Física

1. Um corpo de 1 kg cai livremente a partir do repouso, de uma altura de 80 m. A aceleração da gravidade é de 10 m/s² ^. Qual é a energia cinética do corpo quando ele atinge o solo?

Conhecido :

Massa (m) = 1 kg

Altura (h) = 80 m

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: energia cinética no momento em que o corpo atinge o solo.

solução:

A energia mecânica inicial (ME _o ) = energia potencial gravitacional (PE)

M E _o = P E = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joules

A energia mecânica final (M E _t ) = energia cinética (K E )

O princípio da conservação da energia mecânica :

M E _o = M E _t

P E = K E

800 = K E

A energia cinética final é de 800 Joules.

[irp]

2. Um corpo de 4 kg cai livremente a partir do repouso, de uma altura de 10 m. A aceleração da gravidade é de 10 m ^/s² . Qual é a energia cinética e a velocidade a 5 metros do solo?

Conhecido :

A variação de altura (h) = 10 – 5 = 5 metros /s

Massa (m) = 4 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procuram-se: Energia cinética a 5 metros acima do solo e velocidade a 5 metros acima do solo.

solução:

(a) Energia cinética a 5 metros acima do solo

A energia mecânica inicial (M E _o ) = a energia potencial gravitacional (P E )

M E _o = P E = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joules

A energia mecânica final (EM _t ) = energia cinética (EK)

M E _t = K E

O princípio da conservação da energia mecânica afirma que a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final.

M E _o = M E _t

200 = K E

A energia cinética a 5 metros acima do solo é de 200 Joules.

(b) velocidade a 5 metros acima do solo

A energia mecânica inicial (M E _o ) = a energia mecânica final (M E _t )

P E = K E

200 = ½ ^mv²

2(200) / 4 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m/s

A velocidade do corpo a 5 metros acima do solo é de 10 m/s.

[irp]

3. Uma manga cai livremente a partir do repouso, de uma altura de 2 metros. A aceleração da gravidade é de 10 m/ ^s² . Determine a velocidade da manga ao atingir o solo.

Conhecido :

Altura (h) = 2 metros s

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: a velocidade com que a manga atinge o solo.

solução:

A energia mecânica inicial (M E _o ) = a energia potencial gravitacional (P E )

M E = P E = mgh = m (10)(2) = 20 m

A energia mecânica final (M E _t ) = a energia cinética (K E )

M E _t = K E = ½ mv ²

O princípio da conservação da energia mecânica afirma que a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final.

M E _o = M E _t

20 m = ½ ^mv²

20 = ½ v ²

2(20) = v ²

40 = v ²

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 m/ s

[wpdm_package id = '1166 ′]

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8. Aplicação da conservação da energia mecânica para movimentos ascendentes e descendentes em queda livre.
9. Aplicação da conservação da energia mecânica para o movimento em uma superfície curva.
10. Aplicação da conservação da energia mecânica para o movimento em um plano inclinado
11. Aplicação da conservação da energia mecânica ao movimento de projéteis

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1. Uma pessoa lança uma pedra de 1 kg para cima a 2 m/s enquanto está na beira de um penhasco, de modo que a pedra caia na base do penhasco 40 metros abaixo. Qual é a energia cinética da pedra a 10 metros acima do solo? Aceleração da gravidade g = 10 m/ ^s².

Conhecido :

Massa (m) = 1 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 2 m/s

A variação de altura é de 40 – 10 = 30 metros.

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: energia cinética de uma pedra a 10 metros acima do solo

solução:

A energia mecânica inicial

A energia potencial gravitacional inicial (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joules

A energia cinética inicial (KE) = ½ mv _o ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2 Joules

A energia mecânica inicial = energia potencial gravitacional inicial + energia cinética inicial = 300 + 2 = 302 Joules.

A energia mecânica final

A energia mecânica final = a energia cinética final = a energia potencial gravitacional inicial + a energia cinética inicial = 300 + 2 = 302 Joules.

[irp]

2. Uma pessoa lança um objeto de 1 kg para cima com uma velocidade inicial de 10 m/s. Determine (a) a energia potencial gravitacional na altura máxima (b) a altura máxima.

A aceleração da gravidade é de 10 m/s²^.

Conhecido :

Massa (m) = 1 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 10 m/s

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se : a energia potencial gravitacional na altura máxima e a altura máxima.

solução:

(a) a energia potencial gravitacional na altura máxima

A energia mecânica inicial:

A energia mecânica inicial (ME) = a energia cinética inicial (KE) = ½ mv _o ² = ½ (1)(10) ² = ½ (100) = 50 Joules.

A energia mecânica final:

A energia mecânica final (ME) é igual à energia potencial gravitacional (PE).

O princípio da conservação da energia mecânica:

A energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final.

KE = PE

50 = PE

A energia potencial gravitacional é de 50 Joules.

(b) A altura máxima

PE = mgh

50 = (1)(10) h

50 = 10 h

h = 50 / 10 = 5 metros

A altura máxima é de 5 metros acima do solo.

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1. Uma massa de 2 kg está presa a uma mola. Se o alongamento da mola é de 4 cm, determine a energia potencial da mola elástica . A aceleração da gravidade é de 10 m/ ^s².

Conhecido :

Massa (m) = 2 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso (w) = mg = (2)(10) = 20 N

Alongamento (x) = 4 cm = 0.04 m

Procura-se: Energia potencial de uma mola elástica

solução:

Fórmula da lei de Hooke :

F = kx

F = força, k = constante elástica da mola, x = variação no comprimento da mola

Constante elástica da mola:

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

Energia potencial de uma mola elástica:

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.04) ² = (250)(0.0016) = 0.4 Joules

Solução alternativa:

PE = ½ kx² ⁼ ½ (w / x) ^x² = ½ wx = ½ mgx

w = peso, m = massa, x = variação no comprimento da mola

PE = ½ (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 Joules.

[irp]

2. O alongamento de uma mola esticada por uma força F = 50 N é de 10 cm. Qual é a energia potencial da mola elástica se o seu alongamento for de 12 cm?

Conhecido :

Alongamento (x) = 10 cm = 0.1 m

Força (F) = 50 N

Procura-se : a energia potencial de uma mola elástica.

solução:

Constante elástica da mola:

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

A energia potencial de uma mola elástica, se o alongamento da mola for de 12 cm, é de:

PE = ½ kx ² = ½ (500)(0.12) ² = (250)(0.0144) = 3.6 Joules.

[irp]

3. O gráfico de F em função de x é mostrado na figura abaixo. Qual é a energia potencial da mola elástica, se o alongamento da mola for de 10 cm?

Conhecido :

Força (F) = 5 N

O alongamento da mola (x) = 2 cm = 0.02 m

Procura-se: a energia potencial de uma mola elástica com alongamento de 0.1 m.

solução:

Constante elástica da mola:

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

A energia potencial de uma mola elástica, se o alongamento da mola for de 0.1 m:

PE = ½ kx ² = ½ (250)(0.1) ² = (125)(0.01) = 1.25 Joules.

4. Um atleta salta sobre um instrumento de mola com peso de 500 N; a mola encurta 4 cm. Determine a quantidade de energia potencial para impulsionar o atleta.

A. 20 Joule

B. 10 Joule

C. 5 Joule

D. 2 Joule

Conhecido :

Força (F) = 500 N

A variação no comprimento da mola (Δx) = 4 cm = 0.04 m

Procura-se: a energia potencial da mola

solução:

Calcule a constante elástica de uma mola usando a equação da lei de Hooke:

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

A energia potencial elástica de uma mola:

PE = ½ kΔx ² = ½ (12500)(0.04) ² = (6250)(0.0016)

PE = 10 Joule

A resposta correta é b.

5. Uma mola, quando suspensa por uma massa de 500 gramas, tem seu comprimento aumentado em 5 cm. Determine sua constante e sua energia potencial.

Conhecido :

Massa do objeto (m) = 500 gramas = (500/1000) kg = 5/10 kg = 0.5 kg

Aceleração (g) = 10 m/ ^s²

Peso do objeto (w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 Newtons

A variação no comprimento da mola (Δx) = 5 cm = 0.05 m

Procuram-se: a constante elástica (k) e a energia potencial (PE) da mola.

solução:

Primeiro, calcule a constante da mola usando a equação da lei de Hooke:

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

Potencial elástico da mola:

PE = ½ kΔx ² = ½ (100)(0.05) ² = (50)(0.0025)

PE = 0.125 Joule

[wpdm_package id = '1179 ′]

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1. Um corpo de 1 kg em queda livre, partindo do repouso, de uma altura de 10 m.

Determinar:

(a) Trabalho realizado pela força da gravidade

(b) A variação da energia potencial gravitacional

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Conhecido :

Massa (m) = 1 kg

Altura (h) = 10 m

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

solução:

(a) Trabalho realizado pela força da gravidade

W = wh = mgh

W = (1)(10)(10) = 100 Joule

(b) A variação da energia potencial gravitacional

A variação da energia potencial gravitacional é igual ao trabalho realizado pela gravidade.

Δ EP = 100 Joule

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2. Um objeto de 10 N desliza por 2 metros em um plano inclinado liso. Determine o trabalho realizado pela força peso!

Conhecido :

peso (w) = 10 N

w _x = w sen θ = (10)(sen 30 ^o ) = (10)(0.5) = 5 N

d = 2 m

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: trabalho realizado por força de peso

solução:

W = F d = w _x d = (5)(2) = 10 Joules

Solução alternativa:

Sen 30 ^° = h / d

0.5 = h / 2

h = (0.5)(2)

h = 1 m

Trabalho realizado pela força do peso;

W = F d = wh = (10 N)(1 m) = 10 N m = 10 Joules

[irp]

3. Um objeto de 1,500 gramas, a 20 metros acima do solo , cai em queda livre até o chão. Qual é a energia potencial gravitacional do objeto? A aceleração da gravidade é de 10 m/ ^s².

Conhecido :

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Massa (m) = 1500 gramas = 1500/1000 quilogramas = 1.5 quilogramas

Altura (h) = 20 metros

Procura-se: a energia potencial gravitacional.

solução:

PE = mgh = (1.5 kg)(10 m/s ² )(20 m) = 300 kg m ² /s ² = 300 Joules

4. Com base na figura abaixo, se a massa do objeto 1 for 2 kg e a massa do objeto 2 for 4 kg, a comparação da energia potencial do objeto 1 e do objeto 2 é...

Conhecido :

Massa do objeto 1 (m₁) = 2 quilogramas

Massa do objeto 2 (m ₂ ) = 4 quilogramas

Altura 1 (h ₁ ) = 12 metros

Altura 2 (h ₂ ) = 9 metros

Procura-se: Comparação da energia potencial do objeto 1 e do objeto 2.

solução:

PE = mgh

m = massa (sua unidade internacional é o quilograma, abreviado como kg)

g = aceleração da gravidade (sua unidade internacional é metros por segundo ao quadrado, abreviada como m/ ^s² )

h = altura (sua unidade internacional é o metro, abreviado como m)

PE = energia potencial gravitacional (sua unidade internacional é kg m ² /s ² ou Joule)

A energia potencial gravitacional do objeto 1:

EP ₁ = m ₁ gh ₁ = (2)(g)(12) = 24 g

A energia potencial gravitacional do objeto 2:

EP ₂ = m ₂ gh ₂ = (4)(g)(9) = 36 g

Comparação da energia potencial do objeto 1 e do objeto 2:

PE ₁ : PE ₂

24 g : 36 g

24: 36

12/24 : 12/36

2: 3

[wpdm_package id = '1175 ′]

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1. Uma caixa de 2 kg desacelera de 10 m/s até parar. O coeficiente de atrito cinético é 0.2. A aceleração da gravidade é 10 m/s² ^. Qual é a magnitude do deslocamento?

Conhecido ;

Massa (m) = 2 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 10 m/s

Velocidade final (v _t ) = 0 m/s

O coeficiente de atrito cinético ( _μk ) = 0.2

Peso (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Procura-se: a magnitude do deslocamento (d)

solução:

O princípio do trabalho-energia mecânica :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – v _o ² ) + mgh

Wnc = trabalho realizado por uma força não conservativa _{que atua} sobre o objeto

ΔEK = a variação da energia cinética

ΔEP = a variação da energia potencial

m = massa

v = velocidade

g = aceleração devido à gravidade

h = a variação na altura

A variação de altura h = 0, portanto ΔEP = 0.

W _nc = ΔEK

Trabalho realizado por força não conservativa:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

O sinal negativo indica que a direção da força de atrito cinético é oposta à direção do deslocamento.

A variação da energia cinética:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

A magnitude do deslocamento:

W _nc = ΔEK

– 4 s = – 100

s = -100/-4

s = 25 m

[irp]

2. Um bloco desliza por um plano inclinado. O coeficiente de atrito cinético é 0.4. A aceleração da gravidade é g = 10 m/ ^s² . Determine a velocidade final do bloco ao atingir o solo.

Conhecido :

Altura inicial (h _o ) = 6 m

Altura final (h _t ) = 0 m

Velocidade inicial (v _o ) = 0

O coeficiente de atrito cinético ( _μk ) = 0.4

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

cos θ = 8/10

A componente vertical do peso = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Força normal = N = w _y = 8 m

Força de atrito cinético = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Procura-se: Velocidade final (v _t )

solução:

O princípio do trabalho-energia mecânica:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

A variação da energia cinética:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

A variação da energia potencial:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Trabalho realizado pela força de atrito cinético:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

O sinal negativo indica que a direção da força de atrito cinético é oposta à direção do deslocamento.

A velocidade final (v _t ):

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

[irp]

3. Um bloco desliza por um plano inclinado rugoso. A velocidade inicial é 0 m/s e a velocidade final é 10 m ^/s . Se a força de atrito cinético é 2 N e a aceleração da gravidade é g = 10 m/ ^s² , qual é a altura (h)?

Conhecido :

Massa (m) = 1 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 0 (repouso do bloco)

Velocidade final (v _t ) = 10 ms ^-1

Altura inicial (h _o ) = h

Altura final (h _t ) = 0

Força de atrito cinético (f _k ) = 2 N

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: Altura (h)

solução:

Trabalho realizado pela força de atrito cinético:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

O sinal negativo indica que a direção da força de atrito cinético é oposta à direção do deslocamento.

A variação da energia cinética:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

A variação da energia potencial:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

O princípio do trabalho-energia mecânica:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 h

10 h = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8 m

4Se um bloco se move para baixo em um plano aproximadamente inclinado, então…
A. O trabalho realizado pela força da gravidade sobre o bloco é maior que a variação da energia potencial do bloco.
B. A energia mecânica aumenta
C. A quantidade de energia cinética e sua energia potencial são reduzidas.
D. O trabalho é realizado pela força de atrito, que é igual à variação da energia cinética do bloco.
Solução

A está errado

O trabalho realizado pela força da gravidade sobre o bloco é igual à variação da energia potencial gravitacional do bloco.

B está errado

Se o plano inclinado for liso, a energia mecânica do bloco é constante. Quando o bloco está no topo do plano inclinado e ainda não se move, sua energia mecânica é igual à energia potencial gravitacional. O bloco ainda está em repouso, portanto sua energia cinética é zero. Ao descer o plano inclinado, a altura do bloco diminui, assim como sua energia potencial gravitacional. A energia potencial gravitacional diminui porque se transforma em energia cinética. Embora a energia potencial gravitacional se transforme em energia cinética, a energia mecânica permanece constante.

Se o plano inclinado for áspero, a energia mecânica do bloco diminui devido ao trabalho negativo realizado pela força de atrito. A força de atrito é uma força não conservativa. O trabalho realizado por uma força não conservativa sobre um objeto causa a diminuição da energia mecânica desse objeto.

A letra C está correta.

O plano inclinado é áspero, portanto existe uma força de atrito que dificulta o movimento do bloco. A força de atrito é uma força não conservativa. O teorema trabalho-energia mecânica afirma que o trabalho realizado por uma força não conservativa (por exemplo, a força de atrito) é igual à variação da energia mecânica. Neste caso, a energia mecânica está diminuindo.

A energia mecânica do bloco é igual à energia potencial gravitacional mais a energia cinética.

A opção D está errada.

O trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco é igual à variação da energia mecânica do bloco, e não à variação da sua energia cinética. É verdade que a força de atrito dificulta o movimento do bloco, diminuindo sua velocidade e, consequentemente, sua energia cinética. No entanto, a energia cinética do bloco provém da energia potencial gravitacional. Portanto, é correto afirmar que o trabalho realizado pela força de atrito é igual à variação da energia mecânica (a energia mecânica diminui).

A resposta correta é C.

5. Um objeto sobre um piso áspero é atingido, movendo-se por 3 segundos e parando em seguida. Sabendo que a massa do objeto é de 10 gramas, a força de atrito entre o objeto e o piso é de 2 quilodinas. Determine o trabalho realizado pela força de atrito.

A. 0.18 J

B. -0.18 J

C. 0.36 J

D. -0.36 J

Conhecido :

Intervalo de tempo (t) = 3 segundos

Velocidade final (v _t ) = 0 m/s (objeto em repouso)

Massa do objeto (m) = 10 gramas = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

Força de atrito (F) = 2 quilodinas = 2 x 10 ³ dinas

Procura-se: Trabalho (W) realizado pela força de atrito

solução:

Conversão de unidades de força:

1 Newton = 1 x ^10⁵ dina

1 dina = 1 / 10 ⁵ Newtons = 1 x 10 ^-5 Newtons = 10 ^-5 Newtons

Força de atrito (F) = 2 x 10³ ^dina = 2 x 10³ ^x 10⁻⁵ ^Newton = 2 x ^10⁻² Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton

O teorema trabalho-energia mecânica afirma que o trabalho realizado por uma força não conservativa sobre um objeto é igual à variação da energia mecânica desse objeto.

Se um objeto se move em um plano inclinado, então a energia mecânica (EM) é igual à energia potencial gravitacional (EP) mais a energia cinética (EC). Mas se o objeto se move em um plano horizontal, sem variação de altura, a energia mecânica é igual à energia cinética. No plano horizontal, a energia potencial gravitacional é zero porque não há variação de altura.

A força de atrito é uma força não conservativa. Ela geralmente diminui a velocidade e a energia cinética do objeto. Podemos concluir que o trabalho realizado pela força de atrito sobre um objeto é igual à diminuição de sua energia mecânica.

Matematicamente:

Trabalho (W) = Variação da energia mecânica (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

F s = mg (0) + ½ m (0 ² – v _o ² )

F s = 0 + ½ m (– (v _o ² ))

F s = – ½ mv _o ² ———— Equação 1

Descrição: F = força de atrito, d = deslocamento, m = massa, v₀ ₌ velocidade inicial

O deslocamento (d) e a velocidade inicial (v _o ) ainda não são conhecidos, pois primeiro é necessário calcular v _o ou d. O trabalho realizado pela força de atrito é calculado usando uma das equações após se conhecer v _o ou d.

A equação do deslocamento (d) no movimento linear não uniforme:

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

A velocidade final (v _t ) = 0 e a aceleração (a) tem sinal negativo porque o objeto está sendo desacelerado (a velocidade do objeto está diminuindo).

0 = v_o² – 2 anúncios

v_o² = 2 ad

d = v _o ² / 2 a ———— Equação 2

Substitua d na equação 2 por d na equação 1:

F d = – ½ mv _o ²

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ m

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 Newtons / 0.01 quilogramas

a = – 2 Newton/quilograma

a = – 2 m/ ^s²

Equação para calcular a velocidade inicial (v _o ) em movimento linear não uniforme:

v _t = v _o + at —–> Velocidade final (v _t ) = 0, Aceleração (a) = 2 m/s ² , intervalo de tempo (t) = 3 segundos

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v _o = 6 metros/segundo

Trabalho (W) realizado pela força de atrito:

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 Joule

O trabalho realizado pela força de atrito tem sinal negativo, o que significa que o trabalho diminui a energia mecânica do objeto.

Se d for conhecido, o trabalho pode ser calculado usando a equação W = F d.

A resposta correta é b.

[wpdm_package id = '1178 ′]

1. Trabalho realizado por meio de problemas e soluções de força
2. Problemas e soluções de trabalho-energia cinética
3. Problemas e soluções do princípio trabalho-energia mecânica
4. Problemas e soluções relacionados à energia potencial gravitacional
5. Problemas e soluções relacionados à energia potencial de molas elásticas
6. Problemas e soluções de energia
7. Aplicação da conservação da energia mecânica no movimento de queda livre
8. Aplicação da conservação da energia mecânica para movimentos ascendentes e descendentes em queda livre.
9. Aplicação da conservação da energia mecânica para o movimento em uma superfície curva.
10. Aplicação da conservação da energia mecânica para o movimento em um plano inclinado
11. Aplicação da conservação da energia mecânica ao movimento de projéteis

Ler mais

Trabalho - Energia cinética :

1. Um carro de 5000 kg acelerou do repouso até 20 m/s. Determine o trabalho total realizado sobre o carro.

Conhecido :

Massa (m) = 5000 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 0 m/s ( carro parado )

Velocidade final (v _t ) = 20 m/s

Procura-se : rede

solução:

O princípio do trabalho-energia cinética :

W _líquido = Δ EK

W _líquido = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _líquido = trabalho líquido

ΔEK = a variação da energia cinética

m = massa (kg),

v _t = velocidade final (m/s),

v _o = velocidade inicial (m/s).

Rede:

W _líquido = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _líquido = ½ (5000)(20 ² – 0 ² )

W _líquido = (2500)(400 – 0)

W _líquido = (2500)(400)

W _líquido = 1000,000 Joules

[irp]

2. Um objeto de 10 kg acelerou de 5 m/s para 10 m/s. Determine o trabalho total realizado sobre o objeto!

Conhecido :

Massa (m) = 10 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 5 m/s

Velocidade final (v _t ) = 10 m/s

Procura-se : rede

solução:

Rede:

W _líquido = Δ EK

W _líquido = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _líquido = ½ (10)(10 ² – 5 ² )

W _líquido = (5)(100 – 25)

W _líquido = (5)(75)

W _líquido = 375 Joules

3. Um carro de 2000 kg desacelera de 10 m/s para 5 m/s. Qual é o trabalho realizado sobre o carro?

Conhecido :

Massa do carro (m) = 2000 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 10 m/s

Velocidade final (v _t ) = 5 m/s

Procura-se: rede

solução:

Rede:

W _líquido = Δ EK

W _líquido = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _líquido = ½ (2000)(5 ² – 10 ² )

W _líquido = (1000)(25 – 100)

W _líquido = (1000)(-75)

W _líquido = -75,000 Joules

O sinal negativo indica que a direção do deslocamento é oposta à direção da força resultante.

4. Uma força constante de 60 N é exercida sobre um objeto de 10 kg durante 12 segundos. A velocidade inicial do objeto é de 6 m/s e a direção do objeto coincide com a direção da força.

(1) O trabalho realizado sobre o objeto é de 30,240 Joules

(2) A energia cinética final é de 30,240 joules

(3) A potência é de 2,520 watts

(4) O aumento na energia cinética do objeto é de 180 Joules

As afirmações corretas são…

Conhecido :

Força (F) = 60 N

Intervalo de tempo (t) = 12 segundos

Massa do objeto (m) = 10 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 6 m/s

Procuram-se: as declarações corretas.

solução:

Aceleração do objeto:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

A velocidade final:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

Distância percorrida em 12 segundos :

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metros

(1) Trabalho realizado pela força

W = F s = (60)(504) = 30,240 Joules

(2) A energia cinética final

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 Joules

(3) Potência

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joules/segundo

(4) O aumento da energia cinética

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 Joule

[irp]

5. O trabalho maior é feito pelo número do objeto…

solução:

Trabalho líquido = variação da energia cinética

W _líquido = ½ m (v _t ² – v _o ² )

A obra maior:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joules

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joules

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joules

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joules

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joules

6. Um carro de 4000 kg viaja em linha reta a 25 m/s. O carro é desacelerado até que sua velocidade final seja de 15 m/s. Qual é o trabalho realizado sobre o carro?

Conhecido :

Massa (m) = 4000 kg

A velocidade inicial (v _o ) = 25 m/s

A velocidade final (v _t ) = 15 m/s

Precisa-se de : Serviços de manutenção em carros

solução:

W_{_net} = ½ m (v _{_t} ² – v_{_o} ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joules = -800 kJ

[irp]

7. Uma bola de 0.1 kg é lançada horizontalmente a 6 m/s de uma altura de 5 metros. Se a aceleração da gravidade é de 10 m/s² ^, qual é a energia cinética da bola a uma altura de 2 metros?

Conhecido :

Massa (m) = 0.1 kg

A variação de altura (h) = 5 m – 2 m = 3 metros

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: a energia cinética a uma altura de 2 metros.

solução:

O movimento de projéteis pode ser compreendido analisando-se separadamente as componentes horizontal e vertical do movimento. O movimento na direção horizontal é analisado como movimento de velocidade constante , enquanto o movimento na direção vertical é analisado como movimento de queda livre ou movimento vertical.

A energia mecânica inicial é igual à energia potencial gravitacional.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joules.

A energia mecânica final é igual à energia cinética.

KE = 3 Joules.

8. Um carro de 1000 kg acelera a partir do repouso e viaja a 5 m/s. Qual é o trabalho realizado pelo carro?

Conhecido :

Massa (m) = 1000 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 0

Velocidade final (v _t ) = 5 m/s

Procura-se: Trabalho (W) realizado por carro

solução:

W _líquido = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Trabalho realizado de carro:

W _líquido = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Joules

[irp]

9. Uma bola de 500 gramas é lançada verticalmente para cima a partir da superfície da Terra com uma velocidade inicial de 10 m/s² ^. A aceleração da gravidade é de 10 m / ^s² . Qual é o trabalho realizado pela força peso quando a bola atinge a altura máxima?

Conhecido :

Massa da bola (m) = 500 gramas = 0.5 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 10 m/s ²

Velocidade final (v _t ) = 0 (velocidade no ponto mais alto)

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: Trabalho (W) feito por peso

solução:

O trabalho total realizado pela força resultante sobre um objeto é igual à variação da energia cinética.

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = energia cinética final, KE _o = energia cinética inicial, m = massa do objeto, v _t = velocidade final do objeto, v _o = velocidade inicial do objeto.

Rede:

W _líquido = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _líquido = (0.25)(-100) = -25 Joules

O sinal negativo indica que a direção do deslocamento é oposta à direção do peso da bola. A direção da bola é vertical e a direção do peso é vertical.

10. Um objeto de 1 kg cai livremente com uma diferença de altura de 2.5 metros. A aceleração da gravidade é de 10 m/ ^s² . Qual é o trabalho realizado sobre o objeto?

Conhecido :

Massa da bola (m) = 1 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 0 m/s

Altura (h) = 2.5 metros

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: Trabalho em rede durante o deslocamento

solução:

Velocidade final da bola (v _t )

Calculado usando a equação da queda livre. Dados: Aceleração da gravidade (g) = 10 m/s² ^, Variação na altura da bola (h) = 2.5 metros. Valor desejado: Velocidade final.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Trabalho líquido = a variação da energia cinética

W _líquido = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _líquido = ½ (25)(2) = 25 Joule

[irp]

11. Um objeto de 2 kg viaja a 72 km/h. Após percorrer 400 metros, a velocidade final do objeto é de 144 km/h. A aceleração da gravidade é de 10 m/ ^s² . Calcule o trabalho resultante.

Conhecido :

Massa do objeto (m) = 2 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 72 km/h = 20 m/s

Velocidade final (v _t ) = 144 km/h = 40 m/s

Distância (s) = 400 metros

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: A rede

solução:

O trabalho líquido é igual às variações da energia cinética.

W _líquido = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _líquido = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joules

12. Um objeto de 2 kg se move a 2 m ^/s . O trabalho realizado sobre o objeto é de 21 Joules. Qual é a velocidade final do objeto?

Conhecido :

Massa (m) = 2 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 2 m/s

Trabalho (W) = 21 Joule

Deseja-se: velocidade final (v _t )

solução:

W _líquido = ΔEK

W _líquido = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

W _líquido = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

[irp]

1.3 . Uma força constante de 8 N atua sobre um objeto com massa de 16 kg. Se o objeto estiver inicialmente em repouso, determine a velocidade do objeto após a força atuar sobre ele por 4 segundos.

Conhecido :

Força constante (F) = 8 Newtons

Massa do objeto (m) = 16 kg

Velocidade inicial do objeto (v _o ) = 0 m/s

Intervalo de tempo em que a força atua sobre o objeto (t) = 4 segundos

Procura-se: a velocidade final (v _t )

solução:

Trabalho = A variação da energia cinética

W = Energia cinética final – Energia cinética inicial

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— Equação 1

Trabalho = Força x Deslocamento

W = F d

W = 8 d

Utilize a equação do movimento linear não uniforme abaixo para calcular o deslocamento (d):

d = v _o t + ½ at ²

d = deslocamento, v₀ ₌ velocidade inicial, t = intervalo de tempo, a = aceleração

d = 0 + ½ at ² = ½ at ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) t ²

^d = ½ (v _t ) t

Variação do deslocamento (d) na equação do trabalho com deslocamento (d) nesta equação:

W = 8 d

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— equação 2

Equação 1 = Equação 2

W = W

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 v _t = 16

v _t = 16 / 8

v _t = 2 metros/segundo

14. Para que a velocidade de um objeto seja dobrada em relação à sua velocidade inicial, determine o trabalho necessário nesse processo…

Conhecido :

Massa do objeto (m) = 1 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 1 m/s

Velocidade final (v _t ) = 2 x velocidade inicial = 2 x 1 = 2 m/s

Procura-se: Emprego

solução:

A energia cinética inicial:

KE inicial = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

A energia cinética final, quando a velocidade do objeto se torna o dobro da sua velocidade inicial:

TO final = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Teorema do trabalho-energia cinética:

Trabalho = A variação da energia cinética

Trabalho = Energia cinética final – Energia cinética inicial

Trabalho = 2 – 0.5

Trabalho = 1.5

A energia cinética inicial é igual a 0.5.

Trabalho = 3 x 0.5 = 1.5

O trabalho necessário é 3 vezes a sua energia cinética inicial.

15. Um carro com massa de 1500 kg se move a uma velocidade de 36 km/h em uma estrada horizontal, reta e lisa. O carro acelerou até atingir 72 km/h. Determine o trabalho necessário para acelerar o carro.

Conhecido :

Massa do carro (m) = 1500 kg

Velocidade inicial do carro (v _o ) = 36 km/h = 36,000 metros / 3600 segundos = 10 metros/segundo

Velocidade final do carro (v _t ) = 72 km/h = 72,000 metros / 3600 segundos = 20 metros/segundo

Precisa -se de alguém para acelerar o carro.

solução:

Teorema do trabalho-energia cinética:

W = EK final – EK inicial

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 Joules

16. Um objeto com massa de 2 kg move-se inicialmente a uma velocidade de 72 km/ ^h . Após percorrer 400 m em uma estrada reta horizontal, a velocidade do objeto é de 144 km/ ^h . Determine o trabalho total realizado sobre o objeto.

Conhecido :

Massa do objeto (m) = 2 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 72 km/h = 72,000 metros / 3600 segundos = 20 m/s

Velocidade final (v _t ) = 144 km/h = 144,000 metros / 3600 segundos = 40 m/s

Deslocamento do objeto = 400 metros

Procura-se: Rede de trabalho no objeto

solução:

O teorema trabalho-energia cinética afirma que o trabalho resultante que atua sobre um objeto é igual à variação da energia cinética desse objeto.

W líquido = TO final – TO inicial

W net = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W líquido = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W líquido = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

W líquido = 1600 – 400

Potência líquida (W) = 1200 Joules

Descrição :

W = Trabalho, KE = energia cinética

Energia cinética

17. Uma bala de 10 gramas se move a uma velocidade constante de 100 m/s. Qual é a energia cinética da bala?

Conhecido :

Massa da bala (m) = 10 gramas = 10/1000 quilogramas = 1/100 quilogramas = 0.01 quilogramas

Velocidade da bala (v) = 100 metros/segundo

Procura-se: Energia cinética

solução:

KE = 1/2 ^mv²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg m ² /s ²

KE = 50 Joule

[wpdm_package id = '1191 ′]

1. Trabalho realizado por meio de problemas e soluções de força
2. Problemas e soluções de trabalho-energia cinética
3. Problemas e soluções do princípio trabalho-energia mecânica
4. Problemas e soluções relacionados à energia potencial gravitacional
5. Energia potencial de molas elásticas: problemas e soluções
6. Problemas e soluções de energia
7. Aplicação da conservação da energia mecânica no movimento de queda livre
8. Aplicação da conservação da energia mecânica para movimentos ascendentes e descendentes em queda livre.
9. Aplicação da conservação da energia mecânica para o movimento em uma superfície curva.
10. Aplicação da conservação da energia mecânica para o movimento em um plano inclinado
11. Aplicação da conservação da energia mecânica ao movimento de projéteis

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1. Uma pessoa puxa um bloco por 2 m ao longo de uma superfície horizontal com uma força constante F = 20 N. Determine o trabalho realizado pela força F que atua sobre o bloco.

Conhecido :

Força (F) = 20 N

Deslocamento (s) = 2 m

Ângulo (θ ) = 0

Procura-se : Trabalho (W)

solução:

W = F d cos θ = (20)(2)(cos 0) = (20)(2)(1) = 40 Joules

[irp]

2. Uma força F = 10 N atua sobre uma caixa a 1 m de distância ao longo de uma superfície horizontal. A força atua em um ângulo de 30 ^° , como mostrado na figura abaixo. Determine o trabalho realizado pela força F!

Conhecido :

Força (F) = 10 N

A força horizontal (F _x ) = F cos 30 ^o = (10)(0.5√3) = 5√3 N

Deslocamento (d) = 1 metro

Procura-se : Trabalho (W)?

Solução :

W = F _x d = (5√3)(1) = 5√3 Joules

3. Um corpo cai livremente a partir do repouso, de uma altura de 2 m. Se a aceleração da gravidade é de 10 m/s² ^, determine o trabalho realizado pela força da gravidade!

Conhecido :

Massa do objeto (m) = 1 kg

Altura (h) = 2 m

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: Trabalho realizado pela força da gravidade (W)

solução:

W = F d = wh = mgh

W = (1)(10)(2) = 20 Joule

W = trabalho, F = força, d = distância, w = peso , h = altura, m = massa, g = aceleração da gravidade.

[irp]

4. Um objeto de 1 kg está preso a uma mola, de modo que fica alongado em 2 cm. Se a aceleração da gravidade é de 10 m/s² ^, determine (a) a constante elástica da mola e (b) o trabalho realizado pela força da mola sobre o objeto.

Conhecido :

Massa (m) = 1 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Alongamento (x) = 2 cm = 0.02 m

Peso (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Procura-se: Constante elástica da mola e trabalho realizado pela força da mola.

solução:

(a) Constante elástica

Fórmula da lei de Hooke :

F = k x.

k = F / x = w / x = mg / x

k = (1)(10) / 0.02 = 10 / 0.02

k = 500 N/m

(b) trabalho realizado pela força da mola

W = – ½ kx ²

W = – ½ (500)(0.02) ²

W = – (250)(0.0004)

W = -0.1 Joule

O sinal negativo indica que a direção da força da mola é oposta à direção do deslocamento do objeto.

[irp]

5. Uma força F = 10 N acelera uma caixa por um deslocamento de 2 m. O piso é áspero e exerce uma força de atrito F _{_k} = 2 N. Determine o trabalho total realizado sobre a caixa.

Conhecido :

Força (F) = 10 N

Força de atrito cinético (F _k ) = 2 N

Deslocamento (d) = 2 m

Procura-se: Rede (W _net )

solução:

Trabalho realizado pela força F:

W ₁ = F d cos 0 = (10)(2)(1) = 20 Joules

Trabalho realizado pela força de atrito cinético (F _k ):

W ₂ = F _k d = (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 Joules

Rede:

W _líquido = W ₁ – W ₂

W _líquido = 20 – 4

W _líquido = 16 Joules

6. Qual é o trabalho realizado pela força F sobre o bloco?

Conhecido :

Força (F) = 12 Newtons

Deslocamento (d) = 4 metros

Procura-se: Trabalho (W)

solução:

W = F d = (12 Newton)(4 metros) = 48 N m = 48 Joules

[irp]

7. Um bloco é empurrado por uma força de 200 N. O deslocamento do bloco é de 2 metros. Qual é o trabalho realizado sobre o bloco?

Conhecido :

Força (F) = 200 Newtons

Deslocamento (d) = 2 metros

Procura-se: Trabalho (W)

solução:

Trabalhar :

W = F s

W = (200 Newton)(2 metros)

W = 400 N m

W = 400 Joule

8. O motorista do sedã quer estacionar seu carro exatamente 0.5 m à frente do caminhão , que está a 10 m da posição do sedã. Qual é o trabalho exigido do sedã?

Conhecido :

Deslocamento (d) = 10 metros – 0.5 metros = 9.5 metros

Força (F) = 50 Newtons

Procura-se: Trabalho (W)

solução:

W = F s

W = (50 Newton)(9.5 metros)

W = 475 N m

W = 475 Joule

[irp]

9.

O trabalho realizado por Tom e Jerry permite que o carro se mova por uma distância de 4 metros. As forças exercidas por Tom e Jerry são de 50 N e 70 N, respectivamente.

Conhecido :

Deslocamento (s) = 4 metros

Força resultante (F) = 50 Newtons + 70 Newtons = 120 Newtons

Procura-se: Trabalho (W)

solução:

W = F s = (120 Newton)(4 metros) = 480 N m = 480 Joules

10. Um motorista puxa um carro de forma que o carro se mova por uma distância de 1000 cm. Qual é o trabalho realizado sobre o carro?

Conhecido :

Força (F) = 250 Newtons

Deslocamento (s) = 1000 cm = 1000/100 metros = 10 metros

Procura-se: Trabalho (W)

solução:

W = F s = (250 Newton)(10 metros) = 2500 N m = 2500 Joules

11. Com base na figura abaixo, se o trabalho realizado pela força resultante for de 375 Joules, determine o deslocamento do objeto.

Conhecido :

Trabalho (W) = 375 Joules

Força resultante ( ΣF) = 40 N + 10 N – 25 N = 25 Newtons ( para a direita )

Procura-se: Deslocamento ( d )

solução:

A equação do trabalho:

W = F s

Deslocamento do objeto:

d = W / F = 375 Joules / 25 Newtons

d = 15 metros s

12. As atividades abaixo que não envolvem trabalho são …

A. Empurre um objeto a uma distância de até 10 metros.

B. Empurre um carro até que ele se mova.

C. Empurre uma parede

D. Puxou uma caixa

solução:

A equação do trabalho:

W = ΣF s

W = trabalho , F = força , d = deslocamento

Com base na fórmula acima, o trabalho é realizado pela força e ocorre um deslocamento.

A resposta correta é C.

1.3 . Andrew empurra um objeto com uma força de 20 N, fazendo com que o objeto se mova em um movimento circular com um raio de 7 metros. Determine o trabalho realizado por Andrew ao completar duas voltas circulares.

A. 0 Joule

B. 1400 Joule

C. 1540 Joule

D. 1760 Joule

solução:

Se a pessoa empurrar a cadeira de rodas realizando dois movimentos circulares, então a pessoa e a cadeira de rodas retornam à posição original, portanto o deslocamento da pessoa é zero.

Deslocamento = 0, portanto trabalho = 0.

A resposta correta é a A.

14. Alguém empurra um objeto no chão com uma força de 350 N. O chão exerce uma força de atrito de 70 N. Determine o trabalho realizado pela força para mover o objeto por uma distância de 6 metros.

A. 45 J

B. 72 J

C. 1680 J

D. 2580 J

Conhecido :

A força de empurrão (F) = 350 Newtons

Força de atrito (F _fric ) = 70 Newtons

Deslocamento do objeto (s) = 6 metros

Procura-se: Trabalho (W)

solução:

Existem duas forças que atuam sobre o objeto: a força de empuxo (F) e a força de atrito (F_{_fric} ). A força de empuxo tem a mesma direção do deslocamento do objeto, pois realiza trabalho positivo. Por outro lado, a força de atrito tem direção oposta ao deslocamento do objeto, de modo que realiza trabalho negativo.

Trabalho realizado por força de empuxo:

W = F d = (350 Newton)(6 metros) = 2100 Newton-metros = 2100 Joules

Trabalho realizado pela força de atrito:

W = – (F _fric )(s) = – (70 Newton)(6 metros) = – 420 Newton-metros = – 420 Joules

A rede:

Potência líquida (W) = 2100 Joules – 420 Joules

Potência líquida (W) = 1680 Joules

A resposta correta é C.

15. Um objeto é empurrado por uma força horizontal de 14 Newtons sobre um piso áspero com uma força de atrito de 10 Newtons. Determine o trabalho resultante para mover o objeto por uma distância de 8 metros.

A. 0.5 Joule

B. 3 Joule

C. 32 Joule

D. 192 Joule

Conhecido :

Força de empuxo (F) = 14 Newtons

Força de atrito (F _fric ) = 10 Newtons

Deslocamento do objeto (d) = 8 metros

Procura-se: Trabalho (W)

solução:

Existem duas forças que atuam sobre um objeto: a força de empuxo (F) e a força de atrito (F _{_fric} ).

A força de empuxo tem a mesma direção do deslocamento do objeto, de modo que realiza trabalho positivo. Por outro lado, a força de atrito tem direção oposta ao deslocamento do objeto, de modo que realiza trabalho negativo.

Trabalho realizado por força de empuxo:

W = F s = (14 Newton)(8 metros) = 112 Newton metros = 112 Joules

Trabalho realizado pela força de atrito:

W = – (F _fric )(s) = – (10 Newton)(8 metros) = – 80 Newton metros = – 80 Joules

A rede:

Potência líquida (W) = 112 Joules – 80 Joules

Potência líquida (W) = 32 Joules

A resposta correta é C.

16. Determine o trabalho líquido com base na figura abaixo.

A. 360 Joule

B. 450 Joule

C. 600 Joule

D. 750 Joule

solução:

Trabalho = Força (F) x deslocamento (d)

Trabalho = Área do triângulo 1 + área do retângulo + área do triângulo 2

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

Trabalho = 1/2(40)(3) + (40)(6) + 1/2(40)(3)

Trabalho = (20)(3) + 240 + (20)(3)

Trabalho = 60 + 240 + 60

Trabalho = 360 Joules

A resposta correta é a A.

17. Um pedaço de madeira com 60 cm de comprimento é cravado verticalmente no solo. A madeira é atingida por um martelo de 10 kg a uma altura de 40 cm acima do topo. Se a força de resistência média do solo é de 2 x 10³ N ^e a aceleração da gravidade é de 10 m/s² ^, então a madeira penetrará completamente no solo após... golpes.

A 4

B. 16

C. 28

D. 30

Conhecido :

Massa do martelo (m) = 10 kg

A aceleração da gravidade (g) = 10 m ^/ s²

Peso do martelo (w) = mg = (10)(10) = 100 kg m/ ^s²

Deslocamento do martelo antes de atingir a madeira (d) = 40 cm = 0.4 metros

A resistência da madeira (F) = 2 x 10³ ^N = 2000 N

Comprimento da madeira (s) = 60 cm = 0.6 metros

Procura-se: A madeira penetrará completamente no solo após... impactos.

solução:

O trabalho realizado sobre o martelo quando este se desloca por 0.4 metros é:

W = F d = ws = (100 N)(0.4 m) = 40 Nm = 40 Joules

Trabalho realizado pela força de resistência do solo:

W = F d = (2000 N)(0.6 m) = 1200 Nm = 1200 Joules

A madeira penetrará completamente no solo após... impactos.

1200 Joules / 40 Joules = 30

A resposta correta é d.

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Conhecido :

T = 1 ano, r = 149.6 x ^10⁶ km

Procura-se : T ² / r ³ = … ?

Solução :

k = T² / r³ = 1² / (149.6 x 10⁶)³ = 1 / (3348071.9 x 10¹⁸) = 2.98 x 10^-25 ano²/ km³

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Conhecido :

raio da Terra = 149.6 x ^10⁶ km

raio do mercúrio = 57.9 x ^10⁶ km

T da Terra = 1 ano

Procura-se: T de mercúrio?

solução:

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G = constante universal = 6.67 x ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

M = Massa da Terra = 5.97 x ^10²⁴ kg

T = 24 horas = 24 (3600 segundos) = 86,400 segundos = 8.64 x ^10⁴ segundos

Solução

Altura do satélite acima da superfície da Terra = 4.22 x 10⁷ ^m = 4.22 x 10⁴ ^km = 42,200 km

Altura do satélite acima da superfície da Terra = 6.38 x 10⁶ ^m = 6.38 x 10³ ^km = 6380 km

Altura do satélite acima da superfície da Terra = distância do satélite ao centro da Terra – raio da Terra

Altura do satélite acima da superfície da Terra = 42,200 km – 6380 km

Altitude do satélite acima da superfície da Terra = 35,820 km

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Constante universal (G) = 6.67 x ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

Massa da Terra (m _E ) = 5.97 x 10 ²⁴ kg

A distância entre o satélite e o centro da Terra (r) = 4.22 x ^10⁷ m

Solução

ou use esta equação

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Conhecido :

m₁ = ₄₀ kg, m₂ _{= 30 kg, r} ⁼ 2 m, G = 6.67 x ^10⁻¹¹ N m² ^/ kg²

Procura-se: a magnitude da força gravitacional (F)?

solução:

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2. A distância entre a Terra e a Lua (r) é de 3.84 x 10⁸ ^m . Qual é a magnitude da força gravitacional que cada uma exerce sobre a outra?

Conhecido :

Massa da Terra (m _E ) = 5.97 x 10 ²⁴ kg

Massa da Lua (m _M ) = 7.35 x 10 ²² kg

A distância entre o centro da Terra e o centro da Lua (r) = 3.84 x ^10⁸ m

Constante universal (G) = 6.67 x ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

Procura-se: a magnitude da força gravitacional (F)

solução:

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3. Qual é a distância da Terra a ponto de a magnitude da força gravitacional entre a Terra e a Lua ser zero?

Conhecido :

Massa da Terra = 5.97 x ^10²⁴ kg

A massa da Lua é de 7.35 x ^10²² kg.

A distância entre o centro da Terra e o centro da Lua (r) = 3.84 x 10 ⁸ m.

Constante universal ( G) = 6.67 x ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

Procura-se: distância da Terra

solução:

A força gravitacional resultante é zero.

Use a fórmula quadrática:

A = – 6.35

B = – 7.68 x 10 ⁸

C = 87.76 x 10 ^-14

 

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