1. एक 5000 किलोग्राम की कार विराम अवस्था से 20 मीटर/सेकंड की गति तक त्वरित होती है। कार पर किए गए कुल कार्य का निर्धारण कीजिए।
ज्ञात :
द्रव्यमान (मीटर) = 5000 किलोग्राम
प्रारंभिक गति (v o ) = 0 m/s ( कार विराम अवस्था में )
अंतिम गति (v t ) = 20 मीटर/सेकंड
आवश्यकता है : नेटवर्क
समाधान:
W नेट = Δ EK
डब्ल्यू नेट = ½ मीटर (वी टी 2 - वी ओ 2 )
W नेट = कुल कार्य
Δ EK = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
m = द्रव्यमान (किलोग्राम),
v t = अंतिम गति (मी/सेकंड),
v o = प्रारंभिक गति (मी/सेकंड)।
नेटवर्क:
डब्ल्यू नेट = ½ मीटर (वी टी 2 - वी ओ 2 )
डब्ल्यू नेट = ½ (5000)(20 2 - 0 2 )
W नेट = (2500)(400 – 0)
डब्ल्यू नेट = (2500)(400)
W नेट = 1000,000 जूल
[आईआरपी]
2. एक 10 किलोग्राम की वस्तु 5 मीटर/सेकंड से 10 मीटर/सेकंड तक त्वरित हुई। वस्तु पर किए गए कुल कार्य का पता लगाएँ!
ज्ञात :
द्रव्यमान (मीटर) = 10 किलोग्राम
प्रारंभिक गति (v o ) = 5 मीटर/सेकंड
अंतिम गति (v t ) = 10 मीटर/सेकंड
आवश्यकता है : नेटवर्क
समाधान:
नेटवर्क:
W नेट = Δ EK
डब्ल्यू नेट = ½ मीटर (वी टी 2 - वी ओ 2 )
डब्ल्यू नेट = ½ (10)(10 2 - 5 2 )
W नेट = (5)(100 – 25)
डब्ल्यू नेट = (5)(75)
W नेट = 375 जूल
3. एक 2000 किलोग्राम की कार 10 मीटर/सेकंड से 5 मीटर/सेकंड तक मंद होती है। कार पर किया गया कार्य क्या है?
ज्ञात :
कार का द्रव्यमान (मीटर) = 2000 किलोग्राम
प्रारंभिक गति (v o ) = 10 मीटर/सेकंड
अंतिम गति (v t ) = 5 मीटर/सेकंड
आवश्यकता है: नेटवर्क
समाधान:
नेटवर्क:
W नेट = Δ EK
डब्ल्यू नेट = ½ मीटर (वी टी 2 - वी ओ 2 )
डब्ल्यू नेट = ½ (2000)(5 2 - 10 2 )
W नेट = (1000)(25 – 100)
डब्ल्यू नेट = (1000)(-75)
W नेट = -75,000 जूल
माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि विस्थापन की दिशा कुल बल की दिशा के विपरीत है।
4. 10 किलोग्राम की वस्तु पर 12 सेकंड के लिए 60 नूलन का स्थिर बल लगाया जाता है। वस्तु का प्रारंभिक वेग 6 मीटर/सेकंड है और वस्तु की दिशा बल की दिशा के समान है।
(1) वस्तु पर किया गया कार्य 30,240 जूल है
(2) अंतिम गतिज ऊर्जा 30,240 जूल है
(3) शक्ति 2,520 वाट है
(4) वस्तु की गतिज ऊर्जा में वृद्धि 180 जूल है
सही कथन ये हैं…
ज्ञात :
बल (F) = 60 N
समय अंतराल (t) = 12 सेकंड
वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 10 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v o ) = 6 मीटर/सेकंड
वांछित: सही कथन
समाधान:
वस्तु का त्वरण:
∑F = ma
60 = 10 ए
a = 60 / 10 = 6 मीटर/सेकंड 2
अंतिम वेग:
v t = v o + at
v t = 6 + (6)(12)
v t = 6 + 72
v t = 78 m/s
12 सेकंड में तय की गई दूरी :
s = v o t + 1/2 at 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 मीटर
(1) बल द्वारा किया गया कार्य
W = F s = (60)(504) = 30,240 जूल
(2) अंतिम गतिज ऊर्जा
केई = 1/2 एमवी टी 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30,420 जूल
(एक्सएनएनएक्स) पावर
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 जूल/सेकंड
(4) गतिज ऊर्जा में वृद्धि
Δकेई = 1/2 एमवी टी 2 - 1/2 एमवी ओ 2 = 1/2 मीटर (वी टी 2 - वी ओ 2 ) = 1/2 (10)(78 2 - 6 2 ) = 5 (6084 -36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 जूल
[आईआरपी]
5. अधिकांश कार्य वस्तु संख्या के आधार पर किया जाता है…
समाधान:
कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
डब्ल्यू नेट = ½ मीटर (वी टी 2 - वी ओ 2 )
व्यापक कार्य:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 जूल
W 2 = ½ (8)(5 2 –3 2 ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 जूल
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 जूल
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 जूल
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 जूल
6. एक 4000 किलोग्राम की कार 25 मीटर/सेकंड की गति से एक सीधी रेखा पर चल रही है। कार को इस प्रकार मंदित किया जाता है कि कार का अंतिम वेग 15 मीटर/सेकंड हो जाता है। कार पर किया गया कार्य क्या है?
ज्ञात :
द्रव्यमान (मीटर) = 4000 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v o ) = 25 मीटर/सेकंड
अंतिम वेग (v t ) = 15 मीटर/सेकंड
आवश्यकता है : कार की मरम्मत का काम करने वाले व्यक्ति की।
समाधान:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½(4000)(15 2 -25 2 ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 जूल = -800 kJ
[आईआरपी]
7. 0.1 किलोग्राम द्रव्यमान की एक वस्तु को 5 मीटर की ऊंचाई से 6 मीटर/सेकंड के त्वरण से क्षैतिज रूप से फेंका जाता है। यदि गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है , तो 2 मीटर की ऊंचाई पर गेंद की गतिज ऊर्जा क्या होगी?
ज्ञात :
द्रव्यमान (मीटर) = 0.1 किलोग्राम
ऊंचाई में परिवर्तन (h) = 5 मीटर – 2 मीटर = 3 मीटर
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
2 मीटर की ऊंचाई पर गतिज ऊर्जा ज्ञात करनी है ।
समाधान:
प्रक्षेप्य गति को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों का अलग-अलग विश्लेषण करके समझा जा सकता है। क्षैतिज दिशा में गति को स्थिर वेग गति के रूप में और ऊर्ध्वाधर दिशा में गति को मुक्त पतन या ऊर्ध्वाधर गति के रूप में विश्लेषित किया जाता है।
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा ।
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 जूल.
अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा ।
गतिज ऊर्जा = 3 जूल।
8. एक 1000 किलोग्राम की कार विराम अवस्था से गतिमान होकर 5 मीटर/सेकंड की गति से चलती है। कार द्वारा किया गया कार्य क्या है?
ज्ञात :
द्रव्यमान (मीटर) = 1000 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v o ) = 0
अंतिम वेग (v t ) = 5 मीटर/सेकंड
आवश्यकता है: कार द्वारा किया जाने वाला कार्य (W)
समाधान:
डब्ल्यू नेट = ½ मीटर (वी टी 2 - वी ओ 2 )
कार द्वारा किया गया कार्य:
W नेट = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 जूल
[आईआरपी]
9. 500 ग्राम की एक गेंद को पृथ्वी की सतह से 10 मीटर/सेकंड² के प्रारंभिक वेग से लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है । गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 ms⁻² है । जब गेंद अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचती है, तो भार बल द्वारा किया गया कार्य क्या होगा?
ज्ञात :
गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 500 ग्राम = 0.5 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v o ) = 10 m/s 2
अंतिम वेग (v t ) = 0 (उच्चतम बिंदु पर वेग)
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
आवश्यकता है: भार के आधार पर किया जाने वाला कार्य।
समाधान:
किसी वस्तु पर लगने वाले कुल बल द्वारा किया गया कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन।
W net = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = अंतिम गतिज ऊर्जा, KE o = प्रारंभिक गतिज ऊर्जा, m = वस्तु का द्रव्यमान, v t = वस्तु का अंतिम वेग, v o = वस्तु का प्रारंभिक वेग।
नेटवर्क:
डब्ल्यू नेट = ½ मीटर (वी टी 2 – वी ओ 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
W नेट = (0.25)(-100) = -25 जूल
माइनस चिह्न यह दर्शाता है कि विस्थापन की दिशा गेंद के भार की विपरीत दिशा में है। गेंद की दिशा ऊपर की ओर है और भार की दिशा नीचे की ओर है।
10. 1 किलोग्राम की एक वस्तु 2.5 मीटर की ऊँचाई से मुक्त रूप से गिरती है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 ms⁻² है । वस्तु पर किया गया कार्य क्या है?
ज्ञात :
गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v o ) = 0 मीटर/सेकंड
ऊँचाई (h) = 2.5 मीटर
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
आवश्यकता है: विस्थापन के दौरान नेटवर्क की।
समाधान:
गेंद का अंतिम वेग (v t )
मुक्त पतन के समीकरण का उपयोग करके गणना की गई। ज्ञात मान: गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s² , गेंद की ऊँचाई में परिवर्तन (h) = 2.5 मीटर। ज्ञात मान: अंतिम वेग।
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
W नेट = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W नेट = ½ (25)(2) = 25 जूल
[आईआरपी]
11. 2 किलोग्राम की एक वस्तु 72 किमी/घंटा की गति से यात्रा करती है। 400 मीटर की दूरी तय करने के बाद, वस्तु का अंतिम वेग 144 किमी/घंटा हो जाता है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 ms⁻² है । कुल कार्य ज्ञात कीजिए।
ज्ञात :
वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v o ) = 72 किमी/घंटा = 20 मीटर/सेकंड
अंतिम वेग (v t ) = 144 किमी/घंटा = 40 मीटर/सेकंड
दूरी (सेकंड में) = 400 मीटर
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
आवश्यकता है: नेटवर्क
समाधान:
कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
डब्ल्यू नेट = ΔEK = ½ मीटर (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
W नेट = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 जूल
12. एक 2 किलोग्राम की वस्तु 2 ms⁻¹ के वेग से यात्रा करती है । वस्तु पर किया गया कार्य 21 जूल है। वस्तु का अंतिम वेग क्या होगा?
ज्ञात :
द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v o ) = 2 मीटर/सेकंड
कार्य (W) = 21 जूल
वांछित: अंतिम वेग (v t )
समाधान:
W नेट = ΔEK
W नेट = 1/2 mv t 2 -1/2 mv o 2
डब्ल्यू नेट = 1/2 मीटर (वी टी 2 - वी ओ 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v t 2 – 2 2 )
21 = v t 2 – 4
v t 2 = 21 + 4 = 25
v t = √25
v t = 5 m/s
[आईआरपी]
13. 16 किलोग्राम द्रव्यमान वाली वस्तु पर 8 N का स्थिर बल कार्य करता है। यदि वस्तु प्रारंभ में विराम अवस्था में है , तो 4 सेकंड तक बल लगने के बाद वस्तु की गति ज्ञात कीजिए।
ज्ञात :
स्थिर बल (F) = 8 न्यूटन
वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 16 किलोग्राम
वस्तु का प्रारंभिक वेग (v o ) = 0 मीटर/सेकंड
वस्तु पर लगने वाले बल का समय अंतराल (t) = 4 सेकंड
अंतिम गति (v t ) ज्ञात करनी है ।
समाधान:
कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
W = अंतिम ऊर्जा गतिज ऊर्जा – प्रारंभिक ऊर्जा गतिज ऊर्जा
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
W = ½ mv t 2 – 0
W = ½ mv t 2 —— समीकरण 1
कार्य = बल x विस्थापन
डब्ल्यू = एफ डी
डब्ल्यू = 8 दिन
नीचे दिए गए असमान रैखिक गति के समीकरण का उपयोग करके विस्थापन (d) की गणना करें:
d = v o t + ½ at 2
d = विस्थापन, v = प्रारंभिक वेग, t = समय अंतराल, a = त्वरण
d = 0 + ½ at 2 = ½ at 2 —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
d = ½ (v t / t) t 2
d = ½ (v t ) t
विस्थापन (d) को कार्य के समीकरण में विस्थापन (d) के साथ परिवर्तित करें:
डब्ल्यू = 8 दिन
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) — समीकरण 2
समीकरण 1 = समीकरण 2
डब्ल्यू = डब्ल्यू
½ mv t 2 = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(v t ) = 4(4)
8 v t = 16
v t = 16 / 8
v t = 2 मीटर/सेकंड
14. किसी वस्तु की गति को उसकी प्रारंभिक गति से 2 गुना करने के लिए, इस प्रक्रिया में आवश्यक कार्य ज्ञात कीजिए…
ज्ञात :
वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम
प्रारंभिक गति (v o ) = 1 मीटर/सेकंड
अंतिम गति (v t ) = 2 x प्रारंभिक गति = 2 x 1 = 2 मीटर/सेकंड
आवश्यकता है: काम
समाधान:
प्रारंभिक गतिज ऊर्जा:
केई प्रारंभिक = ½ एमवी ओ 2 = ½ (1)(1) 2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
जब वस्तु की गति उसकी प्रारंभिक गति से दोगुनी हो जाती है, तब उसकी अंतिम गतिज ऊर्जा क्या होगी?
TO अंतिम = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय:
कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
कार्य = अंतिम गतिज ऊर्जा – प्रारंभिक गतिज ऊर्जा
कार्य = 2 – 0.5
कार्य = 1.5
प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = 0.5
कार्य = 3 x 0.5 = 1.5
आवश्यक कार्य इसकी प्रारंभिक गतिज ऊर्जा का 3 गुना है।
15. 1500 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक कार एक सीधी और समतल क्षैतिज सड़क पर 36 किमी/घंटे की गति से चल रही है। कार 72 किमी/घंटे की गति तक त्वरित हो जाती है। कार को त्वरित करने के लिए आवश्यक कार्य ज्ञात कीजिए।
ज्ञात :
कार का द्रव्यमान (मीटर में) = 1500 किलोग्राम
कार की प्रारंभिक गति (v o ) = 36 किमी/घंटा = 36,000 मीटर / 3600 सेकंड = 10 मीटर/सेकंड
कार की अंतिम गति (v t ) = 72 किमी/घंटा = 72,000 मीटर / 3600 सेकंड = 20 मीटर/सेकंड
आवश्यकता है: कार की गति बढ़ाने के लिए काम करने वाले व्यक्ति की।
समाधान:
कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय:
W = EK अंतिम – EK प्रारंभिक
डब्ल्यू = ½ एमवी टी 2 – ½ एमवी ओ 2 = ½ एम (वी टी 2 –वी ओ 2 )
W = ½ (1500)(20 2 – 10 2 )
W = ½ (1500)(400 – 100)
डब्ल्यू = ½ (1500)(300)
डब्ल्यू = (1500)(150)
W = 225,000 जूल
16. 2 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक वस्तु प्रारंभ में 72 किमी/घंटा की गति से गतिमान है । क्षैतिज सीधी सड़क पर 400 मीटर चलने के बाद वस्तु की गति 144 किमी/घंटा हो जाती है । वस्तु पर किए गए कुल कार्य का निर्धारण कीजिए।
ज्ञात :
वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम
प्रारंभिक गति (v o ) = 72 किमी/घंटा = 72,000 मीटर / 3600 सेकंड = 20 मीटर/सेकंड
अंतिम गति (v t ) = 144 किमी/घंटा = 144,000 मीटर / 3600 सेकंड = 40 मीटर/सेकंड
वस्तु का विस्थापन = 400 मीटर
आवश्यकता है: वस्तु पर नेटवर्क
समाधान:
कार्य-गतिज ऊर्जा प्रमेय यह बताता है कि किसी वस्तु पर लगने वाला कुल कार्य उस वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
W नेट = TO अंतिम – TO प्रारंभिक
W नेट = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
डब्ल्यू नेट = ½ मीटर (वी टी 2 - वी ओ 2 )
डब्ल्यू नेट = ½ (2)(40 2 - 20 2 )
W नेट = 1600 – 400
W नेट = 1200 जूल
विवरण :
W = कार्य, KE = गतिज ऊर्जा
गतिज ऊर्जा
17. एक 10 ग्राम की गोली 100 मीटर/सेकंड की स्थिर गति से चल रही है। गोली की गतिज ऊर्जा क्या है?
ज्ञात :
गोली का द्रव्यमान (m) = 10 ग्राम = 10/1000 किलोग्राम = 1/100 किलोग्राम = 0.01 किलोग्राम
गोली की गति (v) = 100 मीटर/सेकंड
आवश्यकता है: गतिज ऊर्जा
समाधान:
गतिज ऊर्जा = 1/2 mv 2
गतिज ऊर्जा = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) 2
केई = 1/2 (0,01 किग्रा)(10.000 मी 2 /सेक 2 )
केई = (0,01 किग्रा)(5000 मी 2 /सेक 2 )
गतिज ऊर्जा = 50 kg m 2 /s 2
गतिज ऊर्जा = 50 जूल
[wpdm_package id = '1191 pack]
- बल द्वारा किए गए कार्य से संबंधित समस्याएं और उनके समाधान
- कार्य-गतिज ऊर्जा संबंधी समस्याएं और उनके समाधान
- कार्य-यांत्रिक ऊर्जा के सिद्धांत, समस्याएं और समाधान
- गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा संबंधी समस्याएं और उनके समाधान
- प्रत्यास्थ स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा से संबंधित समस्याएं और उनके समाधान
- बिजली संबंधी समस्याएं और उनके समाधान
- मुक्त पतन गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग
- मुक्त पतन में ऊपर और नीचे की गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग
- वक्र सतह पर गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग
- झुके हुए तल पर गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग
- प्रक्षेप्य गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग
