मुक्त पतन गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग - समस्याएं और समाधान

1. 1 किलोग्राम का एक पिंड 80 मीटर की ऊंचाई से विराम अवस्था से स्वतंत्र रूप से गिरता है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² ^है । पिंड के जमीन पर गिरने पर उसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी ?

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम

ऊँचाई (h) = 80 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

आवश्यकता: वस्तु के जमीन पर गिरने पर उत्पन्न होने वाली गतिज ऊर्जा

समाधान:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ME _o) = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (PE)

M E _o= P E = mgh = (1)(10)(80) = 800 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (M E _t) = गतिज ऊर्जा (K E )

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत :

M E _o= M E _t

P E = K E

800 = के ई

अंतिम गतिज ऊर्जा 800 जूल है।

[आईआरपी]

2. 4 किलोग्राम का एक पिंड 10 मीटर की ऊंचाई से विराम अवस्था से स्वतंत्र रूप से गिरता है । गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 ms⁻² ^है । जमीन से 5 मीटर ऊपर पिंड की गतिज ऊर्जा और वेग क्या होगा?

ज्ञात :

ऊंचाई में परिवर्तन (h) = 10 – 5 = 5 मीटर प्रति सेकंड

द्रव्यमान (मीटर) = 4 किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

जमीन से 5 मीटर ऊपर गतिज ऊर्जा और जमीन से 5 मीटर ऊपर वेग ज्ञात करना है।

समाधान:

(a) जमीन से 5 मीटर ऊपर गतिज ऊर्जा

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (M E _o) = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (P E )

M E _o= P E = mgh = (4)(10)(5) = 200 जूल

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (EM _t) = गतिज ऊर्जा (EK)

एम ई _टी= के ई

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत यह बताता है कि प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा।

M E _o= M E _t

200 = के ई

जमीन से 5 मीटर ऊपर गतिज ऊर्जा 200 जूल है।

(ख) जमीन से 5 मीटर ऊपर वेग

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (M E _o) = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (M E _t)

P E = K E

200 = ½ एमवी ²

2(200) / 4 = v ²

100 = v ²

वी = √100

v = 10 मीटर/सेकंड

जमीन से 5 मीटर ऊपर किसी वस्तु का वेग 10 मीटर/सेकंड है।

[आईआरपी]

3. एक आम 2 मीटर की ऊंचाई से विराम अवस्था से स्वतंत्र रूप से गिरता है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 ms⁻² ^है । जमीन पर गिरने पर आम का वेग ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

ऊँचाई (h) = 2 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

चाहिए: जमीन पर गिरने पर आम की गति।

समाधान:

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (M E _o) = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (P E )

M E = P E = mgh = m (10)(2) = 20 m

अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (M E _t) = गतिज ऊर्जा (K E )

M E _t= K E = ½ mv ²

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत कहता है कि प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा।

M E _o= M E _t

20 मीटर = ½ मीटरवी ²

20 = ½ v ²

2(20) = v ²

40 = v ²

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 मीटर/ सेकंड

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मुक्त पतन गति के लिए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का अनुप्रयोग – समस्याएं और समाधान

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