1. Uma força P é aplicada a uma extremidade de uma viga com 2 m de comprimento. Qual é a magnitude do torque ? Qual é o eixo de rotação no ponto A?
Conhecido :
Força (F) = 10 N
Comprimento de AB (r AB ) = 2 m
A força F é perpendicular à viga.
O braço de alavanca (l ) = r AB sen 90 ° = (2 m)(1) = 2 m
Procura-se: o torque em relação ao eixo de rotação.
solução:
O torque:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m
O sinal de mais indica que o feixe gira no sentido anti-horário.
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2. O comprimento de uma viga AB é 2 m e a magnitude da força F é 10 N. Qual é a magnitude do torque? O eixo de rotação no ponto A.
Conhecido :
Força (F) = 10 N
Comprimento de AB (r AB ) = 2 m
O braço de alavanca (l ) = r AB sen 60 ° = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
Procura-se: o torque em relação ao eixo de rotação.
solução:
O torque:
τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
O sinal de mais indica que a força F faz com que a viga gire no sentido anti-horário.
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3. O comprimento de uma viga é 2 m. A magnitude de F₁ é 10 N e a magnitude de F₂ é 15 N. Determine o torque resultante em relação ao centro da viga.
O eixo de rotação está no centro da viga.
Conhecido :
Força 1 (F 1 ) = 10 N
A distância entre F 1 e o centro da viga (r 1 ) = 1 m
O braço de alavanca 1 (l 1 ) = r 1 sen 90 o = (1 m)(1) = 1 m
A força F 1 é perpendicular à viga.
Força 2 (F 2 ) = 15 N
A distância entre F 2 e o centro da viga (r 2 ) = 1 m
A força F 2 é perpendicular à viga.
O braço de alavanca 2 (l 2 ) = r 1 sen 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Procura-se: o torque resultante em relação ao eixo de rotação.
solução:
O torque 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 1 m) = 10 N m
O sinal de mais indica que a força F1 faz com que a viga gire no sentido anti-horário.
O torque 2:
τ 2 = F 2 eu 2 = (15 N)( 1 m) = -15 N
O sinal de menos se deve ao fato de a força F 2 fazer com que a viga gire no sentido horário.
O torque resultante:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 N·m
O sinal de menos indica que o feixe gira no sentido horário.
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4. O comprimento da viga AB é 2 m, a magnitude de F₁ é 10 N e a magnitude de F₂ é 10 N. Determine o torque resultante em relação ao centro da viga.
O eixo de rotação está no centro da viga.
Conhecido :
Força 1 (F 1 ) = 10 Nn
A distância entre F 1 e o centro da viga (r 1 ) = 1 m
O braço de alavanca 1 (l 1 ) = r 1 sen 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
Força 2 (F 2 ) = 10 N
A distância entre F 2 e o centro da viga (r 2 ) = 1 m
A força F 2 é perpendicular à viga.
O braço de alavanca 2 (l 2 ) = r 2 sen 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Procura-se: o torque resultante em relação ao eixo de rotação.
solução:
O torque 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
O sinal de mais indica que a força F1 faz com que a viga gire no sentido horário.
O torque 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)( 1 m) = -10 N m
O sinal de menos se deve ao fato de a força F 2 fazer com que a viga gire no sentido horário.
O torque resultante:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N·m
O sinal negativo se deve à força resultante que faz a viga girar no sentido horário.
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5. O comprimento de uma viga é de 10 m, a magnitude de F₁ é de 10 N, a magnitude de F₂ é de 10 N e a magnitude de F₃ é de 15 N. A distância entre o ponto A e o ponto C é de 7.5 m. A força F₂ está localizada no centro da viga. Determine o torque resultante em relação ao ponto C, localizado a 2.5 m do ponto B.
O eixo de rotação está localizado no ponto C.
Conhecido :
Força 1 (F 1 ) = 10 N
A distância entre F 1 e o ponto C (r 1 ) = 2.5 m
A força F 1 é perpendicular à viga.
O braço de alavanca 1 (l 1 ) = r 1 sen 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
Força 2 (F 2 ) = 10 N
A distância entre F 2 e o ponto C (r 2 ) = 2.5 m
A força F 2 é perpendicular à viga.
O braço de alavanca 2 (l 2 ) = r 2 sen 90 o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
Força 3 (F 3 ) = 15 N
A distância entre F 3 e o ponto C (r 3 ) = 7.5 m
A força F 3 é perpendicular à viga.
O braço de alavanca 3 (l 3 ) = r 3 sen 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Procura-se: o torque resultante em relação ao eixo de rotação.
solução:
O torque 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m
O sinal de mais indica que a força F1 faz com que a viga gire no sentido horário.
O torque 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m
O sinal de mais (+) indica que a força F₂ faz com que a viga gire no sentido horário.
O torque 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (15 N)( 7.5 m) = -112..5 N m
O sinal de menos se deve ao fato de a força F 3 fazer com que a viga gire no sentido horário.
O torque resultante:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N·m
O sinal negativo se deve à força resultante que faz a viga girar no sentido horário.
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6. O comprimento de uma viga é de 10 m, a magnitude de F1 é 10 N, a magnitude de F2 é 10 N e a magnitude de F3 é 10 N. Determine o torque resultante em relação ao ponto A, localizado a 5 m do ponto.
nt de aplicação de força F1.
O eixo de rotação no ponto A.
Conhecido :
Força 1 (F 1 ) = 10 N
A distância entre F 1 e o ponto A (r 1 ) = 5 m
O braço de alavanca 1 (l 1 ) = r 1 sen 60 o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
Força 2 (F 2 ) = 10 N
A distância entre F 2 e o ponto A (r 2 ) = 0
A força F 2 é perpendicular à viga.
O braço de alavanca 2 (l 2 ) = r 2 sen 90 o = (0)(1) = 0
A força 3 (F 3 ) = 10 N
A distância entre F 3 e o ponto A (r 3 ) = 10 m
O braço de alavanca 3 (l 3 ) = r 3 sen 30 o = (10 m)(0.5) = 5 m
Procura-se: o torque resultante em relação ao eixo de rotação.
solução:
O torque 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m
O sinal de mais indica que a força F1 faz com que a viga gire no sentido horário.
O torque 2:
τ 2 = F 2 eu 2 = (10 N)(0) = 0
O torque 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (10 N)( 5 m) = -50 N m
O sinal de menos se deve ao fato de a força F 3 fazer com que a viga gire no sentido horário.
O torque resultante:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N·m
O sinal negativo se deve à força resultante que faz a viga girar no sentido horário.
