बुनियादी भौतिकी में हल किए गए प्रश्न

मुक्त पतन गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग – समस्याएं और समाधान

1. 1 किलोग्राम का एक पिंड 80 मीटर की ऊंचाई से विराम अवस्था से स्वतंत्र रूप से गिरता है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² ^है । पिंड के जमीन पर गिरने पर उसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी ?

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

ऊँचाई (h) = 80 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

आवश्यकता: वस्तु के जमीन पर गिरने पर उत्पन्न होने वाली गतिज ऊर्जा

समाधान:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o) = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (PE)

M E _o= P E = mgh = (1)(10)(80) = 800 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (M E _t) = गतिज ऊर्जा (K E )

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत :

M E _o= M E _t

P E = K E

800 = के ई

अंतिम गतिज ऊर्जा 800 जूल है।

[आईआरपी]

2. 4 किलोग्राम का एक पिंड 10 मीटर की ऊंचाई से विराम अवस्था से स्वतंत्र रूप से गिरता है । गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 ms⁻² ^है । जमीन से 5 मीटर ऊपर पिंड की गतिज ऊर्जा और वेग क्या होगा?

ज्ञात :

ऊंचाई में परिवर्तन (h) = 10 – 5 = 5 मीटर प्रति सेकंड

द्रव्यमान (मीटर) = 4 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

जमीन से 5 मीटर ऊपर गतिज ऊर्जा और जमीन से 5 मीटर ऊपर वेग ज्ञात करना है।

समाधान:

(a) जमीन से 5 मीटर ऊपर गतिज ऊर्जा

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (M E _o) = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (P E )

M E _o= P E = mgh = (4)(10)(5) = 200 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (EM _t) = गतिज ऊर्जा (EK)

एम ई _टी= के ई

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत यह बताता है कि प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा।

M E _o= M E _t

200 = के ई

जमीन से 5 मीटर ऊपर गतिज ऊर्जा 200 जूल है।

(ख) जमीन से 5 मीटर ऊपर वेग

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (M E _o) = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (M E _t)

P E = K E

200 = ½ एमवी ²

2(200) / 4 = v ²

100 = v ²

वी = √100

v = 10 मीटर/सेकंड

जमीन से 5 मीटर ऊपर किसी वस्तु का वेग 10 मीटर/सेकंड है।

[आईआरपी]

3. एक आम 2 मीटर की ऊंचाई से विराम अवस्था से स्वतंत्र रूप से गिरता है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 ms⁻² ^है । जमीन पर गिरने पर आम का वेग ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

ऊँचाई (h) = 2 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

चाहिए: जमीन पर गिरने पर आम की गति।

समाधान:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (M E _o) = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (P E )

M E = P E = mgh = m (10)(2) = 20 m

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (M E _t) = गतिज ऊर्जा (K E )

M E _t= K E = ½ mv ²

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत कहता है कि प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा।

M E _o= M E _t

20 मीटर = ½ मीटरवी ²

20 = ½ v ²

2(20) = v ²

40 = v ²

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 मीटर/ सेकंड

[wpdm_package id = '1166 pack]

अधिक पढ़ें

मुक्त पतन में ऊर्ध्वाधर गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग – समस्याएं और समाधान

1. एक व्यक्ति चट्टान के किनारे पर खड़े होकर 1 किलोग्राम का पत्थर 2 मीटर/सेकंड के त्वरण से ऊपर की ओर फेंकता है ताकि पत्थर 40 मीटर नीचे चट्टान के आधार पर गिरे। जमीन से 10 मीटर ऊपर पत्थर की गतिज ऊर्जा क्या होगी? गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण g = 10 मीटर/ ^{सेकंड²} ।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o) = 2 मीटर/सेकंड

ऊंचाई में परिवर्तन = 40 – 10 = 30 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

जमीन से 10 मीटर ऊपर पत्थर की गतिज ऊर्जा ज्ञात करनी है।

समाधान:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा

प्रारंभिक गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 जूल

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा (KE) = ½ mv _o² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2 जूल

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = प्रारंभिक गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा + प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = 300 + 2 = 302 जूल।

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम गतिज ऊर्जा = प्रारंभिक गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा + प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = 300 + 2 = 302 जूल।

[आईआरपी]

2. एक व्यक्ति 1 किलोग्राम की वस्तु को 10 मीटर/सेकंड के प्रारंभिक वेग से ऊपर की ओर फेंकता है। ज्ञात कीजिए (a) अधिकतम ऊँचाई पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (b) अधिकतम ऊँचाई।

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 m/s² है ^।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 10 मीटर/सेकंड

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

अधिकतम ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा और अधिकतम ऊंचाई ज्ञात करनी है ।

समाधान:

(a) अधिकतम ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME) = प्रारंभिक गतिज ऊर्जा (KE) = ½ mv _o² = ½ (1)(10) ² = ½ (100) = 50 जूल।

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा:

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ME) = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (PE)

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा

KE = PE

50 = पीई

गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा 50 जूल है।

(ख) अधिकतम ऊंचाई

पीई = एमजीएच

50 = (1)(10) h

50 = 10 घंटे

h = 50 / 10 = 5 मीटर

इसकी अधिकतम ऊंचाई जमीन से 5 मीटर ऊपर है।

[wpdm_package id = '1174 pack]

अधिक पढ़ें

प्रत्यास्थ स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा – समस्याएं और समाधान

1. एक स्प्रिंग से 2 किलोग्राम द्रव्यमान जुड़ा हुआ है। यदि स्प्रिंग का खिंचाव 4 सेंटीमीटर है, तो प्रत्यास्थ स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए । गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² ^है ।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

भार (w) = मिलीग्राम = (2)(10) = 20 एन

विस्तार (x) = 4 सेमी = 0.04 मीटर

आवश्यकता है: प्रत्यास्थ स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा

समाधान:

हुक के नियम का सूत्र :

एफ = केएक्स

F = बल, k = स्प्रिंग स्थिरांक, x = स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन

स्प्रिंग स्थिरांक :

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

प्रत्यास्थ स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा:

पीई = ½ केएक्स ² = ½ (500)(0.04) ² = (250)(0.0016) = 0.4 जूल

वैकल्पिक समाधान:

PE = ½ kx² ⁼ ½ (w / x) ^x² = ½ wx = ½ mgx

w = भार, m = द्रव्यमान, x = स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन

पीई = ½ (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 जूल।

[आईआरपी]

2. एक स्प्रिंग को 50 N के बल F द्वारा खींचे जाने पर उसका खिंचाव 10 cm होता है। यदि स्प्रिंग का खिंचाव 12 cm हो तो उसकी स्थितिज ऊर्जा क्या होगी?

ज्ञात :

विस्तार (x) = 10 सेमी = 0.1 मीटर

बल (F) = 50 N

वांछित : प्रत्यास्थ स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा

समाधान:

स्प्रिंग स्थिरांक :

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

यदि स्प्रिंग को 12 सेंटीमीटर तक बढ़ाया जाए तो उसकी संभावित ऊर्जा क्या होगी?

पीई = ½ केएक्स ² = ½ (500)(0.12) ² = (250)(0.0144) = 3.6 जूल।

[आईआरपी]

3. नीचे दिए गए चित्र में F बनाम x का ग्राफ दर्शाया गया है। यदि स्प्रिंग का खिंचाव 10 सेमी है, तो प्रत्यास्थ स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा क्या होगी?

प्रत्यास्थ स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा - समस्याएं और समाधान 1

ज्ञात :

बल (F) = 5 N

स्प्रिंग का खिंचाव (x) = 2 सेमी = 0.02 मीटर

वांछित: स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा, यदि स्प्रिंग का विस्तार 0.1 मीटर हो।

समाधान:

स्प्रिंग स्थिरांक :

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

यदि स्प्रिंग में 0.1 मीटर का खिंचाव हो तो प्रत्यास्थ स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा क्या होगी?

पीई = ½ केएक्स ² = ½ (250)(0.1) ² = (125)(0.01) = 1.25 जूल।

4. एक एथलीट 500 N भार वाले स्प्रिंग उपकरण पर कूदता है, स्प्रिंग 4 cm तक सिकुड़ जाती है। एथलीट को धक्का देने के लिए आवश्यक स्थितिज ऊर्जा की मात्रा ज्ञात कीजिए ।

ए. 20 जूल

बी. 10 जूल

लगभग 5 जूल

डी. 2 जूल

ज्ञात :

बल (F) = 500 N

स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन (Δx) = 4 सेमी = 0.04 मीटर

आवश्यकता है: स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा की।

समाधान:

हुक के नियम के समीकरण का उपयोग करके स्प्रिंग के प्रत्यास्थता स्थिरांक की गणना करें:

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा:

पीई = ½ के Δx ² = ½ (12500)(0.04) ² = (6250)(0.0016)

स्थितिज ऊर्जा = 10 जूल

सही जवाब बी है।

5. जब एक स्प्रिंग को 500 ग्राम द्रव्यमान से लटकाया जाता है , तो उसकी लंबाई 5 सेमी बढ़ जाती है। उसका स्थिरांक और उसकी स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 500 ग्राम = (500/1000) किलोग्राम = 5/10 किलोग्राम = 0.5 किलोग्राम

त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वस्तु का भार (w) = मिलीग्राम = (0.5 किलोग्राम)(10 मीटर/सेकंड² ⁾ = 5 किलोग्राम मीटर/सेकंड² ⁼ 5 न्यूटन

स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन (Δx) = 5 सेमी = 0.05 मीटर

आवश्यकता है: स्प्रिंग स्थिरांक (k) और स्थितिज ऊर्जा (PE)

समाधान:

सबसे पहले, हुक के नियम के समीकरण का उपयोग करके स्प्रिंग स्थिरांक की गणना करें:

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

स्प्रिंग की संभावित प्रत्यास्थता:

पीई = ½ के Δx ² = ½ (100)(0.05) ² = (50)(0.0025)

स्थितिज ऊर्जा = 0.125 जूल

[wpdm_package id = '1179 pack]

अधिक पढ़ें

गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा – समस्याएं और समाधान

1. 1 किलोग्राम का एक पिंड 10 मीटर की ऊंचाई से विराम अवस्था से मुक्त रूप से गिरता है ।

ठानना:

(क) गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य

(ख) गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा – समस्याएं और समाधान 1 ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

ऊँचाई (h) = 10 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

भार (w) = मिलीग्राम = (1 किलोग्राम)(10 मीटर/सेकंड² ⁾ = 10 नाइट्रोजन

समाधान:

(क) गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य

W = wh = mgh

W = (1)(10)(10) = 100 जूल

(ख) गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन

गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य के बराबर होता है।

Δ EP = 100 जूल

[आईआरपी]

2. एक 10 N की वस्तु एक चिकने झुके हुए तल पर 2 मीटर नीचे की ओर खिसकती है। भार बल द्वारा किए गए कार्य का निर्धारण कीजिए!

गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा – समस्याएं और समाधान 2 ज्ञात :

वजन (w) = 10 N

w _x= w पाप θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)(0.5) = 5 N

डी = 2 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वांछित: भार बल द्वारा किया गया कार्य

समाधान:

W = F d = w _x d = (5)(2) = 10 जूल

वैकल्पिक समाधान:

Sin 30 ^o = h / d

0.5 = h / 2

एच = (0.5)(2)

एच = 1 मीटर

भार बल द्वारा किया गया कार्य;

W = F d = wh = (10 N)(1 m) = 10 N m = 10 जूल

[आईआरपी]

3. 1,500 ग्राम की एक वस्तु जमीन से 20 मीटर ऊपर से जमीन पर मुक्त रूप से गिर रही है। वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा क्या है? गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 m/s² ^है ।

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

द्रव्यमान (मीटर) = 1500 ग्राम = 1500/1000 किलोग्राम = 1.5 किलोग्राम

ऊँचाई (h) = 20 मीटर

आवश्यकता है: गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा

समाधान:

स्थितिज ऊर्जा = mgh = (1.5 kg)(10 m/s² ⁾ (20 m) = 300 kg m² ^/ s² ⁼ 300 जूल

4. नीचे दिए गए चित्र के आधार पर, यदि वस्तु 1 का द्रव्यमान 2 किलोग्राम और वस्तु 2 का द्रव्यमान 4 किलोग्राम है, तो वस्तु 1 और वस्तु 2 की संभावित ऊर्जा की तुलना .....

ज्ञात :

वस्तु 1 का द्रव्यमान (मील)₁) = 2 किलोग्राम गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा – समस्याएं और समाधान 5

वस्तु 2 का द्रव्यमान (मी² ₎ = 4 किलोग्राम

ऊँचाई 1 (h ₁ ) = 12 मीटर

ऊँचाई 2 (h ₂ ) = 9 मीटर

वस्तु 1 और वस्तु 2 की संभावित ऊर्जा की तुलना चाहिए।

समाधान:

पीई = एमजीएच

m = द्रव्यमान (इसकी अंतर्राष्ट्रीय इकाई किलोग्राम है, जिसे kg से संक्षिप्त किया जाता है)

g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (इसकी अंतर्राष्ट्रीय इकाई मीटर प्रति सेकंड वर्ग है, जिसे m/s² से संक्षिप्त किया जाता ^है )

h = ऊँचाई (इसकी अंतर्राष्ट्रीय इकाई मीटर है, जिसे m से संक्षिप्त किया जाता है)

स्थितिज ऊर्जा (PE) = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (इसकी अंतर्राष्ट्रीय इकाई kg m ² /s ² या जूल है)

वस्तु 1 की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा:

ईपी ₁ = एम ₁ जीएच ₁ = (2)(जी)(12) = 24 ग्राम

वस्तु 2 की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा:

ईपी ₂ = एम ₂ जीएच ₂ = (4)(जी)(9) = 36 ग्राम

वस्तु 1 और वस्तु 2 की संभावित ऊर्जा की तुलना :

पीई ₁ : पीई ₂

24 ग्राम : 36 ग्राम

24: 36

12/24 : 12/36

2: 3

[wpdm_package id = '1175 pack]

अधिक पढ़ें

कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धांत – समस्याएं और समाधान

1. एक 2 किलोग्राम का डिब्बा 10 मीटर/सेकंड के मंदन से विराम अवस्था में आ जाता है। गतिज घर्षण गुणांक 0.2 है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ^।विस्थापन का परिमाण क्या है?

कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धांत – समस्याएं और समाधान 2

ज्ञात ;

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o) = 10 मीटर/सेकंड

अंतिम वेग (v _t) = 0 मीटर/सेकंड

गतिज घर्षण गुणांक ( _μk) = 0.2

भार (w) = मिलीग्राम = (1 किलोग्राम)(10 मीटर/सेकंड² ⁾ = 10 किलोग्राम मीटर/सेकंड² ⁼ 10 नाइट्रोजन

विस्थापन का परिमाण (d) ज्ञात करना है।

समाधान:

कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धांत :

W _nc= ΔEM

W _nc= ΔEK + ΔEP

W _nc= ½ m (v _t² – v _o² ) + mgh

W _nc= वस्तु पर कार्य करने वाले गैर-संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य

ΔEK = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

ΔEP = स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन

m = द्रव्यमान

v = वेग

g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण

h = ऊँचाई में परिवर्तन

ऊंचाई में परिवर्तन h = 0 अतः ΔEP = 0

W _nc= ΔEK

गैर-रूढ़िवादी बल द्वारा किया गया कार्य:

डब्ल्यू _एनसी= -एफ _सीडी = - μ _केएन डी = - μ _केडब्ल्यूडी = - μ _केएमजीडी

डब्ल्यू _एनसी= -(0.2)(2)(10)(एस)

डब्ल्यू _एनसी= – (4)(2)

माइनस चिह्न यह दर्शाता है कि गतिज घर्षण बल की दिशा विस्थापन की दिशा के विपरीत है।

गतिज ऊर्जा में परिवर्तन:

ΔEK = ½ m (v _t² – v _o² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

विस्थापन का परिमाण:

W _nc= ΔEK

– 4 s = – 100

s = -100/-4

एस = 25 मी

[आईआरपी]

2. एक ब्लॉक झुके हुए तल पर नीचे की ओर सरकता है। गतिज घर्षण गुणांक 0.4 है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण g = 10 ms⁻² ^है । ब्लॉक के जमीन पर टकराने पर उसका अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।

ज्ञात : कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धांत – समस्याएं और समाधान 3

प्रारंभिक ऊँचाई (h _o) = 6 मीटर

अंतिम ऊँचाई (h _t) = 0 मीटर

प्रारंभिक वेग (v _o) = 0

गतिज घर्षण गुणांक ( _μk) = 0.4

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 ^ms⁻²

cos θ = 8/10

भार का ऊर्ध्वाधर घटक = w _y= w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

सामान्य बल = N = w _y= 8 मीटर

गतिज घर्षण बल = f _k= μ _kN = μ _kw _y= (0.4)(8 m) = 3.2 m

वांछित : अंतिम वेग (v _t)

समाधान:

कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धांत:

W _nc= Δ EM

W _nc= Δ EK + Δ EP

गतिज ऊर्जा में परिवर्तन:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - वी_o²) = 1/2 मीटर (v_t² - 0) = 1/2 एमवी_t²

स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन:

Δ EP = mg (h _t– h _o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

गतिज घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य:

W _nc= – f _ks = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

अंतिम वेग (v _t):

W _nc= Δ EK + Δ EP

– 32 मीटर = 1/2 एमवी _टी² – 60 मीटर

– 32 मीटर = मीटर (1/2 v _t² – 60)

– 32 = 1/2 v _t² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t²

28 = 1/2 v _t²

2 (28) = v _t²

56 = v _t²

v _t= √4.14

v _t= 2 √14 ms ^-1

[आईआरपी]

3. एक ब्लॉक एक खुरदुरे झुके हुए तल पर नीचे की ओर सरकता है। प्रारंभिक वेग 0 m/s है और अंतिम वेग 10 ms⁻¹ ^है । यदि गतिज घर्षण बल 2 N है और गुरुत्वाकर्षण त्वरण g = 10 ms⁻² है ^, तो ऊँचाई (h) क्या है?

ज्ञात : कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धांत – समस्याएं और समाधान 5

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o) = 0 (ब्लॉक विराम अवस्था में)

अंतिम वेग (v _t) = 10 ms ^-1

प्रारंभिक ऊँचाई (h _o) = h

अंतिम ऊँचाई (h _t) = 0

गतिज घर्षण बल (f _k) = 2 N

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 ^ms⁻²

आवश्यकता है: ऊँचाई (h)

समाधान:

गतिज घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य:

W _nc= – f _ks = – (2 )(15) = – 30

गतिज ऊर्जा में परिवर्तन:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - वी_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन:

Δ EP = mg (h _t– h _o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धांत:

W _nc= Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 घंटे

10 घंटे = 50 + 30

10 एच = 80

h = 80/10

एच = 8 मीटर

4यदि कोई ब्लॉक लगभग झुके हुए तल पर नीचे की ओर गति करता है, तो...
ए. ब्लॉक पर गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य ब्लॉक की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन से अधिक है।
बी. यांत्रिक ऊर्जा बढ़ती है
C. गतिज ऊर्जा और उसकी स्थितिज ऊर्जा की मात्रा कम हो जाती है।
D. घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य ब्लॉक की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
उपाय

A गलत है

किसी वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य, वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।

B गलत है

यदि झुका हुआ तल चिकना है, तो ब्लॉक की यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है। जब ब्लॉक झुके हुए तल के शीर्ष पर होता है और गति में नहीं होता, तो उसकी यांत्रिक ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है। ब्लॉक अभी भी स्थिर अवस्था में है, इसलिए उसकी गतिज ऊर्जा शून्य है। झुके हुए तल पर नीचे की ओर गति करते समय, ब्लॉक की ऊंचाई कम हो जाती है, जिससे गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा भी कम हो जाती है। गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है, इसलिए यह कम हो जाती है। यद्यपि गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है, यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है।

यदि झुका हुआ तल खुरदरा हो, तो घर्षण बल द्वारा किए गए ऋणात्मक कार्य के कारण ब्लॉक की यांत्रिक ऊर्जा कम हो जाती है। घर्षण बल एक अपसंरक्षी बल है। किसी वस्तु पर अपसंरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य उस वस्तु की यांत्रिक ऊर्जा को कम कर देता है।

C सही है

झुका हुआ तल खुरदरा है, इसलिए घर्षण बल ब्लॉक की गति को बाधित करता है। घर्षण बल एक संरक्षी बल नहीं है। कार्य-यांत्रिक ऊर्जा प्रमेय कहता है कि संरक्षी बल न होने के कारण (उदाहरण के लिए घर्षण बल) किया गया कार्य यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है। इस प्रक्रिया में, यांत्रिक ऊर्जा घटती है।

ब्लॉक की यांत्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा + गतिज ऊर्जा।

डी गलत है।

किसी वस्तु पर घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य वस्तु की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है, न कि वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के। यह सत्य है कि घर्षण बल वस्तु की गति को बाधित करता है, जिससे वस्तु की गति और गतिज ऊर्जा दोनों कम हो जाती हैं। लेकिन ध्यान दें कि वस्तु की गतिज ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा से प्राप्त होती है। अतः यह कहना सत्य है कि घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है (यांत्रिक ऊर्जा में कमी आती है)।

सही जवाब सी है।

5. एक खुरदरी सतह पर रखी वस्तु पर प्रहार किया जाता है जिससे वह 3 सेकंड तक चलती है और फिर रुक जाती है। यदि वस्तु का ज्ञात द्रव्यमान 10 ग्राम है, तो वस्तु और सतह के बीच घर्षण बल 2 किलोडाइन है। घर्षण बल द्वारा किए गए कार्य का निर्धारण कीजिए।

ए. 0.18 जे

बी. -0.18 जे

सी. 0.36 जे

डी. -0.36 जे

ज्ञात :

समय अंतराल (t) = 3 सेकंड

अंतिम गति (v _t) = 0 मीटर/सेकंड (वस्तु स्थिर अवस्था में है)

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 10 ग्राम = 10/1000 किलोग्राम = 1/100 किलोग्राम = 0.01 किलोग्राम

घर्षण बल (F) = 2 किलोडाइन = 2 x 10 ³ डायन

ज्ञात करना है: घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य (W)।

समाधान:

बल की इकाइयों का रूपांतरण:

1 न्यूटन = 1 x ^10⁵ डाइन

1 डाइन = 1 / 10⁵ ^{न्यूटन} = 1 x 10⁻⁵ ^{न्यूटन} = ^10⁻⁵ न्यूटन

घर्षण बल (F) = 2 x 10³ ^डाइन = 2 x 10³ ^x 10⁻⁵ ^{न्यूटन} = 2 x ^10⁻² न्यूटन = 2/100 न्यूटन = 0.02 न्यूटन

कार्य-यांत्रिक ऊर्जा प्रमेय यह बताता है कि किसी वस्तु पर गैर-संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य वस्तु की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।

यदि कोई वस्तु झुके हुए तल पर गति करती है, तो यांत्रिक ऊर्जा (ME) = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (PE) + गतिज ऊर्जा (KE)। लेकिन यदि वस्तु क्षैतिज तल पर गति करती है और ऊँचाई में कोई परिवर्तन नहीं होता है, तो यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा होती है। क्षैतिज तल पर, गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है क्योंकि ऊँचाई में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

घर्षण बल एक गैर-संरक्षी बल है। घर्षण बल आमतौर पर वस्तु की गति और गतिज ऊर्जा को कम करता है। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि घर्षण बल द्वारा किसी वस्तु पर किया गया कार्य यांत्रिक ऊर्जा में हुई कमी के बराबर होता है।

गणितीय रूप से:

कार्य (W) = यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t² – v _o² )

F s = mg (0) + ½ m (0 ² – v _o² )

F s = 0 + ½ m (– (v _o² ))

F s = – ½ mv _o² ———— समीकरण 1

विवरण: F = घर्षण बल, d = विस्थापन, m = द्रव्यमान, v _o= प्रारंभिक गति

विस्थापन (d) और प्रारंभिक गति (v _o) अभी ज्ञात नहीं हैं क्योंकि पहले v _{o या d की गणना करनी होगी। v}_o या d ज्ञात होने के बाद घर्षण बल द्वारा किए गए कार्य की गणना किसी एक समीकरण का उपयोग करके की जाएगी ।

असमान रेखीय गति में विस्थापन (d) का समीकरण:

v _t² = v _o² + 2 (-a) s

अंतिम गति (v _t) = 0 और त्वरण (a) ऋणात्मक है क्योंकि वस्तु मंद हो रही है (वस्तु की गति कम हो रही है)।

0 = वी_o² – 2 विज्ञापन

v_o² = 2 विज्ञापन

d = v _o² / 2 a ———— समीकरण 2

समीकरण 2 में d को समीकरण 1 में d से बदलें:

F d = – ½ mv _o²

F (v _o² /2a) = – ½ mv _o²

(F/2a) v _o² = – ½ mv _o²

F/2a = – ½ मीटर

एफ = (2)(ए)(-1/2)(मी)

एफ = – (ए)(एम)

a = – (F / m)

a = – 0.02 न्यूटन / 0.01 किलोग्राम

a = – 2 न्यूटन/किलोग्राम

a = – 2 m/ ^s²

असमान रेखीय गति में प्रारंभिक गति (v _{o ) की गणना करने का समीकरण:}

v _t= v _o+ at —–> अंतिम गति (v _t) = 0, त्वरण (a) = 2 m/s² ^, समय अंतराल (t) = 3 सेकंड

0 = v _o+ (-2)(3)

0 = v _o– 6

v _o= 6 मीटर/सेकंड

घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य (W):

डब्ल्यू = - ½ एमवी _ओ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

डब्ल्यू = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 जूल

घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक चिह्न के साथ दर्शाया जाता है, जिसका अर्थ है कि कार्य वस्तु की यांत्रिक ऊर्जा को कम करता है।

यदि d ज्ञात हो तो कार्य की गणना W = F d समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है ।

सही जवाब बी है।

[wpdm_package id = '1178 pack]

अधिक पढ़ें

कार्य और गतिज ऊर्जा – समस्याएं और समाधान

कार्य-गतिज ऊर्जा :

1. एक 5000 किलोग्राम की कार विराम अवस्था से 20 मीटर/सेकंड की गति तक त्वरित होती है। कार पर किए गए कुल कार्य का निर्धारण कीजिए।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 5000 किलोग्राम

प्रारंभिक गति (v _o) = 0 m/s ( कार विराम अवस्था में )

अंतिम गति (v _t) = 20 मीटर/सेकंड

आवश्यकता है : नेटवर्क

समाधान:

कार्य-गतिज ऊर्जा सिद्धांत :

W _नेट= Δ EK

डब्ल्यू _नेट= ½ मीटर (वी _टी² - वी _ओ² )

W _नेट= कुल कार्य

Δ EK = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

m = द्रव्यमान (किलोग्राम),

v _t= अंतिम गति (मी/सेकंड),

v _o= प्रारंभिक गति (मी/सेकंड)।

नेटवर्क:

डब्ल्यू _नेट= ½ मीटर (वी _टी² - वी _ओ² )

डब्ल्यू _नेट= ½ (5000)(20 ² - 0 ² )

W _नेट= (2500)(400 – 0)

डब्ल्यू _नेट= (2500)(400)

W _नेट= 1000,000 जूल

[आईआरपी]

2. एक 10 किलोग्राम की वस्तु 5 मीटर/सेकंड से 10 मीटर/सेकंड तक त्वरित हुई। वस्तु पर किए गए कुल कार्य का पता लगाएँ!

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 10 किलोग्राम

प्रारंभिक गति (v _o) = 5 मीटर/सेकंड

अंतिम गति (v _t) = 10 मीटर/सेकंड

आवश्यकता है : नेटवर्क

समाधान:

नेटवर्क:

W _नेट= Δ EK

डब्ल्यू _नेट= ½ मीटर (वी _टी² - वी _ओ² )

डब्ल्यू _नेट= ½ (10)(10 ² - 5 ² )

W _नेट= (5)(100 – 25)

डब्ल्यू _नेट= (5)(75)

W _नेट= 375 जूल

3. एक 2000 किलोग्राम की कार 10 मीटर/सेकंड से 5 मीटर/सेकंड तक मंद होती है। कार पर किया गया कार्य क्या है?

ज्ञात :

कार का द्रव्यमान (मीटर) = 2000 किलोग्राम

प्रारंभिक गति (v _o) = 10 मीटर/सेकंड

अंतिम गति (v _t) = 5 मीटर/सेकंड

आवश्यकता है: नेटवर्क

समाधान:

नेटवर्क:

W _नेट= Δ EK

डब्ल्यू _नेट= ½ मीटर (वी _टी² - वी _ओ² )

डब्ल्यू _नेट= ½ (2000)(5 ² - 10 ² )

W _नेट= (1000)(25 – 100)

डब्ल्यू _नेट= (1000)(-75)

W _नेट= -75,000 जूल

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि विस्थापन की दिशा कुल बल की दिशा के विपरीत है।

4. 10 किलोग्राम की वस्तु पर 12 सेकंड के लिए 60 नूलन का स्थिर बल लगाया जाता है। वस्तु का प्रारंभिक वेग 6 मीटर/सेकंड है और वस्तु की दिशा बल की दिशा के समान है।

(1) वस्तु पर किया गया कार्य 30,240 जूल है

(2) अंतिम गतिज ऊर्जा 30,240 जूल है

(3) शक्ति 2,520 वाट है

(4) वस्तु की गतिज ऊर्जा में वृद्धि 180 जूल है

सही कथन ये हैं…

ज्ञात :

बल (F) = 60 N

समय अंतराल (t) = 12 सेकंड

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 10 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 6 मीटर/सेकंड

वांछित: सही कथन

समाधान:

वस्तु का त्वरण:

∑F = ma

60 = 10 ए

a = 60 / 10 = 6 मीटर/सेकंड ²

अंतिम वेग:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

12 सेकंड में तय की गई दूरी :

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 मीटर

(1) बल द्वारा किया गया कार्य

W = F s = (60)(504) = 30,240 जूल

(2) अंतिम गतिज ऊर्जा

केई = 1/2 एमवी _टी² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 जूल

(एक्सएनएनएक्स) पावर

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 जूल/सेकंड

(4) गतिज ऊर्जा में वृद्धि

Δकेई = 1/2 एमवी _टी² - 1/2 एमवी _ओ² = 1/2 मीटर (वी _टी² - वी _ओ² ) = 1/2 (10)(78 ² - 6 ² ) = 5 (6084 -36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 जूल

[आईआरपी]

5. अधिकांश कार्य वस्तु संख्या के आधार पर किया जाता है…

गतिज ऊर्जा – समस्याएं और समाधान 1

समाधान:

कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

डब्ल्यू _नेट = ½ मीटर (वी _टी² - वी _ओ² )

व्यापक कार्य:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 जूल

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 जूल

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 जूल

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 जूल

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 जूल

6. एक 4000 किलोग्राम की कार 25 मीटर/सेकंड की गति से एक सीधी रेखा पर चल रही है। कार को इस प्रकार मंदित किया जाता है कि कार का अंतिम वेग 15 मीटर/सेकंड हो जाता है। कार पर किया गया कार्य क्या है?

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 4000 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 25 मीटर/सेकंड

अंतिम वेग (v _t ) = 15 मीटर/सेकंड

आवश्यकता है : कार की मरम्मत का काम करने वाले व्यक्ति की।

समाधान:

W _net = ½ m (v _t² – v _o² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 जूल = -800 kJ

[आईआरपी]

7. 0.1 किलोग्राम द्रव्यमान की एक वस्तु को 5 मीटर की ऊंचाई से 6 मीटर/सेकंड के त्वरण से क्षैतिज रूप से फेंका जाता है। यदि गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ^, तो 2 मीटर की ऊंचाई पर गेंद की गतिज ऊर्जा क्या होगी?

ज्ञात : गतिज ऊर्जा – समस्याएं और समाधान 2

द्रव्यमान (मीटर) = 0.1 किलोग्राम

ऊंचाई में परिवर्तन (h) = 5 मीटर – 2 मीटर = 3 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

2 मीटर की ऊंचाई पर गतिज ऊर्जा ज्ञात करनी है ।

समाधान:

प्रक्षेप्य गति को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों का अलग-अलग विश्लेषण करके समझा जा सकता है। क्षैतिज दिशा में गति को स्थिर वेग गति के रूप में और ऊर्ध्वाधर दिशा में गति को मुक्त पतन या ऊर्ध्वाधर गति के रूप में विश्लेषित किया जाता है।

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा ।

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 जूल.

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा ।

गतिज ऊर्जा = 3 जूल।

8. एक 1000 किलोग्राम की कार विराम अवस्था से गतिमान होकर 5 मीटर/सेकंड की गति से चलती है। कार द्वारा किया गया कार्य क्या है?

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1000 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0

अंतिम वेग (v _t ) = 5 मीटर/सेकंड

आवश्यकता है: कार द्वारा किया जाने वाला कार्य (W)

समाधान:

डब्ल्यू _नेट = ½ मीटर (वी _टी² - वी _ओ² )

कार द्वारा किया गया कार्य:

W _नेट = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 जूल

[आईआरपी]

9. 500 ग्राम की एक गेंद को पृथ्वी की सतह से 10 मीटर/सेकंड² के प्रारंभिक वेग से लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है ^। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 ms⁻² है ^। जब गेंद अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचती है, तो भार बल द्वारा किया गया कार्य क्या होगा?

ज्ञात :

गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 500 ग्राम = 0.5 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 10 m/s ²

अंतिम वेग (v _t ) = 0 (उच्चतम बिंदु पर वेग)

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

आवश्यकता है: भार के आधार पर किया जाने वाला कार्य।

समाधान:

किसी वस्तु पर लगने वाले कुल बल द्वारा किया गया कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन।

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t² – ½ mv _o² = ½ m (v _t² – v _o² )

KE _t = अंतिम गतिज ऊर्जा, KE _o = प्रारंभिक गतिज ऊर्जा, m = वस्तु का द्रव्यमान, v _t = वस्तु का अंतिम वेग, v _o = वस्तु का प्रारंभिक वेग।

नेटवर्क:

डब्ल्यू _नेट = ½ मीटर (वी _टी² – वी _ओ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _नेट = (0.25)(-100) = -25 जूल

माइनस चिह्न यह दर्शाता है कि विस्थापन की दिशा गेंद के भार की विपरीत दिशा में है। गेंद की दिशा ऊपर की ओर है और भार की दिशा नीचे की ओर है।

10. 1 किलोग्राम की एक वस्तु 2.5 मीटर की ऊँचाई से मुक्त रूप से गिरती है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 ms⁻² है ^। वस्तु पर किया गया कार्य क्या है?

ज्ञात :

गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0 मीटर/सेकंड

ऊँचाई (h) = 2.5 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

आवश्यकता है: विस्थापन के दौरान नेटवर्क की।

समाधान:

गेंद का अंतिम वेग (v _t )

मुक्त पतन के समीकरण का उपयोग करके गणना की गई। ज्ञात मान: गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s² ^, गेंद की ऊँचाई में परिवर्तन (h) = 2.5 मीटर। ज्ञात मान: अंतिम वेग।

v _t² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

W _नेट = ΔEK = ½ m (v _t² – v _o² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _नेट = ½ (25)(2) = 25 जूल

[आईआरपी]

11. 2 किलोग्राम की एक वस्तु 72 किमी/घंटा की गति से यात्रा करती है। 400 मीटर की दूरी तय करने के बाद, वस्तु का अंतिम वेग 144 किमी/घंटा हो जाता है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 ms⁻² है ^। कुल कार्य ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 72 किमी/घंटा = 20 मीटर/सेकंड

अंतिम वेग (v _t ) = 144 किमी/घंटा = 40 मीटर/सेकंड

दूरी (सेकंड में) = 400 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

आवश्यकता है: नेटवर्क

समाधान:

कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

डब्ल्यू _नेट = ΔEK = ½ मीटर (v _t² – v _o² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _नेट = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 जूल

12. एक 2 किलोग्राम की वस्तु 2 ms⁻¹ के वेग से यात्रा करती है ^। वस्तु पर किया गया कार्य 21 जूल है। वस्तु का अंतिम वेग क्या होगा?

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 2 मीटर/सेकंड

कार्य (W) = 21 जूल

वांछित: अंतिम वेग (v _t )

समाधान:

W _नेट = ΔEK

W _नेट = 1/2 mv _t² -1/2 mv _o²

डब्ल्यू _नेट = 1/2 मीटर (वी _टी² - वी _ओ² )

21 = 1/2 (2) (v _t² – 2 ² )

21 = (v _t² – 2 ² )

21 = v _t² – 4

v _t² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

[आईआरपी]

13. 16 किलोग्राम द्रव्यमान वाली वस्तु पर 8 N का स्थिर बल कार्य करता है। यदि वस्तु प्रारंभ में विराम अवस्था में है , तो 4 सेकंड तक बल लगने के बाद वस्तु की गति ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

स्थिर बल (F) = 8 न्यूटन

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 16 किलोग्राम

वस्तु का प्रारंभिक वेग (v _o) = 0 मीटर/सेकंड

वस्तु पर लगने वाले बल का समय अंतराल (t) = 4 सेकंड

अंतिम गति (v _t ) ज्ञात करनी है ।

समाधान:

कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

W = अंतिम ऊर्जा गतिज ऊर्जा – प्रारंभिक ऊर्जा गतिज ऊर्जा

W = ½ mv _t² – ½ mv _o²

W = ½ mv _t² – 0

W = ½ mv _t² —— समीकरण 1

कार्य = बल x विस्थापन

डब्ल्यू = एफ डी

डब्ल्यू = 8 दिन

नीचे दिए गए असमान रैखिक गति के समीकरण का उपयोग करके विस्थापन (d) की गणना करें:

d = v _ot + ½ at ²

d = विस्थापन, v ₌प्रारंभिक वेग, t = समय अंतराल, a = त्वरण

d = 0 + ½ at ² = ½ at ² —-> a = (v _t– v _o) / t = v _t/ t

d = ½ (v _t/ t) t ²

^d = ½ (v _t) t

विस्थापन (d) को कार्य के समीकरण में विस्थापन (d) के साथ परिवर्तित करें:

डब्ल्यू = 8 दिन

W = 8(1/2)(v _t)(t)

W = (4)(v _t)(t) — समीकरण 2

समीकरण 1 = समीकरण 2

डब्ल्यू = डब्ल्यू

½ mv _t² = (4)(v _t)(t)

½ mv _t= (4)(t)

½ (16)(v _t) = 4(4)

8 v _t= 16

v _t= 16 / 8

v _t= 2 मीटर/सेकंड

14. किसी वस्तु की गति को उसकी प्रारंभिक गति से 2 गुना करने के लिए, इस प्रक्रिया में आवश्यक कार्य ज्ञात कीजिए…

ज्ञात :

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

प्रारंभिक गति (v _o) = 1 मीटर/सेकंड

अंतिम गति (v _t) = 2 x प्रारंभिक गति = 2 x 1 = 2 मीटर/सेकंड

आवश्यकता है: काम

समाधान:

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा:

केई प्रारंभिक = ½ एमवी _ओ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

जब वस्तु की गति उसकी प्रारंभिक गति से दोगुनी हो जाती है, तब उसकी अंतिम गतिज ऊर्जा क्या होगी?

TO अंतिम = ½ mv _t² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय:

कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन

कार्य = अंतिम गतिज ऊर्जा – प्रारंभिक गतिज ऊर्जा

कार्य = 2 – 0.5

कार्य = 1.5

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = 0.5

कार्य = 3 x 0.5 = 1.5

आवश्यक कार्य इसकी प्रारंभिक गतिज ऊर्जा का 3 गुना है।

15. 1500 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक कार एक सीधी और समतल क्षैतिज सड़क पर 36 किमी/घंटे की गति से चल रही है। कार 72 किमी/घंटे की गति तक त्वरित हो जाती है। कार को त्वरित करने के लिए आवश्यक कार्य ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

कार का द्रव्यमान (मीटर में) = 1500 किलोग्राम

कार की प्रारंभिक गति (v _o) = 36 किमी/घंटा = 36,000 मीटर / 3600 सेकंड = 10 मीटर/सेकंड

कार की अंतिम गति (v _t) = 72 किमी/घंटा = 72,000 मीटर / 3600 सेकंड = 20 मीटर/सेकंड

आवश्यकता है: कार की गति बढ़ाने के लिए काम करने वाले व्यक्ति की।

समाधान:

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय:

W = EK अंतिम – EK प्रारंभिक

डब्ल्यू = ½ एमवी _टी² – ½ एमवी _ओ² = ½ एम (वी _टी² –वी _ओ² )

W = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

डब्ल्यू = ½ (1500)(300)

डब्ल्यू = (1500)(150)

W = 225,000 जूल

16. 2 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक वस्तु प्रारंभ में 72 किमी/घंटा की गति से गतिमान है ^। क्षैतिज सीधी सड़क पर 400 मीटर चलने के बाद वस्तु की गति 144 किमी/घंटा हो जाती है ^। वस्तु पर किए गए कुल कार्य का निर्धारण कीजिए।

ज्ञात :

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

प्रारंभिक गति (v _o) = 72 किमी/घंटा = 72,000 मीटर / 3600 सेकंड = 20 मीटर/सेकंड

अंतिम गति (v _t) = 144 किमी/घंटा = 144,000 मीटर / 3600 सेकंड = 40 मीटर/सेकंड

वस्तु का विस्थापन = 400 मीटर

आवश्यकता है: वस्तु पर नेटवर्क

समाधान:

कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय यह बताता है कि किसी वस्तु पर लगने वाला कुल कार्य उस वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।

W नेट = TO अंतिम – TO प्रारंभिक

W नेट = ½ mv _t² – ½ mv _o²

डब्ल्यू नेट = ½ मीटर (वी _टी² - वी _ओ² )

डब्ल्यू नेट = ½ (2)(40 ² - 20 ² )

W नेट = 1600 – 400

W नेट = 1200 जूल

विवरण :

W = कार्य, KE = गतिज ऊर्जा

गतिज ऊर्जा

17. एक 10 ग्राम की गोली 100 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से चल रही है। गोली की गतिज ऊर्जा क्या है?

ज्ञात :

गोली का द्रव्यमान (m) = 10 ग्राम = 10/1000 किलोग्राम = 1/100 किलोग्राम = 0.01 किलोग्राम

गोली की गति (v) = 100 मीटर/सेकंड

आवश्यकता है: गतिज ऊर्जा

समाधान:

गतिज ऊर्जा = 1/2 mv ²

गतिज ऊर्जा = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²

केई = 1/2 (0,01 किग्रा)(10.000 मी ² /सेक ² )

केई = (0,01 किग्रा)(5000 मी ² /सेक ² )

गतिज ऊर्जा = 50 kg m ² /s ²

गतिज ऊर्जा = 50 जूल

[wpdm_package id = '1191 pack]

अधिक पढ़ें

बलपूर्वक किया गया कार्य – समस्याएं और समाधान

1. एक व्यक्ति एक ब्लॉक को क्षैतिज सतह पर 2 मीटर तक स्थिर बल F = 20 N से खींचता है। ब्लॉक पर लगने वाले बल F द्वारा किए गए कार्य का निर्धारण कीजिए।

बलपूर्वक किया गया कार्य – समस्याएं और समाधान 1

ज्ञात :

बल (F) = 20 N

विस्थापन (सेकंड) = 2 मीटर

कोण (θ ) = 0

काम चाहिए (महिला)

समाधान:

डब्ल्यू = एफ डी कॉस θ = (20)(2)(कॉस 0) = (20)(2)(1) = 40 जूल

[आईआरपी]

2. एक क्षैतिज सतह पर 1 मीटर की दूरी पर स्थित एक बॉक्स पर 10 N का बल F कार्य कर रहा है। बल 30 ^{° के} कोण पर कार्य करता है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। बल F द्वारा किए गए कार्य का निर्धारण कीजिए!

बलपूर्वक किया गया कार्य – समस्याएं और समाधान 2

ज्ञात :

बल (F) = 10 N

क्षैतिज बल (F _x) = F cos 30 ^o = (10)(0.5√3) = 5√3 N

विस्थापन (d) = 1 मीटर

काम चाहिए?

समाधान :

W = F _xd = (5√3)(1) = 5√3 जूल

3. एक वस्तु 2 मीटर की ऊंचाई से विराम अवस्था से स्वतंत्र रूप से गिरती है। यदि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ^{, तो}गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किए गए कार्य का निर्धारण कीजिए ।

ज्ञात :

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

ऊँचाई (h) = 2 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

ज्ञात करना है: गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य (W)

समाधान:

W = F d = wh = mgh

W = (1)(10)(2) = 20 जूल

W = कार्य, F = बल, d = दूरी, w = भार , h = ऊँचाई, m = द्रव्यमान, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण।

[आईआरपी]

4. एक 1 किलोग्राम की वस्तु को एक स्प्रिंग से इस प्रकार जोड़ा गया है कि वह 2 सेंटीमीटर तक खिंच जाती है। यदि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 m/s² है ^, तो ज्ञात कीजिए (a) स्प्रिंग स्थिरांक (b) स्प्रिंग बल द्वारा वस्तु पर किया गया कार्य

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

विस्तार (x) = 2 सेमी = 0.02 मीटर

स्प्रिंग स्थिरांक और स्प्रिंग बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात करना है।

समाधान:

(a) स्प्रिंग स्थिरांक

हुक के नियम का सूत्र :

एफ = के एक्स.

k = F / x = w / x = mg / x

k = (1)(10) / 0.02 = 10 / 0.02

k = 500 N/m

(ख) स्प्रिंग बल द्वारा किया गया कार्य

W = – ½ kx ²

W = – ½ (500)(0.02) ²

डब्ल्यू = – (250)(0.0004)

W = -0.1 जूल

माइनस चिह्न यह दर्शाता है कि स्प्रिंग बल की दिशा वस्तु के विस्थापन की दिशा के विपरीत है।

[आईआरपी]

5. एक बल F = 10 N एक बॉक्स को 2 मीटर के विस्थापन से त्वरित करता है। फर्श खुरदरा है और उस पर घर्षण बल F _k= 2 N लगता है। बॉक्स पर किए गए कुल कार्य का निर्धारण कीजिए।

बलपूर्वक किया गया कार्य – समस्याएं और समाधान 3

ज्ञात :

बल (F) = 10 N

गतिज घर्षण बल (F _k) = 2 N

विस्थापन (d) = 2 मीटर

आवश्यकता है: नेटवर्क (W _नेट)

समाधान:

बल F द्वारा किया गया कार्य:

W ₁= F d cos 0 = (10)(2)(1) = 20 जूल

गतिज घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य (F _k):

W ₂= F _kd = (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 जूल

नेटवर्क:

W _नेट= W ₁– W ₂

W _नेट= 20 – 4

W _नेट= 16 जूल

6. बल F द्वारा ब्लॉक पर किया गया कार्य क्या है?

ज्ञात : बलपूर्वक किया गया कार्य – समस्याएं और समाधान 1

बल (F) = 12 न्यूटन

विस्थापन (d) = 4 मीटर

आवश्यकता है: काम (महिला)

समाधान:

W = F d = (12 न्यूटन)(4 मीटर) = 48 N m = 48 जूल

[आईआरपी]

7. एक ब्लॉक को 200 N के बल से धकेला जाता है। ब्लॉक का विस्थापन 2 मीटर है। ब्लॉक पर किया गया कार्य क्या है?

ज्ञात :

बल (F) = 200 न्यूटन

विस्थापन (d) = 2 मीटर

आवश्यकता है: काम (महिला)

समाधान:

काम :

डब्ल्यू = एफ एस

W = (200 न्यूटन)(2 मीटर)

W = 400 N मीटर

W = 400 जूल

8. सेडान कार का चालक अपनी कार को ट्रक के ठीक 0.5 मीटर आगे पार्क करना चाहता है, जो सेडान की स्थिति से 10 मीटर की दूरी पर स्थित है। सेडान द्वारा किया गया कार्य क्या है?

ज्ञात : बलपूर्वक किया गया कार्य – समस्याएं और समाधान 2

विस्थापन (d) = 10 मीटर – 0.5 मीटर = 9.5 मीटर

बल (F) = 50 न्यूटन

काम चाहिए (महिला)

समाधान:

डब्ल्यू = एफ एस

W = (50 न्यूटन)(9.5 मीटर)

W = 475 N मीटर

W = 475 जूल

[आईआरपी]

बलपूर्वक किया गया कार्य – समस्याएं और समाधान 3

टॉम और जेरी द्वारा किए गए कार्य से कार 4 मीटर तक आगे बढ़ पाती है। टॉम और जेरी द्वारा लगाए गए बल क्रमशः 50 N और 70 N हैं।

ज्ञात :

विस्थापन (सेकंड) = 4 मीटर

कुल बल (F) = 50 न्यूटन + 70 न्यूटन = 120 न्यूटन

आवश्यकता है: काम (महिला)

समाधान:

W = F s = (120 न्यूटन)(4 मीटर) = 480 N m = 480 जूल

10. एक ड्राइवर कार को इस प्रकार खींचता है कि कार 1000 सेंटीमीटर तक चलती है। कार पर किया गया कार्य क्या है?

ज्ञात : बलपूर्वक किया गया कार्य – समस्याएं और समाधान 4

बल (F) = 250 न्यूटन

विस्थापन (सेकंड) = 1000 सेमी = 1000/100 मीटर = 10 मीटर

काम चाहिए (महिला)

समाधान:

W = F s = (250 न्यूटन)(10 मीटर) = 2500 N m = 2500 जूल

11. नीचे दिए गए चित्र के आधार पर, यदि शुद्ध बल द्वारा किया गया कार्य 375 जूल है, तो वस्तु का विस्थापन ज्ञात कीजिए।

बलपूर्वक किया गया कार्य – समस्याएं और समाधान 11

ज्ञात :

कार्य (W) = 375 जूल

शुद्ध बल ( ΣF) = 40 N + 10 N - 25 N = 25 न्यूटन ( दाईं ओर )

वांछित: विस्थापन ( d )

समाधान:

कार्य का समीकरण:

डब्ल्यू = एफ एस

वस्तु का विस्थापन:

d = W / F = 375 जूल / 25 न्यूटन

d = 15 मीटर प्रति सेकंड

12. नीचे दी गई वे गतिविधियाँ जो काम नहीं करतीं , वे हैं …

ए. किसी वस्तु को 10 मीटर तक धकेलें।

बी. कार को तब तक धक्का दें जब तक वह चलने न लगे।

सी. दीवार को धक्का दें

डी. ने एक बॉक्स खींचा

समाधान:

कार्य का समीकरण:

W = ΣF s

W = कार्य , F = बल , d = विस्थापन

उपरोक्त सूत्र के आधार पर, बल द्वारा कार्य किया जाता है और विस्थापन होता है।

सही जवाब सी है।

1.3 . एंड्रयू 20 N के बल से एक वस्तु को धकेलता है जिससे वस्तु 7 मीटर त्रिज्या के वृत्ताकार गति में गति करती है। वृत्ताकार गति के दो गुना के लिए एंड्रयू द्वारा किए गए कार्य का निर्धारण कीजिए ।

ए. 0 जूल

बी. 1400 जूल

लगभग 1540 जूल

डी. 1760 जूल

समाधान:

यदि कोई व्यक्ति व्हीलचेयर को दो बार वृत्ताकार गति में धकेलता है, तो व्यक्ति और व्हीलचेयर दोनों अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाते हैं, इसलिए व्यक्ति का विस्थापन शून्य होता है।

विस्थापन = 0, इसलिए कार्य = 0।

सही जवाब क है।

14. कोई व्यक्ति किसी वस्तु को फर्श पर 350 N के बल से धकेलता है। फर्श 70 N का घर्षण बल लगाता है। वस्तु को 6 मीटर तक ले जाने में बल द्वारा किए गए कार्य का निर्धारण कीजिए।

ए. 45 जे

बी. 72 जे

सी. 1680 जे

डी. 2580 जे

ज्ञात :

धक्का देने का बल (F) = 350 न्यूटन

घर्षण बल (F _fric) = 70 न्यूटन

वस्तु का विस्थापन (सेकंड में) = 6 मीटर

आवश्यकता है: काम (महिला)

समाधान:

वस्तु पर दो बल कार्य करते हैं: धक्का बल (F) और घर्षण बल (F _fric)। धक्का बल वस्तु के विस्थापन की दिशा में ही होता है क्योंकि धक्का बल धनात्मक कार्य करता है। वहीं, घर्षण बल वस्तु के विस्थापन की दिशा में विपरीत होता है, इसलिए घर्षण बल ऋणात्मक कार्य करता है।

धक्का बल द्वारा किया गया कार्य:

W = F d = (350 न्यूटन)(6 मीटर) = 2100 न्यूटन-मीटर = 2100 जूल

घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य:

W = – (F _fric)(s) = – (70 न्यूटन)(6 मीटर) = – 420 न्यूटन-मीटर = – 420 जूल

संजाल:

W नेट = 2100 जूल – 420 जूल

W नेट = 1680 जूल

सही जवाब सी है।

15. एक वस्तु को 14 न्यूटन के क्षैतिज बल द्वारा 10 न्यूटन के घर्षण बल वाले खुरदरे फर्श पर धकेला जाता है। वस्तु को 8 मीटर तक ले जाने में लगने वाला कुल कार्य ज्ञात कीजिए।

ए. 0.5 जूल

बी. 3 जूल

लगभग 32 जूल

डी. 192 जूल

ज्ञात :

धक्का देने वाला बल (F) = 14 न्यूटन

घर्षण बल (F _fric) = 10 न्यूटन

वस्तु का विस्थापन (d) = 8 मीटर

आवश्यकता है: काम (महिला)

समाधान:

किसी वस्तु पर दो बल कार्य करते हैं, धक्का बल (F) और घर्षण बल (F _fric)।

धक्का देने वाला बल वस्तु के विस्थापन की दिशा के समान होता है, इसलिए धक्का देने वाला बल धनात्मक कार्य करता है। वहीं, घर्षण बल वस्तु के विस्थापन की दिशा के विपरीत होता है, इसलिए घर्षण बल ऋणात्मक कार्य करता है।

धक्का बल द्वारा किया गया कार्य:

W = F s = (14 न्यूटन)(8 मीटर) = 112 न्यूटन मीटर = 112 जूल

घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य:

W = – (F _fric)(s) = – (10 न्यूटन)(8 मीटर) = – 80 न्यूटन मीटर = – 80 जूल

संजाल:

W नेट = 112 जूल – 80 जूल

W नेट = 32 जूल

सही जवाब सी है।

16. नीचे दिए गए चित्र के आधार पर कुल कार्य ज्ञात कीजिए।

ए. 360 जूल काम

बी. 450 जूल

लगभग 600 जूल

डी. 750 जूल

समाधान:

कार्य = बल (F) x विस्थापन (d)

कार्य = त्रिभुज 1 का क्षेत्रफल + आयत का क्षेत्रफल + त्रिभुज 2 का क्षेत्रफल

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

कार्य = 1/2(40)(3) + (40)(6) + 1/2(40)(3)

कार्य = (20)(3) + 240 + (20)(3)

कार्य = 60 + 240 + 60

कार्य = 360 जूल

सही जवाब क है।

17. 60 सेंटीमीटर लंबाई का एक लकड़ी का टुकड़ा जमीन में लंबवत गाड़ा गया है। लकड़ी के ऊपर से 40 सेंटीमीटर की ऊंचाई से 10 किलोग्राम के हथौड़े से उस पर प्रहार किया जाता है। यदि जमीन का औसत प्रतिरोध बल 2 x 10³ N है और ^{गुरुत्वाकर्षण} के कारण त्वरण 10 m/s² है ^, तो लकड़ी … प्रहारों के बाद पूरी तरह से जमीन में समा जाएगी।

एक 4

बी 16

सी. 28

डी 30

ज्ञात :

हथौड़े का द्रव्यमान (मीटर) = 10 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m ^/ s²

हथौड़े का भार (w) = mg = (10)(10) = 100 kg m/s ²

लकड़ी पर प्रहार करने से पहले हथौड़े का विस्थापन (d) = 40 सेमी = 0.4 मीटर

लकड़ी का प्रतिरोध (F) = 2 x 10³ ^N = 2000 N

लकड़ी की लंबाई (सेकंड में) = 60 सेमी = 0.6 मीटर

आवश्यकता: लकड़ी इतनी बार टकराने के बाद पूरी तरह से जमीन में समा जाएगी।

समाधान:

हथौड़े द्वारा 0.4 मीटर की दूरी तय करने पर उस पर किया गया कार्य क्या है?

W = F d = ws = (100 N)(0.4 m) = 40 Nm = 40 जूल

जमीन के प्रतिरोध बल द्वारा किया गया कार्य:

W = F d = (2000 N)(0.6 m) = 1200 Nm = 1200 जूल

कुछ प्रहारों के बाद लकड़ी पूरी तरह से जमीन में समा जाएगी।

1200 जूल / 40 जूल = 30

सही उत्तर है डी.

[wpdm_package id = '1192 pack]

अधिक पढ़ें

केप्लर का नियम – समस्याएं और समाधान

1. सूर्य से पृथ्वी की दूरी 149.6 x ^10⁶ किमी है और पृथ्वी की परिक्रमण अवधि 1 वर्ष है। T² ^/ r³ ^{की गणना कीजिए।}

ज्ञात :

T = 1 वर्ष, r = 149.6 x ^10⁶ किमी

वांछित : T ² / r ³ = … ?

समाधान :

k = T² / आर³= 1² / (149.6 x 10⁶)³ = 1 / (3348071.9 x 10¹⁸) = 2.98 x 10^-25वर्ष²/ किमी³

[आईआरपी]

2. सार्वभौमिक स्थिरांक (G) = 6.67 x 10 ^-11 Nm ² /kg ² और सूर्य का 1.99 x 10 ³⁰ kg.

केप्लर का नियम – समस्याएं और समाधान 2

[आईआरपी]

3. सूर्य से पृथ्वी की औसत दूरी 149.6 x 10⁶ ^किमी है और सूर्य से बुध की औसत दूरी 57.9 x 10⁶ ^किमी है । पृथ्वी की परिक्रमण अवधि 1 वर्ष है, बुध की परिक्रमण अवधि क्या है?

ज्ञात :

पृथ्वी का r = 149.6 x ^10⁶ किमी

पारे का r = 57.9 x ^10⁶ किमी

पृथ्वी का तापमान = 1 वर्ष

चाहिए: पारे की मात्रा?

समाधान:

केप्लर का नियम – समस्याएं और समाधान 3

[wpdm_package id = '953 pack]

अधिक पढ़ें

भूतुल्यकालिक उपग्रह – समस्याएं और समाधान

1. पृथ्वी की सतह से भूतुल्यकालिक उपग्रह की ऊंचाई कितनी होती है?

G = सार्वभौमिक स्थिरांक = 6.67 x ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

M = पृथ्वी का द्रव्यमान = 5.97 x ^10²⁴ किलोग्राम

समय = 24 घंटे = 24 (3600 सेकंड) = 86,400 सेकंड = 8.64 x ^10⁴ सेकंड

उपाय

भू-तुल्यकालिक उपग्रह - समस्याएं और समाधान 1

पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई = 4.22 x 10⁷ ^मीटर = 4.22 x ^10⁴ किलोमीटर = 42,200 किलोमीटर

पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई = 6.38 x 10⁶ ^मीटर = 6.38 x ^10³ किलोमीटर = 6380 किलोमीटर

पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई = पृथ्वी के केंद्र से उपग्रह की दूरी – पृथ्वी की त्रिज्या

पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊंचाई = 42,200 किमी – 6380 किमी

पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊंचाई = 35,820 किमी

[आईआरपी]

2. भू-तुल्यकालिक उपग्रह की गति क्या होती है?

सार्वभौमिक स्थिरांक (G) = 6.67 x ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

पृथ्वी का द्रव्यमान (m _E) = 5.97 x ^10²⁴ kg

उपग्रह और पृथ्वी के केंद्र के बीच की दूरी (r) = 4.22 x ^10⁷ मीटर

उपाय

भू-तुल्यकालिक उपग्रह - समस्याएं और समाधान 2

या इस समीकरण का उपयोग करें

भू-तुल्यकालिक उपग्रह - समस्याएं और समाधान 3

[wpdm_package id = '949 pack]

अधिक पढ़ें

न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण नियम – समस्याएं और समाधान

1. एक 40 किलोग्राम और एक 30 किलोग्राम के व्यक्ति के बीच की दूरी 2 मीटर है। प्रत्येक व्यक्ति द्वारा दूसरे पर लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण क्या है? सार्वभौमिक स्थिरांक = 6.67 x ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

ज्ञात :

m ₁= 40 kg, m ₂= 30 kg, r = 2 m, G = 6.67 x 10 ^-11 N m ² / kg ²

गुरुत्वाकर्षण बल (F) का परिमाण ज्ञात करना है ?

समाधान:

न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण नियम – समस्याएं और समाधान 1

[आईआरपी]

2. पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की दूरी (r) 3.84 x 10⁸ मीटर है ^। एक दूसरे पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण क्या है?

ज्ञात :

पृथ्वी का द्रव्यमान (m _E) = 5.97 x ^10²⁴ kg

चंद्रमा का द्रव्यमान (m _M) = 7.35 x ^10²² kg

पृथ्वी के केंद्र और चंद्रमा के केंद्र के बीच की दूरी (r) = 3.84 x ^10⁸ मीटर

सार्वभौमिक स्थिरांक (G) = 6.67 x ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

गुरुत्वाकर्षण बल (F) का परिमाण ज्ञात करना है।

समाधान:

न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण नियम – समस्याएं और समाधान 2

[आईआरपी]

3. पृथ्वी से वह दूरी क्या है, जिस पर पृथ्वी और चंद्रमा के गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण शून्य होता है?

ज्ञात :

पृथ्वी का द्रव्यमान = 5.97 x ^10²⁴ किलोग्राम

चंद्रमा का द्रव्यमान = 7.35 x ^10²² किलोग्राम

पृथ्वी के केंद्र और चंद्रमा के केंद्र के बीच की दूरी (r) = 3.84 x 10⁸ ^मीटर ।

सार्वभौमिक स्थिरांक ( G) = 6.67 x ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

चाहिए: पृथ्वी से दूरी

समाधान:

न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण नियम – समस्याएं और समाधान 3

कुल गुरुत्वाकर्षण बल शून्य है।

न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण नियम – समस्याएं और समाधान 4

द्विघात सूत्र का प्रयोग करें:

ए = – 6.35

B = – 7.68 x 10 ⁸

C = 87.76 x 10 ^-14

न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण नियम – समस्याएं और समाधान 5

[wpdm_package id = '955 pack]

अधिक पढ़ें