斜面上物体的平衡——牛顿第一定律的应用问题及解答

1. 一个质量为 2 kg 的物块静置于与水平面成37 ^°角的粗糙斜面上。求作用在物块上的外力的大小，使得物块不沿斜面下滑。(sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 m/ ^s² , µk ₌ 0.2)

已知：

质量(m) = 2 kg

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

物体的重量(w) = mg = (2)(10) = 20 牛顿

sin 37 ^° = 0.6

cos 37 ^° = 0.8

动摩擦系数（µk _）= 0.2

重力的y分量（w _y ）= w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 牛顿

重力的 x 分量 (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 牛顿

正压力（N）= w _y = 16 牛顿

所需：外力 (F)

解决方案：

w_x = 12 牛顿

动摩擦力（f _k ）= µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 牛顿

作用在木块上的外力 F 的大小：

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 牛顿

外力 F 大于 10.4 牛顿。

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2. 一个物块的质量为 2 kg，静摩擦系数 µ _s = 0.4，θ = 45 ^o。求使物块开始向上滑动的力 F 的大小。

已知：

静摩擦系数（µs _）= 0.4

角度 (θ) = 45 ^°

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

方块的质量 (m) = 2 千克

物体的重量（w）= mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 牛顿

重力的 x 分量 (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 牛顿

重力的y分量（w _y ）= w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 牛顿

求：力 F 的大小

解决方案：

如果方块开始向上滑动， F ≥ w_x + f_s.

重量的 x 分量：

w _x = 10√2 牛顿

权重的y分量：

w _y = 10√2 牛顿

正压力：

N = w _y = 10√2 牛顿

静摩擦力：

fs ₌ µs _N = (0,4)(10√2) = 4√2

使滑块开始向上滑动的力 F 的大小：

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 牛顿

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