Trabalho e energia cinética – problemas e soluções

Trabalho - Energia cinética :

1. Um carro de 5000 kg acelerou do repouso até 20 m/s. Determine o trabalho total realizado sobre o carro.

Conhecido :

Massa (m) = 5000 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 0 m/s ( carro parado )

Velocidade final (v _t ) = 20 m/s

Procura-se : rede

solução:

O princípio do trabalho-energia cinética :

W _líquido = Δ EK

W _líquido = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _líquido = trabalho líquido

ΔEK = a variação da energia cinética

m = massa (kg),

v _t = velocidade final (m/s),

v _o = velocidade inicial (m/s).

Rede:

W _líquido = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _líquido = ½ (5000)(20 ² – 0 ² )

W _líquido = (2500)(400 – 0)

W _líquido = (2500)(400)

W _líquido = 1000,000 Joules

2. Um objeto de 10 kg acelerou de 5 m/s para 10 m/s. Determine o trabalho total realizado sobre o objeto!

Conhecido :

Massa (m) = 10 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 5 m/s

Velocidade final (v _t ) = 10 m/s

Procura-se : rede

solução:

Rede:

W _líquido = Δ EK

W _líquido = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _líquido = ½ (10)(10 ² – 5 ² )

W _líquido = (5)(100 – 25)

W _líquido = (5)(75)

W _líquido = 375 Joules

3. Um carro de 2000 kg desacelera de 10 m/s para 5 m/s. Qual é o trabalho realizado sobre o carro?

Conhecido :

Massa do carro (m) = 2000 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 10 m/s

Velocidade final (v _t ) = 5 m/s

Procura-se: rede

solução:

Rede:

W _líquido = Δ EK

W _líquido = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _líquido = ½ (2000)(5 ² – 10 ² )

W _líquido = (1000)(25 – 100)

W _líquido = (1000)(-75)

W _líquido = -75,000 Joules

O sinal negativo indica que a direção do deslocamento é oposta à direção da força resultante.

4. Uma força constante de 60 N é exercida sobre um objeto de 10 kg durante 12 segundos. A velocidade inicial do objeto é de 6 m/s e a direção do objeto coincide com a direção da força.

(1) O trabalho realizado sobre o objeto é de 30,240 Joules

(2) A energia cinética final é de 30,240 joules

(3) A potência é de 2,520 watts

(4) O aumento na energia cinética do objeto é de 180 Joules

As afirmações corretas são…

Conhecido :

Força (F) = 60 N

Intervalo de tempo (t) = 12 segundos

Massa do objeto (m) = 10 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 6 m/s

Procuram-se: as declarações corretas.

solução:

Aceleração do objeto:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

A velocidade final:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

Distância percorrida em 12 segundos :

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metros

(1) Trabalho realizado pela força

W = F s = (60)(504) = 30,240 Joules

(2) A energia cinética final

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 Joules

(3) Potência

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joules/segundo

(4) O aumento da energia cinética

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 Joule

5. O trabalho maior é feito pelo número do objeto…

solução:

Trabalho líquido = variação da energia cinética

W _líquido = ½ m (v _t ² – v _o ² )

A obra maior:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joules

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joules

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joules

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joules

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joules

6. Um carro de 4000 kg viaja em linha reta a 25 m/s. O carro é desacelerado até que sua velocidade final seja de 15 m/s. Qual é o trabalho realizado sobre o carro?

Conhecido :

Massa (m) = 4000 kg

A velocidade inicial (v _o ) = 25 m/s

A velocidade final (v _t ) = 15 m/s

Precisa-se de : Serviços de manutenção em carros

solução:

W_{_net} = ½ m (v _{_t} ² – v_{_o} ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joules = -800 kJ

7. Uma bola de 0.1 kg é lançada horizontalmente a 6 m/s de uma altura de 5 metros. Se a aceleração da gravidade é de 10 m/s² ^, qual é a energia cinética da bola a uma altura de 2 metros?

Conhecido :

Massa (m) = 0.1 kg

A variação de altura (h) = 5 m – 2 m = 3 metros

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: a energia cinética a uma altura de 2 metros.

solução:

O movimento de projéteis pode ser compreendido analisando-se separadamente as componentes horizontal e vertical do movimento. O movimento na direção horizontal é analisado como movimento de velocidade constante , enquanto o movimento na direção vertical é analisado como movimento de queda livre ou movimento vertical.

A energia mecânica inicial é igual à energia potencial gravitacional.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joules.

A energia mecânica final é igual à energia cinética.

KE = 3 Joules.

8. Um carro de 1000 kg acelera a partir do repouso e viaja a 5 m/s. Qual é o trabalho realizado pelo carro?

Conhecido :

Massa (m) = 1000 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 0

Velocidade final (v _t ) = 5 m/s

Procura-se: Trabalho (W) realizado por carro

solução:

W _líquido = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Trabalho realizado de carro:

W _líquido = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Joules

9. Uma bola de 500 gramas é lançada verticalmente para cima a partir da superfície da Terra com uma velocidade inicial de 10 m/s² ^. A aceleração da gravidade é de 10 m / ^s² . Qual é o trabalho realizado pela força peso quando a bola atinge a altura máxima?

Conhecido :

Massa da bola (m) = 500 gramas = 0.5 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 10 m/s ²

Velocidade final (v _t ) = 0 (velocidade no ponto mais alto)

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: Trabalho (W) feito por peso

solução:

O trabalho total realizado pela força resultante sobre um objeto é igual à variação da energia cinética.

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = energia cinética final, KE _o = energia cinética inicial, m = massa do objeto, v _t = velocidade final do objeto, v _o = velocidade inicial do objeto.

Rede:

W _líquido = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _líquido = (0.25)(-100) = -25 Joules

O sinal negativo indica que a direção do deslocamento é oposta à direção do peso da bola. A direção da bola é vertical e a direção do peso é vertical.

10. Um objeto de 1 kg cai livremente com uma diferença de altura de 2.5 metros. A aceleração da gravidade é de 10 m/ ^s² . Qual é o trabalho realizado sobre o objeto?

Conhecido :

Massa da bola (m) = 1 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 0 m/s

Altura (h) = 2.5 metros

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: Trabalho em rede durante o deslocamento

solução:

Velocidade final da bola (v _t )

Calculado usando a equação da queda livre. Dados: Aceleração da gravidade (g) = 10 m/s² ^, Variação na altura da bola (h) = 2.5 metros. Valor desejado: Velocidade final.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Trabalho líquido = a variação da energia cinética

W _líquido = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _líquido = ½ (25)(2) = 25 Joule

11. Um objeto de 2 kg viaja a 72 km/h. Após percorrer 400 metros, a velocidade final do objeto é de 144 km/h. A aceleração da gravidade é de 10 m/ ^s² . Calcule o trabalho resultante.

Conhecido :

Massa do objeto (m) = 2 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 72 km/h = 20 m/s

Velocidade final (v _t ) = 144 km/h = 40 m/s

Distância (s) = 400 metros

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Procura-se: A rede

solução:

O trabalho líquido é igual às variações da energia cinética.

W _líquido = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _líquido = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joules

12. Um objeto de 2 kg se move a 2 m ^/s . O trabalho realizado sobre o objeto é de 21 Joules. Qual é a velocidade final do objeto?

Conhecido :

Massa (m) = 2 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 2 m/s

Trabalho (W) = 21 Joule

Deseja-se: velocidade final (v _t )

solução:

W _líquido = ΔEK

W _líquido = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

W _líquido = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

1.3 . Uma força constante de 8 N atua sobre um objeto com massa de 16 kg. Se o objeto estiver inicialmente em repouso, determine a velocidade do objeto após a força atuar sobre ele por 4 segundos.

Conhecido :

Força constante (F) = 8 Newtons

Massa do objeto (m) = 16 kg

Velocidade inicial do objeto (v _o ) = 0 m/s

Intervalo de tempo em que a força atua sobre o objeto (t) = 4 segundos

Procura-se: a velocidade final (v _t )

solução:

Trabalho = A variação da energia cinética

W = Energia cinética final – Energia cinética inicial

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— Equação 1

Trabalho = Força x Deslocamento

W = F d

W = 8 d

Utilize a equação do movimento linear não uniforme abaixo para calcular o deslocamento (d):

d = v _o t + ½ at ²

d = deslocamento, v₀ ₌ velocidade inicial, t = intervalo de tempo, a = aceleração

d = 0 + ½ at ² = ½ at ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) t ²

^d = ½ (v _t ) t

Variação do deslocamento (d) na equação do trabalho com deslocamento (d) nesta equação:

W = 8 d

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— equação 2

Equação 1 = Equação 2

W = W

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 v _t = 16

v _t = 16 / 8

v _t = 2 metros/segundo

14. Para que a velocidade de um objeto seja dobrada em relação à sua velocidade inicial, determine o trabalho necessário nesse processo…

Conhecido :

Massa do objeto (m) = 1 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 1 m/s

Velocidade final (v _t ) = 2 x velocidade inicial = 2 x 1 = 2 m/s

Procura-se: Emprego

solução:

A energia cinética inicial:

KE inicial = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

A energia cinética final, quando a velocidade do objeto se torna o dobro da sua velocidade inicial:

TO final = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Teorema do trabalho-energia cinética:

Trabalho = A variação da energia cinética

Trabalho = Energia cinética final – Energia cinética inicial

Trabalho = 2 – 0.5

Trabalho = 1.5

A energia cinética inicial é igual a 0.5.

Trabalho = 3 x 0.5 = 1.5

O trabalho necessário é 3 vezes a sua energia cinética inicial.

15. Um carro com massa de 1500 kg se move a uma velocidade de 36 km/h em uma estrada horizontal, reta e lisa. O carro acelerou até atingir 72 km/h. Determine o trabalho necessário para acelerar o carro.

Conhecido :

Massa do carro (m) = 1500 kg

Velocidade inicial do carro (v _o ) = 36 km/h = 36,000 metros / 3600 segundos = 10 metros/segundo

Velocidade final do carro (v _t ) = 72 km/h = 72,000 metros / 3600 segundos = 20 metros/segundo

Precisa -se de alguém para acelerar o carro.

solução:

Teorema do trabalho-energia cinética:

W = EK final – EK inicial

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 Joules

16. Um objeto com massa de 2 kg move-se inicialmente a uma velocidade de 72 km/ ^h . Após percorrer 400 m em uma estrada reta horizontal, a velocidade do objeto é de 144 km/ ^h . Determine o trabalho total realizado sobre o objeto.

Conhecido :

Massa do objeto (m) = 2 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 72 km/h = 72,000 metros / 3600 segundos = 20 m/s

Velocidade final (v _t ) = 144 km/h = 144,000 metros / 3600 segundos = 40 m/s

Deslocamento do objeto = 400 metros

Procura-se: Rede de trabalho no objeto

solução:

O teorema trabalho-energia cinética afirma que o trabalho resultante que atua sobre um objeto é igual à variação da energia cinética desse objeto.

W líquido = TO final – TO inicial

W net = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W líquido = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W líquido = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

W líquido = 1600 – 400

Potência líquida (W) = 1200 Joules

Descrição :

W = Trabalho, KE = energia cinética

Energia cinética

17. Uma bala de 10 gramas se move a uma velocidade constante de 100 m/s. Qual é a energia cinética da bala?

Conhecido :

Massa da bala (m) = 10 gramas = 10/1000 quilogramas = 1/100 quilogramas = 0.01 quilogramas

Velocidade da bala (v) = 100 metros/segundo

Procura-se: Energia cinética

solução:

KE = 1/2 ^mv²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg m ² /s ²

KE = 50 Joule

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