बल द्वारा किया गया कार्य

बल द्वारा किया गया कार्य

1.1 कार्य की परिभाषा

यदि आप किसी किताब को मेज की सतह पर तब तक धकेलते हैं जब तक वह अपनी जगह से हट न जाए, तो कहा जाता है कि आपने किताब पर काम किया है। यदि कोई वस्तु गुरुत्वाकर्षण बल के कारण जमीन पर गिरती है, तो कहा जाता है कि गुरुत्वाकर्षण बल ने उस वस्तु पर काम किया है। इसके विपरीत, यदि आप किसी वस्तु को अपनी पूरी ताकत से इतना धकेलते हैं कि आपको खूब पसीना आ जाए, लेकिन वस्तु बिल्कुल भी न हिले, तो कहा जाता है कि आपने वस्तु पर कोई काम नहीं किया है। रोजमर्रा की जिंदगी में, लोग कह सकते हैं कि आपने वस्तु को धकेलकर मेहनत की है, लेकिन भौतिकी में, आप वस्तु पर कोई काम नहीं करते क्योंकि वस्तु का कोई विस्थापन नहीं हुआ है।

किसी वस्तु पर कार्य एक स्थिर बल (जिसकी मात्रा और दिशा स्थिर रहती है) या एक परिवर्तनीय बल (जिसकी मात्रा और दिशा बदलती रहती है) द्वारा किया जा सकता है। स्थिर मात्रा और दिशा वाले बल का एक उदाहरण गुरुत्वाकर्षण बल है, जो किसी वस्तु पर तब कार्य करता है जब वह वस्तु जमीन की सतह के निकट होती है। जब कोई वस्तु जमीन की सतह के निकट मुक्त पतन में होती है, तो वस्तु के मुक्त पतन त्वरण की मात्रा और दिशा स्थिर रहती है क्योंकि वस्तु को त्वरित करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल की मात्रा और दिशा स्थिर होती है। अस्थिर मात्रा (लेकिन स्थिर दिशा) वाले बल का एक उदाहरण स्प्रिंग बल है । एक अन्य उदाहरण अंतरिक्ष में प्रक्षेपित या पृथ्वी की सतह पर लौटता हुआ रॉकेट है। जब कोई रॉकेट प्रक्षेपित होता है, तो उस पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल की मात्रा पृथ्वी के केंद्र से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती रूप से बदलती है।

1.1.1 स्थिर बलों द्वारा किया गया कार्य

गणितीय रूप से, किसी वस्तु पर स्थिर बल द्वारा किया गया कार्य विस्थापन को बल या बल के उस घटक से गुणा करने के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसकी दिशा वस्तु के विस्थापन की दिशा के समान होती है। एक खुरदरी समतल सतह पर रखी वस्तु को देखें जिस पर एक प्रतिकर्षण बल (F) के कारण दाईं ओर विस्थापन हो रहा है।

चित्र 1. (ऊपर) वस्तु के विस्थापन की दिशा बल F के समान है। (नीचे) वस्तु के विस्थापन की दिशा क्षैतिज दिशा में बल F के घटक (F cos) के समान है।

प्रतिबल (F) द्वारा किया गया कार्य है:

W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)

डब्ल्यू = एफ एस

क्षैतिज दिशा में बल F के घटक द्वारा किया गया कार्य (F cos θ) है:

W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)

W = F s cos θ

_{गतिज घर्षण बल (f k )} द्वारा किया गया कार्य है:

W = (f _k )(s)(cos 180) = (f _k )(s)(-1)

डब्ल्यू = – (एफ _के )(एस)

सामान्य बल द्वारा किया गया कार्य (N) है:

W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0

भार (w) द्वारा किया गया कार्य है:

W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0

विवरण: W = कार्य, s = विस्थापन की मात्रा, θ = बल और विस्थापन के बीच का कोण।

चित्रा 2।

(a) वस्तु मुक्त रूप से गिर रही है। भार विस्थापन की दिशा में है। (b) वस्तु ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर गति कर रही है। भार की दिशा विस्थापन की दिशा के विपरीत है।

पिछले उदाहरण में, वस्तु के भार द्वारा किया गया कार्य (w) शून्य है क्योंकि वस्तु के भार की दिशा वस्तु के विस्थापन की दिशा के लंबवत है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यदि भार की दिशा वस्तु के विस्थापन की दिशा के समान या विपरीत हो, तो भार द्वारा किया गया कार्य शून्य नहीं होगा।

चित्र 'a' में दर्शाए गए मुक्त पतन में वस्तु पर भार (w) द्वारा किया गया कार्य है:

W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh

चित्र b में दर्शाए गए अनुसार, ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर गतिमान वस्तु पर भार (w) द्वारा किया गया कार्य है:

W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh

विवरण: w = भार (न्यूटन), h = ऊँचाई (मीटर), m = द्रव्यमान (किलोग्राम), g = गुरुत्वाकर्षण त्वरण (मीटर प्रति वर्ग सेकंड) ।

पिछली व्याख्या के अनुसार, निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं: पहला, यदि किसी वस्तु में कोई विस्थापन नहीं होता है, तो उस पर लगाया गया बल कोई कार्य नहीं करता है। यदि s = 0, तो W = 0; दूसरा, यदि कोई बल किसी वस्तु के विस्थापन की दिशा में एक निश्चित कोण बनाता है, तो बल का केवल वही घटक जो वस्तु के विस्थापन की दिशा में होता है, वस्तु पर कार्य करता है; तीसरा, किसी वस्तु के विस्थापन की दिशा के लंबवत दिशा में लगाया गया बल 90 ^° का कोण बनाता है । cos 90 = 0; चौथा, कार्य का चिन्ह धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है। यदि बल वस्तु के विस्थापन की दिशा में है और 0 ^{° का कोण बनाता है, तो वह वस्तु पर धनात्मक कार्य करता है। इसके विपरीत, यदि बल वस्तु के विस्थापन की दिशा के विपरीत दिशा में है और 180 °} का कोण बनाता है , तो वह वस्तु पर ऋणात्मक कार्य करता है।

चित्र 3. बल (F) – विस्थापन (s) का ग्राफ। कार्य छायांकित क्षेत्र के बराबर है।

किसी वस्तु पर स्थिर बल द्वारा किया गया कार्य, जब वस्तु विस्थापन का अनुभव कर रही हो, बल (F) – स्थिति (s) ग्राफ में छायांकित क्षेत्र के बराबर होता है।

 

कार्य को W (बड़े अक्षरों में) और भार को w (छोटे अक्षरों में) से दर्शाया जाता है। कार्य की SI इकाई न्यूटन ∙ मीटर (N m) है। यह जूल के समतुल्य है, जिसे J से संक्षिप्त किया जाता है।

इसका नाम 19वीं ^{शताब्दी} के एक ब्रिटिश चिकित्सक , जेम्स प्रेस्कॉट जूल को श्रद्धांजलि देने के लिए रखा गया था।

उदाहरण प्रश्न 1: एक स्थिर बल द्वारा किया गया कार्य

एक वस्तु घर्षण रहित सतह पर स्थिर अवस्था में है। वस्तु पर 10 N का बल लगाया जाता है, जो सतह के साथ 30 डिग्री का कोण बनाता है। यदि वस्तु 1 मीटर की दूरी तय करती है, तो बल द्वारा वस्तु पर किया गया कार्य कितना है?

उपाय:

ज्ञात मान: F = 10 N, s = 1 मीटर

आवश्यकता है: काम (महिला)

W = (F)(s)(cos 30 ^° ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m

उदाहरण प्रश्न 2: एक स्थिर बल द्वारा किया गया कार्य

एक 0.2 किलोग्राम का नारियल जमीन से 10 मीटर की ऊंचाई से मुक्त रूप से गिर रहा है। यदि गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ^, तो नारियल पर भार द्वारा कितना कार्य किया जाता है?

उपाय:

ज्ञात मान: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ ^s²

आवश्यकता है: भार के अनुसार काम (W)

W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ⁾ (10 m) = 20 kg m²/s² ⁼ 20 N m = 20 जूल

1.1.2 परिवर्तनीय बलों द्वारा किया गया कार्य

परिवर्तनीय बल का एक उदाहरण स्प्रिंग बल है। स्प्रिंग बल की मात्रा निरंतर बदलती रहती है। इसलिए, किसी वस्तु पर स्प्रिंग बल द्वारा किए गए कार्य की गणना स्थिर बलों के कार्य सूत्र (W = F s cos θ) का उपयोग करके नहीं की जा सकती। यदि किसी स्प्रिंग को खींचा जाता है, तो स्प्रिंग जितना अधिक खींचा जाता है, उसे खींचने के लिए उतना ही अधिक तन्य बल की आवश्यकता होती है। और यदि स्प्रिंग को संपीड़ित किया जाता है, तो स्प्रिंग जितना अधिक संपीड़ित होता है, उतना ही अधिक प्रतिबल की आवश्यकता होती है। स्प्रिंग के संपीड़ित या खींचे जाने पर, स्प्रिंग बल शून्य (x = 0) से अधिकतम मान (F = kx) तक परिवर्तित होता है। इस प्रकार, स्प्रिंग बल की मात्रा की गणना माध्य का उपयोग करके की जाती है। स्प्रिंग बल की औसत मात्रा है:

किसी वस्तु पर स्प्रिंग बल द्वारा किया गया कार्य है:

W = कार्य, x = Δx = स्प्रिंग विचलन (मीटर), F = स्प्रिंग बल (न्यूटन)।

उदाहरण प्रश्न 3: परिवर्तनीय बल द्वारा किया गया कार्य

एक स्प्रिंग पर 1 किलोग्राम द्रव्यमान का भार लटका हुआ है, जिससे स्प्रिंग 2 सेंटीमीटर तक खिंच जाती है। यदि गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ^, तो ज्ञात कीजिए (a) स्प्रिंग स्थिरांक (b) भार पर स्प्रिंग बल द्वारा किया गया कार्य।

उपाय:

ज्ञात: m = 1 kg, g = 10 m/s² ^, x = Δx = 2 cm = 0.02 m.

(a) स्प्रिंग स्थिरांक

(ख) कार्य स्प्रिंग बल द्वारा भार पर किया गया था

W = -1/2 kx ² = -1/2 (500)(0.02) ² = – (250)(0.0004) = -0.1 जूल

स्प्रिंग द्वारा भार पर किए गए कार्य का मान ऋणात्मक होता है क्योंकि स्प्रिंग बल की दिशा भार के विस्थापन की दिशा के विपरीत होती है (स्प्रिंग बल ऊपर की दिशा में होता है, भार नीचे की दिशा में होता है)।

1.2 कुल कार्य या कुल बल द्वारा किया गया कार्य

यदि किसी वस्तु पर विस्थापन के दौरान केवल एक ही बल कार्य कर रहा हो, तो कुल बल द्वारा किया गया कार्य उस बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई वस्तु मुक्त पतन में है और वायु अवरोध को अनदेखा किया जाए, तो वस्तु पर कार्य करने वाला एकमात्र बल गुरुत्वाकर्षण बल है। इस स्थिति में, वस्तु पर कार्य करने वाला कुल बल गुरुत्वाकर्षण बल होता है (चित्र 2 देखें)।

W _नेट = W _{गुरुत्वाकर्षण}

यदि किसी वस्तु पर कुछ बल कार्य कर रहे हैं और वस्तु विस्थापन का अनुभव कर रही है, तो कुल बल द्वारा किया गया कार्य वस्तु पर कार्य करने वाले सभी बलों द्वारा किए गए कुल कार्य के बराबर होता है (चित्र 1 देखें)।

W _नेट = W ₁ + W ₂ + W ₃ + W ₄

किसी वस्तु पर लगने वाले कुल बल द्वारा किए गए कार्य की गणना पहले कुल बल ज्ञात करके और फिर उसे विस्थापन की मात्रा से गुणा करके भी की जा सकती है।

W = ΣF s

उदाहरण प्रश्न 4: नेटवर्क

फर्श पर रखे एक स्थिर बक्से को 20 N के बल से तब तक धकेला जाता है जब तक कि बक्सा 1 मीटर दूर न चला जाए। यदि धक्का देने वाला बल बक्से के विस्थापन की दिशा में है और बक्से पर 2 N का गतिज घर्षण बल लगता है, तो बक्से पर लगने वाले कुल बल द्वारा किए गए कुल कार्य की मात्रा ज्ञात कीजिए।

उपाय:

ज्ञात मान: F = 20 N, f _k = 2 N, s = 1 m

W ₁ = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 जूल

W ₂ = f _k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 जूल

शुद्ध कार्य या शुद्ध बल द्वारा किया गया कार्य

डब्ल्यू _नेट = डब्ल्यू ₁ - डब्ल्यू ₂ = 20 जे - 2 जे = 18 जे

उदाहरण प्रश्न 4) प्रतिकर्षण बल (F) धनात्मक कार्य करता है, गतिज घर्षण बल (f _k ) ऋणात्मक कार्य करता है।