संभाव्य ऊर्जा – समस्याएं और समाधान

संभाव्य ऊर्जा – समस्याएं और समाधान

गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा

1. 50 किलोग्राम द्रव्यमान वाली किसी वस्तु को h ऊँचाई तक उठाने के लिए 4900 जूल ऊर्जा का उपयोग किया जाता है। h की ऊँचाई क्या है? गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 ^ms⁻² ।

ज्ञात :

स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन (ΔPE) = 4900 जूल

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 50 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

वांछित: ऊँचाई (Δh)

समाधान:

ΔPE = mg Δh

4900 = (50)(9.8) Δh

4900 = 490 Δh

Δh = 10 मीटर

वसंत की संभावित ऊर्जा

2. नीचे दिया गया ग्राफ स्प्रिंग पर लगने वाले बल (F) और उसकी लंबाई में परिवर्तन (x) के बीच संबंध दर्शाता है। यदि स्प्रिंग की लंबाई में 8 सेंटीमीटर का परिवर्तन होता है, तो स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा क्या होगी?

ज्ञात :

बल (F) = 2 न्यूटन

लंबाई में परिवर्तन 1 (x) = 1 सेमी = 1/100 मीटर = 0.01 मीटर

लंबाई में परिवर्तन 2 = 8 सेमी = 8/100 मीटर = 0.08 मीटर

आवश्यकता है: स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा

समाधान:

स्प्रिंग का स्थिरांक:

स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा:

∆PE = 1/2 kx ²

∆PE = 1/2 (200 N/m)(0.08 m) ²

∆PE = (100 N/m)(0.0064 ^m² )

∆PE = 0.64 Nm

3. नीचे दी गई तालिका के आधार पर, जहाँ F = वस्तु का भार और ∆L = स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन है, स्प्रिंग पर किया गया कार्य कितना है जिससे स्प्रिंग की लंबाई में 10 सेमी का परिवर्तन होता है?

ज्ञात :

स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन (∆L) = 10 सेमी = 0.1 मीटर

आवश्यकता: वसंत ऋतु में किया जाने वाला कार्य

समाधान:

स्प्रिंग का स्थिरांक:

k = F / ∆x = 20 N / 0.04 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 30 N / 0.06 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 40 N / 0.08 m = 500 N/m

स्प्रिंग का स्थिरांक 500 N/m है।

स्प्रिंग पर कार्य किया जाता है, इसलिए स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन 10 सेमी होता है।

W = 1/2 k ∆L ² = 1/2 (500 N/m)(0.1 m) ² = (250 N/m)(0.01 m ² ) = 2.5 N m = 2.5 जूल।

4. नीचे दिए गए ग्राफ में बल (F) और लंबाई में परिवर्तन (x) के बीच संबंध दर्शाया गया है। इस ग्राफ के आधार पर स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा क्या है?

ज्ञात :

F = 40 न्यूटन

Δx = 0.08 मीटर

आवश्यकता है: स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा

समाधान:

स्प्रिंग का स्थिरांक:

k = F / Δx

स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा:

पीई = ½ k Δx ² = ½ (F/Δx) Δx ² = ½ F Δx

पीई = ½ (40)(0.08) = (20)(0.08) = 1.6 जूल

1. स्थितिज ऊर्जा क्या है?
   • उत्तरस्थितिज ऊर्जा किसी वस्तु की उसकी स्थिति या अवस्था के कारण उसमें मौजूद ऊर्जा है। यह वह ऊर्जा है जिसमें कार्य करने की क्षमता होती है, लेकिन इस समय वह गति उत्पन्न नहीं कर रही होती है।
2. गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा ऊंचाई पर कैसे निर्भर करती है?
   • उत्तरगुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा किसी संदर्भ बिंदु से ऊपर वस्तु की ऊंचाई के सीधे समानुपाती होती है। इसका सूत्र है PE$=mgh$जहां PE स्थितिज ऊर्जा है, $m$ द्रव्यमान है, $g$ यह गुरुत्वाकर्षण त्वरण है, और $h$ यह ऊंचाई है।
3. ऐसा क्यों कहा जाता है कि खिंची हुई या दबी हुई स्प्रिंग में स्थितिज ऊर्जा होती है?
   • उत्तरजब किसी स्प्रिंग को उसकी संतुलन स्थिति से खींचा या दबाया जाता है, तो वह ऊर्जा संचित करती है। स्प्रिंग के अपनी संतुलन स्थिति में लौटने पर यह ऊर्जा कार्य करने की क्षमता रखती है। इस संचित ऊर्जा को प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है।
4. किसी वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में क्या परिवर्तन आएगा यदि उसे गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में उसकी मूल ऊंचाई से दोगुनी ऊंचाई तक उठाया जाए?
   • उत्तरयदि किसी वस्तु को उसकी मूल ऊँचाई से दोगुनी ऊँचाई तक उठाया जाए, तो उसकी गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा दोगुनी हो जाती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि स्थितिज ऊर्जा ऊँचाई पर रैखिक रूप से निर्भर करती है।
5. क्या किसी वस्तु में ऋणात्मक स्थितिज ऊर्जा हो सकती है? समझाइए।
   • उत्तरजी हां, संदर्भ बिंदु के चुनाव के आधार पर स्थितिज ऊर्जा ऋणात्मक हो सकती है। उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा संबंधी समस्याओं में, हम अक्सर जमीन को शून्य स्थितिज ऊर्जा वाला मानते हैं। यदि कोई वस्तु इस संदर्भ बिंदु के नीचे हो (जैसे किसी कुएं में), तो उसकी स्थितिज ऊर्जा चुने गए संदर्भ बिंदु के सापेक्ष ऋणात्मक होगी।
6. किसी बंद प्रणाली में स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का क्या संबंध है?
   • उत्तरकिसी बंद प्रणाली में, जहां कोई बाह्य बल मौजूद नहीं होता, कुल ऊर्जा (गतिज + स्थितिज) स्थिर रहती है। यह सिद्धांत ऊर्जा संरक्षण पर आधारित है। स्थितिज ऊर्जा बढ़ने पर गतिज ऊर्जा घटती है, और इसके विपरीत भी।
7. जब कोई सेब पेड़ से गिरता है तो उसकी गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा पर क्या प्रभाव पड़ता है?
   • उत्तरजैसे-जैसे सेब गिरता है, पृथ्वी के करीब आने के कारण उसकी गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा कम होती जाती है। यह खोई हुई स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है, जिससे सेब गिरते समय और अधिक तेज़ी से गतिमान हो जाता है।
8. किसी पेंडुलम में झूले के शिखर पर सबसे अधिक स्थितिज ऊर्जा क्यों होती है?
   • उत्तरझूलते समय, पेंडुलम अपनी विराम अवस्था के सापेक्ष उच्चतम बिंदु पर होता है। इसका अर्थ है कि इसकी ऊँचाई अधिकतम होती है और इसलिए गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा भी अधिकतम होती है। नीचे की ओर झूलते समय, यह ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
9. क्या कोई वस्तु गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में न होने पर भी संभावित ऊर्जा रख सकती है?
   • उत्तरजी हां। स्थितिज ऊर्जा केवल गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों तक ही सीमित नहीं है। उदाहरण के लिए, अंतरिक्ष स्टेशन पर संपीड़ित स्प्रिंग (जहां गुरुत्वाकर्षण प्रभाव न्यूनतम होते हैं) में भी प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा होती है। इसी प्रकार, विद्युत क्षेत्र में आवेशों में विद्युत स्थितिज ऊर्जा होती है।

10. किसी वस्तु का द्रव्यमान उसकी गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा को कैसे प्रभावित करता है?

    • उत्तरकिसी वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा उसके द्रव्यमान के सीधे समानुपाती होती है। यदि आप किसी वस्तु का द्रव्यमान दोगुना कर दें, तो उसकी गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (समान ऊंचाई पर) भी दोगुनी हो जाएगी।