Conservação da energia mecânica – problemas e soluções
1. Um bloco de massa m kg é solto do topo de um plano inclinado liso , conforme mostrado na figura abaixo. A comparação entre a energia potencial gravitacional e a energia cinética do bloco no ponto M é…
Solução
Energia potencial gravitacional no ponto M:
PE M = mg (1/3h) = 1/3 mgh
Energia cinética no ponto M:
KE M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh
EP M : EK M
1/3 mgh : 2/3 mgh
3/1 : 3/2
1: 2
2. Um esquiador no gelo desliza de uma altura A, como mostrado na figura abaixo. Se a velocidade inicial for igual a 0 e a aceleração da gravidade for de 10 m/ s² , qual será a velocidade do esquiador no ponto B?
Conhecido :
Velocidade inicial (v o ) = 0
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
A variação de altura é de 50 metros – 10 metros = 40 metros.
Procura-se: Velocidade do esquiador no ponto B
solução:
O princípio da conservação da energia mecânica afirma que a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final.
A energia mecânica inicial é igual à energia potencial no ponto B (altura = 40 metros).
A energia mecânica final é igual à energia cinética no ponto B.
A energia mecânica final é igual à energia mecânica inicial.
½ mv t 2 = mgh
½ v t 2 = gh
½ v t 2 = (10)(50-10)
½ v t 2 = (10)(40)
½ v t 2 = 400
v t 2 = (2)(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
3. Um objeto começa a deslizar a partir do ponto A sem velocidade inicial. Se não houver força de atrito, qual é a velocidade do objeto no ponto mais baixo?
Conhecido :
Massa do objeto = m
Velocidade inicial (v o ) = 0
Altura (h) = 20 metros
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
Procura-se: Velocidade final (v t )
solução:
Energia mecânica inicial (ME 1 ) = Energia potencial gravitacional no ponto A (PE A ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Energia mecânica final (ME 2 ) = energia cinética (KE) = ½ mv t 2
Qual é a velocidade do objeto no ponto mais baixo (v t )?
Aplicando o princípio da conservação da energia mecânica, afirma-se que a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final.
EM1 = EM2
200 m = ½ mv t 2
200 = ½ v t 2
400 = v t 2
v t = 20 m/s
4. Uma bola de 2 kg cai livremente do ponto A, como mostrado na figura abaixo (g = 10 m/ s² ). Após atingir o ponto B, sua energia cinética é igual a duas vezes a sua energia potencial. Qual é a altura do ponto B acima da superfície da Terra?
Conhecido :
Massa da bola (m) = 2 kg
A aceleração da gravidade (g) = 10 m/ s²
Altura do ponto A (h A ) = 90 metros
Procura-se: Altura do ponto B (h B )
solução:
Ao chegar ao ponto B, a energia cinética da bola no ponto B é igual a 2 vezes a energia potencial gravitacional no ponto B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mgh B
½ v 2 = 2 gh B
v 2 = 2(2)(10) h B
v 2 = 40 h B
Velocidade (v) da bola quando chega ao ponto B após queda livre a partir do ponto A:
v 2 = 2 gh = 2(10)(90–h B ) = 20(90–h B )
Substitua v 2 na equação acima por v 2 nesta equação.
v 2 = 40 h B
20(90–h B ) = 40 h B
18:00–20 h B = 40 h B
1800 = 40 h B + 20 h B
1800 = 60 h B
h B = 1800 / 60
h B = 30 metros
5. Uma bola de 1 kg é solta e desliza do ponto A ao ponto C, como mostrado na figura abaixo. Se a aceleração da gravidade é igual a 10 m/ s² , qual é a energia cinética da bola quando ela chega ao ponto C?
Conhecido :
Massa da bola (m) = 1 kg
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
A variação de altura (h) = 0.75 m
A energia potencial inicial (PE o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Joules
Energia cinética inicial (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
A energia potencial gravitacional final (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Procura-se: Energia cinética da bola no ponto C
solução:
A energia mecânica inicial (ME o ) = A energia mecânica final (ME t )
A energia potencial gravitacional inicial (PE o ) + a energia cinética inicial (KE o ) = A energia potencial gravitacional final (PE t ) + a energia cinética final (KE t )
7.5 Joules + 0 = 0 + KE t
7.5 Joules = KE t
Energia cinética da bola no ponto C = 7.5 Joules.
6. Uma bola de 2 kg é solta do ponto A, como mostrado na figura abaixo. O plano curvo é suave. Se a aceleração da gravidade é de 10 m/ s² , qual é a energia cinética da bola no ponto B?
Conhecido :
Massa da bola (m) = 2 kg
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
A variação de altura (h) = 120 cm = 1.2 metros
A energia potencial gravitacional inicial (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Joules
A energia cinética inicial (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
A energia potencial gravitacional final (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Procura-se: Energia cinética da bola no ponto B
solução:
A energia mecânica no ponto A (energia mecânica inicial) é igual à energia mecânica no ponto B (energia mecânica final).
A energia mecânica inicial (ME o ) = a energia mecânica final (ME t )
A energia potencial gravitacional inicial (PE o ) + a energia cinética inicial (KE o ) = a energia potencial gravitacional final (PE t ) + a energia cinética final (KE t )
24 Joules + 0 = 0 + KE t
24 Joules = KE t
Energia cinética (EC) da bola no ponto C = 24 Joules.
7. Um objeto possui energia mecânica fixa, energia cinética maior e energia potencial gravitacional menor. O objeto é…
A. Em repouso
B. mover-se para cima
C. mover-se para baixo
D. Acelerado para cima
solução:
A energia cinética aumenta, o que significa que a velocidade do objeto aumenta, enquanto a energia potencial gravitacional diminui, o que significa que a altura do objeto em relação à superfície do solo diminui. Isso ocorre quando o objeto se move de uma certa altura em direção ao solo.
A relação entre velocidade e energia cinética é demonstrada pela fórmula da energia cinética:
KE = ½ mv²
Descrição da fórmula: KE = energia cinética, m = massa, v = velocidade
A relação entre altura e energia potencial gravitacional é representada pela fórmula da energia potencial gravitacional:
PE = mgh
Descrição da fórmula: PE = energia potencial gravitacional, m = massa, g = aceleração da gravidade, h = altura
A resposta correta é C.
- O que é energia mecânica?
- Responda: A energia mecânica é a soma da energia cinética e da energia potencial de um objeto. A energia cinética está relacionada ao movimento do objeto, enquanto a energia potencial está relacionada à sua posição ou configuração.
- O que afirma o princípio da conservação da energia mecânica?
- Responda: O princípio afirma que, em um sistema isolado com apenas forças conservativas atuando, a energia mecânica total permanece constante. Isso significa que a soma da energia cinética e da energia potencial não se altera com o tempo.
- Como as forças conservativas e não conservativas afetam a conservação da energia mecânica?
- Responda: Forças conservativas, como a gravidade, não alteram a energia mecânica total de um sistema. Elas podem converter energia potencial em energia cinética ou vice-versa, mas a soma permanece constante. Forças não conservativas, como o atrito, podem dissipar energia mecânica, geralmente transformando-a em energia térmica.
- Por que a energia mecânica não é conservada em cenários do mundo real que envolvem atrito?
- Responda: O atrito é uma força não conservativa. À medida que os objetos se movem uns em direção aos outros, o atrito converte parte da energia mecânica do sistema em energia térmica, levando a uma diminuição da energia mecânica total do sistema.
- Como se demonstra a conservação da energia mecânica em um pêndulo oscilante?
- Responda: Na ausência de resistência do ar (uma força não conservativa), à medida que o pêndulo oscila para cima, sua energia cinética é convertida em energia potencial gravitacional. No ponto mais alto da oscilação, ele possui energia potencial máxima e energia cinética mínima. Ao retornar à posição inicial, essa energia potencial é convertida novamente em energia cinética. A energia mecânica total permanece constante, mesmo que as formas de energia estejam se alternando.
- Por que uma bola quicando eventualmente para mesmo na ausência de forças externas?
- Responda: Quando uma bola quica, nem toda a sua energia cinética é convertida de volta em energia potencial. Parte da energia é perdida, frequentemente na forma de som ou deformação da bola, e principalmente devido ao atrito interno do material da bola. Essas são formas de forças não conservativas em ação, que reduzem a energia mecânica da bola a cada quique até que ela pare.
- Em uma montanha-russa, onde se encontra o ponto de maior e menor energia mecânica?
- Responda: A energia mecânica total da montanha-russa permanece constante se desprezarmos a resistência do ar e o atrito. No entanto, no ponto mais alto, a energia potencial é máxima, enquanto a energia cinética é mínima. À medida que desce, a energia potencial se converte em energia cinética, de modo que, no ponto mais baixo, a energia cinética é máxima e a energia potencial é mínima.
- De que forma a conservação da energia mecânica ajuda a compreender as órbitas planetárias?
- Responda: Planetas que orbitam uma estrela como o Sol possuem energia cinética (devido ao seu movimento) e energia potencial gravitacional (devido à sua posição em relação ao Sol). À medida que um planeta se aproxima do Sol, ele acelera, aumentando sua energia cinética enquanto sua energia potencial gravitacional diminui, e vice-versa. A energia mecânica total do planeta permanece constante ao longo do tempo, assumindo que outras forças (como as de outros planetas) sejam desprezíveis.
- Por que um satélite em órbita estável não cai na Terra?
- Responda: Embora o satélite esteja sendo atraído para a Terra pela gravidade, sua energia cinética de avanço o mantém em movimento em sua órbita. O equilíbrio entre essa energia cinética e a energia potencial gravitacional mantém o satélite em uma órbita estável com energia mecânica constante.
- Se uma esquiadora parte do repouso no topo de uma colina sem atrito e depois desce esquiando, como será sua velocidade na base da colina em comparação com a velocidade que teria se começasse a descer no meio da descida?
- Responda: Em uma colina sem atrito, a energia mecânica total da esquiadora é conservada. Se ela começar do topo, terá mais energia potencial inicial do que se começar a descer em algum ponto. Essa energia potencial se converterá inteiramente em energia cinética durante a descida. Portanto, ela chegará mais rápida na base se começar no topo do que se começar a descer em algum ponto.
