1. एक 1 किलोग्राम का ब्लॉक एक चिकनी वक्र सतह पर नीचे की ओर खिसकता है। सबसे निचली सतह पर ब्लॉक की गतिज ऊर्जा और वेग ज्ञात कीजिए। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ।
ज्ञात :
द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम
ऊंचाई में परिवर्तन (h) = 5 मीटर
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
ब्लॉक की गतिज ऊर्जा (KE) और वेग ज्ञात करना है ।
समाधान:
(a) गतिज ऊर्जा
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा
ME o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 जूल
अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा
ME t = KE = ½ mv t 2
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत कहता है कि प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा:
ME o = ME t
PE = KE
50 = केई
गतिज ऊर्जा (KE) = 50 जूल।
(b) ब्लॉक का वेग
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत:
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME o ) = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ME t )
गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (PE) = गतिज ऊर्जा (KE)
50 = ½ एमवी 2
2(50) / m = v 2
100 / 1 = v 2
100 = v 2
वी = √100
v = 10 मीटर/सेकंड
[आईआरपी]
2. एक 2 किलोग्राम की वस्तु बिना घर्षण के नीचे की ओर सरकती है। जमीन से 2 मीटर ऊपर वस्तु की गतिज ऊर्जा और वेग क्या होगा? गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 m/s² है ।
ज्ञात :
द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम
ऊंचाई में परिवर्तन (h) = 10 – 2 = 8 मीटर
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
जमीन से 2 मीटर ऊपर गतिज ऊर्जा (KE) और वेग (v) ज्ञात करना है ।
समाधान:
(a) जमीन से 2 मीटर ऊपर गतिज ऊर्जा
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा
ME o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 जूल
अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा
ME t = KE = ½ mv t 2
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत यह बताता है कि प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा:
ME o = ME t
PE = KE
160 = केई
जमीन से 2 मीटर ऊपर गतिज ऊर्जा (KE) 160 जूल है।
(ख) सबसे निचली सतह पर वस्तु का वेग
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत:
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME o ) = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (EM t )
गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (PE) = गतिज ऊर्जा (KE)
160 = ½ एमवी 2
160 = ½ (2) v 2
160 = v 2
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 मीटर/सेकंड
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