बुनियादी भौतिकी में हल किए गए प्रश्न

शुद्ध टॉर्क का परिमाण – समस्याएं और समाधान

1. 2 मीटर लंबाई के एक बीम के एक सिरे पर बल P लगाया जाता है। बिंदु A पर घूर्णन अक्ष पर लगने वाले टॉर्क का परिमाण क्या है?

शुद्ध टॉर्क का परिमाण – समस्याएं और समाधान 1 ज्ञात :

बल (F) = 10 N

AB की लंबाई (r _AB) = 2 मीटर

बल F बीम के लंबवत है।

उत्तोलक भुजा (l ) = r _ABsin 90 ^° = (2 मीटर)(1) = 2 मीटर

वांछित: घूर्णन अक्ष के सापेक्ष टॉर्क

समाधान:

टॉर्क:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

प्लस का चिह्न इसलिए है क्योंकि बीम वामावर्त दिशा में घूमती है।

[आईआरपी]

2. बीम AB की लंबाई 2 मीटर है और बल F का परिमाण 10 N है। बिंदु A पर घूर्णन अक्ष पर लगने वाले टॉर्क का परिमाण क्या है?

शुद्ध टॉर्क का परिमाण – समस्याएं और समाधान 2 ज्ञात :

बल (F) = 10 N

AB की लंबाई (r _AB) = 2 मीटर

उत्तोलक भुजा (l ) = r _ABsin 60 ^° = (2 मीटर)(0.5 √3 ) = √3 मीटर

वांछित: घूर्णन अक्ष के सापेक्ष टॉर्क

समाधान:

टॉर्क:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

धन चिह्न इसलिए लगाया गया है क्योंकि बल F के कारण बीम वामावर्त दिशा में घूमता है।

[आईआरपी]

3. एक बीम की लंबाई 2 मीटर है। F1 का परिमाण _{10 N और}_F2 का परिमाण 15 N है। बीम के केंद्र के सापेक्ष कुल टॉर्क ज्ञात कीजिए।

किरण के केंद्र में स्थित घूर्णन अक्ष।

शुद्ध टॉर्क का परिमाण – समस्याएं और समाधान 3 ज्ञात :

बल 1 (F ₁) = 10 N

बीम के केंद्र (r ₁ ) और F ₁ के बीच की दूरी = 1 मीटर

उत्तोलक भुजा 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

बल F ₁बीम के लंबवत है।

बल 2 (F ₂) = 15 N

बीम के केंद्र (r _{2 ) और F}₂ के बीच की दूरी = 1 मीटर

बल F ₂बीम के लंबवत है।

उत्तोलक भुजा 2 (l ₂) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

वांछित: घूर्णन अक्ष के सापेक्ष कुल टॉर्क

समाधान:

टॉर्क 1 :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 1 m) = 10 N m

धन चिह्न इसलिए लगाया गया है क्योंकि बल F ₁ के कारण बीम वामावर्त दिशा में घूमता है।

टॉर्क 2 :

τ ₂ = एफ ₂एल ₂= (15 एन)( 1 मीटर) = -15 एन

माइनस चिह्न इसलिए लगाया गया है क्योंकि बल F ₂ के कारण बीम दक्षिणावर्त दिशा में घूमता है।

शुद्ध टॉर्क:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 एन एम

माइनस का चिह्न इसलिए है क्योंकि बीम दक्षिणावर्त दिशा में घूमती है।

[आईआरपी]

4. बीम AB की लंबाई 2 मीटर है , F ₁ का परिमाण 10 N है और F ₂ का परिमाण 10 N है। बीम के केंद्र के सापेक्ष कुल टॉर्क ज्ञात कीजिए।

किरण के केंद्र में स्थित घूर्णन अक्ष।

ज्ञात :

बल 1 (F ₁ ) = 10 Nn

बीम के केंद्र (r _{1 ) और F}₁ के बीच की दूरी = 1 मीटर

उत्तोलक भुजा 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

बल 2 (F ₂ ) = 10 N

बीम के केंद्र (r _{2 ) और F}₂ के बीच की दूरी = 1 मीटर

बल F ₂ बीम के लंबवत है।

उत्तोलक भुजा 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

ज्ञात करना है: घूर्णन अक्ष के सापेक्ष कुल टॉर्क।

समाधान:

टॉर्क 1 :

τ ₁ = एफ ₁ एल ₁ = (10 एन)( 0.5 √3 मीटर) = 5 √3 = 8.7 एनएम

धन चिह्न इसलिए लगाया गया है क्योंकि बल F ₁ के कारण बीम दक्षिणावर्त दिशा में घूमता है।

टॉर्क 2 :

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 1 m) = -10 N m

शुद्ध टॉर्क:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 एन एम

माइनस चिह्न इसलिए लगाया गया है क्योंकि कुल बल के कारण बीम दक्षिणावर्त दिशा में घूमती है।

[आईआरपी]

5. एक बीम की लंबाई 10 मीटर है, बल F1 का परिमाण _{10 N,}_F2 का परिमाण 10 N और _F3 का परिमाण 15 N है। बिंदु A और बिंदु C के बीच की दूरी 7.5 मीटर है। बल F2 _बीम के केंद्र पर स्थित है। बिंदु B से 2.5 मीटर की दूरी पर स्थित बिंदु C के सापेक्ष कुल टॉर्क ज्ञात कीजिए।

घूर्णन अक्ष बिंदु C पर स्थित है।

शुद्ध टॉर्क का परिमाण – समस्याएं और समाधान 5 ज्ञात :

बल 1 (F ₁) = 10 N

_{बिंदु F 1} और बिंदु C के बीच की दूरी (r ₁ ) = 2.5 मीटर

बल F ₁बीम के लंबवत है।

उत्तोलक भुजा 1 (l ₁) = r ₁sin 90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

बल 2 (F ₂) = 10 N

_{बिंदु F 2}और बिंदु C के बीच की दूरी (r ₂) = 2.5 मीटर

बल F ₂बीम के लंबवत है।

उत्तोलक भुजा 2 (l ₂) = r ₂sin 90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

बल 3 (F ₃) = 15 N

_{बिंदु F 3} और बिंदु C के बीच की दूरी (r ₃) = 7.5 मीटर

बल F ₃बीम के लंबवत है।

उत्तोलक भुजा 3 (l ₃) = r ₃sin 90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

ज्ञात करना है: घूर्णन अक्ष के सापेक्ष कुल टॉर्क।

समाधान:

टॉर्क 1 :

τ ₁= F ₁l ₁= (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

टॉर्क 2 :

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

धन चिह्न इसलिए लगाया गया है क्योंकि बल F₂ _केकारण बीम दक्षिणावर्त दिशा में घूमता है।

टॉर्क 3 :

τ ₃= F ₃l ₃= (15 N)( 7.5 m) = -112..5 N m

माइनस चिह्न इसलिए लगाया गया है क्योंकि बल F ₃ के कारण बीम दक्षिणावर्त दिशा में घूमता है।

शुद्ध टॉर्क:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 एन एम

[आईआरपी]

6. एक बीम की लंबाई 10 मीटर है, F का परिमाण ज्ञात कीजिए।₁ F का परिमाण 10 N है।₂ 10 N है और F का परिमाण₃ यदि बल 10 N है, तो बिंदु A के सापेक्ष कुल बल ज्ञात कीजिए, जो बिंदु से 5 मीटर की दूरी पर स्थित है। शुद्ध टॉर्क का परिमाण – समस्याएं और समाधान 6 बल F के अनुप्रयोग की मात्रा₁.

बिंदु A पर घूर्णन अक्ष।

ज्ञात :

बल 1 (F ₁ ) = 10 N

_{बिंदु F 1}और बिंदु A के बीच की दूरी (r ₁) = 5 मीटर

उत्तोलक भुजा 1 (l ₁) = r ₁ sin 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

बल 2 (F ₂) = 10 N

_{बिंदु F 2 और बिंदु A}के बीच की दूरी (r ₂) = 0

बल F ₂ बीम के लंबवत है।

उत्तोलक भुजा 2 (l ₂) = r ₂ sin 90 ^o = (0)(1) = 0

बल 3 (F ₃) = 10 N

_{बिंदु F 3}और बिंदु A के बीच की दूरी (r ₃) = 10 मीटर

उत्तोलक भुजा 3 (l ₃) = r ₃sin 30 ^o = (10 m)(0.5) = 5 m

वांछित है: घूर्णन अक्ष के सापेक्ष कुल टॉर्क

समाधान:

टॉर्क 1 :

τ ₁= F ₁l ₁= (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m

धन चिह्न इसलिए लगाया गया है क्योंकि बल F ₁के कारण बीम दक्षिणावर्त दिशा में घूमता है।

टॉर्क 2 :

τ ₂= एफ ₂एल ₂= (10 एन)(0) = 0

टॉर्क 3 :

τ ₃= F ₃l ₃= (10 N)( 5 m) = -50 N m

शुद्ध टॉर्क:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 एन एम

माइनस चिह्न इसलिए लगाया गया है क्योंकि कुल बल के कारण बीम दक्षिणावर्त दिशा में घूमती है।

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एक आयाम में आंशिक रूप से अप्रत्यास्थ टक्करें – समस्याएं और समाधान

1. एक 500 ग्राम की वस्तु A, 10 मीटर/सेकंड की गति से और एक 200 ग्राम की वस्तु B, 12 मीटर/सेकंड की गति से गतिमान हैं। दोनों वस्तुएँ एक दूसरे के निकट आती हैं और टकराती हैं। यदि टक्कर के बाद वस्तु A की गति 6 मीटर/सेकंड है, तो टक्कर के बाद वस्तु B की गति क्या होगी?

ज्ञात :

वस्तु 1 का द्रव्यमान (m ₁) = 500 ग्राम = 0.5 किलोग्राम

वस्तु 2 का द्रव्यमान ( _m²) = 200 ग्राम = 0.2 किलोग्राम

वस्तु 1 का प्रारंभिक वेग (v ₁) = -10 मीटर/सेकंड

वस्तु 2 का प्रारंभिक वेग (v ₂) = 12 मीटर/सेकंड

वस्तु 1 का अंतिम वेग (v ₁') = 6 मीटर/सेकंड

प्लस और माइनस चिह्न यह दर्शाते हैं कि वस्तुएं विपरीत दिशा में गति कर रही हैं।

वांछित : वस्तु 2 का अंतिम वेग (v ₂')

समाधान:

m₁ v₁ + M₂ v₂ = एम₁ v₁' + एम₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 – 3 = 0.2 v ₂'

-5.6 = 0.2 v ₂'

v ₂' = -5.6 / 0.2

v ₂' = -28 m/s

टक्कर के बाद वस्तु 2 की गति 28 मीटर/सेकंड है।

प्लस और माइनस के चिह्न यह दर्शाते हैं कि वस्तुएं विपरीत दिशा में गति करती हैं।

[आईआरपी]

2. समान द्रव्यमान वाली दो वस्तुएँ एक दूसरे के निकट आती हैं और टकराती हैं। वस्तु 1 का वेग 6 मीटर/सेकंड और वस्तु 2 का वेग 8 मीटर/सेकंड है। टक्कर के बाद, वस्तु 2 5 मीटर/सेकंड के वेग से बाईं ओर गति करती है। टक्कर के बाद वस्तु 1 के वेग का परिमाण और दिशा क्या है?

जानना :

वस्तु 1 का द्रव्यमान (m ₁) = m

वस्तु 2 का द्रव्यमान (m ₂) = m

वस्तु 1 की प्रारंभिक गति (v ₁) = -6 मीटर/सेकंड

वस्तु 2 की प्रारंभिक गति (v ₂) = 8 मीटर/सेकंड

वस्तु 2 की अंतिम गति (v ₂') = -5 मीटर/सेकंड

आवश्यकता है : टक्कर के बाद वस्तु 1 का परिमाण और दिशा।

समाधान:

रेखीय संवेग के संरक्षण का सूत्र :

m₁ v₁ + M₂ v₂ = एम₁ v₁' + एम₂ v₂'

एमवी ₁+ एम वी ₂= एम वी ₁'+ एम वी ₂'

एम (वी ₁+ वी ₂) = एम (वी ₁' + वी ₂')

v ₁+ v ₂= v ₁' + v ₂'

-6 + 8 = v ₁' – 5

2 = v ₁' – 5

2 + 5 = v ₁'

v ₁' = 7 m/s

टक्कर के बाद वस्तु 1 की गति (v ₁') 3 मीटर/सेकंड है ।

[आईआरपी]

3. 1 किलोग्राम की एक गेंद 1 और 2 किलोग्राम की एक गेंद 2 एक ही दिशा में हैं और अप्रत्यास्थ रूप से टकराती हैं। टक्कर से पहले, गेंद 1 की गति 10 मीटर/सेकंड और गेंद 2 की गति 5 मीटर/सेकंड है। टक्कर के बाद गेंद 2 की गति 4 मीटर/सेकंड हो जाती है। टक्कर के बाद गेंद 1 की गति ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

गेंद 1 का द्रव्यमान (m² ₎= 1 kg

गेंद 2 का द्रव्यमान (m² ₎= 2 kg

गेंद 1 की गति (v ₁) = 10 मीटर/सेकंड

गेंद 2 की गति (v ₂) = 5 मीटर/सेकंड

गेंद 2 की अंतिम गति (v ₂') = 4 मीटर/सेकंड

वेग के चिह्न में धन का संकेत यह दर्शाता है कि गेंदों की दिशा समान है।

वांछित : गेंद 1 का अंतिम वेग (v ₁')

समाधान:

m₁ v₁ + M₂ v₂ = एम₁ v₁' + एम₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁') + (2)(4)

10 + 10 = v ₁' + 8

20 – 8 = v ₁'

v ₁' = 12 मीटर/सेकंड

टक्कर के बाद गेंद 1 की गति 12 मीटर/सेकंड है।

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एक आयाम में अप्रत्यास्थ टक्करें – समस्याएं और समाधान

1. 30 ग्राम की एक गोली 30 मीटर/सेकंड की गति से चलते हुए एक 1 किलोग्राम के स्थिर ब्लॉक से टकराती है। यदि टक्कर के परिणामस्वरूप गोली और ब्लॉक आपस में जुड़ जाते हैं, तो ब्लॉक की गति ज्ञात कीजिए ।

ज्ञात :

गोली का द्रव्यमान (m ₁) = 30 ग्राम = 0.03 किलोग्राम

ब्लॉक का द्रव्यमान (m² ₎= 1 kg

_{गोली की}प्रारंभिक गति ( v1 ) = 30 मीटर/सेकंड

ब्लॉक की प्रारंभिक गति (v ₂) = 0 ( ब्लॉक विराम अवस्था में है )

वांछित : टक्कर के बाद गोली और ब्लॉक की गति (v')

समाधान:

एम ₁वी ₁+ एम ₂वी ₂= (एम ₁+ एम ₂) वी'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) वी'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 मीटर/सेकंड

[आईआरपी]

2. 2 किलोग्राम द्रव्यमान वाली बिलियर्ड गेंद A, v _A= 6 ms ⁻¹ के वेग से गतिमान होकर समान द्रव्यमान वाली गेंद B से सीधी टक्कर करती है। यदि टक्कर पूर्णतः अप्रत्यास्थ है, तो टक्कर के बाद दोनों गेंदों का वेग क्या होगा?

ज्ञात :

द्रव्यमान A (m _A) = 2 kg

द्रव्यमान B (m _B) = 2 kg

गेंद A की प्रारंभिक गति (v _A) = -6 m/s

गेंद B की प्रारंभिक गति (v _B) = 4 m/s

वांछित : टक्कर के बाद दोनों गेंदों की गति। (v')

समाधान:

m _Av _A+ m _Bv _B= (m _A' + m _B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 मीटर/सेकंड

[आईआरपी]

3. मी₁ = 3 किलो और m₂ = 4 किलो विपरीत दिशा में एक दूसरे की ओर गति से बढ़ें v₁ = 10 मी/से और v₂ = 12 मीटर/सेकंड। यदि टक्कर पूरी तरह से अप्रत्यास्थ है, तो टक्कर के बाद दोनों गेंदों की गति क्या होगी?

ज्ञात :

वस्तु 1 का द्रव्यमान (m² ₎= 3 kg

वस्तु 2 का द्रव्यमान (m² ₎= 4 kg

वस्तु 1 की गति (v ₁) = -10 मीटर/सेकंड

वस्तु 2 की गति (v ₂) = 12 मीटर/सेकंड

ज्ञात करना है : टक्कर के बाद की गति (v')

समाधान:

एम ₁वी ₁+ एम ₂वी ₂= (एम ₁' + एम ₂) वी'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 मीटर/सेकंड

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एक आयाम में पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्करें – समस्याएं और समाधान

1. 200 ग्राम की एक गेंद, A, 10 मीटर/सेकंड की गति से चलते हुए, 200 ग्राम की एक स्थिर गेंद, B, से टकराती है। टक्कर के बाद गेंद A और गेंद B की गति क्या होगी?

ज्ञात :

गेंद A का द्रव्यमान (m _A) = 200 ग्राम = 0.2 किलोग्राम

गेंद B का द्रव्यमान (m _B) = 200 ग्राम = 0.2 किलोग्राम

टक्कर से पहले गेंद A की गति (v _A) = 10 m/s

टक्कर से पहले गेंद B की गति (v _B) = 0

ज्ञात कीजिए: टक्कर के बाद गेंद A की गति (v _A') और गेंद B की गति (v _{B ')।}

समाधान:

v _A' = v _B= 0

v _B' = v _A= 10 m/s

[आईआरपी]

2. दो समान द्रव्यमान वाली वस्तुएँ एक दूसरे के निकट आती हैं, टकराती हैं और फिर उछलकर दूर चली जाती हैं। टक्कर से पहले द्रव्यमान A का वेग 8 m/s और द्रव्यमान B का वेग 12 m/s था। टक्कर के बाद द्रव्यमान A और द्रव्यमान B के वेग का परिमाण और दिशा क्या होगी?

ज्ञात :

द्रव्यमान A (m _A) = m

द्रव्यमान B (m _B) = m

टक्कर से पहले द्रव्यमान A की गति (v _A) = -8 मीटर/सेकंड

टक्कर से पहले द्रव्यमान B की गति (v _B) = 12 मीटर/सेकंड

_{द्रव्यमान A (v A}') और द्रव्यमान B (v _B') के बीच टक्कर के बाद उनके वेग का परिमाण और दिशा ज्ञात करनी है।

समाधान:

पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर में, यदि वस्तुओं का द्रव्यमान बराबर है, तो टक्कर के बाद A की गति (v _A') = टक्कर से पहले B की गति (v _B) और टक्कर के बाद B की गति (v _B') = टक्कर से पहले A की गति (v _A)।

यदि टक्कर से पहले A दाईं ओर और B बाईं ओर गति करता है, तो टक्कर के बाद A बाईं ओर और B दाईं ओर गति करेगा।

दोनों वस्तुओं का द्रव्यमान बराबर है और टक्कर पूरी तरह से प्रत्यास्थ है, इसलिए दोनों वस्तुओं ने गति का आदान-प्रदान किया।

v _A' = -v _B= -12 m/s

v _B' = v _A= 8 m/s

[आईआरपी]

3. 2 किलोग्राम की एक वस्तु A, 10 मीटर/सेकंड की गति से चलते हुए, 4 किलोग्राम की एक गेंद B से टकराती है, जो 20 मीटर/सेकंड की गति से चल रही है। यदि टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है, तो टक्कर के बाद वस्तु A और वस्तु B की गति क्या होगी?

ज्ञात :

द्रव्यमान A (m _A) = 2 kg

द्रव्यमान B (m _B) = 4 kg

टक्कर से पहले वस्तु A की गति (v _A) = 10 मीटर/सेकंड

टक्कर से पहले वस्तु B की गति (v _B) = 20 मीटर/सेकंड

वस्तु A की गति (v _{A ') और}टक्कर के बाद वस्तु B की गति (v _{B ')}ज्ञात करनी है।

समाधान :

पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर में , यदि वस्तुओं का द्रव्यमान बराबर हो और वे एक दूसरे के निकट आ रही हों, तो टक्कर के बाद वस्तु की गति की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

एक आयाम में पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्करें – समस्याएं और समाधान 1

टक्कर के बाद वस्तु A की गति:

एक आयाम में पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्करें – समस्याएं और समाधान 2

[आईआरपी]

4. 100 ग्राम की एक वस्तु 20 मीटर/सेकंड की गति से एक दीवार से टकराती है। टक्कर के बाद वस्तु के वेग का परिमाण और दिशा क्या होगी?

ज्ञात :

द्रव्यमान (m _A) = 100 ग्राम = 0.1 किलोग्राम

दीवार का द्रव्यमान (m _B) = अनंत

टक्कर से पहले द्रव्यमान की गति (v _A) = 20 m/s

टक्कर के बाद द्रव्यमान की गति (v _B) = 0

आवश्यकता है : टक्कर के बाद वेग का परिमाण और दिशा।

समाधान:

यदि v _B= 0, m _Aबहुत छोटा और m ₂बहुत बड़ा है तो v _A' = -v _Aऔर v ₂' = 0.

5. दो गेंदें, 2 किलोग्राम द्रव्यमान वाली गेंद A और 5 किलोग्राम द्रव्यमान वाली गेंद B , टक्कर से पहले और बाद में नीचे दिए गए चित्र में दिखाई गई हैं। यदि टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है, तो टक्कर से पहले गेंद A का वेग क्या होगा?

ज्ञात :

गेंद का द्रव्यमान पूर्वाह्न_A) = 2 किलो पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर – समस्याएं और समाधान 1

गेंद B का द्रव्यमान (m _B) = 5 kg

टक्कर से पहले गेंद B की गति (v _B) = 2 मीटर/सेकंड

टक्कर के बाद गेंद A की गति (v _A') = 5 m/s

टक्कर के बाद गेंद B की गति (v _B') = 4 मीटर/सेकंड

दोनों गेंदें दाईं ओर जा रही हैं, इसलिए उनकी गति धनात्मक है।

ज्ञात करना है: टक्कर से पहले गेंद A की गति (v _A)

समाधान:

m_A v_A + M_B v_B = एम_A v_A' + एम_B v_B'

2(वी _ए) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A) + 10 = 10 + 20

2(v _A) + 10 = 30

2(v _A) = 30 – 10

2(v _A) = 20

v _A= 20/2

v _A = 10 m/s

[आईआरपी]

6. वस्तु A और B क्षैतिज तल पर गति करती हैं, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। यदि टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है और टक्कर के बाद वस्तु B का वेग 15 m/s² है ^, तो टक्कर के बाद वस्तु A का वेग क्या होगा?

ज्ञात :

वस्तु का द्रव्यमान पूर्वाह्न_A) = 5 किलो पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर – समस्याएं और समाधान 2

वस्तु B का द्रव्यमान (m _B) = 2 kg

टक्कर से पहले वस्तु A की गति (v _A) = 12 मीटर/सेकंड

टक्कर से पहले वस्तु B की गति (v _B) = 10 मीटर/सेकंड

टक्कर के बाद वस्तु B की गति (v _B') = 15 मीटर/सेकंड

टक्कर से पहले और बाद में, दोनों वस्तुएं दाईं ओर गति करती हैं, इसलिए उनका वेग धनात्मक होता है।

ज्ञात करना है: टक्कर के बाद वस्तु A की गति (v _A')

समाधान:

m_A v_A + M_B v_B = एम_A v_A' + एम_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)वी _ए' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5)v _A'

50 = (5)v _A'

v _A' = 50/5

v _A' = 10 m/s

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गति और आवेग – समस्याएं और समाधान

1. एक छोटी गेंद को 10 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से क्षैतिज रूप से फेंका जाता है। गेंद दीवार से टकराती है और उसी गति से परावर्तित हो जाती है। गेंद के रेखीय संवेग में परिवर्तन क्या है?

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 0.2 किलोग्राम

प्रारंभिक गति (v _o ) = -10 मीटर/सेकंड

अंतिम गति (v _t ) = 10 मीटर/सेकंड

ज्ञात करना है : रेखीय संवेग में परिवर्तन (Δp)

समाधान:

रेखीय संवेग में परिवर्तन का सूत्र :

Δपी = एमवी _टी - एमवी _ओ = एम (वी _टी - वी _ओ )

रेखीय संवेग में परिवर्तन:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

[आईआरपी]

2. एक 10 ग्राम की गेंद ऊंचाई से स्वतंत्र रूप से गिरती है , 15 मीटर/सेकंड के वेग से फर्श से टकराती है, फिर 10 मीटर/सेकंड के वेग से ऊपर की ओर परावर्तित होती है। आवेग ज्ञात कीजिए!

ज्ञात :

द्रव्यमान (मी) = 10 ग्राम = 0.01 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (vo ₎ = -15 मीटर/सेकंड

अंतिम वेग (v _t ) = 10 मीटर/सेकंड

आवश्यकता है: आवेग (I)

समाधान:

आवेग (I) संवेग में परिवर्तन (Δp) के बराबर होता है।

मैं = एमवी _टी - एमवी _ओ = एम (वी _टी - वी _ओ )

आवेग:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

[आईआरपी]

3. 200 ग्राम की एक गेंद को क्षैतिज दिशा में 4 मीटर/सेकंड की गति से फेंका गया, फिर उसी दिशा में बल्ले से मारा गया। बल्ले से गेंद के संपर्क का समय 2 मिलीसेकंड है और बल्ले से छूटने के बाद गेंद की गति 12 मीटर/सेकंड है। बल्लेबाज द्वारा गेंद पर लगाए गए बल का परिमाण क्या है?

ज्ञात :

द्रव्यमान (मी) = 200 ग्राम = 0.2 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 4 मीटर/सेकंड

अंतिम वेग (v _t ) = 12 मीटर/सेकंड

समय अंतराल (t) = 2 मिलीसेकंड = (2/1000) सेकंड = 0.002 सेकंड

बल (F) का परिमाण ज्ञात करना है ।

समाधान:

आवेग का सूत्र:

I = F t

संवेग में परिवर्तन का सूत्र:

एमवी _टी - एमवी _ओ = एम (वी _टी - वी _ओ )

आवेग (I) संवेग में परिवर्तन (Δp) के बराबर होता है।

I = Δp

F t = m (v _t – v _o )

एफ (0.002) = (0.2)(12 – 4)

एफ (0.002) = (0.2)(8)

एफ (0.002) = 1.6

एफ = 1.6 / 0.002

F = 800 न्यूटन

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रेखीय संवेग – समस्याएं और समाधान

1. एक वस्तु 10 मीटर/सेकंड के स्थिर वेग से यात्रा करती है। वस्तु के रेखीय संवेग की गणना कीजिए।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

वेग (v) = 10 मीटर/सेकंड

वांछित: रेखीय संवेग (p)

समाधान:

रेखीय संवेग का सूत्र:

पी = एमवी

p = रेखीय संवेग, m = द्रव्यमान, v = वेग

रेखीय संवेग:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/s ²

[आईआरपी]

2. एक 2 किलोग्राम का ब्लॉक और एक 4 किलोग्राम का ब्लॉक 20 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से गति कर रहे हैं। ब्लॉकों का रेखीय संवेग क्या है?

ज्ञात :

ब्लॉक A का द्रव्यमान (m _A) = 2 kg

ब्लॉक B का द्रव्यमान (m _B) = 4 kg

ब्लॉक A का वेग (v _A) = 20 m/s

ब्लॉक B का वेग (v _B) = 20 m/s

ब्लॉक A का रेखीय संवेग (p _A) और ब्लॉक B का रेखीय संवेग (p _B) ज्ञात करना है।

समाधान:

ब्लॉक A का रेखीय संवेग :

पी _ए= एम _एवी _ए= (2)(20) = 40 किग्रा मी/से

ब्लॉक B का रेखीय संवेग :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 kg m/s

[आईआरपी]

3. एक 2 किलोग्राम का ब्लॉक 2 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से गति कर रहा है और दूसरा 2 किलोग्राम का ब्लॉक 4 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से गति कर रहा है। ब्लॉकों का रेखीय संवेग ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

ब्लॉक A का द्रव्यमान (m _A) = 2 kg

ब्लॉक B का द्रव्यमान (m _B) = 2 kg

ब्लॉक A का वेग (v _A) = 2 m/s

ब्लॉक B का वेग (v _B) = 4 m/s

ब्लॉकों की रेखीय गति ज्ञात करनी है।

समाधान:

ब्लॉक A का रेखीय संवेग :

पी _ए= एम _एवी _ए= (2)(2) = 4 किग्रा मी/से

ब्लॉक B का रेखीय संवेग:

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 kg m/s

[आईआरपी]

4. एक 5 किलोग्राम की वस्तु विराम अवस्था में है। इसका रेखीय संवेग क्या है?

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 5 किलोग्राम

वस्तु का वेग (v) = 0

ज्ञात करना है : रेखीय संवेग (p)

समाधान:

p = mv = (5)(0) = 0

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बिजली – समस्याएं और समाधान

शक्ति किसी निश्चित अवधि में किए गए कार्य की दर है। गणितीय रूप से, शक्ति कार्य/समय का अनुपात है।

पी = डब्ल्यू/टी

विवरण: P = शक्ति (जूल/सेकंड = वाट), W = कार्य (जूल), t = समय अंतराल (सेकंड)

इस समीकरण के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि कार्य दर जितनी अधिक होगी, शक्ति उतनी ही अधिक होगी। वहीं दूसरी ओर, कार्य दर जितनी कम होगी, शक्ति उतनी ही कम होगी। कार्य दर से तात्पर्य कार्य करने की गति से है।

[आईआरपी]

शक्ति एक अदिश राशि है। शक्ति की SI इकाई जूल/सेकंड है। जूल/सेकंड = वाट (संक्षिप्त रूप में W), जिसका नाम जेम्स वाट के सम्मान में रखा गया है। शक्ति की ब्रिटिश इंपीरियल इकाई फुट-पाउंड प्रति सेकंड है।

यह इकाई व्यावहारिक उपयोग के लिए बहुत छोटी है, इसलिए हॉर्सपावर (संक्षेप में hp) नामक बड़ी इकाई का उपयोग किया जाता है। एक हॉर्सपावर = 550 फुट-पाउंड प्रति सेकंड = 764 वाट = ¾ किलोवाट।

कार्य की मात्रा को शक्ति x समय इकाइयों में भी व्यक्त किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, किलोवाट-घंटे या kWh। एक kWh एक घंटे में 1 किलोवाट की स्थिर दर से किए गए कार्य को दर्शाता है।

1. एक 50 किलोग्राम का व्यक्ति 10 मीटर ऊँची सीढ़ियों पर 2 मिनट में दौड़ता है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) 10 m/ s² है। ^{शक्ति}ज्ञात कीजिए ।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 50 किलोग्राम

ऊँचाई (h) = 10 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

समय अंतराल ( t) = 2 मिनट = 2 (60) = 120 सेकंड

आवश्यकता है : शक्ति (पी)

समाधान:

शक्ति का सूत्र:

पी = डब्ल्यू / टी

P = शक्ति , W = कार्य , t = समय

कार्य का सूत्र:

W = F s = wh = mgh

W = कार्य , F = बल , w = भार , d = विस्थापन , h = ऊँचाई , m = द्रव्यमान, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 जूल.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 जूल/सेकंड c on d.

[आईआरपी]

2. 60 किलोग्राम के एक व्यक्ति द्वारा 5 मीटर ऊँचे पेड़ पर 10 सेकंड में चढ़ने के लिए आवश्यक शक्ति की गणना कीजिए। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² ^है ।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 60 किलोग्राम

ऊँचाई (h) = 5 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

समय अंतराल (t) = 10 सेकंड

आवश्यकता है : शक्ति

समाधान:

काम :

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 जूल

बिजली:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 जूल/सेकंड ।

3. एक रोटरी कॉमेडी जिसकी शक्ति 300 वाट है और जो 5 मिनट में 5 चक्कर लगाती है। इसके द्वारा उपयोग की जाने वाली ऊर्जा है...

ए. 15 केजे

बी. 75 केजे

सी. 90 केजे

डी. 450 केजे

ज्ञात :

शक्ति (P) = 300 वाट = 300 जूल/सेकंड

आवर्तकाल (T) = 5 मिनट = 5 (60 सेकंड) = 300 सेकंड

घूर्णनों की संख्या = 5

आवश्यकता है: रोटरी कॉमेडी द्वारा उपयोग की गई ऊर्जा

समाधान:

बिजली – समस्याएं और समाधान

सही उत्तर है डी.

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झुके हुए तल पर गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग – समस्याएं और समाधान

1. एक ब्लॉक बिना घर्षण के एक चिकने झुके हुए तल पर नीचे की ओर सरकता है। जमीन पर टकराने पर ब्लॉक का वेग क्या होगा? गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 m/s² है ^।

झुके हुए तल पर गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग 1 ज्ञात :

ऊँचाई (h) = 8 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वांछित : वेग (v)

समाधान :

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o) = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ME _t ) = गतिज ऊर्जा (KE)

ME _t= KE = ½ mv ²

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत कहता है कि प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा:

ME _o= ME _t

80 मीटर = ½ मीटरवी ²

80 = ½ v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 मीटर/सेकंड

[आईआरपी]

2. एक 1 किलोग्राम की वस्तु 8 मीटर नीचे की ओर खिसकती है। 5 मीटर की दूरी तय करने के बाद वस्तु की गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए… गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण g = 10 m/ ^s²

झुके हुए तल पर गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग 2 ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 0.2 किलोग्राम

d = 5 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वांछित : गतिज ऊर्जा (KE)

समाधान:

sin 30 ^° = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 मीटर

वस्तु की ऊंचाई में परिवर्तन 2.5 मीटर है।

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o ) = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ME _t ) = गतिज ऊर्जा (KE)

ME _t = KE

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत यह बताता है कि प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा:

ME _o= ME _t

25 = केई

गतिज ऊर्जा = 25 जूल।

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वक्र सतहों पर गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग – समस्याएं और समाधान

1. एक 1 किलोग्राम का ब्लॉक एक चिकनी वक्र सतह पर नीचे की ओर खिसकता है। सबसे निचली सतह पर ब्लॉक की गतिज ऊर्जा और वेग ज्ञात कीजिए। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² ^है ।

वक्र सतहों पर गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग 1 ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

ऊंचाई में परिवर्तन (h) = 5 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

ब्लॉक की गतिज ऊर्जा (KE) और वेग ज्ञात करना है ।

समाधान:

(a) गतिज ऊर्जा

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा

ME _t= KE = ½ mv _t²

ME _o= ME _t

PE = KE

50 = केई

गतिज ऊर्जा (KE) = 50 जूल।

(b) ब्लॉक का वेग

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o) = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ME _t)

गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (PE) = गतिज ऊर्जा (KE)

50 = ½ एमवी ²

2(50) / m = v ²

100 / 1 = v ²

100 = v ²

वी = √100

v = 10 मीटर/सेकंड

[आईआरपी]

2. एक 2 किलोग्राम की वस्तु बिना घर्षण के नीचे की ओर सरकती है। जमीन से 2 मीटर ऊपर वस्तु की गतिज ऊर्जा और वेग क्या होगा? गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 m/s² है ^।

वक्र सतहों पर गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग 2 ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम

ऊंचाई में परिवर्तन (h) = 10 – 2 = 8 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

जमीन से 2 मीटर ऊपर गतिज ऊर्जा (KE) और वेग (v) ज्ञात करना है ।

समाधान:

(a) जमीन से 2 मीटर ऊपर गतिज ऊर्जा

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा

ME _t= KE = ½ mv _t²

ME _o= ME _t

PE = KE

160 = केई

जमीन से 2 मीटर ऊपर गतिज ऊर्जा (KE) 160 जूल है।

(ख) सबसे निचली सतह पर वस्तु का वेग

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o) = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (EM _t)

गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (PE) = गतिज ऊर्जा (KE)

160 = ½ एमवी ²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 मीटर/सेकंड

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प्रक्षेप्य गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग – समस्याएं और समाधान

1. एक फुटबॉल को किक मारकर 30° के कोण पर θ = 30 ^° के कोण से ऊपर उठाया जाता है और उसका प्रारंभिक वेग 10 m/s है। गेंद का द्रव्यमान = 0.1 kg है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 m/s² ^है । ज्ञात कीजिए (a) उच्चतम बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (b) उच्चतम बिंदु या अधिकतम ऊँचाई

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 0.1 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o) = 10 मीटर/सेकंड

कोण = 30 ^°

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

समाधान:

(a) गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा

प्रक्षेप्य गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग – समस्याएं और समाधान 1

प्रारंभिक वेग के क्षैतिज घटक (v _ox) और ऊर्ध्वाधर घटक (v _{oy ) की गणना कीजिए।}

प्रक्षेप्य गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग – समस्याएं और समाधान 2 v_ox= वी_o गाड़ी θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 मीटर/सेकंड

v _oy= v _o पाप θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o) = गतिज ऊर्जा (KE)

एमई _ओ= केई = ½ एमवी _ओ² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा

उच्चतम बिंदु पर गतिज ऊर्जा:

केई = ½ एमवी _ऑक्स² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 जूल

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o) = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ME _t)

KE = PE + KE

5 = ईपी + 3.75

स्थितिज ऊर्जा = 5 – 3.75 = 1.25 जूल

उच्चतम बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा 1.25 जूल है।

(ख) उच्चतम बिंदु या अधिकतम ऊंचाई

पीई = एमजीएच

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

अधिकतम ऊंचाई 1.25 मीटर है।

[आईआरपी]

2. 0.1 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक गेंद को 10 मीटर ऊँची इमारत से 10 मीटर/सेकंड के प्रारंभिक वेग v₀ से क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित किया जाता है। _{गुरुत्वाकर्षण}के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ^। जमीन पर गिरने पर गेंद की गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 0.1 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o) = 10 मीटर/सेकंड

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

ऊंचाई में परिवर्तन (h) = 10 – 2 = 8 मीटर

जमीन से 2 मीटर ऊपर गतिज ऊर्जा ज्ञात करनी है।

समाधान:

गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 जूल

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा (KE) = ½ mv² ₌ ½ (0.1)(10) ^² = ½ (0.1)(100)² = ½ (10)² = 5 ^जूल

अंतिम गतिज ऊर्जा = प्रारंभिक गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा + प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = 10 + 5 = 15 जूल

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