Física

A magnitude do torque resultante – problemas e soluções

1. Uma força P é aplicada a uma extremidade de uma viga com 2 m de comprimento. Qual é a magnitude do torque ? Qual é o eixo de rotação no ponto A?

A magnitude do torque resultante – problemas e soluções 1 Conhecido :

Força (F) = 10 N

Comprimento de AB (r _AB) = 2 m

A força F é perpendicular à viga.

O braço de alavanca (l ) = r _ABsen 90 ^° = (2 m)(1) = 2 m

Procura-se: o torque em relação ao eixo de rotação.

solução:

O torque:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

O sinal de mais indica que o feixe gira no sentido anti-horário.

[irp]

2. O comprimento de uma viga AB é 2 m e a magnitude da força F é 10 N. Qual é a magnitude do torque? O eixo de rotação no ponto A.

A magnitude do torque resultante – problemas e soluções 2 Conhecido :

Força (F) = 10 N

Comprimento de AB (r _AB) = 2 m

O braço de alavanca (l ) = r _ABsen 60 ^° = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Procura-se: o torque em relação ao eixo de rotação.

solução:

O torque:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

O sinal de mais indica que a força F faz com que a viga gire no sentido anti-horário.

[irp]

3. O comprimento de uma viga é 2 m. A magnitude de F₁ _é 10 N e a magnitude de F₂ _é 15 N. Determine o torque resultante em relação ao centro da viga.

O eixo de rotação está no centro da viga.

A magnitude do torque resultante – problemas e soluções 3 Conhecido :

Força 1 (F ₁) = 10 N

A distância entre F ₁ e o centro da viga (r ₁ ) = 1 m

O braço de alavanca 1 (l ₁ ) = r ₁ sen 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

A força F ₁é perpendicular à viga.

Força 2 (F ₂) = 15 N

A distância entre F ₂ e o centro da viga (r ₂) = 1 m

A força F ₂é perpendicular à viga.

O braço de alavanca 2 (l ₂) = r ₁ sen 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Procura-se: o torque resultante em relação ao eixo de rotação.

solução:

O torque 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 1 m) = 10 N m

O sinal de mais indica que a força F1 _faz com que a viga gire no sentido anti-horário.

O torque 2:

τ ₂ = F ₂eu ₂= (15 N)( 1 m) = -15 N

O sinal de menos se deve ao fato de a força F ₂ fazer com que a viga gire no sentido horário.

O torque resultante:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N·m

O sinal de menos indica que o feixe gira no sentido horário.

[irp]

4. O comprimento da viga AB é 2 m, a magnitude de F₁ _é 10 N e a magnitude de F₂ _é 10 N. Determine o torque resultante em relação ao centro da viga.

O eixo de rotação está no centro da viga.

Conhecido :

Força 1 (F ₁ ) = 10 Nn

A distância entre F ₁ e o centro da viga (r ₁ ) = 1 m

O braço de alavanca 1 (l ₁ ) = r ₁ sen 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Força 2 (F ₂ ) = 10 N

A distância entre F ₂ e o centro da viga (r ₂ ) = 1 m

A força F ₂ é perpendicular à viga.

O braço de alavanca 2 (l ₂ ) = r ₂ sen 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Procura-se: o torque resultante em relação ao eixo de rotação.

solução:

O torque 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

O sinal de mais indica que a força F1 _faz com que a viga gire no sentido horário.

O torque 2:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 1 m) = -10 N m

O sinal de menos se deve ao fato de a força F ₂ fazer com que a viga gire no sentido horário.

O torque resultante:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N·m

O sinal negativo se deve à força resultante que faz a viga girar no sentido horário.

[irp]

5. O comprimento de uma viga é de 10 m, a magnitude de F₁ _é de 10 N, a magnitude de F₂ _é de 10 N e a magnitude de F₃ _é de 15 N. A distância entre o ponto A e o ponto C é de 7.5 m. A força F₂ _está localizada no centro da viga. Determine o torque resultante em relação ao ponto C, localizado a 2.5 m do ponto B.

O eixo de rotação está localizado no ponto C.

A magnitude do torque resultante – problemas e soluções 5 Conhecido :

Força 1 (F ₁) = 10 N

A distância entre F ₁ e o ponto C (r ₁ ) = 2.5 m

A força F ₁é perpendicular à viga.

O braço de alavanca 1 (l ₁) = r ₁sen 90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Força 2 (F ₂) = 10 N

A distância entre F ₂e o ponto C (r ₂) = 2.5 m

A força F ₂é perpendicular à viga.

O braço de alavanca 2 (l ₂) = r ₂sen 90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Força 3 (F ₃) = 15 N

A distância entre F ₃ e o ponto C (r ₃) = 7.5 m

A força F ₃é perpendicular à viga.

O braço de alavanca 3 (l ₃) = r ₃sen 90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Procura-se: o torque resultante em relação ao eixo de rotação.

solução:

O torque 1:

τ ₁= F ₁l ₁= (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

O sinal de mais indica que a força F1 _faz com que a viga gire no sentido horário.

O torque 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

O sinal de mais (+) indica que a força F₂ _fazcom que a viga gire no sentido horário.

O torque 3:

τ ₃= F ₃l ₃= (15 N)( 7.5 m) = -112..5 N m

O sinal de menos se deve ao fato de a força F ₃ fazer com que a viga gire no sentido horário.

O torque resultante:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N·m

O sinal negativo se deve à força resultante que faz a viga girar no sentido horário.

[irp]

6. O comprimento de uma viga é de 10 m, a magnitude de F₁ é 10 N, a magnitude de F₂ é 10 N e a magnitude de F₃ é 10 N. Determine o torque resultante em relação ao ponto A, localizado a 5 m do ponto. A magnitude do torque resultante – problemas e soluções 6 nt de aplicação de força F₁.

O eixo de rotação no ponto A.

Conhecido :

Força 1 (F ₁ ) = 10 N

A distância entre F ₁e o ponto A (r ₁) = 5 m

O braço de alavanca 1 (l ₁) = r ₁ sen 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

Força 2 (F ₂) = 10 N

A distância entre F ₂e o ponto A (r ₂) = 0

A força F ₂ é perpendicular à viga.

O braço de alavanca 2 (l ₂) = r ₂ sen 90 ^o = (0)(1) = 0

A força 3 (F ₃) = 10 N

A distância entre F ₃e o ponto A (r ₃) = 10 m

O braço de alavanca 3 (l ₃) = r ₃sen 30 ^o = (10 m)(0.5) = 5 m

Procura-se: o torque resultante em relação ao eixo de rotação.

solução:

O torque 1:

τ ₁= F ₁l ₁= (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m

O sinal de mais indica que a força F1 _fazcom que a viga gire no sentido horário.

O torque 2:

τ ₂= F ₂eu ₂= (10 N)(0) = 0

O torque 3:

τ ₃= F ₃l ₃= (10 N)( 5 m) = -50 N m

O sinal de menos se deve ao fato de a força F ₃ fazer com que a viga gire no sentido horário.

O torque resultante:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N·m

O sinal negativo se deve à força resultante que faz a viga girar no sentido horário.

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Colisões parcialmente inelásticas em uma dimensão – problemas e soluções

1. Um objeto A, de 500 gramas , move-se a 10 m/s , enquanto um objeto B, de 200 gramas, move-se a 12 m/s. Os objetos aproximam-se e colidem. Se a velocidade do objeto A após a colisão é de 6 m/s, qual é a velocidade do objeto B após a colisão?

Conhecido :

Massa do objeto 1 (m ₁) = 500 gramas = 0.5 kg

Massa do objeto 2 (m₂ ₎= 200 gramas = 0.2 kg

Velocidade inicial do objeto 1 (v ₁) = -10 m/s

Velocidade inicial do objeto 2 (v₂ ₎= 12 m/s

A velocidade final do objeto 1 (v ₁') = 6 m/s

Os sinais de mais e menos indicam que os objetos se movem em direções opostas.

Procura-se : a velocidade final do objeto 2 (v ₂')

solução:

m₁ v₁ +m₂ v₂ =m₁ v₁' + m₂ v₂,

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v2 _')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 – 3 = 0.2 v ₂'

-5.6 = 0.2 v ₂'

v ₂' = -5.6 / 0.2

v ₂' = -28 m/s

A velocidade do objeto 2 após a colisão é de 28 m/s.

Os sinais de mais e menos indicam que os objetos se movem em direções opostas.

[irp]

2. Dois objetos de massas iguais se aproximam e colidem. A velocidade do objeto 1 é de 6 m/s e a velocidade do objeto 2 é de 8 m/s. Após a colisão, o objeto 2 se move para a esquerda com uma velocidade de 5 m/s. Qual é o módulo e a direção da velocidade do objeto 1 após a colisão?

Saber :

Massa do objeto 1 (m ₁) = m

Massa do objeto 2 (m ₂) = m

Velocidade inicial do objeto 1 (v ₁) = -6 m/s

velocidade inicial do objeto 2 (v ₂) = 8 m/s

A velocidade final do objeto 2 (v ₂') = -5 m/s

Procura-se : a magnitude e a direção do objeto 1 após a colisão.

solução:

Fórmula da conservação do momento linear :

m₁ v₁ +m₂ v₂ =m₁ v₁' + m₂ v₂,

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

m (v ₁+ v ₂) = m (v ₁' + v ₂')

v ₁+ v ₂= v ₁' + v ₂'

-6 + 8 = v ₁' – 5

2 = v ₁' – 5

2 + 5 = v ₁'

v ₁' = 7 m/s

A velocidade do objeto 1 após a colisão (v ₁') é de 3 m/s.

Os sinais de mais e menos indicam que os objetos se movem em direções opostas.

[irp]

3. Uma bola 1 de 1 kg e uma bola 2 de 2 kg colidem inelasticamente, movendo-se na mesma direção. Antes da colisão, a bola 1 se move a uma velocidade de 10 m/s e a bola 2 se move a uma velocidade de 5 m/s. A velocidade da bola 2 após a colisão é de 4 m/s. Determine a velocidade da bola 1 após a colisão.

Conhecido :

Massa da bola 1 (m ₁) = 1 kg

Massa da bola 2 (m ₂) = 2 kg

A velocidade da bola 1 (v ₁) = 10 m/s

A velocidade da bola 2 (v ₂) = 5 m/s

A velocidade final da bola 2 (v ₂') = 4 m/s

O sinal positivo da velocidade indica que as bolas têm a mesma direção.

Procura-se : a velocidade final da bola 1 (v ₁')

solução:

m₁ v₁ +m₂ v₂ =m₁ v₁' + m₂ v₂,

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁') + (2)(4)

10 + 10 = v ₁' + 8

20 – 8 = v ₁'

v ₁' = 12 m/s

A velocidade da bola 1 após a colisão é de 12 m/s.

[wpdm_package id = '1190 ′]

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Colisões inelásticas em uma dimensão – problemas e soluções

1. Uma bala de 30 gramas movendo-se a 30 m/s colide com um bloco de 1 kg em repouso. Determine a velocidade do bloco se a bala e o bloco ficarem presos um ao outro como resultado da colisão.

Conhecido :

Massa da bala (m ₁) = 30 gramas = 0.03 kg

Massa do bloco (m² ₎= 1 kg

Velocidade inicial da bala ( v1 ₎= 30 m/s

velocidade inicial do bloco (v ₂) = 0 ( bloco em repouso )

Procura-se : a velocidade da bala e do bloco após a colisão (v')

solução:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁+ m ₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

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2. Uma bola de bilhar A, de massa 2 kg, movendo-se com velocidade v _{A }= 6 m/ ^s, colide frontalmente com uma bola B de massa igual. Se a colisão for perfeitamente inelástica, quais serão as velocidades das duas bolas após a colisão?

Conhecido :

Massa A (m _A) = 2 kg

Massa B (m _B) = 2 kg

Velocidade inicial da bola A (v _A) = -6 m/s

Velocidade inicial da bola B (v _B) = 4 m/s

Os sinais de mais e menos indicam que os objetos se movem em direções opostas.

Procura-se : a velocidade das duas bolas após a colisão. (v')

solução:

m _Av _A+ m _Bv _B= (m _A' + m _B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

[irp]

3. m₁ = 3 kg e m₂ = 4 kg aproximam-se um do outro em direção oposta com velocidade de v₁ = 10 m / s e v₂ = 12 m/s. Se a colisão for perfeitamente inelástica, quais serão as velocidades das duas bolas após a colisão?

Conhecido :

Massa do objeto 1 (m ₁) = 3 kg

Massa do objeto 2 (m ₂) = 4 kg

A velocidade do objeto 1 (v ₁) = -10 m/s

A velocidade do objeto 2 (v₂ ₎= 12 m/s

Procura-se : a velocidade após a colisão (v')

solução:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁' + m ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id = '1157 ′]

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Colisões perfeitamente elásticas em uma dimensão – problemas e soluções

1. Uma bola de 200 gramas, A, movendo-se a uma velocidade de 10 m/s, colide com uma bola de 200 gramas, B, em repouso. Qual é a velocidade da bola A e da bola B após a colisão?

Conhecido :

Massa da bola A (m _A) = 200 gramas = 0.2 kg

Massa da bola B (m _B) = 200 gramas = 0.2 kg

Velocidade da bola A antes da colisão (v _A) = 10 m/s

Velocidade da bola B antes da colisão (v _B) = 0

Procuram-se: a velocidade da bola A (v _A') e a velocidade da bola B (v _B') após uma colisão.

solução:

v _A' = v _B= 0

v _B' = v _A= 10 m/s

[irp]

2. Dois objetos de massas iguais se aproximam, colidem e ricocheteiam. A velocidade da massa A antes da colisão é de 8 m/s e a velocidade da massa B antes da colisão é de 12 m/s. Quais são o módulo e a direção da velocidade das massas A e B após a colisão?

Conhecido :

Massa A (m _A) = m

Massa B (m _B) = m

Velocidade da massa A antes da colisão (v _A) = -8 m/s

Velocidade da massa B antes da colisão (v _B) = 12 m/s

Os sinais de mais e menos indicam que os objetos se movem em direções opostas.

Procuram-se: a magnitude e a direção da velocidade da massa A (v _A') e da massa B (v _B') após uma colisão.

solução:

Em uma colisão perfeitamente elástica, se os objetos tiverem massas iguais, então a velocidade de A após a colisão (v _A') = velocidade de B antes da colisão (v _B) e a velocidade de B após a colisão (v _B') = velocidade de A antes da colisão (v _A).

Se, antes da colisão, A se move para a direita e B se move para a esquerda, então, após a colisão, A se move para a esquerda e B se move para a direita.

Os objetos têm massas iguais e a colisão é perfeitamente elástica, portanto ambos os objetos trocaram de velocidade.

v _A' = -v _B= -12 m/s

v _B' = v _A= 8 m/s

Os sinais de mais e menos indicam que os objetos se movem em direções opostas.

[irp]

3. Um objeto A, de 2 kg, movendo-se a uma velocidade de 10 m/s, colide com uma bola B, de 4 kg, movendo-se a uma velocidade de 20 m/s. Se a colisão for perfeitamente elástica, qual será a velocidade do objeto A e do objeto B após a colisão?

Conhecido :

Massa A (m _A) = 2 kg

Massa B (m _B) = 4 kg

Velocidade do objeto A antes da colisão (v _A) = 10 m/s

Velocidade do objeto B antes da colisão (v _B) = 20 m/s

Procuram-se : a velocidade do objeto A (v _A') e a velocidade do objeto B (v _B') após a colisão.

Solução :

Em uma colisão perfeitamente elástica , se os objetos tiverem massas iguais e se aproximarem um do outro, a velocidade do objeto após a colisão é calculada usando esta fórmula:

Colisões perfeitamente elásticas em uma dimensão – problemas e soluções 1

Velocidade do objeto A após a colisão:

Colisões perfeitamente elásticas em uma dimensão – problemas e soluções 2

[irp]

4. Um objeto de 100 gramas movendo-se a 20 m/s colide com uma parede em uma colisão perfeitamente elástica. Qual é a magnitude e a direção da velocidade do objeto após a colisão?

Conhecido :

Massa (m _A) = 100 gramas = 0.1 kg

Massa da parede (m _B) = infinito

A velocidade da massa antes da colisão (v _A) = 20 m/s

A velocidade da massa após a colisão (v _B) = 0

Procura-se : a magnitude e a direção da velocidade após a colisão.

solução:

Se v _B= 0, m _Amuito pequeno e m ₂muito grande, então v _A' = -v _Ae v ₂' = 0.

Os sinais de mais e menos indicam que os objetos se movem em direções opostas.

5. Duas bolas, A com massa de 2 kg e B com massa de 5 kg, antes e depois da colisão, são mostradas na figura abaixo. Se a colisão for perfeitamente elástica, qual é a velocidade da bola A antes da colisão?

Conhecido :

Massa da bola Sou_A) = 2 kg Colisão perfeitamente elástica – problemas e soluções 1

Massa da bola B (m _B) = 5 kg

Velocidade da bola B antes da colisão (v _B) = 2 m/s

Velocidade da bola A após a colisão (v _A') = 5 m/s

Velocidade da bola B após a colisão (v _B') = 4 m/s

Ambas as bolas estão se movendo para a direita, portanto suas velocidades têm sinal positivo.

Procura-se: Velocidade da bola A antes da colisão (v _A)

solução:

m_A v_A +m_B v_B =m_A v_A' + m_B v_B'

2( _vA) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A) + 10 = 10 + 20

2(v _A) + 10 = 30

2(v _A) = 30 – 10

2(v _A) = 20

v _A= 20/2

v _A = 10 m/s

[irp]

6. Os objetos A e B se movem ao longo de um plano horizontal, conforme mostrado na figura abaixo. Se a colisão for perfeitamente elástica e a velocidade do objeto B após a colisão for de ¹⁵ m/s , qual será a velocidade do objeto A após a colisão?

Conhecido :

Massa do objeto Sou_A) = 5 kg Colisão perfeitamente elástica – problemas e soluções 2

Massa do objeto B (m _B) = 2 kg

Velocidade do objeto A antes da colisão (v _A) = 12 m/s

Velocidade do objeto B antes da colisão (v _B) = 10 m/s

Velocidade do objeto B após a colisão (v _B') = 15 m/s

Ambos os objetos, antes e depois da colisão, movem-se para a direita, de modo que sua velocidade tenha sinal positivo.

Procura-se: Velocidade do objeto A após a colisão (v _A')

solução:

m_A v_A +m_B v_B =m_A v_A' + m_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _UMA' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5)v _A'

50 = (5)v _A'

v _A' = 50/5

v _A' = 10 m/s

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Momento linear e impulso – problemas e soluções

1. Uma pequena bola é lançada horizontalmente com uma velocidade constante de 10 m/s. A bola atinge a parede e é refletida com a mesma velocidade. Qual é a variação do momento linear da bola?

Conhecido :

Massa (m) = 0.2 kg

Velocidade inicial (v _o ) = -10 m/s

Velocidade final (v _t ) = 10 m/s

Os sinais de mais e menos indicam que os objetos se movem em direções opostas.

Procura-se : a variação do momento linear (Δp)

solução:

Fórmula da variação do momento linear :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

A variação do momento linear:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

[irp]

2. Uma bola de 10 gramas cai livremente de uma altura, atinge o chão a 15 m/s e, em seguida, reflete para cima a 10 m/s. Determine o impulso!

Conhecido :

Massa (m) = 10 gramas = 0.01 kg

Velocidade inicial (v _o ) = -15 m/s

Velocidade final (v _t ) = 10 m/s

Procura-se: Impulso (I)

solução:

O impulso (I) é igual à variação do momento linear (Δp).

Eu = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impulso:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

[irp]

3. Uma bola de 200 gramas foi lançada horizontalmente com uma velocidade de 4 m/s e, em seguida, rebatida na mesma direção. O tempo de contato da bola com o taco foi de 2 milésimos de segundo e a velocidade da bola após deixar o taco foi de 12 m/s. A magnitude da força exercida pelo rebatedor sobre a bola é…

Conhecido :

Massa (m) = 200 gramas = 0.2 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 4 m/s

Velocidade final (v _t ) = 12 m/s

Intervalo de tempo (t) = 2 milissegundos = (2/1000) segundos = 0.002 segundos

Procura-se : a magnitude da força (F)

solução:

Fórmula do impulso:

I = F t

Fórmula da variação do momento linear:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

O impulso (I) é igual à variação do momento linear (Δp).

I = Δp

F t = m (v _t – v _o )

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6/0.002

F = 800 Newton

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Momento linear – problemas e soluções

1. Um objeto se desloca a uma velocidade constante de 10 m/s. Calcule o momento linear do objeto.

Conhecido :

Massa (m) = 1 kg

Velocidade (v) = 10 m/s

Procura-se: momento linear (p)

solução:

Fórmula do momento linear:

p = mv

p = momento linear, m = massa, v = velocidade

O momento linear:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/s ²

[irp]

2. Um bloco de 2 kg e um bloco de 4 kg movem-se a uma velocidade constante de 20 m/s. Qual é o momento linear dos blocos?

Conhecido :

Massa do bloco A (m _A) = 2 kg

Massa do bloco B (m _B) = 4 kg

Velocidade do bloco A (v _A) = 20 m/s

Velocidade do bloco B (v _B) = 20 m/s

Procuram-se: o momento linear do bloco A (p _A) e o momento linear do bloco B (p _B).

solução:

Momento linear do bloco A :

p _A= m _Av _A= (2)(20) = 40 kg m/s

Momento linear do bloco B :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 kg m/s

[irp]

3. Um bloco de 2 kg move-se a uma velocidade constante de 2 m/s e um bloco de 2 kg move-se a uma velocidade constante de 4 m/s. Determine o momento linear dos blocos.

Conhecido :

Massa do bloco A (m _A) = 2 kg

Massa do bloco B (m _B) = 2 kg

Velocidade do bloco A (v _A) = 2 m/s

Velocidade do bloco B (v _B) = 4 m/s

Procura-se: o momento linear dos blocos

solução:

Momento linear do bloco A :

p _A= m _Av _A= (2)(2) = 4 kg m/s

Momento linear do bloco B:

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 kg m/s

[irp]

4. Um objeto de 5 kg está em repouso. Qual é o momento linear desse objeto?

Conhecido :

Massa (m) = 5 kg

Velocidade do objeto (v) = 0

Procura-se : o momento linear (p)

solução:

p = mv = (5)(0) = 0

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Energia – problemas e soluções

Potência é a taxa na qual o trabalho é realizado em um determinado período. Matematicamente, potência é a razão entre trabalho e tempo.

P = W/t

Descrição: P = potência (Joule/segundo = Watt), W = trabalho (Joule), t = intervalo de tempo (segundo)

Com base nessa equação, pode-se concluir que quanto maior a taxa de trabalho, maior a potência. Por outro lado, quanto menor a taxa de trabalho, menor a potência. A taxa de trabalho refere-se à velocidade com que o trabalho é realizado.

[irp]

Potência é uma grandeza escalar. A unidade SI de potência é o joule por segundo. Joule por segundo = watt (abreviado como W), assim denominado em homenagem a James Watt. A unidade imperial britânica para potência é o pé-libra por segundo.

Essa unidade é muito pequena para fins práticos, então a unidade maior, o cavalo-vapor (abreviado como hp), é usada. Um cavalo-vapor = 550 libras-pé por segundo = 764 Watts = ¾ quilowatt.

A quantidade de trabalho também pode ser expressa em unidades de potência x tempo, por exemplo, quilowatt-hora ou kWh. Um kWh refere-se ao trabalho realizado a uma taxa constante de 1 quilowatt durante uma hora.

1. Uma pessoa de 50 kg sobe uma escada de 10 metros de altura em 2 minutos. A aceleração da gravidade (g) é ^de 10 m/ s² . Determine a potência.

Conhecido :

Massa (m) = 50 kg

Altura (h) = 10 metros

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Intervalo de tempo (t) = 2 minutos = 2 (60) = 120 segundos

Procura-se : Poder (P)

solução:

Fórmula de potência:

P=W/t

P = potência , W = trabalho , t = tempo

Fórmula do Trabalho:

W = F s = wh = mgh

W = trabalho , F = força , w = peso , d = deslocamento , h = altura , m = massa, g = aceleração da gravidade

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 Joules.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 Joules/ seg em d.

[irp]

2. Calcule a potência necessária para uma pessoa de 60 kg subir em uma árvore de 5 metros de altura em 10 segundos. A aceleração da gravidade é de 10 m/ ^s².

Conhecido :

Massa (m) = 60 kg

Altura (h) = 5 metros s

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Intervalo de tempo (t) = 10 segundos

Procura-se : Poder

solução:

Trabalhar :

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 Joules

Alimentação:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Joules/ segundo.

3. Um carrossel giratório com potência de 300 watts e duração de 5 minutos, realizando 5 rotações. O consumo de energia é de…

A. 15 kJ

B. 75 kJ

C. 90 kJ

D. 450 kJ

Conhecido :

Potência (P) = 300 Watts = 300 Joules/segundo

Período (T) = 5 minutos = 5 (60 segundos) = 300 segundos

Número de rotações = 5

Procura-se: Energia utilizada pela comédia rotativa

solução:

Energia – problemas e soluções

A resposta correta é d.

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Aplicação da conservação da energia mecânica para o movimento em um plano inclinado – problemas e soluções

1. Um bloco desliza por um plano inclinado liso sem atrito . Qual é a velocidade do bloco quando ele atinge o solo? A aceleração da gravidade é de 10 m/s²^.

Aplicação da conservação da energia mecânica para o movimento em um plano inclinado 1 Conhecido :

Altura (h) = 8 m

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se : velocidade (v)

Solução :

Energia mecânica inicial (ME _o) = energia potencial gravitacional (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Energia mecânica final (ME _t ) = energia cinética (KE)

ME _t= KE = ½ ^mv²

O princípio da conservação da energia mecânica afirma que a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final.

ME _o= ME _t

80 m = ½ ^mv²

80 = ½ v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[irp]

2. Um objeto de 1 kg desliza por 8 metros. Determine a energia cinética após o objeto percorrer 5 metros… Aceleração da gravidade g = 10 m/ ^s²

Aplicação da conservação da energia mecânica para o movimento em um plano inclinado 2 Conhecido :

Massa (m) = 0.2 kg

d = 5 metros

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se : energia cinética (EC)

solução:

sen 30 ^° = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 metros

A variação na altura do objeto é de 2.5 metros.

A energia mecânica inicial (ME _o ) = energia potencial gravitacional (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 Joules

A energia mecânica final (ME _t ) = energia cinética (KE)

ME _t = KE

O princípio da conservação da energia mecânica afirma que a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final.

ME _o= ME _t

25 = KE

Energia cinética = 25 Joules.

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Aplicação da conservação da energia mecânica para o movimento em superfícies curvas – problemas e soluções

1. Um bloco de 1 kg desliza sobre uma superfície curva e lisa. Determine a energia cinética e a velocidade do bloco no ponto mais baixo da superfície. A aceleração da gravidade é de 10 m/ ^s².

Aplicação da conservação da energia mecânica para o movimento em uma superfície curva 1 Conhecido :

Massa (m) = 1 kg

A variação de altura (h) = 5 m

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procuram-se: Energia cinética (EC) e a velocidade do bloco.

solução:

(a) Energia cinética

A energia mecânica inicial é igual à energia potencial gravitacional.

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joules

A energia mecânica final é igual à energia cinética.

ME _t= KE = ½ mv _t²

O princípio da conservação da energia mecânica afirma que a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final.

ME _o= ME _t

PE = KE

50 = KE

Energia cinética (EC) = 50 Joules.

(b) Velocidade do bloco

O princípio da conservação da energia mecânica:

A energia mecânica inicial (ME _o) = a energia mecânica final (ME _t)

A energia potencial gravitacional (PE) é igual à energia cinética (KE).

50 = ½ ^mv²

2(50) / m = v ²

100 / 1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m / s

[irp]

2. Um objeto de 2 kg desliza para baixo sem atrito. Qual é a energia cinética e a velocidade do objeto a 2 metros acima do solo? A aceleração da gravidade é de 10 m/s²^.

Aplicação da conservação da energia mecânica para o movimento em uma superfície curva 2 Conhecido :

Massa (m) = 2 kg

A variação de altura (h) = 10 – 2 = 8 m

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procuram-se : energia cinética (EC) e velocidade (v) a 2 metros acima do solo.

solução:

(a) Energia cinética a 2 metros acima do solo

A energia mecânica inicial é igual à energia potencial gravitacional.

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joules

A energia mecânica final é igual à energia cinética.

ME _t= KE = ½ mv _t²

O princípio da conservação da energia mecânica afirma que a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final.

ME _o= ME _t

PE = KE

160 = KE

A energia cinética (EC) a 2 metros acima do solo é de 160 Joules.

(b) Velocidade do objeto na superfície mais baixa

Princípio da conservação da energia mecânica:

A energia mecânica inicial (ME _o) = a energia mecânica final (EM _t)

A energia potencial gravitacional (PE) é igual à energia cinética (KE).

160 = ½ ^mv²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

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Aplicação da conservação da energia mecânica ao movimento de projéteis – problemas e soluções

1. Uma bola de futebol chutada deixa o solo em um ângulo θ = 30 ^° com uma velocidade inicial de 10 m/s. A massa da bola é de 0.1 kg. A aceleração da gravidade é de 10 m/s² ^. Determine (a) a energia potencial gravitacional no ponto mais alto; (b) a altura máxima atingida pela bola.

Conhecido :

Massa (m) = 0.1 kg

A velocidade inicial (v _o) = 10 m/s

Ângulo = 30 ^°

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

solução:

(a) A energia potencial gravitacional

Aplicação da conservação da energia mecânica ao movimento de projéteis – problemas e soluções 1

Calcule a componente horizontal (v _{ox}) e a componente vertical (v _{oy}) da velocidade inicial.

Aplicação da conservação da energia mecânica ao movimento de projéteis – problemas e soluções 2 v_ox= v_o carrinho θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy= v _o sen θ = (10)(sen 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

A energia mecânica inicial

A energia mecânica inicial (ME _o) = energia cinética (KE)

ME _o= KE = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

A energia mecânica final

Energia cinética no ponto mais alto:

KE = ½ mv _boi² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joules

Princípio da conservação da energia mecânica

A energia mecânica inicial (ME _o) = a energia mecânica final (ME _t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

A energia potencial gravitacional no ponto mais alto é de 1.25 Joules.

(b) O ponto mais alto ou a altura máxima

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

A altura máxima é de 1.25 metros.

[irp]

2. Uma bola de 0.1 kg é lançada horizontalmente com velocidade inicial v₀ ₌10 m/s do topo de um prédio de 10 metros de altura. A aceleração da gravidade é de 10 m/s² ^. Determine a energia cinética da bola ao atingir o solo.

Conhecido :

Massa (m) = 0.1 kg

Velocidade inicial (v _o) = 10 m/s

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

A variação de altura (h) = 10 – 2 = 8 m

Procura-se: energia cinética a 2 metros acima do solo

solução:

A energia potencial gravitacional (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joules

A energia cinética inicial (KE) = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

A energia cinética final = energia potencial gravitacional inicial + energia cinética inicial = 10 + 5 = 15 Joules

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