Energia mecânica – problemas e soluções

Energia mecânica – problemas e soluções

O princípio do trabalho-energia mecânica

1. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso (μ _k ) é 0.5. Qual é o deslocamento do(s) objeto(s)? A aceleração da gravidade é 10 m/s ².

Conhecido :

O coeficiente de atrito cinético (μ _k ) = 0.5

Massa do bloco (m) = 4 kg

A aceleração da gravidade (g) é de 10 m/s²^.

Peso do bloco (w) = mg = (4)(10) = 40 Newtons

Se o bloco estiver no plano horizontal, então a força normal (N) = peso (w) = 40 Newtons.

Se o bloco estiver no plano horizontal, então a força normal (N) = peso (w) = 40 Newtons.

Velocidade inicial (v ₁ ) = 5 m/s

Velocidade final (v ₂ ) = 0 m/s

Procura-se: deslocamento do objeto (d)?

solução:

O princípio trabalho-energia mecânica afirma que o trabalho (W) realizado por uma força não conservativa é igual à variação da energia mecânica de um objeto. A variação da energia mecânica é igual à energia mecânica final menos a energia mecânica inicial.

A força de atrito cinético é uma das forças não conservativas e a única força não conservativa que atua sobre o bloco.

W = ΔME

f _k d = ME ₂ – ME ₁

Trabalho realizado pela força de atrito cinético:

W = f _k d = (μ _k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

A variação da energia mecânica:

ΔME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

O objeto se move ao longo do plano horizontal e não há mudança de altura (Δh = 0), portanto não há mudança na energia potencial gravitacional (ΔPE = PE ₂ – PE ₁ = 0). Assim, a mudança na energia mecânica envolve apenas a mudança na energia cinética.

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ² = ½ m (v ₂ ² – v ₁ ² )

Δ M E = ½ (4)(0 ² – 5 ² ) = (2)(25) = 50

Deslocamento do bloco:

W = ΔME

20 s = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 metros

O princípio da conservação da energia mecânica

2. Os objetos A e B têm a mesma massa. O objeto A cai em queda livre de uma altura de h metros e o objeto B cai em queda livre de uma altura de 2h metros. Se o objeto A atinge o solo a uma velocidade de v m/s, qual é a energia cinética do objeto B ao atingir o solo?

solução:

A velocidade final do objeto B em queda livre de uma altura de 2h é:

v ² = 2 g (2h) = 4 gh

A energia cinética do objeto B:

PARA _B = ½ mv² ⁼ ½ m (4 gh) = 2 mgh —– equação 1

A energia mecânica inicial do objeto B é igual à energia potencial gravitacional = mg h.

A energia mecânica final do objeto B = energia cinética = ½ mv ².

O princípio da conservação da energia mecânica:

mgh = ½ ^mv²

Como mgh = ½ mv ² , podemos substituir mgh na equação 1 por ½ mv ².

A energia cinética do objeto B = 2 mgh = 2(½ mv² ⁾ = ^mv²

3. Um objeto cai em queda livre de uma altura de 20 metros. A aceleração da gravidade é de 10 m/s². Qual é a velocidade do objeto a 15 metros do solo?

solução:

A energia mecânica final é igual à energia mecânica inicial.

A energia cinética no ponto 2 é igual à variação da energia potencial gravitacional ao longo de 5 metros.

4. Um bloco é solto do topo de um plano inclinado liso. Qual é a velocidade do bloco ao atingir o solo?

solução:

A energia mecânica inicial = energia potencial gravitacional = mgh = m (10)(5) = 50 metros

A energia mecânica final é igual à energia cinética = 1/2 ^mv²

O princípio da conservação da energia mecânica afirma que a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final.

ME _o = ME _t

50 m = 1/2 ^mv²

50 = 1/2 v ²

2 (50) = v ²

100 = v ²

v = 10 m / s

5.

Um bloco com massa de m kg é solto de uma altura de h metros acima do solo, conforme mostrado na figura abaixo. Determine a razão entre a energia potencial e a energia cinética (EC) no ponto M.

solução:

A energia potencial gravitacional no ponto M:

PE _M = mg (0.3 h)

A energia cinética no ponto m é igual à variação da energia potencial gravitacional ao longo de h - 0.3h = 0.7h.

KE _M = PE = mg (0.7 h)

A razão entre a energia potencial gravitacional e a energia cinética no ponto M:

PE _M : KE _M

mg (0.3 h) : mg (0.7 h)

0.3: 0.7

3: 7

6. Se PE _Q e KE _Q representam a energia potencial e a energia cinética no ponto Q (g = 10 m/s² ⁾ , então PE _Q : KE _Q =…

solução:

A energia potencial gravitacional no ponto Q:

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 metros

A energia cinética no ponto Q é igual à variação da energia potencial gravitacional ao longo de 5 - 1.8 = 3.2 metros.

PARA _Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

A razão entre a energia potencial gravitacional e a energia cinética no ponto Q:

PE _Q : KE _Q

18 m : 32 m

18: 32

9: 16

1. O que é energia mecânica? RespostaA energia mecânica é a soma da energia potencial e da energia cinética em um sistema. Ela representa a quantidade total de energia associada ao movimento e à posição de um objeto.
2. Qual a diferença entre energia cinética e energia potencial? RespostaEnergia cinética é a energia do movimento, enquanto energia potencial é a energia armazenada devido à posição ou configuração de um objeto. Por exemplo, um carro em movimento possui energia cinética, enquanto uma mola esticada ou um objeto a uma certa altura em um campo gravitacional possui energia potencial.
3. A energia mecânica é sempre conservada? RespostaEm um sistema ideal e fechado, sem forças externas, a energia mecânica é conservada. No entanto, em situações reais, outras formas de energia, como a térmica ou a sonora, podem entrar em ação devido ao atrito ou a outras forças não conservativas, levando a uma diminuição da energia mecânica total.
4. De que forma a conservação da energia mecânica ajuda a resolver problemas? RespostaQuando a energia mecânica é conservada em um sistema (sem forças não conservativas como o atrito), a energia total no início é igual à energia total no final. Esse princípio nos permite relacionar as energias potencial e cinética em diferentes instantes de tempo, simplificando o processo de resolução de problemas.
5. O que acontece com a energia mecânica de uma bola quando ela é lançada para cima e para momentaneamente antes de descer? RespostaÀ medida que a bola sobe, sua energia cinética diminui enquanto sua energia potencial aumenta. No ponto mais alto, toda a sua energia mecânica é energia potencial. Conforme desce, esse processo se inverte. Em um cenário ideal, sem resistência do ar, a energia mecânica total da bola permanece constante ao longo de sua trajetória.
6. Um objeto pode possuir energia cinética e potencial ao mesmo tempo? RespostaSim, um objeto pode possuir ambas as formas de energia simultaneamente. Por exemplo, um pêndulo no ponto médio de sua oscilação possui energia cinética devido ao seu movimento e energia potencial devido à sua altura acima do ponto mais baixo.
7. Como uma montanha-russa demonstra a conservação da energia mecânica? RespostaUma montanha-russa começa com energia potencial em seu ponto mais alto. À medida que desce, essa energia potencial se converte em energia cinética, fazendo com que a montanha-russa acelere. Ao subir novamente, a energia cinética diminui enquanto a energia potencial aumenta. Desconsiderando o atrito e a resistência do ar, a energia mecânica total permanece quase constante.
8. Que fatores podem levar à perda de energia mecânica em sistemas do mundo real? RespostaAtrito, resistência do ar e geração de som são alguns fatores que podem levar a perdas de energia em sistemas do mundo real. A energia não é destruída (devido à lei da conservação da energia), mas é transformada em outras formas, como calor ou som.
9. Qual a relação entre trabalho e energia mecânica? RespostaO trabalho realizado sobre um sistema por forças externas pode levar a uma mudança na energia mecânica do sistema. Em termos matemáticos, o trabalho é igual à variação da energia mecânica.

10. Se a energia potencial gravitacional é relativa a um ponto de referência, como podemos medir consistentemente as suas variações? Resposta : Embora o valor absoluto da energia potencial gravitacional dependa de fato da escolha do ponto de referência, as variações na energia potencial (como quando um objeto é elevado ou abaixado) são consistentes independentemente da referência. Portanto, geralmente nos concentramos nas variações da energia potencial em vez de seus valores absolutos.