二维平衡态粒子——牛顿第一定律的应用问题及解答

1. 求张力 T1 _、 T2_和T3 _。忽略绳索的质量。

解决方案

（a）物体的受力图 （b）绳索的受力图

对物体应用牛顿第一定律：

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (5 kg)(9.8 m/s ² )

T1 = 49 kg·m _/ ^s²

T1 = ₄₉ N

对绳子应用牛顿第一定律：

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T₃cos30 ^° – _T₂cos40 ° ⁼ 0_​​

0.87T3 _– 0.77T2 = ₀

0.87 T ₃ = 0.77 T ₂

T₂ = 0.87 T₃ _/ 0.77 = 1.1 T₃ _———-公式₁

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∑Fy = ₀​

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5T³ + 0.64T² – _49N = 0 ———- 方程式₂

将 T _2代入方程2 中：

0.5T³ + _0.64 (1.1T³ ) - _49N = 0

0.5T³ + 0.70T³ _{– 49} = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T ₃ = 49 / 1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T ₂ = (1.1)(40.8 N)

T2 = ₄₅ N

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