ફિઝિક્સ

1. A સમાંતર-પ્લેટ કેપેસિટર છે પ્રારંભિક ક્ષમતા C, ખાલી જગ્યાની પરવાનગી is ε_o, પ્લેટ વિસ્તાર is A, પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર is d. જોe પ્લેટ વિસ્તાર 4 ગણો વધ્યો, પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર 2d બને છે અને મુક્ત જગ્યાની પરવાનગી 5 છેε_o, સમાંતર-પ્લેટ કેપેસિટરની અંતિમ ક્ષમતા કેટલી છે.

જાણીતા:

કેપેસિટરની ક્ષમતા = C

ખાલી જગ્યાની પરવાનગી = ε _o

P અંતમાં ક્ષેત્ર = A

પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર = d

ઇચ્છિત: કેપેસિટરની ક્ષમતા (C)

ઉકેલો:

[આઈઆરપી]

2. નીચેના ગ્રાફિકના આધારે સૌથી વધુ ક્ષમતા ધરાવતું કેપેસિટર ... છે .

ઉકેલો:

સમાંતર-પ્લેટ કેપેસિટરનું સૂત્ર:

કેપેસિટરની ક્ષમતા:

સૌથી મોટું કેપેસિટ y ધરાવતું કેપેસિટર કેપેસિટર C _{3 છે.}

[આઈઆરપી]

3.

નીચેના પરિબળો ધ્યાનમાં લો!
(1) ડાઇલેક્ટ્રિક સ્થિરાંક
(2) આ સંભવિત તફાવત પ્લેટો વચ્ચે
(3) પ્લેટ ટીહિક
(૪) પ્લેટનો સપાટી વિસ્તાર
(5) પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર
(6) ની રકમ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ
સમાંતર પ્લેટોની ક્ષમતાને અસર કરતા પરિબળો કેપેસિટર છે…

ઉકેલો:

(1), (4) અને (5)

૪. કેપેસિટર ૧ અને ૨ ની ક્ષમતા સરખામણી... છે.

જાણીતા:

કેપેસિટર 1:

સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = 2A

પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર = d ₁

કેપેસિટર 2:

સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = A

પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર = 2 d ₁

જોઈએ છે: કેપેસિટર 1 અને 2 ની ક્ષમતા સરખામણી

ઉકેલો:

[આઈઆરપી]

5.

સમાંતર-પ્લેટ કેપેસિટર I અને II ની ક્ષમતાની સરખામણી નક્કી કરો .

ઉકેલો:

સમાંતર-પ્લેટ કેપેસિટર I અને II ની ક્ષમતાની સરખામણી :

[આઈઆરપી]

6. નીચેની આકૃતિમાં બતાવેલ બે સમાંતર-પ્લેટ કેપેસિટર્સ.

જો A ₁ = ½ A ₂ અને d ₂ = 3 d ₁ હોય તો છબી 2 અને છબી 1 વચ્ચે સમાંતર -પ્લેટ કેપેસિટરની ક્ષમતાનો ગુણોત્તર નક્કી કરો .

જાણીતા:

સમાંતર-પ્લેટ કેપેસિટર I:

A ₁ = 1

ડી ₁ = 1

સમાંતર-પ્લેટ કેપેસિટર II :

A ₂ = 2

ડી ₂ = 3

ઇચ્છિત: છબી 2 અને છબી 1 વચ્ચે સમાંતર-પ્લેટ કેપેસિટરની ક્ષમતાનો ગુણોત્તર

ઉકેલો:

સમાંતર-પ્લેટ કેપેસિટર I:

સમાંતર-પ્લેટ કેપેસિટર II :

સમાંતર- પ્લેટ કેપેસિટર્સ II અને I ની ક્ષમતાનો ગુણોત્તર :

વધુ વાંચો

1. 5.0 μ C ચાર્જથી 1 સે.મી. દૂર સ્થિત બિંદુ પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન નક્કી કરો. કુલોમ્બ સ્થિરાંક (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

જાણીતા:

ચાર્જ (r) થી અંતર = 1 સેમી = 1/100 મીટર = 0.01 મીટર = 10 ^-2 મીટર

ચાર્જ (q) = 5.0 μC = 5.0 x 10 ^-6 C

કુલોમ્બ સ્થિરાંક (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

જોઈએ છે : ઇલેક્ટ્રિક પોટેન્શિયલ (V)

ઉકેલો:

વિદ્યુત ક્ષમતા:

વિદ્યુત ક્ષમતા 4.5 x 10 ⁶ વોલ્ટ છે

[આઈઆરપી]

2. ચાર્જ Q₁ = 5.0 μC અને ચાર્જ Q₂ = 6.0 μC. કુલોમ્બનો સ્થિરાંક (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. બિંદુ A ચાર્જ વચ્ચે સ્થિત છે. બિંદુ A પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન નક્કી કરો.

જાણીતા:

ચાર્જ Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

બિંદુ A થી Q _{1 નું} અંતર = 10 સેમી = 0.1 મીટર = ¹⁰ -1 મીટર

ચાર્જ Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

બિંદુ a નું Q ₂ થી અંતર = 10 સેમી = 0.1 મીટર = 10 ^-1 મીટર

કુલોમ્બનો અચળાંક (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

જોઈએ છે: બિંદુ A પર વિદ્યુત સંભવિત

ઉકેલો:

વિદ્યુત સંભવિત 1 :

વિદ્યુત સંભવિત 2 :

બિંદુ A પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન :

વી = વી ₂ – વી ₁

V = (54 – 45) x 10 ⁴

વી = 9 x 10 ⁴

[આઈઆરપી]

3. ચાર્જ q₁ = ૫.૦ μC અને ચાર્જ q₂ = 6.0 μC. કુલોમ્બનો સ્થિરાંક (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. બિંદુ A પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન નક્કી કરો.

જાણીતા:

ચાર્જ Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

બિંદુ A થી Q ₁ નું અંતર = 40 સેમી = 0.4 મીટર = 4 x 10 ^-1 મીટર

ચાર્જ Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

બિંદુ A થી Q ₂ નું અંતર = 50 સેમી = 0.5 મીટર = 5 x 10 ^-1 મીટર

કુલોમ્બનો અચળાંક (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

જોઈએ છે: બિંદુ A પર વિદ્યુત સંભવિત

ઉકેલો:

વિદ્યુત સંભવિત 1 :

વિદ્યુત સંભવિત 2 :

બિંદુ A પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન :

વી = વી _૧ + વી _૨

V = (-૧૧.૨૫ + ૧૦.૮) x ૧૦ ^૪

વી = -૪.૫ x ૧૦ ^૩

વી = -૪.૫ x ૧૦ ^૩

બિંદુ A પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન -4.5 x 10 ³ વોલ્ટ છે

વધુ વાંચો

1. એક ઇલેક્ટ્રોન 12 V ના સંભવિત તફાવત દ્વારા આરામથી પ્રવેગિત થાય છે . ઇલેક્ટ્રોનની વિદ્યુત સંભવિત ઊર્જામાં શું ફેરફાર થાય છે ?

જાણીતા:

ઇલેક્ટ્રોન (e) પરનો ચાર્જ = -1.60 x 10 ^-19 કુલોમ્બ

વિદ્યુત સ્થિતિમાન = વોલ્ટેજ (V) = 12 વોલ્ટ

ઇચ્છિત: ઇલેક્ટ્રોનની વિદ્યુત સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર (ΔPE)

ઉકેલો:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 જૌલ્સ

બાદબાકી ચિહ્ન સૂચવે છે કે સંભવિત ઊર્જા ઘટે છે.

[આઈઆરપી]

2. બે સમાંતર પ્લેટો ચાર્જ થયેલ છે. પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર 2 સેમી છે અને પ્લેટો વચ્ચેના વિદ્યુત ક્ષેત્રનું મૂલ્ય 500 વોલ્ટ/મીટર છે. જ્યારે ધન ચાર્જવાળી પ્લેટથી ઋણ ચાર્જવાળી પ્લેટમાં પ્રવેગિત થાય છે ત્યારે પ્રોટોનની સ્થિતિજ ઊર્જામાં કેટલો ફેરફાર થાય છે?

જાણીતા:

પ્લેટો વચ્ચેના વિદ્યુત ક્ષેત્રનું મૂલ્ય (E) = 500 વોલ્ટ/મીટર

પ્લેટો (ઓ) વચ્ચેનું અંતર = 2 સેમી = 0,02 મીટર

પ્રોટોન પરનો ચાર્જ = +1.60 x 10 ^-19 કુલોમ્બ્સ

ઇચ્છિત: વિદ્યુત સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર (ΔPE)

ઉકેલો:

વિદ્યુત ક્ષમતા:

વી = ઇ ઓ

V = (500 વોલ્ટ/મીટર)(0.02 મીટર)

વી = 10 વોલ્ટ

વિદ્યુત સ્થિતિ ઊર્જામાં ફેરફાર:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 સે)(10 વો)

ΔPE = ૧૬ x ૧૦ ^-૧૯ જૌલ

ΔPE = 1.6 x 10 ^{-1 8} જૌલ

[આઈઆરપી]

3. બે બિંદુ ચાર્જ 10 સે.મી.ના અંતરે અલગ પડે છે. બિંદુ A પર ચાર્જ = +9 μC અને બિંદુ B પર ચાર્જ = -4 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C. જો બિંદુ A પર પ્રવેગિત કરવામાં આવે તો બિંદુ B પર ચાર્જની વિદ્યુત સ્થિતિ ઊર્જામાં કેટલો ફેરફાર થશે?

જાણીતા:

ચાર્જ A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

ચાર્જ B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ^-2

વિદ્યુતભાર A અને B (r) વચ્ચેનું અંતર = 10 સેમી = 0.1 મીટર = 10 ^-1 મીટર

ઇચ્છિત: વિદ્યુત સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર (ΔEP)

ઉકેલો:

વધુ વાંચો

1. એક સમાન વિદ્યુત ક્ષેત્ર E = 8000 N/C, A = 10 m ² ના સપાટ ચોરસ ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થાય છે . વિદ્યુત પ્રવાહ નક્કી કરો.

જાણીતા:

વિદ્યુત ક્ષેત્ર (E) ની તીવ્રતા = 8000 N/C

ક્ષેત્રફળ (A) = 10 મીટર ²

θ = 0 ^o (વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશા અને ક્ષેત્રફળને લંબ દોરેલી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો)

જોઈએ છે: ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સ ( Φ)

ઉકેલો:

ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહનું સૂત્ર:

Φ = EA કોસ q

Φ = વિદ્યુત પ્રવાહ ( Nm ² /C) , E = વિદ્યુત ક્ષેત્ર (N/C), A = ક્ષેત્રફળ (m ² ), q = વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખા અને સામાન્ય રેખા વચ્ચેનો ખૂણો.

ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[આઈઆરપી]

2. એક સમાન વિદ્યુત ક્ષેત્ર E = 5000 N/C, A = 2 m ² ના સપાટ ચોરસ ક્ષેત્રમાંથી પસાર થાય છે . વિદ્યુત પ્રવાહ નક્કી કરો.

જાણીતા:

વિદ્યુત ક્ષેત્ર (E) = 5000 N/C

ક્ષેત્રફળ (A) = 2 મીટર ²

θ = 60 ^o (વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશા અને ક્ષેત્રફળને લંબ દોરેલી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો)

જોઈએ છે : ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સ ( Φ)

ઉકેલો:

ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[આઈઆરપી]

3. 0.5 મીટર ત્રિજ્યાવાળા ઘન બોલના કેન્દ્રમાં 10 μC વિદ્યુતભાર હોય છે. ઘન બોલમાંથી પસાર થતો વિદ્યુત પ્રવાહ શોધો.

જાણીતા:

બોલ (r) ની ત્રિજ્યા = 0.5 મીટર

ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ (Q) = 10 μC = 10 x 10 ^-6 C

જોઈએ છે : ઇલેક્ટ્રિક ફ્લક્સ ( Φ)

ઉકેલો:

વિદ્યુત ક્ષેત્ર:

ઇ = કિ.મી./ર ²

E = (9 x 10 ⁹ Nm ² /C ² )( 10 x 10 ^-6 C) / 0.5 ²

ઇ = (90 x 10 ³ ) / 0,25

ઇ = ૩૬૦ x ૧૦ ^૩

ઇ = ૩.૬૦ x ૧૦ ^૫ ઉ./સે.

સપાટી વિસ્તાર:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ:

વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ ક્ષેત્રફળને લંબરૂપ હોય છે, જેથી વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશા અને ક્ષેત્રફળને લંબ દોરેલી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો 0 ^o હોય.

Φ = EA કોસ q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (૧૧.૩૦૪ x ૧૦ ^૫ )(૧)

Φ = ૧૧.૩૦૪ x ૧૦ ^૫

Φ = 1.13 x 10 ⁶ Nm ² /C

વધુ વાંચો

1. બિંદુ ચાર્જ Q = +10 μC થી 5 સે.મી. દૂર સ્થિત બિંદુ A પર વિદ્યુત ક્ષેત્રની તીવ્રતા અને દિશાની ગણતરી કરો. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

જાણીતા:

ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ (Q) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

બિંદુ A અને બિંદુ ચાર્જ Q (r _{A )} વચ્ચેનું અંતર = 5 સેમી = 0.05 મીટર = 5 x 10 ^-2 મીટર

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ^-2

જોઈએ છે: બિંદુ A પર વિદ્યુત ક્ષેત્રની તીવ્રતા અને દિશા

ઉકેલો:

બિંદુ A પર વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશા:

ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ ધન છે તેથી ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની દિશા ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જથી દૂર છે અને બિંદુ A છે.

[આઈઆરપી]

2. બિંદુ ચાર્જ Q = -2 0 μC થી 10 સે.મી. દૂર સ્થિત બિંદુ P પર વિદ્યુત ક્ષેત્રની તીવ્રતા અને દિશાની ગણતરી કરો . k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

જાણીતા:

ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ (q) = -20 μC = -20 x 10 ^-6 C

બિંદુ P અને વિદ્યુતભાર (r _P ) વચ્ચેનું અંતર = 10 સેમી = 0.1 મીટર = 1 x 10 ^-1 મીટર

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ^-2

જોઈએ છે: બિંદુ P પર વિદ્યુત ક્ષેત્રની તીવ્રતા અને દિશા

ઉકેલો:

બિંદુ A પર વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશા:

ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ નકારાત્મક છે તેથી ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની દિશા ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ તરફ છે.

[આઈઆરપી]

3. બે બિંદુ ચાર્જ 40 સે.મી.ના અંતરે અલગ પડે છે. બે ચાર્જ વચ્ચેના બિંદુ P પર, એટલે કે બિંદુ A થી 20 સે.મી.ના અંતરે, વિદ્યુત ક્ષેત્રનું મૂલ્ય અને દિશા કેટલી છે?

જાણીતા:

ચાર્જ A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

ચાર્જ B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

_{વિદ્યુતભાર A અને બિંદુ P (r AP )} વચ્ચેનું અંતર = 20 સેમી = 0.2 મીટર = 2 x 10 ^-1 મીટર

_{વિદ્યુતભાર B અને બિંદુ P (r BP )} વચ્ચેનું અંતર = 20 સેમી = 0.2 મીટર = 2 x 10 ^-1 મીટર

જોઈએ છે: બિંદુ P પર વિદ્યુત ક્ષેત્રનું પરિમાણ અને દિશા.

ઉકેલો:

ચાર્જ A ઋણ છે જેથી વિદ્યુત ક્ષેત્ર બિંદુઓની દિશા Q _A (ડાબી બાજુ) તરફ હોય.

ચાર્જ B ધન છે જેથી વિદ્યુત ક્ષેત્ર બિંદુઓની દિશા Q _B થી દૂર (ડાબી બાજુ) હોય.

બિંદુ A પર કુલ વિદ્યુત ક્ષેત્ર:

ઇ = ઇ _એ + ઇ _બી

E = (૪.૫ x ૧૦ ^૫ ) + (૯ x ૧૦ ^૫ )

ઇ = ૧૩.૫ x ૧૦ ^૫ ઉ./સે.

વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશા Q _A (ડાબી બાજુ) તરફ નિર્દેશ કરે છે.

[આઈઆરપી]

4. વિદ્યુત ક્ષેત્રનું મૂલ્ય શૂન્ય છે...

વિદ્યુતભાર A ધન છે અને વિદ્યુતભાર B ધન છે જેથી બંને વિદ્યુતભાર વચ્ચે બિંદુ P પર સ્થિત વિદ્યુત ક્ષેત્રનું મૂલ્ય શૂન્ય હોય.

જાણીતા:

ચાર્જ A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

ચાર્જ B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ^-2

ચાર્જ A અને ચાર્જ B વચ્ચેનું અંતર = 20 સેમી

વિદ્યુતભાર A અને બિંદુ P (r _AP ) વચ્ચેનો વિદ્યુતભાર = a

વિદ્યુતભાર B અને બિંદુ P (r _BP ) વચ્ચેનું અંતર = 20 – a

જોઈએ છે: વિદ્યુત ક્ષેત્રનું મૂલ્ય શૂન્ય છે જે... પર સ્થિત છે.

ઉકેલો:

બિંદુ P પર ચાર્જ A દ્વારા ઉત્પાદિત ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રનું મૂલ્ય

ચાર્જ A ધન છે જેથી ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ પોઇન્ટની દિશા ચાર્જ A થી દૂર (જમણી બાજુ) હોય.

બિંદુ P પર ચાર્જ B દ્વારા ઉત્પન્ન થતા વિદ્યુત ક્ષેત્રનું મૂલ્ય:

ચાર્જ B ધન છે જેથી ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ પોઇન્ટની દિશા ચાર્જ B થી દૂર (ડાબી બાજુ) હોય.

બિંદુ P = 0 પર કુલ વિદ્યુત ક્ષેત્ર:

આપણે a નક્કી કરવા માટે દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

વિદ્યુત ક્ષેત્રનું મૂલ્ય શૂન્ય છે જે ચાર્જ A થી 8 સેમી અથવા ચાર્જ B થી 12 સેમી દૂર સ્થિત છે.

[આઈઆરપી]

5. નીચે આપેલા આકૃતિના આધારે, અહીં બિંદુ P છે જેથી બિંદુ P પરનું વિદ્યુત ક્ષેત્ર શૂન્ય થાય? (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

ઉકેલ

Tબિંદુ P પર ધન પરીક્ષણ ચાર્જ હોવાનું ધારીને બિંદુ P પર વિદ્યુત ક્ષેત્રની તાકાતની ગણતરી કરો. Q₁ ધન છે અને Q₂ બિંદુ P, Q ની જમણી બાજુએ હોવો જોઈએ, તેથી બિંદુ P, ઋણ છે.₂ અથવા Q ની ડાબી બાજુ₁. જો બિંદુ P, Q ની ડાબી બાજુ હોય તો₁; Q દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ વિદ્યુત ક્ષેત્ર₁ બિંદુ P પર ડાબી બાજુ છે (Q થી દૂર)₁) અને Q દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ વિદ્યુત ક્ષેત્ર₂ જમણી બાજુના બિંદુ P પર (Q તરફ)₁). વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશા વિરુદ્ધ છે જેથી બે વિદ્યુત ક્ષેત્રો એકબીજાને દૂર કરે છે જેથી બિંદુ P પર વિદ્યુત ક્ષેત્રની શક્તિ શૂન્ય થાય.

જાણીતા:

પ્રશ્ન _૧ = +૯ μC = +૯ x ૧૦ ^-૬ સે

પ્રશ્ન ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ^-2

ચાર્જ 1 અને ચાર્જ 2 વચ્ચેનું અંતર = 3 સેમી

Q ₁ અને બિંદુ P (r _1P ) વચ્ચેનું અંતર = a

Q ₂ અને બિંદુ P (r _2P ) વચ્ચેનું અંતર = 3 + a

જોઈએ છે: બિંદુ P નું સ્થાન જેથી બિંદુ P પરનું વિદ્યુત ક્ષેત્ર શૂન્ય હોય

ઉકેલો:

બિંદુ P, Q ₁ ની ડાબી બાજુએ છે.

બિંદુ P પર Q ₁ દ્વારા ઉત્પાદિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર :

પરીક્ષણ ચાર્જ ધન છે અને Q ₁ ધન છે જેથી વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશા ડાબી તરફ હોય.

બિંદુ P પર Q ₂ દ્વારા ઉત્પાદિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર :

પરીક્ષણ ચાર્જ ધન છે અને Q ₂ ઋણ છે જેથી વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશા જમણી તરફ હોય.

બિંદુ A પર ચોખ્ખું વિદ્યુત ક્ષેત્ર:

a નક્કી કરવા માટે દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

_{Q 2} અને બિંદુ P (r _{2P )} વચ્ચેનું અંતર = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 સેમી.

_{બિંદુ P, Q 1} ની જમણી બાજુ 1.2 સેમી પર છે.

[આઈઆરપી]

વધુ વાંચો

૧. બે બિંદુ ચાર્જ, Q_A = +8 μC અને Q_B = -5 μC, r = 10 cm અંતરથી અલગ પડે છે. વિદ્યુત બળ. અચળાંક k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9x10⁹ Nm²C^-2.

જાણીતા:

ચાર્જ A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

ચાર્જ B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ^-2

A અને B વિદ્યુતભાર (r _{AB )} વચ્ચેનું અંતર = 10 સેમી = 0.1 મીટર

જોઈએ છે : વિદ્યુત બળનું મૂલ્ય

ઉકેલો:

કુલોમ્બના નિયમનું સૂત્ર :

વિદ્યુત બળનું મૂલ્ય:

[આઈઆરપી]

2. નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે બે વીજભારિત કણો. Q _P = +10 μC અને Q _q = +20 μC ને r = 10 cm અંતરે અલગ કરવામાં આવ્યા છે. ઇલેકટ્રોસ્ટેટિક બળનું મૂલ્ય કેટલું છે?

જાણીતા:

ચાર્જ P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

ચાર્જ Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ^-2

વિદ્યુતભાર P અને Q (r _{PQ )} વચ્ચેનું અંતર = 12 સેમી = 0.12 મીટર = 12 x 10 ^-2 મીટર

જોઈએ છે: વિદ્યુત બળનું પરિમાણ

ઉકેલો:

[આઈઆરપી]

3. નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ત્રણ ચાર્જ્ડ કણો એક રેખામાં ગોઠવાયેલા છે. ચાર્જ A = -5 μC, ચાર્જ B = +10 μC અને ચાર્જ C = -12 μC. અન્ય બે ચાર્જને કારણે કણ B પરના ચોખ્ખા ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક બળની ગણતરી કરો.

જાણીતા:

ચાર્જ A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

ચાર્જ B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

ચાર્જ C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ^-2

_{કણો A અને B (r AB )} વચ્ચેનું અંતર = 6 સેમી = 0.06 મીટર = 6 x 10 ^-2 મીટર

_{કણો B અને C (r BC )} વચ્ચેનું અંતર = 4 સેમી = 0.04 મીટર = 4 x 10 ^-2 મીટર

ઇચ્છિત: કણ B પર ચોખ્ખા ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક બળનું મૂલ્ય અને દિશા

ઉકેલો:

_{કણ B પરનું ચોખ્ખું બળ એ કણ A દ્વારા કણ B પર લગાવવામાં આવતા બળ F BA અને} કણ C દ્વારા કણ B પર લગાવવામાં આવતા બળ F _BC નો વેક્ટર સરવાળો છે.

કણ A દ્વારા કણ B પર F _{BA નું} બળ લગાવવામાં આવે છે:

 

ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક બળની દિશા કણ A (ડાબી બાજુ) તરફ નિર્દેશ કરે છે.

કણ A દ્વારા કણ B પર F _{BC નું} બળ લગાવવામાં આવે છે:

 

ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક બળની દિશા કણ C (જમણી તરફ) તરફ નિર્દેશ કરે છે.

કણ B પરનું ચોખ્ખું ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક બળ :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 ન્યૂટન.

કણ B પર ચોખ્ખા ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક બળની દિશા કણ C (જમણી તરફ નિર્દેશ કરે છે) તરફ નિર્દેશ કરે છે.

[આઈઆરપી]

4. નીચે આપેલા આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે +Q ₁ = 10 μC, +Q ₂ = 50 μC અને Q _{3 ને અલગ કરવામાં આવ્યા છે. જો કણ 2 પરનું ચોખ્ખું ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક બળ શૂન્ય હોય તો કણ 3 પર ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક ચાર્જ કેટલો હશે?}

જાણીતા:

ચાર્જ 1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

ચાર્જ 2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

_{વિદ્યુતભાર 1 અને 2 (r 12 )} વચ્ચેનું અંતર = 2 સેમી = 0.02 મીટર = 2 x 10 ^-2 મીટર

_{ચાર્જ 2 અને ચાર્જ 3 (r 23 )} વચ્ચેનું અંતર = 6 સેમી = 0.06 મીટર = 6 x 10 ^-2 મીટર

_{કણ 2 (F 2 )} પરનું ચોખ્ખું ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક બળ = 0

જોઈએ છે : ચાર્જ ૩ (q _૩ )

ઉકેલો:

કણ 2 પરનું ચોખ્ખું બળ એ કણ 1 દ્વારા કણ 2 પર લગાવવામાં આવેલા બળ F _{21 અને} કણ 3 દ્વારા કણ 2 પર લગાવવામાં આવેલા બળ F _{23 નો} વેક્ટર સરવાળો છે.

કણ 1 દ્વારા કણ 2 પર F _{21 નું} બળ લાગુ પડે છે:

ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક બળની દિશા કણ 3 (જમણી તરફ) તરફ નિર્દેશ કરે છે.

બળ F₂₃ કણ 2 પર કણ 3 દ્વારા પ્રયોગ કરવામાં આવે છે: 

ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક બળની દિશા કણ 1 (ડાબે બિંદુ) તરફ નિર્દેશ કરે છે.

કણ 2 પરનું ચોખ્ખું ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક બળ = 0 :

વધુ વાંચો

૧. ૨ કિલોગ્રામ મીટર ^૨ ની જડત્વ ક્ષણ ધરાવતો પદાર્થ ૧ રેડિયન/સેકન્ડની ઝડપે ફરે છે . પદાર્થનો કોણીય વેગ કેટલો છે ?

જાણીતા:

જડતાનો ક્ષણ (I) = 2 કિલોગ્રામ મીટર ²

કોણીય ગતિ ( ω ) = 1 રેડિયન/સેકન્ડ

ઇચ્છિત : કોણીય વેગ (L)

ઉકેલો:

કોણીય વેગમાનનું સૂત્ર:

એલ = હું ω

L = કોણીય વેગમાન (kg m ² /s), I = જડતાનો ક્ષણ (kg m ² ), ω = કોણીય ગતિ (rad/s)

કોણીય વેગમાન:

L = I ω = (2)(1) = 2 કિલોગ્રામ મીટર ² /સેકન્ડ

[આઈઆરપી]

2. 0.1 મીટર ત્રિજ્યા ધરાવતી 2 કિલોગ્રામની સિલિન્ડર પુલી 2 રેડિયન/સેકન્ડની સ્થિર કોણીય ગતિએ ફરે છે. પુલીનો કોણીય વેગ કેટલો છે?

જાણીતા:

પુલીનું દળ (મી) = 2 કિલોગ્રામ

પુલી (r) ની ત્રિજ્યા = 0.1 મીટર

કોણીય ગતિ (ω) = 2 r ad/s

ઇચ્છિત: કોણીય ગતિ

ઉકેલો:

ઘન સિલિન્ડર માટે જડતાના ક્ષણનું સૂત્ર:

હું = ૧/૨ મિસ્ટર ^૨

I = જડતાનો ક્ષણ (kg m ² ), m = દળ (kg), r = ત્રિજ્યા (m)

જડતાનો ક્ષણ:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 કિગ્રા m ²

કોણીય ગતિ:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 કિગ્રા m ² /s

[આઈઆરપી]

3. 0.2 મીટર ત્રિજ્યાવાળો 2 કિલોગ્રામનો એકસમાન ગોળો 4 રેડિયન/સેકન્ડની ઝડપે ફરે છે . બોલનો કોણીય વેગ કેટલો છે?

જાણીતા:

બોલનું દળ (મી) = 2 કિલો

બોલ (r) ની ત્રિજ્યા = 0.2 મીટર

કોણીય ગતિ (ω) = 4 ra d/s

ઇચ્છિત: કોણીય ગતિ

ઉકેલો:

સમાન ગોળા માટે જડતાના ક્ષણનું સૂત્ર:

હું = (2/5) શ્રી ²

I = જડતાનો ક્ષણ t (kg m ² ), m = દળ (kg), r = ત્રિજ્યા (m)

સમાન ગોળા માટે જડતાનો ક્ષણ:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 કિગ્રા મીટર ²

ગોળાનો કોણીય વેગ:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 કિગ્રા m ² /s

[આઈઆરપી]

4. 1 કિલોગ્રામ વજનનો કણ 2 રેડિયન/સેકન્ડની અચળ કોણીય ગતિએ ફરે છે . જો વર્તુળની ત્રિજ્યા 10 સેમી હોય તો કોણીય ગતિ કેટલી હશે?

જાણીતા:

પદાર્થનું દળ (મી) = 1 કિલોગ્રામ

વર્તુળ (r) ની ત્રિજ્યા = 10 સેમી = 10/100 = 0.1 મીટર

કોણીય ગતિ (ω) = 2 rad/ s

ઇચ્છિત: કોણીય ગતિ

ઉકેલો:

કણો માટે જડતાના ક્ષણનું સૂત્ર:

I = શ્રી ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 કિગ્રા મી ²

કોણીય વેગમાન:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 કિગ્રા m ² /s

વધુ વાંચો

1. એક પદાર્થનો જડત્વનો ક્ષણ 1 kg m ² હોય છે અને તે 2 rad/s ની સ્થિર કોણીય ગતિએ ફરે છે . પદાર્થની પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા કેટલી છે ?

જાણીતા:

જડતાનો ક્ષણ (I) = 1 કિલોગ્રામ મીટર ²

કોણીય વેગ ( ω) = 2 rad/s

ઇચ્છિત: પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા (K E )

ઉકેલો:

પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જાનું સૂત્ર:

KE = 1/2 I ω ²

KE = પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા (કિલોગ્રામ મી²/s²), હું = જડતાનો ક્ષણ (કિલોગ્રામ મી²), ω = કોણીય વેગ (રેડિયન)

પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 જુલ

[આઈઆરપી]

2. 0.2 મીટર ત્રિજ્યા ધરાવતી 20 કિલોગ્રામની સિલિન્ડર પુલી 4 રેડિયન/સેકન્ડની સ્થિર કોણીય ગતિએ ફરે છે. પુલીની પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા કેટલી છે?

જાણીતા:

સિલિન્ડર પુલીનું દળ (મી) = 20 કિલોગ્રામ

સિલિન્ડર (r) ની ત્રિજ્યા = 0.2 મીટર

કોણીય ગતિ (ω) = 4 ra d/s

જોઈએ છે: પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા શું છે?

ઉકેલ;

સિલિન્ડરના જડતાના ક્ષણનું સૂત્ર:

હું = ૧/૨ મિસ્ટર ^૨

I = જડતાનો ક્ષણ ( kg m ² ), m = દળ (kg), r = ત્રિજ્યા (મીટર)

સિલિન્ડર પુલીના જડત્વનો ક્ષણ:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 કિગ્રા m ²

પુલીની પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 જૉલ્સ

[આઈઆરપી]

3. A- 0.1 મીટર ત્રિજ્યાવાળો 10 કિલોગ્રામનો દડો 10 રેડિયન/સેકન્ડના સ્થિરાંક પર ફરે છે . દડાની ગતિ ઊર્જા કેટલી છે?

જાણીતા:

બોલનું દળ (મી) = 10 કિલો

બોલ (r) ની ત્રિજ્યા = 0.1 મીટર

કોણીય વેગ (ω) = 10 r ad/s

જોઈએ છે: પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા

ઉકેલો:

જડતાના ક્ષણનું સૂત્ર:

હું = (2/5) શ્રી ²

I = જડતાનો ક્ષણ (kg m ² ), m = દળ (kg), r = ત્રિજ્યા (m)

બોલની જડતાની ક્ષણ :

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 કિગ્રા મીટર ²

બોલની પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 જુલ

[આઈઆરપી]

4. 0.5 કિલોગ્રામ વજનનો કણ 2 રેડિયન/સેકન્ડની સ્થિર કોણીય ગતિએ ફરે છે . જો વર્તુળની ત્રિજ્યા 10 સેમી હોય તો કણની પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા કેટલી હશે ?

જાણીતા:

કણનું દળ (m) = 0.5 kg

બોલ (r) ની ત્રિજ્યા = 10 સેમી = 10/100 = 0.1 મીટર

કોણીય ગતિ (ω) = 2 rad/ s

જોઈએ છે: પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા

ઉકેલો:

કણો માટે જડતાનો ક્ષણ:

I = શ્રી ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 કિગ્રા મી ²

પરિભ્રમણ ગતિ ઊર્જા:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 જૌલ

વધુ વાંચો

1. સિલિન્ડર પુલીની આસપાસ વીંટાળેલા દોરી પર બળ F લાગુ કરવામાં આવે છે. ટોર્ક 2 N · m છે અને જડતાનો ક્ષણ 1 kg · m ² છે , તો સિલિન્ડરનો કોણીય પ્રવેગ કેટલો છે ?

જાણીતા:

ટોર્ક ( τ ) = 2 N · m

જડતાનો ક્ષણ (I) = 1 કિલોગ્રામ મીટર ²

જોઈએ છે: સિલિન્ડરનો કોણીય પ્રવેગ

ઉકેલો:

Στ = હું α

Στ = ચોખ્ખી ટોર્ક, I = જડતાની ક્ષણ, α = કોણીય પ્રવેગક

સિલિન્ડરનો કોણીય પ્રવેગ:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[આઈઆરપી]

2. સિલિન્ડર પુલીની આસપાસ વીંટાળેલા દોરી પર બળ F લાગુ કરવામાં આવે છે. બળનું મૂલ્ય 10 N છે, સિલિન્ડરની ત્રિજ્યા 0.2 મીટર છે અને જડતાનો ક્ષણ 1 kg m 2 છે, સિલિન્ડરનો કોણીય પ્રવેગ કેટલો છે?

જાણીતા:

બળ (F) = 10 N

નળાકાર (R) ની ત્રિજ્યા = 0.2 મીટર

જડતાનો ક્ષણ (I) = 1 કિલોગ્રામ મીટર ²

જોઈએ છે: સિલિન્ડરનું કોણીય પ્રવેગ.

ઉકેલો:

τ = એફઆર

τ = ટોર્ક, F = બળ, R = સિલિન્ડરની ત્રિજ્યા

ટોર્ક:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = હું α

Στ = ચોખ્ખી ટોર્ક, I = જડતાની ક્ષણ, α = કોણીય પ્રવેગક

સિલિન્ડરનો કોણીય પ્રવેગ:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[આઈઆરપી]

3. સિલિન્ડર પુલીની ફરતે વીંટાળેલા દોરી પર બળ F લાગુ કરવામાં આવે છે. બળનું મૂલ્ય 10 N છે, સિલિન્ડરની ત્રિજ્યા 0.2 મીટર છે અને સિલિન્ડરનું દળ 20 kg m ² છે. સિલિન્ડરનું કોણીય પ્રવેગ કેટલું છે?

જાણીતા:

બળ (F) = 10 N

નળાકાર (R) ની ત્રિજ્યા = 0.2 મીટર

નળાકારનું દળ (M) = 20 કિલો

જોઈએ છે: સિલિન્ડરનું કોણીય પ્રવેગ

ઉકેલો:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

જડતાનો ક્ષણ:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 કિગ્રા m ²

સિલિન્ડરનો કોણીય પ્રવેગ:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[આઈઆરપી]

4. સિલિન્ડર પુલીની ફરતે વીંટાળેલા દોરીથી લટકતો 1 કિલોનો બ્લોક. પુલીનો જડતાનો ક્ષણ 1 કિલો મીટર ² છે અને પુલીની ત્રિજ્યા 0.2 મીટર છે. પુલીનો કોણીય પ્રવેગ કેટલો છે? ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ ² છે.

જાણીતા:

પુલી (I) ની જડતાનો ક્ષણ = 1 કિલોગ્રામ મીટર ²

બ્લોકનું દળ (મી) = 1 કિલો

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

વજન (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

પુલી (R) ની ત્રિજ્યા = 0.2 મીટર

જોઈએ છે: કોણીય પ્રવેગ

ઉકેલો:

ટોર્ક:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

જડતાનો ક્ષણ:

હું = 1 કિગ્રા મીટર ²

કોણીય પ્રવેગ :

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[આઈઆરપી]

5. સિલિન્ડર પુલીની ફરતે લટકાવેલા દોરીથી લટકતો 1 કિલોનો બ્લોક. પુલીનું દળ 20 કિલો છે અને પુલીની ત્રિજ્યા 0,2 મીટર છે. પુલીનો કોણીય પ્રવેગ અને બ્લોકનો મુક્ત પતન પ્રવેગ કેટલો છે? ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે ².

જાણીતા:

પુલીનું દળ (M) = 20 કિલો

પુલી (R) ની ત્રિજ્યા = 0,2 મીટર

બ્લોકનું દળ (મી) = 1 કિલો

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

વજન (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

જોઈએ છે: પુલીનો કોણીય પ્રવેગ અને બ્લોકનો મુક્ત પતન પ્રવેગ.

ઉકેલો:

ટોર્ક:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

સિલિન્ડર પુલીના જડત્વનો ક્ષણ:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 કિગ્રા m ²

પુલીનો કોણીય પ્રવેગ:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

બ્લોકનું મુક્ત પતન પ્રવેગક:

a = R α = (0.2)(5) = 1 મીટર/સેકન્ડ ²

વધુ વાંચો

કણની જડતાની ક્ષણ

૧. ૧૦૦ ગ્રામનો એક દડો જે ૩૦ સે.મી. લાંબી દોરીના એક છેડા સાથે જોડાયેલ છે. પરિભ્રમણ AB ની ધરીની આસપાસ બોલનો જડતાનો ક્ષણ કેટલો છે? દોરીના દળને અવગણો.

જાણીતા:

AB પર પરિભ્રમણની ધરી

દળનો ગોળો (મી) = 100 ગ્રામ = 100/1000 = 0.1 કિગ્રા

બોલ અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r) વચ્ચેનું અંતર = 30 સેમી = 0.3 મીટર

જોઈએ છે: બોલની જડતાની ક્ષણ (I)

ઉકેલો:

I = શ્રી ² = (0.1 કિગ્રા)(0.3 મીટર) ²

I = (0.1 કિગ્રા)(0.09 મીટર ² )

હું = 0.009 કિગ્રા મીટર ²

[આઈઆરપી]

2. 100 ગ્રામનો એક બોલ, m ₁ , અને 200 ગ્રામનો એક બોલ, m ₂ , 60 સે.મી. લાંબી સળિયા દ્વારા જોડાયેલ છે. સળિયાના દળને અવગણવામાં આવે છે. પરિભ્રમણની ધરી સળિયાના કેન્દ્રમાં સ્થિત છે. પરિભ્રમણની ધરીની આસપાસ બોલની જડતાની ક્ષણ કેટલી છે?

જાણીતા:

બોલ 1 (m ₁ ) નું દળ = 100 ગ્રામ = 100/1000 = 0.1 કિગ્રા

_{બોલ 1 અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r 1} ) નું અંતર = 30 સેમી = 30/100 = 0.3 મીટર

બોલનું દળ (m ₂ ) = 200 ગ્રામ = 200/1000 = 0.2 કિગ્રા

બોલ 2 અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r ₂ ) નું અંતર = 30 સેમી = 30/100 = 0.3 મીટર

જોઈએ છે : બોલની જડતાની ક્ષણ

જવાબ :

હું = મીટર ₁ ર ₁ ² + મીટર ₂ ર ₂ ²

I = (0.1 કિગ્રા)( 0.3 મીટર) ² + (0.2 કિગ્રા)( 0.3 મીટર) ²

I = (0.1 કિગ્રા)( 0.09 મીટર ² ) + (0.2 કિગ્રા)( 0.09 મીટર ² )

હું = 0.009 કિગ્રા મીટર ² + 0.018 કિગ્રા મીટર ²

હું = 0.027 કિગ્રા મીટર ²

[આઈઆરપી]

૩. ૨૦૦ ગ્રામનો એક બોલ, m _૧ અને ૧૦૦ ગ્રામનો એક બોલ, m _૨, ૬૦ સે.મી. લંબાઈના સળિયા દ્વારા જોડાયેલ છે. સળિયાના દળને અવગણો. પરિભ્રમણની ધરી બોલ m _૨ પર સ્થિત છે . દડાઓની જડતાની ક્ષણ કેટલી છે. સળિયાના દળને અવગણો.

જાણીતા:

બોલ 1 (m ₁ ) નું દળ = 2 00 ગ્રામ = 200/1000 = 0.2 કિગ્રા

_{બોલ 1 અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r 1} ) વચ્ચેનું અંતર = 60 સેમી = 60/100 = 0.6 મીટર

બોલ 2 (m ₂ ) નું દળ = 100 ગ્રામ = 100/1000 = 0.1 કિગ્રા

બોલ 2 અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r ₂ ) વચ્ચેનું અંતર = 0 મીટર

જોઈએ છે : બોલની જડતાની ક્ષણ

ઉકેલો:

હું = મીટર ₁ ર ₁ ² + મીટર ₂ ર ₂ ²

I = (0.2 કિગ્રા)( 0,6 મીટર) ² + (0.2 કિગ્રા)(0 ) ²

I = (0.2 કિગ્રા)( 0.36 મીટર ² ) + 0

હું = 0.072 કિગ્રા મીટર ²

[આઈઆરપી]

4. દરેક બોલનું દળ 100 ગ્રામ છે, જે દોરી દ્વારા જોડાયેલ છે. દોરીની લંબાઈ 60 સેમી અને દોરીની પહોળાઈ 30 સેમી છે. પરિભ્રમણની ધરીની આસપાસ બોલનો જડતાનો ક્ષણ કેટલો છે. દોરીના દળને અવગણો.

જાણીતા:

બોલનું દળ = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 1 00 ગ્રામ = 100/1000 = 0.1 કિગ્રા

બોલ અને પરિભ્રમણ ધરી વચ્ચેનું અંતર (r ₁ ) = 30 સેમી = 30/100 = 0.3 મીટર

_{બોલ 2 અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r 2} ) વચ્ચેનું અંતર = 30 સેમી = 30/100 = 0.3 મીટર

_{બોલ 3 અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r 3} ) વચ્ચેનું અંતર = 30 સેમી = 30/100 = 0.3 મીટર

_{બોલ 4 અને પરિભ્રમણ અક્ષ (r 4} ) વચ્ચેનું અંતર = 30 સેમી = 30/100 = 0.3 મીટર

જાણીતું: જડતાનો ક્ષણ

ઉકેલો:

હું = મી₁ r₁² + મી₂ r₂² + મી₃ r₃² + મી₄ r₄²

I = (0.1 કિગ્રા)( 0.3 મીટર) ² + (0.1 કિગ્રા)( 0.3 મીટર) ² + (0.1 કિગ્રા)(0.3 મીટર) ² + (0.1 કિગ્રા)(0.3 મીટર) ²

I = (0.1 કિગ્રા)( 0.09 મીટર ² ) + (0.1 કિગ્રા)(0.09 મીટર ² ) + (0.1 કિગ્રા)(0.09 મીટર ² ) + (0.1 કિગ્રા)(0.09 મીટર ² )

હું = 0.036 કિગ્રા મીટર ²

[આઈઆરપી]

કઠોર પદાર્થની જડતાની ક્ષણ

5. 2 મીટર લંબાઈવાળા 2 કિલોગ્રામ લાંબા એકસમાન સળિયાનો જડત્વનો ક્ષણ કેટલો છે? પરિભ્રમણનો અક્ષ સળિયાના કેન્દ્રમાં સ્થિત છે.

જાણીતા:

સળિયાનું દળ (M) = 2 કિલો

સળિયાની લંબાઈ (L) = 2 મીટર

જોઈએ છે: જડતાની ક્ષણ

ઉકેલો:

જ્યારે પરિભ્રમણની અક્ષ લાંબા સમાન સળિયાના કેન્દ્રમાં સ્થિત હોય ત્યારે જડતાના ક્ષણનું સૂત્ર:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 કિલો)( 2 મીટર) ²

I = (1/12) (2 કિગ્રા)(4 મીટર ² )

I = (1/12)(8 કિલોગ્રામ મીટર ² )

હું = 8/12 કિગ્રા મીટર ²

હું = 2/3 કિગ્રા મીટર ²

[આઈઆરપી]

6. 2 મીટર લંબાઈવાળા 2 કિલોગ્રામ લાંબા એકસમાન સળિયાનો જડત્વનો ક્ષણ કેટલો હોય છે? પરિભ્રમણનો અક્ષ સળિયાના એક છેડે સ્થિત છે.

જાણીતા:

સળિયાનું દળ (M) = 2 કિલો

કઠોર સળિયાની લંબાઈ (L) = 2 મીટર

જોઈએ છે: જડતાની ક્ષણ

ઉકેલો:

જ્યારે પરિભ્રમણની અક્ષ સળિયાના એક છેડે સ્થિત હોય ત્યારે જડતાના ક્ષણ માટેનું સૂત્ર:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 કિલો)( 2 મીટર) ²

I = (1/3) (2 કિગ્રા)(4 મીટર ² )

I = (1/3)(8 કિલોગ્રામ મીટર ² )

હું = 8/3 કિગ્રા મીટર ²

[આઈઆરપી]

7. 0.1 મીટર ત્રિજ્યા ધરાવતું 10 કિલો વજનનું ઘન સિલિન્ડર. પરિભ્રમણની અક્ષ ઘન સિલિન્ડરના કેન્દ્રમાં સ્થિત છે, જે નીચેની આકૃતિમાં બતાવેલ છે. સિલિન્ડરનો જડતાનો ક્ષણ શું છે?

જાણીતા:

ઘન નળાકારનું દળ (M) = 10 કિલો

નળાકારની ત્રિજ્યા (L) = 0.1 મીટર

ઇચ્છિત: જડતાનો ક્ષણ

ઇચ્છિત: જડતાનો ક્ષણ

ઉકેલો:

જ્યારે પરિભ્રમણની અક્ષ સિલિન્ડરના કેન્દ્રમાં સ્થિત હોય ત્યારે જડતાના ક્ષણનું સૂત્ર:

હું = (1/2) મિસ્ટર ²

I = (1/2) (10 કિગ્રા)(0.1 મીટર) ²

I = (1/2) (10 કિગ્રા)(0.01 મીટર ² )

I = (1/2)(0.1 કિગ્રા મીટર ² )

હું = 0.05 કિગ્રા મીટર ²

8. 0.1 મીટર લંબાઈ ધરાવતો 20 કિલોગ્રામનો એકસમાન ગોળો. ગોળાના કેન્દ્રમાં સ્થિત પરિભ્રમણની અક્ષ નીચેની આકૃતિમાં બતાવવામાં આવી છે.

જાણીતા:

ગોળાનું દળ (M) = 20 કિલો

ગોળાની ત્રિજ્યા (L) = 0.1 મીટર

ઇચ્છિત: જડતાની ક્ષણ

ઉકેલો:

જ્યારે પરિભ્રમણની અક્ષ ગોળાના કેન્દ્રમાં સ્થિત હોય ત્યારે જડતાના ક્ષણનું સૂત્ર:

હું = (2/5) મિસ્ટર ²

I = (2/5)(20 કિગ્રા)(0.1 મીટર) ²

I = (2/5)(20 કિગ્રા)(0.01 મીટર ² )

I = (2/5)(0.2 કિગ્રા મીટર ² )

હું = 0.4/5 કિગ્રા મીટર ²

હું = 0.08 કિગ્રા મીટર ²

[આઈઆરપી]

9. 0.5 મીટર લંબાઈ અને 0.2 મીટર પહોળાઈ ધરાવતી 2 કિલોગ્રામ લંબચોરસ પાતળી પ્લેટ. પરિભ્રમણનો અક્ષ નીચેની આકૃતિમાં બતાવેલ લંબચોરસ પ્લેટના કેન્દ્રમાં સ્થિત છે. લંબચોરસનો જડત્વનો ક્ષણ શું છે?

જાણીતા:

લંબચોરસ પ્લેટનું દળ (M) = 2 કિલો

પ્લેટ (a) ની લંબાઈ = 0.5 મીટર

પ્લેટની પહોળાઈ (b) = 0.2 મીટર

જોઈએ છે: જડતાની ક્ષણ

ઉકેલો:

જ્યારે પરિભ્રમણની અક્ષ પ્લેટના કેન્દ્રમાં સ્થિત હોય ત્યારે જડતાના ક્ષણનું સૂત્ર:

I = (1/12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

હું = (2/12)(0.25 + 0.04)

હું = (૧/૪)(૦)

હું = 0.29/6 કિગ્રા મીટર ²

વધુ વાંચો