Trabalho realizado à força
1.1 Definição de Trabalho
Se você empurrar um livro sobre a superfície de uma mesa até deslocá-lo, diz-se que você realizou trabalho sobre o livro. Se um objeto cai no chão devido à força da gravidade, diz-se que a força gravitacional realizou trabalho sobre o objeto. Por outro lado, se você empurrar um objeto com toda a sua força a ponto de suar profusamente, mas o objeto não se mover, diz-se que você não realizou trabalho sobre o objeto. No dia a dia, as pessoas podem dizer que você realizou um trabalho árduo ao empurrar o objeto, mas em Física, você não realiza trabalho sobre o objeto porque não houve deslocamento.
O trabalho realizado sobre um objeto pode ser exercido por uma força constante (cuja intensidade e direção são constantes) ou por uma força variável (cuja intensidade e direção variam). Um exemplo de força com intensidade e direção constantes é a força gravitacional, que atua sobre um objeto quando este está próximo à superfície do solo. Quando um objeto está em queda livre próximo à superfície do solo, a intensidade e a direção da aceleração da queda livre são constantes, pois a intensidade e a direção da força gravitacional que acelera o objeto são constantes. Um exemplo de força com intensidade inconstante (mas com direção constante) é a força elástica . Outro exemplo é um foguete lançado ao espaço ou retornando à superfície da Terra. Quando um foguete é lançado, a intensidade da força gravitacional que atua sobre ele varia em proporção inversa ao quadrado da distância do centro da Terra.
1.1.1 Trabalho realizado pelas forças constantes
Matematicamente, o trabalho realizado por uma força constante sobre um objeto é definido como o deslocamento multiplicado pela força ou pela componente da força que tem a mesma direção do deslocamento do objeto. Observe um objeto na superfície de um plano rugoso com um deslocamento para a direita causado por uma força de empuxo (F).
Figura 1. (Superior) A direção do deslocamento do objeto é a mesma da força F. (Inferior) A direção do deslocamento do objeto é a mesma da componente da força F na direção horizontal (F cos).
O trabalho realizado pela força de empuxo (F) é:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F s
O trabalho realizado pela componente da força F na direção horizontal (F cos θ) é:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
O trabalho realizado pela força de atrito cinético (f k ) é:
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
O trabalho realizado pela força normal (N) é:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
O trabalho realizado pelo peso (w) é:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Descrição: W = trabalho, s = quantidade de deslocamento, θ = ângulo entre a força e o deslocamento.
Figura 2. Painel do
(a) O objeto está em queda livre. O peso está na mesma direção do deslocamento. (b) O objeto se move verticalmente para cima. A direção do peso é oposta à direção do deslocamento.
No exemplo anterior, o trabalho realizado pelo peso (w) tem valor zero, pois a direção do peso do objeto é perpendicular à direção do seu deslocamento. Deve-se notar que o trabalho realizado pelo peso não terá valor zero se a direção do peso for a mesma ou oposta à direção do deslocamento do objeto.
O trabalho realizado pelo peso (w) sobre o objeto em queda livre mostrado na figura a é:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
O trabalho realizado pelo peso (w) sobre o objeto que se move verticalmente para cima, demonstrado na figura b, é:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Descrição: w = peso (Newton), h = altura (metro), m = massa (kg), g = aceleração gravitacional (metro por segundo ao quadrado).
De acordo com a explicação anterior, podemos chegar às seguintes conclusões: Primeiro, se um objeto não sofre nenhum deslocamento, a força exercida sobre ele não realiza trabalho. Se s = 0, W = 0; Segundo, se uma força forma um determinado ângulo com o deslocamento de um objeto, apenas a componente da força que compartilha a mesma direção do deslocamento do objeto realiza trabalho sobre ele; Terceiro, uma força perpendicular à direção do deslocamento de um objeto forma um ângulo de 90 ° . Cos 90° = 0; Quarto, o trabalho pode ter sinal positivo ou negativo. Se a força estiver na mesma direção do deslocamento do objeto e formar um ângulo de 0 ° , ela realiza trabalho positivo sobre o objeto. Por outro lado, se a força tiver direção oposta à do deslocamento do objeto e formar um ângulo de 180 ° , ela realiza trabalho negativo sobre o objeto.
Figura 3. Gráfico força (F) – deslocamento (s). O trabalho é igual à área sombreada.
O trabalho realizado por uma força constante sobre um objeto quando este está sofrendo deslocamento é igual à área sombreada no gráfico força (F) – posição (s).
O trabalho é representado por W (maiúsculo) e o peso por w (minúsculo). A unidade SI de trabalho é o Newton-metro (N m). É equivalente ao Joule, abreviado como J.
Recebeu esse nome em homenagem a James Prescott Joule, um médico britânico do século XIX.
Exemplo de questão 1: Trabalho realizado por uma força constante
Um objeto está em repouso sobre a superfície de um piso sem atrito. Uma força de 10 N é aplicada sobre o objeto, formando um ângulo de 30 graus com o piso. Se o objeto se desloca 1 metro, qual o trabalho realizado pela força sobre ele?
Solução:
Dados: F = 10 N, s = 1 metro
Procura-se: Trabalho (W)
W = (F)(s)(cos 30 ° ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
Exemplo de questão 2: Trabalho realizado por uma força constante
Um coco de 0.2 kg está em queda livre de uma altura de 10 metros acima do solo. Se a aceleração da gravidade é de 10 m/s² , qual o trabalho realizado pelo peso sobre o coco?
Solução:
Dados: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Procura-se: Trabalho (T) por peso (p)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 20 kg m 2 /s 2 = 20 N m = 20 Joules
1.1.2 Trabalho realizado por forças variáveis
Um exemplo de força variável é a força de uma mola. A intensidade da força de uma mola muda constantemente. Portanto, o trabalho realizado pela força de uma mola sobre um objeto não pode ser calculado usando a fórmula do trabalho para forças constantes (W = F s cos θ). Se uma mola é esticada, quanto mais ela é esticada, maior a força de tração necessária para esticá-la. E se a mola é comprimida, quanto mais ela é comprimida, maior a força de empuxo necessária. Quando a mola é comprimida ou esticada, a força da mola varia de 0 (x = 0) a um valor máximo (F = kx). Assim, a intensidade da força da mola é calculada usando a média. A intensidade média da força da mola é:
O trabalho realizado pela força da mola sobre um objeto é:
W = trabalho, x = Δx = desvio da mola (metro), F = força da mola (Newton).
Exemplo de questão 3: Trabalho realizado por uma força variável
Em uma mola está suspenso um peso de massa 1 kg, de modo que a mola se estende por 2 cm. Se a aceleração da gravidade é 10 m/s² , determine (a) a constante elástica da mola e (b) o trabalho realizado pela força da mola sobre o peso.
Solução:
Dados: m = 1 kg, g = 10 m/s 2 , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) a constante elástica
(b) o trabalho foi realizado pela força da mola sobre o peso
W = -1/2 kx² = -1/2 (500)(0.02) ² = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
O trabalho realizado pela força da mola sobre o peso tem um valor negativo, pois a direção da força da mola é oposta à direção do deslocamento do peso (a força da mola aponta para cima, enquanto o peso aponta para baixo).
1.2 Trabalho Líquido ou Trabalho por Força Resultante
Se houver apenas uma força atuando sobre um objeto durante seu deslocamento, o trabalho realizado pela força resultante será igual ao trabalho realizado pela força. Por exemplo, se um objeto estiver em queda livre e a restrição do ar for ignorada, a única força atuando sobre ele será a força gravitacional. Nesse caso, a força resultante atuando sobre o objeto será a força gravitacional (veja a figura 2).
W líquido = W gravidade
Se algumas forças atuam sobre um objeto enquanto este sofre deslocamento, o trabalho realizado pela força resultante é igual ao trabalho resultante de todas as forças que atuam sobre o objeto (ver figura 1).
W líquido = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
O trabalho realizado pela força resultante sobre um objeto também pode ser calculado encontrando-se primeiro a força resultante e, em seguida, multiplicando-a pela quantidade de deslocamento.
W = ΣF s
Exemplo de pergunta 4: Rede
Uma caixa estacionária sobre a superfície do chão é empurrada com uma força de 20 N até se deslocar 1 metro. Se a força de empuxo atua na mesma direção do deslocamento da caixa e se uma força de atrito cinético de 2 N atua sobre ela, determine o trabalho resultante realizado pela força sobre a caixa.
Solução:
Dados: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joules
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joules
Trabalho líquido ou trabalho realizado pela força resultante
W líquido = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Exemplo de questão 4) A força de empuxo (F) realiza trabalho positivo, a força de atrito cinético (f k ) realiza trabalho negativo.
