आवेग – समस्याएं और समाधान

आवेग – समस्याएं और समाधान

_{1. 0.5 किलोग्राम की एक गेंद h1} = 7.2 मीटर की ऊँचाई से मुक्त रूप से गिरती है और _h2 = 3.2 मीटर की ऊँचाई तक परावर्तित होती है । गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = 10 m/s² ^{है ।} आवेग ज्ञात कीजिए ।

ज्ञात :

गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 0.5 किलोग्राम

पहली ऊँचाई (h ₁ ) = 7.2 मीटर

दूसरी ऊँचाई (h ₂ ) = 3.2 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

आवश्यकता है: आवेग (I)

समाधान:

टक्कर से पहले गेंद का वेग (v _o )

मुक्त पतन के समीकरण का उपयोग करके टक्कर से पहले गेंद का वेग ज्ञात कीजिए। ज्ञात मान: ऊँचाई (h) = 7.2 मीटर, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s² ^। ज्ञात मान: टक्कर के बाद अंतिम वेग।

v ² = 2 gh

v _o ² = 2(10)(7.2) = 144

v _o = 2(10)(7.2) = 12 m/s

टक्कर से पहले गेंद का वेग (v _o ) = -12 मीटर/सेकंड। ऋणात्मक चिह्न गेंद की दिशा को दर्शाता है।

टक्कर के बाद गेंद का वेग (v _t )

ऊर्ध्वाधर गति के समीकरण का उपयोग करके टक्कर के बाद गेंद का वेग ज्ञात कीजिए। ज्ञात मान : ऊँचाई (h) = 3.2 मीटर, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = -10 m/s² ^, अधिकतम ऊँचाई पर अंतिम वेग (v _t ² ) = 0। वांछित मान: गेंद और फर्श के बीच टक्कर के बाद प्रारंभिक वेग।

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 = v _o ² + 2 (-10)(3.2)

v _o ² = 64

v _o = √64 = 8 m/s

टक्कर के बाद गेंद का वेग (v _t ) 8 m/s है।

आवेग (I)

आवेग (I) = संवेग में परिवर्तन (Δp)

I = m (v _t – v _o ) = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 न्यूटन सेकंड

2. एक 5 ग्राम की गेंद ऊँचाई से स्वतंत्र रूप से गिरती है और ज़मीन से टकराती है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, g = 10 ms⁻² है ^। टक्कर से पहले गेंद का वेग 6 ms⁻¹ था ^और टक्कर के बाद गेंद 4 m/s के वेग से सीधी दिशा में परावर्तित हो जाती है। आवेग ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 5 ग्राम = 0.005 किलोग्राम

टक्कर से पहले गेंद का वेग (v _o ) = -6 मीटर/सेकंड

टक्कर के बाद गेंद का वेग (v _t ) = 4 मीटर/सेकंड

प्लस और माइनस चिह्न यह दर्शाते हैं कि टक्कर से पहले की दिशा टक्कर के बाद की दिशा के विपरीत है।

आवश्यकता है: आवेग (I)

समाधान:

आवेग (I) = संवेग में कुल परिवर्तन (Δp)।

I = Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 न्यूटन सेकंड

3. 20 ग्राम की एक वस्तु को 4 ms⁻¹ के वेग से बाईं ओर फेंका जाता है ^। दीवार से टकराने के बाद, गेंद 2 ms⁻¹ के वेग से दाईं ओर परावर्तित हो जाती है _। आवेग ज्ञात कीजिए ^।

ज्ञात :

गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 20 ग्राम = 0.020 किलोग्राम

टक्कर से पहले गेंद का वेग (v _o ) = -4 मीटर/सेकंड (बाईं ओर)

टक्कर के बाद गेंद का वेग (v _t ) = +2 मीटर/सेकंड (दाईं ओर)

प्लस और माइनस के चिह्न विपरीत दिशा को दर्शाते हैं।

आवश्यकता है: आवेग

समाधान:

आवेग (I) = संवेग में परिवर्तन (Δp) = mv _t – mv _o

आवेग (I) = m (v _t – v _o ) = 0.02 (2 – (-4))

आवेग (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)

आवेग (I) = 0.12 न्यूटन सेकंड।

4. 2 किलोग्राम की एक गेंद 5 मीटर/सेकंड की गति से चलती हुई दीवार से टकराती है और -5 मीटर/सेकंड के वेग से वापस उछलती है। गेंद पर लगने वाला आवेग ज्ञात कीजिए।
हल: आवेग = संवेग में परिवर्तन = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg m/s

5. 3 किलोग्राम की एक वस्तु पर 4 सेकंड के लिए 6 N का बल लगता है। वस्तु द्वारा अनुभव किया गया आवेग क्या है?
हल: आवेग = FΔt = 6 × 4 = 24 N/s

6. एक 0.5 kg द्रव्यमान वाली वस्तु विराम अवस्था में है और फिर उसे 10 N·s के आवेग से त्वरित किया जाता है। अंतिम वेग क्या होगा?
हल: अंतिम वेग = आवेग / द्रव्यमान = 10 / 0.5 = 20 मीटर/सेकंड

7. 6 किलोग्राम की वस्तु पर 30 N·s का आवेग कार्य करता है। वेग में परिवर्तन क्या होगा?
हल: Δv = आवेग / द्रव्यमान = 30 / 6 = 5 m/s

8. 100 ग्राम की एक गेंद 3 मीटर/सेकंड की गति से चल रही है और उसे एक आवेग द्वारा रोक दिया जाता है। आवेग का मान क्या है?
हल: आवेग = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg m/s

9. 2 किलोग्राम की एक वस्तु पर 5 सेकंड के लिए 4 N का बल लगता है। आवेग ज्ञात कीजिए।
हल: आवेग = FΔt = 4 × 5 = 20 N/s

10. 3 किलोग्राम द्रव्यमान की एक वस्तु 3 मीटर/सेकंड की गति से चल रही है और आवेग के कारण रुक जाती है। आवेग ज्ञात कीजिए।
हल: आवेग = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg m/s

11. 5 किलोग्राम की एक वस्तु पर 3 सेकंड के लिए 2 N का बल लगता है। आवेग क्या है?
हल: आवेग = FΔt = 2 × 3 = 6 N/s

12. 4 किलोग्राम की वस्तु पर 8 N·s का आवेग कार्य करता है। वेग में परिवर्तन क्या होगा?
हल: Δv = आवेग / द्रव्यमान = 8 / 4 = 2 m/s

13. 1 किलोग्राम की एक गेंद 2 मीटर/सेकंड की गति से चलते हुए एक दीवार से टकराती है और उसी गति से अपनी दिशा बदल लेती है। गेंद पर लगने वाला आवेग ज्ञात कीजिए।
हल: आवेग = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s

14. 4 किलोग्राम की एक वस्तु पर 3 सेकंड के लिए 3 N का बल लगता है। आवेग ज्ञात कीजिए।
हल: आवेग = FΔt = 3 × 3 = 9 N/s

15. 2 किलोग्राम की वस्तु पर 10 N·s का आवेग कार्य करता है। वेग में परिवर्तन क्या होगा?
हल: Δv = आवेग / द्रव्यमान = 10 / 2 = 5 m/s

16. 3 किलोग्राम की एक वस्तु पर 2 सेकंड के लिए 5 N का बल लगता है। वस्तु द्वारा अनुभव किया गया आवेग क्या है?
हल: आवेग = FΔt = 5 × 2 = 10 N/s

17. 4 किलोग्राम द्रव्यमान की एक वस्तु 5 मीटर/सेकंड की गति से चल रही है और आवेग के कारण रुक जाती है। आवेग ज्ञात कीजिए।
हल: आवेग = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg m/s

18. 2 किलोग्राम की एक वस्तु पर 3 सेकंड के लिए 6 N का बल लगता है। आवेग ज्ञात कीजिए।
हल: आवेग = FΔt = 6 × 3 = 18 N/s

19. 3 किलोग्राम की वस्तु पर 12 N·s का आवेग कार्य करता है। वेग में परिवर्तन क्या होगा?
हल: Δv = आवेग / द्रव्यमान = 12 / 3 = 4 m/s

20. 5 किलोग्राम की एक वस्तु पर 4 सेकंड के लिए 1 N का बल लगता है। आवेग क्या है?
हल: आवेग = FΔt = 1 × 4 = 4 N/s

21. 5 किलोग्राम की वस्तु पर 15 N·s का आवेग कार्य करता है। वेग में परिवर्तन क्या होगा?
हल: Δv = आवेग / द्रव्यमान = 15 / 5 = 3 m/s

22. 3 किलोग्राम की एक गेंद 4 मीटर/सेकंड की गति से चल रही है और उसे आवेग द्वारा रोका जाता है। आवेग का मान क्या है?
हल: आवेग = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg m/s

23. 2 किलोग्राम की एक वस्तु पर 1 सेकंड के लिए 5 N का बल लगता है। आवेग ज्ञात कीजिए।
हल: आवेग = FΔt = 5 × 1 = 5 N/s

1. आवेग क्या है?
   • उत्तर: आवेग किसी वस्तु पर लगने वाले बल और उस पर लगने वाले बल के समय अंतराल का गुणनफल होता है। यह वस्तु के संवेग में परिवर्तन को दर्शाता है और इसका सूत्र निम्न है: $\text{आवेग}=F\times \Delta t$.
2. आवेग और संवेग का क्या संबंध है?
   • उत्तर: आवेग किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है। यदि किसी वस्तु पर आवेग लगता है, तो उसके संवेग में भी उतना ही परिवर्तन होगा।
3. ऊंचाई से कूदते समय कठोर फर्श की तुलना में नरम चटाई पर उतरना अधिक सुरक्षित क्यों होता है?
   • उत्तर: कठोर फर्श की तुलना में नरम चटाई पर कूदने वाले को रुकने में अधिक समय लगता है। अधिक समय लगने का मतलब है कि कूदने वाले पर लगने वाला औसत बल कम होता है, जिससे चोट लगने का खतरा कम हो जाता है। इस अधिक समय के परिणामस्वरूप बल कम हो जाता है लेकिन आवेग समान रहता है।
4. कार में लगे एयरबैग आवेग के संदर्भ में कैसे काम करते हैं?
   • उत्तर: टक्कर के दौरान एयरबैग तेजी से खुलते हैं, जिससे व्यक्ति की गति को शून्य तक पहुंचने में लगने वाला समय बढ़ जाता है। बल (मंदन) के समय अंतराल को बढ़ाकर, व्यक्ति पर लगने वाला औसत बल कम हो जाता है, जिससे चोट लगने का खतरा कम हो जाता है।
5. बेसबॉल खिलाड़ी गेंद को मारते समय "फॉलो थ्रू" क्यों करते हैं?
   • उत्तर: फॉलोथ्रू करने से बल्ले और गेंद के बीच संपर्क का समय बढ़ जाता है। संपर्क का समय जितना अधिक होगा, गेंद पर उतना ही अधिक बल लगाया जा सकेगा, जिससे गेंद की गति में परिवर्तन बढ़ सकता है और संभवतः गेंद को अधिक जोर से मारा जा सकता है।
6. परिवहन के दौरान सामान को अक्सर गद्देदार सामग्री से क्यों पैक किया जाता है?
   • उत्तर: फोम या बबल रैप जैसी कुशनिंग सामग्री किसी वस्तु पर बल लगने पर (जैसे अचानक रुकने या गिरने पर) उसे स्थिर होने में लगने वाले समय को बढ़ा देती है। इससे किसी दिए गए आवेग के लिए वस्तु पर लगने वाला औसत बल कम हो जाता है, जिससे क्षति को रोकने में मदद मिलती है।
7. आवेग किस प्रकार बास्केटबॉल को अधिक बल से उछालने के प्रभाव को समझाता है?
   • उत्तर: बास्केटबॉल उछालते समय अधिक बल लगाने से गेंद को मिलने वाला आवेग बढ़ जाता है, जिसके परिणामस्वरूप गेंद के संवेग में अधिक परिवर्तन होता है। इसका अर्थ है कि गेंद अधिक वेग से वापस उछलेगी।
8. आवेग के संदर्भ में, खिलाड़ियों को गिरने पर "लुढ़कने" की सलाह क्यों दी जाती है?
   • उत्तर: गिरने के दौरान लुढ़कने से संवेग में परिवर्तन होने में लगने वाला समय बढ़ जाता है। इसका अर्थ यह है कि एथलीट के शरीर पर लगने वाला औसत बल कम हो जाता है, जिससे चोट लगने की संभावना कम हो जाती है।
9. यदि अलग-अलग परिमाण के दो बल एक ही समयावधि के लिए किसी वस्तु पर कार्य करते हैं, तो उनके आवेगों की तुलना कैसे की जाएगी?
   • उत्तर: आवेग बल और समय का गुणनफल होता है। चूंकि दोनों बलों के लिए समय अवधि समान है, इसलिए अधिक बल का आवेग कम बल के आवेग से अधिक होगा।
10. गोल्फर गेंद को मारते समय आवेग के संदर्भ में "झूलने" जैसी गति का उपयोग क्यों करते हैं?

• उत्तर: झूलने की गति से गोल्फ क्लब और गेंद के बीच संपर्क का समय बढ़ जाता है। अधिक समय तक संपर्क रहने से गेंद को अधिक बल मिलता है, जिससे गेंद की गति में अधिक परिवर्तन होता है और परिणामस्वरूप गेंद अधिक दूर तक जाती है।