टकराव – समस्याएं और समाधान
1. वस्तु A (3 kg) 8 m/s की गति से और वस्तु B (5 kg) 4 m/s की गति से गति कर रही है। यदि वस्तुओं A और B के बीच टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है, तो टक्कर के बाद वस्तुओं A और B का वेग क्या होगा?
ज्ञात :
वस्तु A का द्रव्यमान (m 1 ) = 3 kg
वस्तु B का द्रव्यमान (m² ) = 5 kg
वस्तु A की गति ( v 1 ) = 8 ms –1
वस्तु B की गति (v 2 ) = 4 ms –1
आवश्यकता है : v 1 और v 2
समाधान:
यदि दोनों वस्तुओं का द्रव्यमान भिन्न-भिन्न है और टक्कर के बाद दोनों वस्तुओं का वेग ज्ञात नहीं है, तो टक्कर के बाद का वेग निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके गणना किया जाता है:
दोनों वस्तुओं की दिशा समान है, इसलिए दोनों वस्तुओं के वेग का चिन्ह समान है। यदि दोनों वस्तुएँ विपरीत दिशाओं में गति करती हैं, तो एक वेग का चिन्ह धनात्मक होगा और दूसरे का चिन्ह ऋणात्मक होगा।
टक्कर के बाद वस्तु A का वेग (v A ):
टक्कर के बाद वस्तु B का वेग (v B ):
टक्कर के बाद वस्तु A का वेग (v 1 ') 3 m/s है और टक्कर के बाद वस्तु B का वेग (v 2 ') 7 m/s है।
2. एक गेंद का संवेग P है, वह एक दीवार से टकराती है और परावर्तित हो जाती है। टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है और उसकी दिशा दीवार के लंबवत है। गेंद के संवेग में परिवर्तन क्या होगा?
ज्ञात :
गेंद का द्रव्यमान = मीटर
टक्कर से पहले गेंद का वेग = v
टक्कर के बाद गेंद का वेग = -v (गेंद बाईं ओर परावर्तित होती है)
टक्कर से पहले गेंद का संवेग (p o ) = mv
टक्कर के बाद गेंद का संवेग (pt ) = m(-v) = –mv
आवश्यकता: गेंद की गति में परिवर्तन।
समाधान:
गति में परिवर्तन:
Δp = p t – p o
Δp = – mv – mv
Δp = – 2 mv
Δp = -2p
माइनस का चिह्न गेंद की दिशा को दर्शाता है।
3. दो वस्तुएँ, A और B, जिनका द्रव्यमान समान है, विपरीत दिशा में गति करती हुई आपस में टकराती हैं। A पूर्व दिशा में V की गति से और B पश्चिम दिशा में 2V की गति से गति करती है। यदि टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है, तो टक्कर के बाद दोनों वस्तुओं का वेग क्या होगा?
ज्ञात :
दोनों वस्तुओं का द्रव्यमान समान है।
A पूर्व दिशा में V की गति से गति करता है।
B पश्चिम दिशा में 2V की गति से गति करता है।
पता लगाना है: टक्कर के बाद दोनों वस्तुओं का वेग।
समाधान:
यदि दोनों वस्तुओं का द्रव्यमान समान है और टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है, तो टक्कर के बाद दोनों वस्तुओं के वेग में परिवर्तन होता है।
टक्कर के बाद, A पश्चिम की ओर 2V की गति से और B पूर्व की ओर V की गति से गति करता है।
आंशिक रूप से प्रत्यास्थ टक्करें
4. समान द्रव्यमान वाली दो वस्तुएँ नीचे दिए गए चित्र में दर्शाए अनुसार एक सीधी रेखा में विपरीत दिशाओं में गति करती हैं। यदि टक्कर के बाद वस्तु 2 का वेग (v 2 ') दाईं ओर 5 m/s है, तो टक्कर के बाद वस्तु 1 के वेग का परिमाण क्या होगा?
ज्ञात :
प्रत्येक वस्तु का द्रव्यमान = मीटर
टक्कर से पहले वस्तु 1 का वेग (v 1 ) = 8 मीटर/सेकंड
टक्कर के बाद वस्तु 2 का वेग (v 2 ) = 10 मीटर/सेकंड
टक्कर के बाद वस्तु 2 का वेग (v 2 ') = 5 मीटर/सेकंड
वांछित: टक्कर के बाद वस्तु 1 का वेग (v 1 ')
समाधान:
यह टक्कर आंशिक रूप से प्रत्यास्थ है।
एम 1 वी 1 + एम 2 वी 2 = एम 1 वी 1 '+ एम 2 वी 2 '
एम (वी 1 + वी 2 ) = एम (वी 1 ' + वी 2 ')
v 1 + v 2 = v 1 ' + v 2 '
8 + 10 = v 1 ' + 5
18 = v 1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v 1 ' = 13 मीटर/सेकंड
अप्रत्यास्थ टक्कर
5. 10 ग्राम की एक गोली 100 ms⁻¹ के वेग से दागी जाती है और विराम अवस्था में रखे लकड़ी के एक टुकड़े से टकराती है। टुकड़े का द्रव्यमान 490 ग्राम है। यह टक्कर अप्रत्यास्थ है। टक्कर के बाद टुकड़े और गोली का वेग क्या होगा?
ज्ञात :
गोली का द्रव्यमान (m 1 ) = 10 ग्राम
गोली की गति (v 1 ) = 100 मीटर/सेकंड
ब्लॉक का द्रव्यमान (मीटर² ) = 490 ग्राम
ब्लॉक की गति (v 2 ) = 0 मीटर/सेकंड (ब्लॉक विराम अवस्था में है)
आवश्यकता है: टक्कर के बाद ब्लॉक और गोली की गति।
समाधान:
एम 1 वी 1 + एम 2 वी 2 = (एम 1 + एम 2 ) वी'
(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) वी'
1000 + 0 = 500 v'
1000 = 500 v'
v' = 1000 / 500
v' = 2 मीटर/सेकंड
6. 10 मीटर/सेकंड की गति से चल रहा एक ट्रक 20 मीटर/सेकंड की गति से चल रही एक कार से टकराता है। टक्कर के बाद, ट्रक और कार दोनों एक ही गति से चलने लगते हैं। ट्रक का द्रव्यमान 1400 किलोग्राम और कार का द्रव्यमान 600 किलोग्राम है। टक्कर के बाद ट्रक और कार दोनों का वेग क्या होगा?
ज्ञात :
ट्रक की गति (v 1 ) = 10 मीटर/सेकंड
कार की गति (v 2 ) = 20 मीटर/सेकंड
ट्रक का द्रव्यमान (मील 1 ) = 1400 किलोग्राम
कार का द्रव्यमान (मीटर² ) = 600 किलोग्राम
आवश्यकता है: टक्कर के बाद ट्रक और कार दोनों की गति।
समाधान:
एम 1 वी 1 + एम 2 वी 2 = (एम 1 + एम 2 ) वी
(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) वी
14000 + 12000 = 2000 v
26000 = 2000 वी
v = 13 मीटर/सेकंड
7. एक 20 ग्राम की गोली क्षैतिज दिशा में 10 मीटर/सेकंड की गति से चलती हुई, फर्श पर रखे 60 ग्राम के ब्लॉक से टकराती है। टक्कर के बाद, गोली और ब्लॉक एक ही गति और एक ही दिशा में एक साथ गति करते हैं। गोली और ब्लॉक दोनों की गति क्या है?
ज्ञात :
गोली का द्रव्यमान (m P ) = 20 ग्राम = 0.02 किलोग्राम
ब्लॉक का द्रव्यमान (m B ) = 60 ग्राम = 0.06 किलोग्राम
गोली की प्रारंभिक गति (v P ) = 10 मीटर/सेकंड
ब्लॉकों की प्रारंभिक गति (v B ) = 0
ज्ञात करना है: टक्कर के बाद गोली और ब्लॉक की गति (v')
समाधान:
यह टक्कर अप्रत्यास्थ है।
m P v P + m B v B = (m P + m B ) v'
(0.02)(10) + (0.06)(0) = (0.02 + 0.06) वी'
0.2 + 0 = 0.08 v'
0.2 = 0.08 v'
v' = 0.2 / 0.08
v' = 2.5 मीटर/सेकंड
8. दो वस्तुएँ, A और B, जिनका द्रव्यमान 1.5 kg है, एक दूसरे के निकट आती हैं और टकराती हैं। वस्तु A की गति (vA ) = 4 m/s और वस्तु B की गति (vB ) = 5 m/s है। यदि टक्कर अप्रत्यास्थ है, तो टक्कर के बाद दोनों वस्तुओं की गति क्या होगी?
ज्ञात :
वस्तु A का द्रव्यमान (m A ) = 1.5 kg
वस्तु B का द्रव्यमान (m B ) = 1.5 kg
टक्कर से पहले वस्तु A की गति (v A ) = 4 m/s (धनात्मक रूप से दाईं ओर)
टक्कर से पहले वस्तु B की गति (v B ) = -5 m/s (बाईं ओर ऋणात्मक)
आवश्यकता है: टक्कर के बाद दोनों वस्तुओं की गति।
समाधान:
m A v A + m B v B = (m A + m B ) v'
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 मीटर/सेकंड
माइनस चिह्न यह दर्शाता है कि टक्कर के बाद, दोनों वस्तुएँ बाईं ओर, वस्तु B की दिशा में ही गति करती हैं।
- भौतिकी के संदर्भ में टक्कर क्या होती है? उत्तरभौतिकी में, टक्कर से तात्पर्य उस घटना से है जहां दो या दो से अधिक वस्तुएं एक दूसरे के निकट संपर्क में आती हैं, आमतौर पर एक दूसरे पर बल लगाती हैं, जिसके परिणामस्वरूप ऊर्जा और गति का आदान-प्रदान होता है।
- प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ टक्करें किस प्रकार भिन्न होती हैं? उत्तरप्रत्यास्थ टक्कर में, संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहते हैं। अप्रत्यास्थ टक्कर में, संवेग तो संरक्षित रहता है, लेकिन गतिज ऊर्जा नहीं। पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्करें वे स्थितियाँ हैं जिनमें टकराने वाली वस्तुएँ टक्कर के बाद आपस में चिपकी रहती हैं।
- टक्करों में संवेग हमेशा संरक्षित क्यों रहता है? उत्तरसंवेग संरक्षण सिद्धांत के कारण टक्करों में संवेग संरक्षित रहता है, जो यह बताता है कि किसी बंद प्रणाली का कुल संवेग तब तक स्थिर रहता है जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल कार्य न करे।
- क्या टक्करों में गतिज ऊर्जा हमेशा संरक्षित रहती है? उत्तरनहीं, गतिज ऊर्जा केवल प्रत्यास्थ टक्करों में ही संरक्षित रहती है। अप्रत्यास्थ टक्करों में, गतिज ऊर्जा का कुछ भाग स्थितिज ऊर्जा, ध्वनि या ऊष्मा जैसे अन्य ऊर्जा रूपों में परिवर्तित हो जाता है।
- टक्कर के बाद दो कारें आपस में क्यों चिपक सकती हैं? उत्तरयदि टक्कर के बाद दो कारें आपस में चिपकी रहती हैं, तो यह एक पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर का उदाहरण है। कारें यांत्रिक अंतर्संबंध, विरूपण या अन्य बलों के कारण एक साथ बनी रहती हैं जो एक दूसरे से अलग होने की उनकी क्षमता को समाप्त कर देते हैं।
- क्या किसी टक्कर से गुजरने वाली वस्तु की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन हो सकता है, भले ही उसकी गति अपरिवर्तित रहे? उत्तरजी हां, यदि कोई वस्तु टक्कर के दौरान अपनी दिशा बदलती है लेकिन अपनी गति नहीं बदलती, तो उसका वेग (एक सदिश राशि) बदल जाता है, लेकिन उसकी गति (एक अदिश राशि) वही रहती है। यद्यपि उसकी गतिज ऊर्जा का परिमाण (जो गति पर निर्भर करता है) नहीं बदलता, फिर भी वस्तु के ऊर्जा वितरण में परिवर्तन होता है।
- बिलियर्ड की गेंदें आपस में टकराने पर क्यों उछल जाती हैं? उत्तरबिलियर्ड की गेंदें लगभग प्रत्यास्थ टक्करें करती हैं। जब एक गेंद दूसरी से टकराती है, तो गतिज ऊर्जा और संवेग स्थानांतरित होते हैं, जिससे गेंदें उछलकर अलग हो जाती हैं। बिलियर्ड गेंदों की बनावट और सामग्री उन्हें इन अंतःक्रियाओं में गतिज ऊर्जा को संरक्षित करने में सक्षम बनाती है।
- यदि अलग-अलग द्रव्यमान वाली दो वस्तुएँ टकराती हैं और आपस में चिपक जाती हैं, तो क्या उनका संयुक्त वेग उनके प्रारंभिक वेगों का औसत होगा? उत्तर: जरूरी नहीं। संयुक्त वेग संवेग संरक्षण के नियम पर निर्भर करेगा। यदि एक वस्तु दूसरी वस्तु से काफी अधिक द्रव्यमान वाली है, तो संयुक्त वेग अधिक द्रव्यमान वाली वस्तु के प्रारंभिक वेग के निकट होगा।
- वास्तविक दुनिया में, क्या सचमुच "लोचदार" टक्करें होती हैं? उत्तरव्यवहार में, कोई भी टक्कर पूरी तरह से प्रत्यास्थ नहीं होती। हालांकि बिलियर्ड गेंदों के बीच होने वाली टक्कर जैसी कुछ टक्करें इसके करीब आती हैं, फिर भी कुछ ऊर्जा ध्वनि या ऊष्मा जैसे अन्य रूपों में परिवर्तित हो जाती है।
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कार दुर्घटना में एयरबैग टक्कर के प्रभाव को कैसे कम करता है? उत्तर : एयरबैग टक्कर के समय व्यक्ति के संवेग में परिवर्तन होने में लगने वाले समय को बढ़ा देता है। ऐसा करने से, व्यक्ति द्वारा अनुभव किया जाने वाला बल (जो संवेग में परिवर्तन होने में लगने वाले समय के व्युत्क्रमानुपाती होता है) कम हो जाता है, जिससे संभावित चोट कम से कम हो जाती है।
