Física

1. A capacitor de placas paralelas tem do estado inicial, capacidade C, a permissividade do espaço livre is ε_o, área da placa is A, a distância entre as placas is d. Se oe A área da placa aumentou 4 vezes, a distância entre as placas torna-se 2D e a permissividade do espaço livre é 5ε_oQual é a capacitância final do capacitor de placas paralelas?

Conhecido :

A capacidade do capacitor = C

A permissividade _do vácuo = ε₀

Área tardia P = A

A distância entre as placas = d

Procura-se: Capacidade do capacitor (C)

solução:

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2. O capacitor que possui a maior capacidade, com base no gráfico abaixo, é …

solução:

A fórmula do capacitor de placas paralelas:

Capacidade dos capacitores:

O capacitor que possui a maior capacitância é o capacitor C3_.

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3.

Considere os seguintes fatores!
(1) Constante dielétrica
(2) A diferença potencial entre as placas
(3) Prato tcaipira
(4) A área da superfície da placa
(5) A distância entre as placas
(6) Quantidade de carga elétrica
Fatores que afetam as capacidades das placas paralelas Os capacitores são…

solução:

(1), (4) e (5)

4. A comparação da capacidade dos capacitores 1 e 2 é…

Conhecido :

Capacitor 1:

Área da superfície = 2A

A distância entre as placas = d ₁

Capacitor 2:

Área da superfície = A

A distância entre as placas = 2 d ₁

Procura-se: Comparação das capacidades dos capacitores 1 e 2.

solução:

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5.

Determine a comparação da capacitância dos capacitores de placas paralelas I e II.

solução:

Comparação da capacitância dos capacitores de placas paralelas I e II:

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6. Dois capacitores de placas paralelas mostrados na figura abaixo.

Se A ₁ = ½ A ₂ e d ₂ = 3 d ₁ , determine a razão entre as capacitâncias do capacitor de placas paralelas entre a imagem 2 e a imagem 1.

Conhecido :

Capacitor de placas paralelas I:

A ₁ = 1

d ₁ = 1

Capacitor de placas paralelas II:

A ₂ = 2

d ₂ = 3

Procura-se: a razão entre as capacitâncias do capacitor de placas paralelas entre a imagem 2 e a imagem 1.

solução:

Capacitor de placas paralelas I:

Capacitor de placas paralelas II:

A relação entre as capacitâncias dos capacitores de placas paralelas II e I:

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1. Determine o potencial elétrico em um ponto localizado a 1 cm de uma carga de 5.0 μ C. Constante de Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Conhecido :

A distância da carga (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Carga (q) = 5.0 μ C = 5.0 x 10 ^-6 C

Constante de Coulomb ( ^k ) = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Procura-se: Potencial elétrico (V)

solução:

Potencial elétrico:

O potencial elétrico é de 4.5 x ^10⁶ Volts.

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2. cobrar Q₁ = 5.0 μC e cobrar Q₂ = 6.0 μC. Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. O ponto A está localizado entre as cargas.. Determine o potencial elétrico no ponto A.

Conhecido :

Carga Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

A distância do ponto A até Q é ₁ = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Carga Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

A distância do ponto a até Q ₂ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Constante de Coulomb ( ^k ) = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Procura-se: Potencial elétrico no ponto A

solução:

Potencial elétrico 1 :

Potencial elétrico 2 :

Potencial elétrico no ponto A :

V = V ₂ – V ₁

V = (54 – 45) x ^10⁴

V = 9 x ^10⁴

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3. cobrar q₁ = 5.0 μC e cobrar q₂ = 6.0 μC. Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Determine o potencial elétrico no ponto A.

Conhecido :

Carga Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

A distância do ponto A até Q ₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10 ^-1 m

Carga Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

A distância do ponto A até Q ₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10 ^-1 m

Constante de Coulomb ( ^k ) = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Procura-se: Potencial elétrico no ponto A

solução:

Potencial elétrico 1 :

Potencial elétrico 2 :

Potencial elétrico no ponto A :

V = V ₁ + V ₂

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

O potencial elétrico no ponto A é de -4.5 x 10³ ^Volts.

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1. Um elétron é acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial de 12 V. Qual é a variação da energia potencial elétrica do elétron?

Conhecido :

A carga de um elétron (e) = -1.60 x ^10⁻¹⁹ Coulomb

Potencial elétrico = voltagem (V) = 12 Volts

Procura-se: a variação da energia potencial elétrica do elétron (ΔPE)

solução:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 Joules

O sinal negativo indica que a energia potencial diminui.

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2. Duas placas paralelas estão carregadas. A separação entre as placas é de 2 cm e a magnitude do campo elétrico entre as placas é de 500 V/metro. Qual é a variação da energia potencial do próton quando acelerado da placa carregada positivamente para a placa carregada negativamente?

Conhecido :

A intensidade do campo elétrico entre as placas (E) é de 500 Volt/metro.

A distância entre as placas (s) = 2 cm = 0,02 m

A carga de um próton é igual a +1.60 x 10⁻¹⁹ ^Coulombs.

Procura-se: a variação da energia potencial elétrica (ΔPE)

solução:

Potencial elétrico:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 Volt

A variação da energia potencial elétrica:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻¹⁹ Joule

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁸ Joule}

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3. Duas cargas pontuais estão separadas por uma distância de 10 cm. A carga no ponto A é +9 μC e a carga no ponto B é -4 μC. k = 9 x 10⁹ ^Nm²C⁻² , 1 μC = 10⁻⁶ ^C. Qual é a variação da energia potencial elétrica da carga no ponto B se ela for acelerada até o ^ponto A^?

Conhecido :

Carga A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Carga B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

A distância entre as cargas A e B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Procura-se: a variação da energia potencial elétrica (ΔEP)

solução:

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1. Um campo elétrico uniforme E = 8000 N/C atravessa uma área quadrada plana A = 10 m² ^. Determine o fluxo elétrico.

Conhecido :

A magnitude do campo elétrico (E) = 8000 N/C

Área (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^° (o ângulo entre a direção do campo elétrico e uma linha perpendicular à área)

Procura-se: Fluxo elétrico ( Φ)

solução:

A fórmula do fluxo elétrico:

Φ = EA cos q

Φ = fluxo elétrico ( Nm² /C) , E = campo elétrico (N/C), A = área (m² ⁾ , q = ângulo entre ^a linha do campo elétrico e a linha normal.

Fluxo elétrico:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

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2. Um campo elétrico uniforme E = 5000 N/C atravessa uma área quadrada plana A = 2 m² ^. Determine o fluxo elétrico.

Conhecido :

Campo elétrico (E) = 5000 N/C

Área (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (o ângulo entre a direção do campo elétrico e uma linha perpendicular à área)

Procura-se: Fluxo elétrico ( Φ)

solução:

Fluxo elétrico:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

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3. Uma esfera sólida com raio de 0.5 metros possui uma carga elétrica de 10 μC em seu centro. Determine o fluxo elétrico que atravessa a esfera sólida.

Conhecido :

Raio da bola (r) = 0.5 m

Carga elétrica (Q) = 10 μC = 10 x 10 ^-6 C

Procura-se: Fluxo elétrico ( Φ)

solução:

Campo elétrico:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10⁹ ^Nm² / C² ^{) (} 10 x ^10⁻⁶ C) ^/ 0.5²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁵ ^N /C

Área de superfície:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Fluxo elétrico:

As linhas do campo elétrico são perpendiculares à área, de modo que o ângulo entre a direção do campo elétrico e uma linha traçada perpendicularmente à área é de 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ ⁼ 11.304 x 10⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

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1. Calcule a magnitude e ^a direção do campo elétrico em um ponto A localizado a 5 cm de uma carga pontual Q = +10 μC. ( k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

Conhecido :

Carga elétrica (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

A distância entre o ponto A e a carga pontual Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Procura-se: a magnitude e a direção do campo elétrico no ponto A.

solução:

A direção do campo elétrico no ponto A:

A carga elétrica é positiva, portanto a direção do campo elétrico é oposta à carga elétrica e ao ponto A.

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2. Calcule a magnitude e a direção do campo elétrico em um ponto P localizado a 10 cm de uma carga pontual Q = -2 0 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Conhecido :

Carga elétrica (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

A distância entre o ponto P e a carga elétrica (r _P ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Procura-se: a magnitude e a direção do campo elétrico no ponto P.

solução:

A direção do campo elétrico no ponto A:

A carga elétrica é negativa, portanto o campo elétrico aponta na direção da carga elétrica.

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3. Duas cargas pontuais estão separadas por uma distância de 40 cm. Qual é a magnitude e a direção do campo elétrico no ponto P, entre as duas cargas, ou seja, a 20 cm do ponto A?

Conhecido :

Carga A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Carga B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

A distância entre a carga A e o ponto P (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

A distância entre a carga B e o ponto P (rBP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Procura-se: a magnitude e a direção do campo elétrico no ponto P.

solução:

A carga A é negativa, portanto a direção do campo elétrico aponta para Q _A (para a esquerda).

A carga B é positiva, portanto a direção do campo elétrico aponta para longe de Q _B (para a esquerda).

O campo elétrico total no ponto A:

E = EA ₊ E _B

E = (4.5 x 10⁵ ⁾ + (9 x ^10⁵ )

E = 13.5 x 10⁵ ^N /C

A direção do campo elétrico aponta para Q _A (para a esquerda).

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4. A magnitude do campo elétrico é zero em…

A carga A é positiva e a carga B é positiva, de modo que a magnitude do campo elétrico é zero no ponto P, entre as duas cargas.

Conhecido :

Carga A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Carga B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

A distância entre a carga A e a carga B é de 20 cm.

A carga entre a carga A e o ponto P (r _AP ) = a

A distância entre a carga B e o ponto P (r _BP ) = 20 – a

Procura-se: A magnitude do campo elétrico é zero no ponto localizado em…

solução:

A magnitude do campo elétrico produzido pela carga A no ponto P.

A carga A é positiva, portanto a direção do campo elétrico aponta para longe da carga A (para a direita).

A magnitude do campo elétrico produzido pela carga B no ponto P:

A carga B é positiva, portanto a direção do campo elétrico aponta para longe da carga B (para a esquerda).

O campo elétrico total no ponto P = 0:

Usamos a fórmula quadrática para determinar a.

A magnitude do campo elétrico é zero quando localizado a 8 cm da carga A ou a 12 cm da carga B.

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5. Com base na figura abaixo, onde está o ponto P para que o campo elétrico no ponto P seja zero? ⁽ k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

Solução

TPara calcular a intensidade do campo elétrico no ponto P, assumindo que existe uma carga de teste positiva nesse ponto. Q₁ é positivo e Q₂ é negativo, portanto o ponto P deve estar à direita de Q.₂ ou à esquerda de Q₁Se o ponto P estiver à esquerda de Q₁; o campo elétrico gerado por Q₁ no ponto P está à esquerda (afastando-se de Q)₁) e o campo elétrico gerado por Q₂ no ponto P à direita (em direção a Q)₁A direção do campo elétrico é oposta, de modo que os dois campos elétricos se eliminam mutuamente, resultando em uma intensidade de campo elétrico zero no ponto P.

Conhecido :

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Distância entre a carga 1 e a carga 2 = 3 cm

Distância entre Q ₁ e o ponto P (r _1P ) = a

Distância entre Q ₂ e o ponto P (r _2P ) = 3 + a

Procura-se: a localização do ponto P de modo que o campo elétrico no ponto P seja zero.

solução:

O ponto P está à esquerda de Q ₁.

O campo elétrico produzido por Q ₁ no ponto P:

A carga de teste é positiva e Q1 também _é positivo, de modo que a direção do campo elétrico é para a esquerda.

O campo elétrico produzido por Q ₂ no ponto P:

A carga de teste é positiva e Q2 _é negativa, de modo que a direção do campo elétrico é para a direita.

Campo elétrico resultante no ponto A:

Use a fórmula quadrática para determinar a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distância entre Q ₂ e o ponto P (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

O ponto P está a 1.2 cm à direita de Q ₁.

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1. Duas cargas pontuais, Q_A = +8 μC e Q_B = -5 μC, estão separados por uma distância r = 10 cm. Qual é a magnitude da força elétricaA constante k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Conhecido :

Carga A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

Carga B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

A distância entre as cargas A e B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Procura-se : a magnitude da força elétrica.

solução:

Fórmula da lei de Coulomb :

A magnitude da força elétrica:

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2. Duas partículas carregadas, Q_{_P} = +10 μC e Q_{_q} = +20 μC, estão separadas por uma distância r = 10 cm. Qual é a magnitude da força eletrostática?

Conhecido :

Carga P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Carga Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

A distância entre as cargas P e Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10 ^-2 m

Procura-se: a magnitude da força elétrica.

solução:

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3. Três partículas carregadas estão dispostas em linha reta, como mostrado na figura abaixo. A carga A = -5 μC, a carga B = +10 μC e a carga C = -12 μC. Calcule a força eletrostática resultante sobre a partícula B devido às outras duas cargas.

Conhecido :

Carga A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

Carga B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Carga C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

A distância entre as partículas A e B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

A distância entre as partículas B e C (rBC ₎ = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Procura-se: a magnitude e a direção da força eletrostática resultante sobre a partícula B.

solução:

A força resultante sobre a partícula B é a soma vetorial da força F _BA exercida sobre a partícula B pela partícula A e da força F _BC exercida sobre a partícula B pela partícula C.

A força F _BA exercida pela partícula A sobre a partícula B é:

 

A direção da força eletrostática aponta para a partícula A (aponta para a esquerda).

A força F _BC exercida pela partícula A sobre a partícula B é:

 

A direção da força eletrostática aponta para a partícula C (aponta para a direita).

A força eletrostática resultante sobre a partícula B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Newtons.

A direção da força eletrostática resultante sobre a partícula B aponta para a partícula C (aponta para a direita).

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4. As partículas +Q₁ ₌ 10 μC, +Q₂ ₌ 50 μC e Q₃ _estão separadas conforme mostrado na figura abaixo. Qual é a carga eletrostática da partícula 3 se a força eletrostática resultante na partícula 2 for zero?

Conhecido :

Carga 1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Carga 2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

A distância entre as cargas 1 e 2 (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10 ^-2 m

A distância entre a carga 2 e a carga 3 (r ₂₃ ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

A força eletrostática resultante sobre a partícula 2 (F ₂ ) = 0

Procurado : acusação 3 (q ₃ )

solução:

A força resultante sobre a partícula 2 é a soma vetorial da força F ₂₁ exercida sobre a partícula 2 pela partícula 1 e da força F ₂₃ exercida sobre a partícula 2 pela partícula 3.

A força F ₂₁ exercida sobre a partícula 2 pela partícula 1:

A direção da força eletrostática aponta para a partícula 3 (aponta para a direita).

A força F₂₃ exercida sobre a partícula 2 pela partícula 3: 

A direção da força eletrostática aponta para a partícula 1 (aponta para a esquerda).

A força eletrostática resultante sobre a partícula 2 é igual a 0:

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1. Um objeto com momento de inércia de 2 kg m² gira a 1 rad/s. Qual é o ^momento angular do objeto?

Conhecido :

Momento de inércia ⁽ I) = 2 kg m²

Velocidade angular ( ω ) = 1 rad/s

Procura-se: Momento angular (L)

solução:

Fórmula do momento angular:

L = I ω

L = momento angular (kg m ² /s), I = momento de inércia (kg m ² ), ω = velocidade angular (rad/s)

O momento angular:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

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2. Uma polia cilíndrica de 2 kg com raio de 0.1 m gira a uma velocidade angular constante de 2 rad/s. Qual é o momento angular da polia?

Conhecido :

Massa da polia (m) = 2 kg

Raio da polia (r) = 0.1 m

Velocidade angular (ω) = 2 r ad/s

Procura-se: Momento angular

solução:

Fórmula do momento de inércia para um cilindro sólido:

I = 1/2 mr ²

I = momento de inércia (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = raio (m)

Momento de inércia:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

A velocidade angular:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m ² /s

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3. Uma esfera uniforme de 2 kg com raio de 0.2 m gira a 4 rad/s. Qual é o momento angular da esfera?

Conhecido :

Massa da bola (m) = 2 kg

Raio da bola (r) = 0.2 m

Velocidade angular (ω) = 4 ra d/s

Procura-se: Momento angular

solução:

Fórmula do momento de inércia para uma esfera uniforme:

I = (2/5) mr ²

I = momento de inércia t (kg m ² ), m = massa (kg), r = raio (m)

Momento de inércia de uma esfera uniforme:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

O momento angular da esfera:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m ² /s

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4. Uma partícula de 1 kg gira com uma velocidade angular constante de 2 rad/s. Qual é a velocidade angular se o raio da circunferência for de 10 cm?

Conhecido :

Massa do objeto (m) = 1 kg

O raio do círculo (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

A velocidade angular (ω) = 2 rad/ s

Procura-se: Momento angular

solução:

Fórmula do momento de inércia das partículas:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Momento angular:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s

Ler mais

1. Um objeto com momento de inércia de 1 kg m² gira a uma velocidade angular constante de 2 rad/s. Qual é a ^energia cinética rotacional do objeto?

Conhecido :

O momento de inércia ⁽ I) = 1 kg m²

A velocidade angular ( ω) = 2 rad/s

Procura-se: a energia cinética rotacional (K E )

solução:

A fórmula da energia cinética rotacional:

KE = 1/2 I ω ²

KE = a energia cinética rotacional (kg m²/s²), I = o momento de inércia (kg m²), ω = a velocidade angular (rad/s)

A energia cinética rotacional:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joules

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2. Uma polia cilíndrica de 20 kg com raio de 0.2 m gira a uma velocidade angular constante de 4 rad/s. Qual é a energia cinética rotacional da polia?

Conhecido :

Massa da polia do cilindro (m) = 20 kg

O raio do cilindro (r) = 0.2 m

A velocidade angular (ω) = 4 ra d/s

Procura-se: O que é energia cinética rotacional?

Solução;

Fórmula do momento de inércia de um cilindro:

I = 1/2 mr ²

I = momento de inércia ( kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = raio (metros)

Momento de inércia da polia do cilindro:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

A energia cinética rotacional da polia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 Joules

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3. Uma bola de 10 kg com raio de 0.1 m gira a uma velocidade constante de 10 rad/s. Qual é a energia cinética da bola?

Conhecido :

Massa da bola (m) = 10 kg

Raio da bola (r) = 0.1 m

Velocidade angular (ω) = 10 r ad/s

Procura-se: a energia cinética rotacional

solução:

Fórmula do momento de inércia:

I = (2/5) mr ²

I = momento de inércia (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = raio (m)

Momento de inércia da bola:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

A energia cinética rotacional da bola:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joules

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4. Uma partícula de 0.5 kg gira com uma velocidade angular constante de 2 rad/s. Qual é a energia cinética rotacional da partícula se o raio do círculo for de 10 cm?

Conhecido :

Massa da partícula (m) = 0.5 kg

O raio da bola (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

A velocidade angular (ω) = 2 rad/ s

Procura-se: a energia cinética rotacional

solução:

Momento de inércia das partículas:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

A energia cinética rotacional:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Ler mais

1. Uma força F é aplicada a uma corda enrolada em uma polia cilíndrica. O torque é de 2 N·m e o momento de inércia é de 1 kg· m² ^. Qual é a aceleração angular do cilindro?

Conhecido :

Torque ( τ ) = 2 N m

O momento de inércia (I) = 1 kg ^m²

Procura-se: a aceleração angular do cilindro

solução:

Στ = I α

Στ = torque líquido, I = momento de inércia, α = aceleração angular

Aceleração angular do cilindro:

α = Στ / I = 2/1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Uma força F é aplicada a uma corda enrolada em uma polia cilíndrica. A magnitude da força é 10 N, o raio do cilindro é 0.2 m e o momento de inércia é 1 kg m² . Qual é a aceleração angular do cilindro?

Conhecido :

Força (F) = 10 N

Raio do cilindro (R) = 0.2 m

O momento de inércia (I) = 1 kg ^m²

Procura-se: a aceleração angular do cilindro.

solução:

τ = FR

τ = torque, F = força, R = raio do cilindro

Torque:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m

Στ = I α

Στ = torque líquido, I = momento de inércia, α = aceleração angular

Aceleração angular do cilindro:

α = Στ / I = 2/1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Uma força F é aplicada a uma corda enrolada em uma polia cilíndrica. A magnitude da força é 10 N, o raio do cilindro é 0.2 m e a massa do cilindro é 20 kg m² ^. Qual é a aceleração angular do cilindro?

Conhecido :

Força (F) = 10 N

Raio do cilindro (R) = 0.2 m

Massa do cilindro (M) = 20 kg

Procura-se: Aceleração angular do cilindro

solução:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N·m

Momento de inércia:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

Aceleração angular do cilindro:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

4. Um bloco de 1 kg está suspenso por uma corda enrolada em uma polia cilíndrica. O momento de inércia da polia é de 1 kg m² e o raio da polia é de 0.2 m. Qual é a aceleração angular da polia? A aceleração da gravidade é ^de 10 m/ ^s².

Conhecido :

Momento de inércia da polia (I) = 1 kg ^m²

Massa do bloco (m) = 1 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Raio da polia (R) = 0.2 m

Procura-se: Aceleração angular

solução:

Torque:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento de inércia:

I = 1 kg ^m²

Aceleração angular:

α = Στ / I = 2/1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Um bloco de 1 kg está suspenso por uma corda enrolada em uma polia cilíndrica. A massa da polia é de 20 kg e seu raio é de 0,2 m. Qual é a aceleração angular da polia e a aceleração da gravidade do bloco? A aceleração da gravidade é de 10 m/ ^s².

Conhecido :

Massa da polia (M) = 20 kg

Raio da polia (R) = 0,2 m

Massa do bloco (m) = 1 kg

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Procuram-se: a aceleração angular da polia e a aceleração da gravidade do bloco.

solução:

O torque:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento de inércia da polia do cilindro:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

A aceleração angular da polia:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

A aceleração da queda livre do bloco:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s ²

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O momento de inércia da partícula

1. Uma bola de 100 gramas está presa a uma das extremidades de um fio de 30 cm de comprimento. Qual é o momento de inércia da bola em relação ao eixo de rotação AB? Despreze a massa do fio.

Conhecido :

O eixo de rotação em AB

Massa da bola (m) = 100 gramas = 100/1000 = 0.1 kg

A distância entre a bola e o eixo de rotação (r) = 30 cm = 0.3 m

Procura-se: Momento de inércia da bola (I)

solução:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.009 kg ^m²

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_{2. Duas bolas de} 100 gramas, m₁ , e 200 gramas, m₂ _, estão conectadas por uma haste de 60 cm de comprimento. A massa da haste é desprezada. O eixo de rotação está localizado no centro da haste. Qual é o momento de inércia da bola em relação ao eixo de rotação?

Conhecido :

Massa da bola 1 (m ₁ ) = 100 gramas = 100/1000 = 0.1 kg

A distância entre a bola 1 e o eixo de rotação (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Massa da bola (m² ₎ = 200 gramas = 200/1000 = 0.2 kg

A distância entre a bola 2 e o eixo de rotação (r₂ ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Procura-se: momento de inércia das bolas

Resposta:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.2 kg)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ² + 0.018 kg m ²

I = 0.027 kg m ²

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3. Duas bolas, m₁ , _de 200 gramas , e m₂ , _de 100 gramas _, estão conectadas por uma haste de 60 cm de comprimento. Despreze a massa da haste. O eixo de rotação está localizado na bola m₂ . Qual é o momento de inércia das bolas? Despreze a massa da haste.

Conhecido :

Massa da bola 1 (m ₁ ) = 200 gramas = 200/1000 = 0.2 kg

A distância entre a bola 1 e o eixo de rotação (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Massa da bola 2 (m₂ ₎ = 100 gramas = 100/1000 = 0.1 kg

A distância entre a bola 2 e o eixo de rotação (r ₂ ) = 0 m

Procura-se: Momento de inércia das bolas

solução:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 m ² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

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4. Cada bola tem massa de 100 gramas e está conectada por um fio. O comprimento do fio é de 60 cm e sua largura é de 30 cm. Qual é o momento de inércia das bolas em relação ao eixo de rotação? Despreze a massa do fio.

Conhecido :

Massa da bola = m₁ ₌ m₂ ₌ m₃ ₌ m₄ ₌ 100 gramas = 100/1000 = 0.1 kg

A distância entre a bola e o eixo de rotação (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distância entre a bola 2 e o eixo de rotação (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distância entre a bola 3 e o eixo de rotação (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distância entre a bola 4 e o eixo de rotação (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Conhecido: Momento de inércia

solução:

Eu = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.036 kg ^m²

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O momento de inércia de um objeto rígido

5. Qual é o momento de inércia de uma barra uniforme de 2 kg e 2 m de comprimento? O eixo de rotação está localizado no centro da barra.

Conhecido :

Massa da barra (M) = 2 kg

O comprimento da haste (L) = 2 m

Procura-se: Momento de inércia

solução:

A fórmula do momento de inércia quando o eixo de rotação está localizado no centro da barra longa e uniforme é:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/12)(8 kg m ² )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

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6. Qual é o momento de inércia de uma barra uniforme de 2 kg e 2 m de comprimento? O eixo de rotação está localizado em uma das extremidades da barra.

Conhecido :

Massa da barra (M) = 2 kg

O comprimento da barra rígida (L) = 2 m

Procura-se: Momento de inércia

solução:

A fórmula para o momento de inércia quando o eixo de rotação está localizado em uma das extremidades da barra é:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/3)(8 kg m ² )

I = 8/3 kg m ²

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7. Um cilindro sólido de 10 kg com raio de 0.1 m. O eixo de rotação está localizado no centro do cilindro sólido, conforme mostrado na figura abaixo. Qual é o momento de inércia do cilindro?

Conhecido :

Massa do cilindro sólido (M) = 10 kg

Raio do cilindro (L) = 0.1 m

Procura-se: o momento de inércia.

Procura-se: o momento de inércia.

solução:

A fórmula do momento de inércia quando o eixo de rotação está localizado no centro do cilindro é:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m ² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg ^m²

8. Uma esfera uniforme de 20 kg com 0.1 m de comprimento. O eixo de rotação localizado no centro da esfera é mostrado na figura abaixo.

Conhecido :

Massa da esfera (M) = 20 kg

O raio da esfera (L) = 0.1 m

Procura-se: um momento de inércia

solução:

A fórmula do momento de inércia quando o eixo de rotação está localizado no centro da esfera é:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m ² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = 0.08 kg ^m²

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9. Uma placa retangular fina de 2 kg com 0.5 m de comprimento e 0.2 m de largura. O eixo de rotação está localizado no centro da placa retangular mostrada na figura abaixo. Qual é o momento de inércia do retângulo?

Conhecido :

Massa da placa retangular (M) = 2 kg

O comprimento da placa (a) = 0.5 m

A largura da placa (b) = 0.2 m

Procura-se: Momento de Inércia

solução:

Fórmula do momento de inércia quando o eixo de rotação está localizado no centro da placa:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²

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