。

物體落地前的最終速度

2. 一個物體以30°角向上拋出。^o 一個物體從5公尺高的建築物上水平下落，初速為10公尺/秒。計算物體落地前的末速度！重力加速度為10公尺/秒²。².

已知：

角度 （θ）= 30^o

初始高度（h）_o) = 5 米

初始速度（v）_o) = 10 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

招募： 最終速度

解決方案：

初速的水平分量：

v_ox = v_o cos θ = (10 公尺/秒)(cos 30^o) = (10 公尺/秒)(0.5√3）= 5√3 米/秒

初速的垂直分量：

v_oy = v_o sin θ = (10 公尺/秒)(sin 30^o) = (10 公尺/秒)(0.5) = 5 公尺/秒

垂直方向的最終速度

已知：

初始速度（v）_o) = 5 公尺/秒（向上為正）

加速 重力加速度 (g) = –10米/秒² （負向下）

高度（h）= -5 公尺（負值是因為地面低於初始高度）

招募： 最終速度（v）_t)

解決方案：

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v_t = √125 公尺/秒

水平方向的最終速度

水平方向的最終速度為 5√3 多發性硬化症。

最終速度

3. 一個小球以初速 v 水平拋出。_o 從12公尺高的建築物上以8公尺/秒的速度擊出。計算球落地前的最終速度。重力加速度為 10 公尺/秒²²

已知：

高度 (h) = 12 米

初始速度（v）_o) = 8 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

招募： 最終速度（v）_t)

解決方案：

初速的水平分量：

v_ox = v_o = 8 公尺/秒

初速的垂直分量：

v_oy = 0 公尺/秒

垂直方向的最終速度

使用以下方程式計算： 自由落體運動.

已知：

重力加速度 (g) = 10米/秒²

高度 (h) = 12 米

招募： 最終速度（v）_t)

解決方案：

v_t² = 2gh = 2(10)(12) = 240

v_t = √240 公尺/秒

水平方向的最終速度

水平方向的初始速度為 8 公尺/秒。速度恆定，因此初始速度等於最終速度。所以水平方向的最終速度為 8 公尺/秒。

最終速度

[wpdm_package id='534′]

[wpdm_package id='536′]

1. 將初始速度分解為水平分量和垂直分量。
2. 確定水平位移
3. 確定最大高度
4. 確定時間間隔
5. 確定物體的位置
6. 確定最終速度

閱讀更多

解決了拋體運動中的問題 - 確定物體的位置

1. 一個物體以 60° 角向上拋出。^o 至 一個物體以 12 m/s 的初速水平運動。求物體運動 1 秒後的位置！ 重力加速度 是 10 公尺/秒².

已知：

角度 （θ）= 60^o

初始 速度 (v_o) = 12 公尺/秒

時間間隔 (t) = 1 秒

重力加速度 (g) = 10米/秒²

招募： 物體移動 1 秒後的位置

解決方案：

初速的水平分量：

v_ox = v_o cos θ = (12 公尺/秒)(cos 60^o) = (12 公尺/秒)(0.5) = 6 公尺/秒

初速的垂直分量：

v_oy = v_o sin θ = (12 公尺/秒)(sin 60^o) = (12 公尺/秒)(0.5√3）= 6√3 米/秒

物體在水平方向上的位置：

已知：

速度的水平分量（v）_x) = 6 公尺/秒

時間間隔 (t) = 1 秒

招募： 水平範圍（x）

解決方案：

6米/秒意味著球每秒鐘移動6米。球移動1秒鐘後的距離是6公尺。因此，球在水平方向上的位置是6公尺。

物體在垂直方向上的位置：

向上為正方向，向下為負方向。

已知：

初始速度（v）_o）= 6√3 米/秒（向上為正）

時間間隔 (t) = 1 秒

重力加速度 (g) = -10 公尺/秒²² （負向下）

招募： 移動 1 秒後的高度

解決方案：

h = v_o t + 1/2 gt² =（6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²）= 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 公尺。

物體移動 1 秒後的位置：

水平位移 (x) = 6 米

垂直位移 (y) = 5.2 米

2. 一個物體以 30° 角向上拋出。^o 至 一個物體從20公尺高的建築物上水平下落，初始速度為50公尺/秒。計算物體運動1秒後的垂直位移！重力加速度為10公尺/秒²。².

已知：

角度 （θ）= 30^o

初始高度（h）_o) = 20 米

初始速度（v）_o）= 50米/秒

時間間隔 (t) = 1 秒

重力加速度 (g) = 10米/秒²

招募： 高度 (h)

解決方案：

初速的垂直分量：

v_oy = v_o sin θ = (50 公尺/秒)(sin 30^o) = (50 公尺/秒)(0.5) = 25 米/秒

高度：

向上為正方向，向下為負方向。

已知：

初始速度（v）_o）= 25 米/秒（向上為正）

時間間隔 (t) = 1 秒

重力加速度 (g) = -10米/秒² （負向下）

招募： 高度 (h)

解決方案：

h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 公尺。

物體移動1秒鐘後的高度比物體所在位置高出20公尺。 預計 或距地面 40 公尺。

3. 一個小球以初速 v 水平拋出。_o 小球以 10 公尺/秒的速度從 10 公尺高的建築物上向下移動。計算小球運動 1 秒後的位移。重力加速度為 10 公尺/秒²²

已知：

初始高度 (h) = 10 米

初始速度（v）_o) = 10 公尺/秒

時間間隔 (t) = 1 秒

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

通緝： 球移動 1 秒後的位置！

解決方案：

水平位移：

已知：

速度的水平分量（v）_x) = 10 公尺/秒

時間間隔 (t) = 1 秒

通緝： 物體的位置

解決方案：

10公尺/秒意味著物體每秒移動10公尺。 移位 移動1秒鐘後，距離為10公尺。因此，水平位移為10公尺。

垂直位移：

計算方法為 自由落體運動.

已知：

時間間隔 (t) = 1 秒

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

招募： 移動 1 秒後的高度 (h)

解決方案：

h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²）= （5）（1）= 5 公尺。

1秒後，物體下落至5公尺高。離地面的高度=10公尺-5公尺=5公尺。

物體移動 1 秒後的位置：

物體的位置 水平方向 (x) = 10 米

物體在垂直方向（y）上的位置 = 5 米

[wpdm_package id='532′]

[wpdm_package id='536′]

1. 將初始速度分解為水平分量和垂直分量。
2. 確定水平位移
3. 確定最大高度
4. 確定時間間隔
5. 確定物體的位置
6. 確定最終速度

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解決了拋體運動中的問題 - 確定時間間隔

1. 被踢出的足球以角度 θ = 30 離開地面。^o 物體以 10 公尺/秒的初速水平下落。計算物體達到最大高度所需的時間！ 重力加速度 是 10 公尺/秒².

已知：

角度 (θ) = 30^o

初始速度（v）_o) = 10 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

招募： 達到所需時間 最大高度

解決方案：

初速的垂直分量：

v_oy = v_o sin θ = (10 公尺/秒)(sin 30^o) = (10 公尺/秒)(0.5) = 5 米/秒

達到最大高度所需的時間取決於 垂直運動 方程式。選擇向上方向為正，向下方向為負。

已知：

初始速度（v）_o）= 5 米/秒 （向上為正）

重力加速度 (g) = –10米/秒² （負向下）

在最大高度的最終速度 (v)_t）= 0

招募： 時間間隔（t）

解決方案：

v_t = v_o + gt

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 噸

5 = 10噸

t = 5/10 = 0.5 秒

2. 一個物體以 30° 角向上拋出。^o 至 一個物體以 30 m/s 的初速水平運動。計算飛行時間！重力加速度為 10 m/s²².

已知：

角度 (θ) = 30^o

初始速度（v）_o) = 8 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10米/秒²

招募： 身體落地前的時間間隔

解決方案：

初速的垂直分量：

v_oy = v_o sin θ = (8 公尺/秒)(sin 30^o) = (8 公尺/秒)(0.5) = 4 米/秒

我們首先利用垂直運動方程式計算達到最大高度所需的時間間隔。

向上為正方向，向下為負方向。

已知：

初始速度（v）_o）= 4 米/秒 （向上為正）

重力加速度 (g) = –10米/秒² （負向下）

最大高度的最終速度（v）_t）= 0

招募： 時間間隔（t）

解決方案：

v_t = v_o + gt

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 噸

4 = 10噸

t = 4/10 = 0,4 秒

達到最大高度的時間間隔為 0.4 秒。

在空中停留的時間為 2 × 0.4 秒 = 0.8 秒。

3. 一個物體以 30° 角向上拋出。^o 一個物體從10公尺高的建築物上水平下落，初速為40公尺/秒。物體需要多久才能落地？重力加速度為10公尺/秒²。².

已知：

角度 (θ) = 30^o

初始高度（h）_o) = 10 米

初始速度（v）_o) = 40 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10米/秒²

招募： 滯空時間（t）

解決方案：

初速的垂直分量：

v_oy = v_o sin θ = (40 公尺/秒)(sin 30^o) = (40 公尺/秒)(0.5) = 20 米/秒

我們首先利用垂直運動方程式計算達到最大高度所需的時間間隔。

向上為正方向，向下為負方向。

已知：

初始速度（v）_o）= 20 米/秒 （向上為正）

重力加速度 (g) = –10米/秒² （負向下）

峰值時的最終速度 (v_t）= 0

招募： 時間間隔（t）

解決方案：

v_t = v_o + gt

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 噸

20 = 10噸

t = 20/10 = 2 秒

空中停留時間 = 2 × 2 秒 = 4 秒。

物體位於地面上方10公尺處。 4秒是物體到達與初始位置平行位置的時間間隔。球仍在向下運動。

到達地面的時間間隔是使用以下公式計算的： 自由落體運動. 

已知：

重力加速度 (g) = 10米/秒²

高度 (h) = 10 米

招募： 時間間隔（t）

解決方案：

h = 1/2 gt²

10 = 1/2 (10) t²

10 = 5噸²

t² = 10/5 = 2

t = √2 = 1.4 秒

時間間隔 = 1.4 秒。

總時間間隔 = 4 秒 + 1.4 秒 = 5.4 秒。

4. 一個小球以初速 v 水平拋出。_o 從5公尺高的建築物上以15公尺/秒的速率飛行。計算空氣停留時間。重力加速度為 10 公尺/秒²²

已知：

高度 (h) = 5 米

初始速度（v）_o) = 15 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

通緝： 空中停留時間 (t)

解決方案：

空中停留時間是利用自由落體運動方程式計算的。

已知：

高度 (h) = 5 米

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

招募： 時間間隔（t）

解決方案：

h = 1/2 gt²

5 = 1/2 (10) t²

5 = 5噸²

t² = 5/5 = 1

t = √1 = 1 秒

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. 將初始速度分解為水平分量和垂直分量。
2. 確定水平位移
3. 確定最大高度
4. 確定時間間隔
5. 確定物體的位置
6. 確定最終速度

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解決了拋體運動中的問題 - 確定最大高度

1. 被踢出的足球以角度 θ = 60 離開地面。^o 水平方向的物體初始速度為 10 公尺/秒。計算其最大高度！ 重力加速度 是 10 公尺/秒².

已知：

角度 (θ) = 60^o

初始速度（v）_o) = 10 公尺/秒

招募： 最大高度（h）

解決方案：

初速的垂直分量：

罪過60^o = v_oy /v_o

v_oy = v_o 罪過60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0.5√3）= 5√3米/秒

向上為正方向，向下為負方向。

已知：

重力加速度 (g) = -10 公尺/秒²² （負向下）

初速的垂直分量（v）_oy) = +5√3米/秒 （向上為正）

最大高度的最終速度（v）_ty）= 0

招募： 最大高度（h）

解決方案：

v_t² = v_o² + 2 gh

0² = (5√3)² +2（-10）小時

0 = 25(3) – 20 小時

0 = 75 – 20 小時

75 = 20Ĥ

h = 75 / 20

h = 3.75 米

最高高度為3.75公尺。

2. 一個物體以30°角向上拋出。^o 一枚物體從20公尺高的建築物上水平拋下，初速為4公尺/秒。計算它的最大高度！重力加速度為10公尺/秒²。².

已知：

角度 (θ) = 30^o

初始高度 (h) = 20 米

初始速度 (v_o) = 4 公尺/秒

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

招募： 最大高度（h）

解決方案：

初速的垂直分量：

罪過30^o = v_oy /v_o

v_oy = v_o 罪過30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0.5) = 2 米/秒

向上為正方向，向下為負方向。

已知：

重力加速度 (g) = -10 公尺/秒²² （負向下）

初速的垂直分量（v）_oy) = +2 米/秒 （向上為正）

在最大高度的最終速度 (v)_ty）= 0

招募： 最大高度

解決方案：

最大高度：

v_t² = v_o² + 2 gh

0² = 2² +2（-10）小時

0 = 4 – 20 小時

4 = 20Ĥ

h = 4 / 20

h = 0.2 米

最大高度為 0.2 公尺 + 20 公尺 = 20.2 公尺。

[wpdm_package id='528′]

[wpdm_package id='536′]

1. 將初始速度分解為水平分量和垂直分量。
2. 確定水平位移
3. 確定最大高度
4. 確定時間間隔
5. 確定物體的位置
6. 確定最終速度

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解決了拋體運動中的問題 - 確定水平位移

1. 被踢出的足球以角度 θ = 60 離開地面。^o 水平方向的球，初速為 16 公尺/秒。球需要多久才能落地？

已知：

角度 （θ）= 60^o

初始速度（v）_o）= 16米/秒

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

招募： 水平位移（x）

解決方案：

初速的水平分量：

v_ox = v_o cos θ = (16 公尺/秒)(cos 60^o) = (16 公尺/秒)(0.5) = 8 米/秒

初速的垂直分量：

v_oy = v_o sin θ = (16 公尺/秒)(sin 60^o) = (16 公尺/秒)(0.5√3）= 8√3 米/秒

拋射運動 可以透過分別分析運動的水平分量和垂直分量來理解。 x方向的運動是等速運動，y方向的運動是勻加速運動（重力加速度恆定）。

空中時光

物體在空中停留的時間取決於其y方向的運動。我們先利用y方向的運動求出時間，再將這個時間值代入x方向的方程式（等速 方程式）。

向上為正方向，向下為負方向。

已知：

初始速度（v）_o）= 8√3 米/秒 (v_o 向上）

重力加速度 (g) = -10 公尺/秒²² （向下）

高度（h）= 0（球回到原位）

招募： 空中時間

解決方案：

h = v_o t + 1/2 gt²

0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²

0 = 8√3 t – 5 噸²

8√3 t = 5 t²

8 (1.7) = 5噸

14 = 5噸

t = 14 / 5 = 2.8 秒

水平位移

已知：

速度 (v) = 8 公尺/秒

時間間隔 (t) = 2.8 秒

招募： 移位

解決方案：

x = vt = (8 米/秒)(2.8 秒) = 22.4 米

水平位移為 22.4 公尺。

2. 一個物體以 60° 角向上拋出。^o 一個物體從50公尺高的建築物上水平拋下，初速為30公尺/秒。計算其水平位移！重力加速度為10公尺/秒²。².

已知：

角度 （θ）= 60^o

高度 (h) = 15 米

初始速度（v）_o）= 30 米/秒

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

招募： x

解決方案：

初速的水平分量 ::

v_ox = v_o cos θ = (30 公尺/秒)(cos 60^o) = (30 公尺/秒)(0.5) = 15 公尺/秒

初速的垂直分量：

v_oy = v_o sin θ = (30 公尺/秒)(sin 60^o) = (30 公尺/秒)(0.5√3）= 15√3 米/秒

空中時光

我們先利用 y 方向的運動求出時間，然後將這個時間值代入 x 方向的方程式（勻速運動方程式）。向上為正方向，向下為負方向。

已知：

初始速度（v）_o）= 15√3 米/秒 （向上為正）

重力加速度 (g) = -10 公尺/秒²² （負向下）

高度 (h) = -50（地面低於初始位置 50 公尺）

招募： t

解決方案：

h = v_o t + 1/2 gt²

-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²

-50 = 15√3 t – 5 噸²

5噸² - 15√3 t – 50 = 0

使用以下公式計算時間：

a = 5，b = –15√3，c = –50

空中停留時間為 6.7 秒。

水平位移：

已知：

速度 (v) = 15 公尺/秒

時間間隔 (t) = 6.7 秒

招募： 移位

解決方案：

s = vt = (15 米/秒)(6.7 秒) = 100.5 米

水平位移為 100.5 公尺。

3. 一個小球以初速 v 水平拋出。_o 一股速度為 10 公尺/秒的空氣從 10 公尺高的建築物上吹來。計算水平位移。重力加速度為 10 公尺/秒²²

已知：

高度 (h) = 10 米

初始速度（v）_o）= 10 米/秒

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²

招募： x

解決方案：

初始速度的水平分量 = 初始速度 = 10 公尺/秒。

空中時光

使用以下方法計算空氣中停留時間 自由落體運動 方程。

已知：

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

高度 (h) = 10 米

招募： t

解決方案：

h = 1/2 gt²

10 = 1/2 (10) t²

10 = 5噸²

t² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4 秒

水平位移

利用以下公式計算水平位移 等速運動.

已知：

速度 (v) = 10 公尺/秒

時間間隔 (t) = 1.4 秒

招募： x

解決方案：

s = vt = (10 米/秒)(1.4 秒) = 14 米

水平位移為 14 公尺。

[wpdm_package id='526′]

[wpdm_package id='536′]

1. 將初始速度分解為水平分量和垂直分量。
2. 確定水平位移
3. 確定最大高度
4. 確定時間間隔
5. 確定物體的位置
6. 確定最終速度

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解決了拋體運動中的問題 - 將初始速度分解為水平分量和垂直分量

1. 被踢出的足球以角度 θ = 60° 離開地面。^o 速度為 10 m/s。計算初速分量！
已知：
角度 (θ) = 60^o
初始速度（v）_o) = 10 公尺/秒
招募： v_ox 和 v_oy
解決方案：
將初始速度分解為 x 分量（水平）和 y 分量（垂直）。
sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy = v_o sin θ
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox = v_o 餘弦θ

x分量（水平）：
v_ox = v_o cos θ = (10 公尺/秒)(cos 60^o) = (10 公尺/秒)(0.5) = 5 公尺/秒

y分量（垂直方向）：
v_oy = v_o sin θ = (10 公尺/秒)(sin 60^o) = (10 公尺/秒)(0.5√3) = 5√3 公尺/秒

2. 一個物體以角度 θ = 30° 離開地面。^o 速度的 y 分量為 10 m/s。計算初始速度！
已知：
角度 (θ) = 30^o
y分量（v）_oy) = 10 公尺/秒
招募： 初始速度（v）_o)
解決方案：
v_oy = v_o sin θ
10 = (v_o)(sin 30^o)
10 = (v_o）（0.5）
v_o = 10/0.5
v_o = 20 公尺/秒

3. 初始速度的水平分量為 30 m/s，初始速度的垂直分量為 40 m/s。計算初速度。
已知：
初速的水平分量（v）_ox) = 30 公尺/秒
初速的垂直分量（v）_oy) = 40 公尺/秒
招募： 初始速度（v）_o)
解決方案：
v_o² = v_ox² + v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 公尺/秒

4. 一個小球以初速 v 水平拋出。_o = 6m/s。計算初始速度的 x 分量和 y 分量。
已知：
初始速度（v）_o) = 6 公尺/秒
招募： 聲音和v_oy
解決方案：
球水平運動，因此速度的水平分量（v）_ox) = 初始速度 (v_o) = 6 公尺/秒。速度的垂直分量（v）_oy）= 0。

[wpdm_package id='545′]

[wpdm_package id='536′]

1. 將初始速度分解為水平分量和垂直分量。
2. 確定水平位移
3. 確定最大高度
4. 確定時間間隔
5. 確定物體的位置
6. 確定最終速度

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