Plano inclinado – problemas e soluções

Plano inclinado – problemas e soluções

1. A massa do bloco é 5 kg, a aceleração da gravidade é 9.8 m/s² ^, tan 37 ^° = 3/4. Qual é a aceleração do bloco?

Solução

Conhecido :

massa (m) = 5 kg

aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

peso (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

A altura do plano inclinado (y) = 4

O comprimento da superfície do plano inclinado (l) = 5

Procura-se : aceleração do bloco (a)?

solução:

O bloco é acelerado por uma força w _x . O plano inclinado é liso, portanto não há força de atrito.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 Newton

Aceleração do bloco (a) ?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) a

a = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. Um bloco inicialmente em repouso é acelerado para cima, paralelamente à superfície do plano inclinado. A massa do bloco é de 8 kg, o coeficiente de atrito estático é µs ₌ 0.5 e o ângulo θ = 45 ^° . Qual é a magnitude da força F necessária para acelerar o bloco?

Conhecido :

Coeficiente de atrito estático (µ _s ) = 0.5

Ângulo (θ) = 45 ^°

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Massa do bloco (m) = 8 kg

Peso do bloco (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Newtons

Procura-se: Magnitude da força F

solução:

Bloqueie o início da aceleração se F ≥ w_x + f_s.

Componente horizontal do peso :

w _x = w sen θ = (80)(sen 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Componente vertical do peso:

wy ₌ w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Força normal :

N = w _y = 40√2

Força de atrito estático:

fs ₌ µs _N = (0.5)(40√2) = 20√2

Magnitude da força F:

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Newton

3. A massa do bloco é 8 kg. A força mínima necessária para segurar o bloco de forma que ele não deslize é … (sen 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 m/ ^s² , _µk = 0.1)

Conhecido :

Massa do bloco (m) = 8 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso do bloco (w) = mg = (8)(10) = 80 Newtons

Sen 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Coeficiente de atrito cinético (µ _k ) = 0.1

Força normal (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Newtons

Procura-se: Magnitude da força F

solução:

O bloco não desliza para baixo se F = w _x

Componente horizontal do peso paralela à superfície do plano inclinado:

w _x = w sen θ = (80)(sen 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1)(64) = 6.4

A força mínima F necessária para que o bloco não deslize para baixo:

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 Newtons

4. Um bloco de 5 kg é puxado ao longo de um plano inclinado rugoso por uma força de 71 N (g = 10 m/ ^s² , sen 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8). Se o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado é 0.4, qual é a aceleração do bloco?

Conhecido :

Massa do objeto (m) = 5 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso do bloco (w) = mg = (5)(10) = 50 Newtons

Força F = 71 Newton

Sen 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Coeficiente de atrito = 0.4

Procura-se : Aceleração do bloco (a)

solução:

Componente horizontal do peso :

w _x = w sen θ = (50)(sen 37) = (50)(0.6) = 30

Componente vertical do peso :

wy ₌ w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Força normal:

N = w _y = 40

Força de atrito cinético:

f _k = µ _k N = (0.4)(40) = 16

Força resultante:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Newtons

Aceleração do objeto:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. Uma caixa de 500 N é içada até um caminhão através de um plano inclinado, conforme mostrado na figura abaixo. Se a altura do caminhão for de 1.5 metros, determine a magnitude da força necessária para mover a caixa.

Conhecido :

Peso da caixa (w) = 500 Newtons

altura do caminhão (h) = 1.5 metros

comprimento do plano inclinado (l) = 3 metros

Procura-se: Magnitude da força necessária para mover a caixa (F)

solução:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 metros / 3 metros = 1.5 / 3 = 0.5

A força (F) necessária para mover a caixa é a mesma que a componente horizontal do peso que é paralela ao plano inclinado (w _x ).

w _x = w sen θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. O que é um plano inclinado e como ele facilita o trabalho?
   • RespostaUm plano inclinado é uma superfície plana disposta em um ângulo (diferente de 90 graus) em relação a uma superfície horizontal. Ele facilita o trabalho, permitindo que uma força seja aplicada ao longo de uma distância maior para vencer uma força de resistência, muitas vezes reduzindo a magnitude da força necessária para levantar ou abaixar um objeto.
2. Como o ângulo de inclinação afeta a força necessária para mover um objeto para cima no plano?
   • RespostaQuanto mais íngreme for o ângulo de inclinação, maior será a força necessária para mover um objeto para cima no plano. À medida que o ângulo diminui, a força necessária diminui, mas é aplicada ao longo de uma distância maior.
3. Por que é mais fácil empurrar uma caixa pesada por uma rampa do que levantá-la diretamente para cima?
   • RespostaEmpurrar uma caixa por uma rampa (um plano inclinado) divide o peso da caixa por uma distância maior, reduzindo a força necessária em qualquer instante. Levantá-la diretamente para cima exige que se contrabalance todo o peso da caixa, necessitando de uma força muito maior.
4. Qual a relação entre o comprimento do plano inclinado e a força necessária para mover um objeto para cima nesse plano?
   • RespostaQuanto mais longo for o plano inclinado (para uma altura fixa), menor será a força necessária para mover um objeto para cima. No entanto, a força terá de ser aplicada ao longo de uma distância maior.
5. Se houver atrito no plano inclinado, como isso afetará o movimento de um objeto sobre ele?
   • RespostaA força de atrito se opõe ao movimento do objeto. Se um objeto está sendo empurrado para cima em um plano inclinado, a força de atrito atua para baixo, aumentando a força necessária para movê-lo. Se um objeto está se movendo para baixo no plano inclinado, a força de atrito diminui sua velocidade de descida.
6. Por que os trabalhadores usam planos inclinados para carregar itens pesados ​​em caminhões?
   • RespostaO uso de um plano inclinado (rampa) permite que os trabalhadores apliquem uma força menor ao longo de uma distância maior para carregar itens pesados, tornando a tarefa mais gerenciável e menos extenuante do que levantar os itens verticalmente.
7. Como o peso de um objeto se relaciona com sua tendência a deslizar por um plano inclinado?
   • RespostaA componente do peso do objeto que atua paralelamente à superfície do plano inclinado faz com que ele deslize. Quanto mais pesado o objeto, maior essa componente do peso e, portanto, maior a tendência do objeto a deslizar para baixo.
8. Qual o papel da força normal em um plano inclinado?
   • RespostaA força normal atua perpendicularmente à superfície do plano inclinado. Ela é responsável pela intensidade da força de atrito entre o objeto e o plano, visto que o atrito geralmente é proporcional à força normal.
9. Por que areia ou cascalho seriam colocados em um plano inclinado em condições de gelo?
   • RespostaAreia ou cascalho aumentam a força de atrito entre o plano inclinado e os objetos (como sapatos ou pneus) em contato com ele. Esse atrito adicional ajuda a evitar escorregões em condições de gelo ou chuva.
10. Se uma bola for lançada para cima em um plano inclinado e depois rolar de volta para baixo, ela atingirá sua velocidade original ao retornar ao ponto de partida, desprezando a resistência do ar e o atrito?

• RespostaSim, na ausência de resistência do ar e atrito, a energia potencial da bola em seu ponto mais alto se converterá totalmente em energia cinética à medida que ela desce, permitindo que ela atinja sua velocidade original quando retornar ao ponto de partida, devido à conservação de energia.