Aplicação da conservação da energia mecânica ao movimento de projéteis – problemas e soluções

1. Uma bola de futebol chutada deixa o solo em um ângulo θ = 30 ^° com uma velocidade inicial de 10 m/s. A massa da bola é de 0.1 kg. A aceleração da gravidade é de 10 m/s² ^. Determine (a) a energia potencial gravitacional no ponto mais alto; (b) a altura máxima atingida pela bola.

Conhecido :

Massa (m) = 0.1 kg

A velocidade inicial (v _o ) = 10 m/s

Ângulo = 30 ^°

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

solução:

(a) A energia potencial gravitacional

Calcule a componente horizontal (v _{_ox} ) e a componente vertical (v _{_oy} ) da velocidade inicial.

v_ox = v_o carrinho θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy = v _o sen θ = (10)(sen 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

A energia mecânica inicial

A energia mecânica inicial (ME _o ) = energia cinética (KE)

ME _o = KE = ½ mv _o ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

A energia mecânica final

Energia cinética no ponto mais alto:

KE = ½ mv _boi ² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joules

Princípio da conservação da energia mecânica

A energia mecânica inicial (ME _o ) = a energia mecânica final (ME _t )

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

A energia potencial gravitacional no ponto mais alto é de 1.25 Joules.

(b) O ponto mais alto ou a altura máxima

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

A altura máxima é de 1.25 metros.

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2. Uma bola de 0.1 kg é lançada horizontalmente com velocidade inicial v₀ ₌ 10 m/s do topo de um prédio de 10 metros de altura. A aceleração da gravidade é de 10 m/s² ^. Determine a energia cinética da bola ao atingir o solo.

Conhecido :

Massa (m) = 0.1 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 10 m/s

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

A variação de altura (h) = 10 – 2 = 8 m

Procura-se: energia cinética a 2 metros acima do solo

solução:

A energia potencial gravitacional (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joules

A energia cinética inicial (KE) = ½ mv _o ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

A energia cinética final = energia potencial gravitacional inicial + energia cinética inicial = 10 + 5 = 15 Joules

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