અથડામણો - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

અથડામણો - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. પદાર્થ A (3 કિલો) 8 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે અને પદાર્થ B (5 કિલો) 4 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે. જો પદાર્થ A અને B વચ્ચેની અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પછી પદાર્થ A અને Bનો વેગ કેટલો હશે?

જાણીતા:

પદાર્થ A (m ₁ ) નું દળ = 3 કિલો

_{પદાર્થ B (m 2} ) નું દળ = 5 કિલો

પદાર્થ A (v _{1 )} ની ગતિ = 8 ms ^–1

_{પદાર્થ B (v 2} ) ની ગતિ = 4 ms ^–1

સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ.

જોઈએ છે: v ₁ ' અને v ₂ '

ઉકેલો:

જો બંને પદાર્થોનું દળ અલગ હોય અને અથડામણ પછી બંને પદાર્થોનો વેગ હજુ સુધી જાણી શકાયો ન હોય, તો અથડામણ પછીનો વેગ આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:

બંને પદાર્થોની દિશા સમાન છે તેથી બંને પદાર્થોના વેગનું ચિહ્ન સમાન છે. જો બંને પદાર્થો વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે તો એક વેગમાં વત્તા ચિહ્ન હોય છે અને બીજા વેગમાં બાદબાકી ચિહ્ન હોય છે.

અથડામણ પછી પદાર્થ A (v _A ) નો વેગ :

અથડામણ પછી પદાર્થ B (v _B ) નો વેગ :

અથડામણ પછી પદાર્થ A (v ₁ ') નો વેગ 3 m/s છે અને અથડામણ પછી પદાર્થ B (v _{2 ') નો વેગ 7 m/s છે.}

2. એક બોલનો વેગ P હોય છે, તે દિવાલ સાથે અથડાય છે અને પરાવર્તિત થાય છે. અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક છે અને તેની દિશા દિવાલને લંબ છે. બોલના વેગમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે?

જાણીતા:

બોલનું દળ = મીટર

અથડામણ પહેલાં બોલનો વેગ = v

અથડામણ પછી બોલનો વેગ = -v (બોલ ડાબી તરફ પ્રતિબિંબિત થાય છે)

અથડામણ પહેલા બોલનો વેગ (p _o ) = mv

અથડામણ પછી બોલનો વેગ (p _t ) = m (-v) = – mv

જોઈએ છે: બોલના વેગમાં ફેરફાર

ઉકેલો:

ગતિમાં પરિવર્તન:

Δp = p _t – p _o

Δp = – mv – mv

Δp = – 2 mv

Δp = -2p

માઈનસ ચિહ્ન બોલની દિશા દર્શાવે છે.

૩. બે પદાર્થો, A અને B, સમાન દળ ધરાવતા હોય છે અને વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે અને એકબીજા સાથે અથડાય છે. A પૂર્વમાં V ની ગતિએ ખસે છે અને B પશ્ચિમમાં 2V ની ગતિએ ખસે છે. જો અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પછી બંને પદાર્થોનો વેગ કેટલો હશે?

જાણીતા:

બંને પદાર્થોનું દળ સમાન છે.

A, V ની ઝડપે પૂર્વ તરફ ખસે છે.

B 2V ની ઝડપે પશ્ચિમ દિશામાં ખસે છે

જોઈએ છે: અથડામણ પછી બંને પદાર્થોનો વેગ

ઉકેલો:

જો બંને પદાર્થોનું દળ સમાન હોય અને અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પછી બંને પદાર્થોનો વેગ બદલાય છે.

અથડામણ પછી, A 2V પર પશ્ચિમ તરફ ખસે છે અને B V પર પૂર્વ તરફ ખસે છે.

આંશિક સ્થિતિસ્થાપક અથડામણો

4. નીચે આપેલી આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સમાન દળ ધરાવતા બે પદાર્થો એક સીધી રેખામાં વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે. જો અથડામણ પછી પદાર્થ 2 ​​નો વેગ (v ₂ ') જમણી તરફ 5 m/s હોય, તો અથડામણ પછી પદાર્થ 1 ના વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

જાણીતા:

દરેક પદાર્થનું દળ = મીટર

અથડામણ પહેલાં પદાર્થ 1 નો વેગ (v ₁ ) = 8 m/s

અથડામણ પછી પદાર્થ 2 ​​નો વેગ (v ₂ ) = 10 m/s

અથડામણ પછી પદાર્થ 2 ​​નો વેગ (v ₂ ') = 5 m/s

જોઈએ છે: અથડામણ પછી ઑબ્જેક્ટ 1 નો વેગ (v ₁ ')

ઉકેલો:

અથડામણ આંશિક રીતે સ્થિતિસ્થાપક છે.

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

વિરુદ્ધ _૧ + વિરુદ્ધ _૨ = વિરુદ્ધ _૧ ' + વિરુદ્ધ _૨ '

૧૦ + ૧૦ = વિરુદ્ધ _૧ ' + ૮

૧૮ = વિરુદ્ધ _૧ ' + ૫

વિરુદ્ધ _૧ ' = ૧૮-૫

વિરુદ્ધ _૧ ' = ૧૨ મીટર/સેકન્ડ

સ્થિતિસ્થાપકતામાં ફેરફાર ન કરનારી અથડામણ

^{૫. ૧૦૦ ms -૧} ની ઝડપે છોડવામાં આવેલી ૧૦ ગ્રામની ગોળી , સ્થિર સ્થિતિમાં લાકડાના બ્લોક સાથે અથડાય છે. બ્લોકનું વજન ૪૯૦ ગ્રામ છે. ટક્કર અસ્થિતિસ્થાપક છે. ટક્કર પછી બ્લોક અને બુલેટની ગતિ કેટલી હશે?

જાણીતા:

ગોળીનું દળ (m ₁ ) = 10 ગ્રામ

બુલેટની ગતિ (v ₁ ) = 100 મીટર/સેકન્ડ

બ્લોકનું દળ (m2 ₎ = 490 ગ્રામ

બ્લોકની ગતિ (v ₂ ) = 0 m/s (વિશ્રામ સમયે બ્લોક)

જોઈએ છે: અથડામણ પછી બ્લોક અને બુલેટની ગતિ

ઉકેલો:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) v'

૦.૯ + ૦ = ૧.૦૩ વિ'

૧૦૦૦ = ૫૦૦ વિ'

v' = 1000 / 500

v' = 2 મીટર/સેકન્ડ

6. 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ચાલતી ટ્રક 20 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ચાલતી કાર સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી, ટ્રક અને કાર બંને એક જ ગતિએ આગળ વધે છે. ટ્રકનું વજન 1400 કિલોગ્રામ છે અને કારનું વજન 600 કિલોગ્રામ છે. અથડામણ પછી ટ્રક અને કાર બંનેનો વેગ કેટલો હશે?

જાણીતા:

ટ્રકની ગતિ (v ₁ ) = 10 મીટર/સેકન્ડ

કારની ગતિ (v ₂ ) = 20 મીટર/સેકન્ડ

ટ્રકનું દળ (m ₁ ) = 1400 કિગ્રા

કારનું દળ (m ₂ ) = 600 કિગ્રા

જોઈએ છે: અથડામણ પછી ટ્રક અને કાર બંનેનો વેગ

ઉકેલો:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v

(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) વી

૧૪૦૦૦ + ૧૨૦૦૦ = ૨૦૦૦ વી

૪ = ૦.૧૨૫ વિ

v = 13 મીટર/સેકન્ડ

7. 20 ગ્રામની ગોળી 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે આડી દિશામાં ગતિ કરે છે, ફ્લોર પર રહેલા 60 ગ્રામના બ્લોક સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી, ગોળી અને બ્લોક સમાન ગતિ અને સમાન દિશામાં એકસાથે આગળ વધે છે. ગોળી અને બ્લોક બંનેની ગતિ કેટલી છે?

જાણીતા:

ગોળીનું દળ (m _P ) = 20 ગ્રામ = 0.02 કિગ્રા

બ્લોકનું દળ (m _B ) = 60 ગ્રામ = 0.06 કિગ્રા

બુલેટની પ્રારંભિક ગતિ (v _P ) = 10 મીટર/સેકન્ડ

બ્લોક્સની પ્રારંભિક ગતિ (v _B ) = 0

જોઈએ છે: અથડામણ પછી ગોળી અને બ્લોકની ગતિ (v')

ઉકેલો:

અથડામણ અસ્થિતિસ્થાપક છે.

m _P v _P + m _B v _B = (m _P + m _B ) v'

(0.02)(10) + (0.06)(0) = (0.02 + 0.06) v'

૦.૯ + ૦ = ૧.૦૩ વિ'

૦.૯ = ૧.૦૩ વિ'

v' = 0.2 / 0.08

v' = 2.5 મીટર/સેકન્ડ

8. બે પદાર્થો, A અને B, એકબીજાની નજીક આવીને અથડાતા હોય છે અને તેમનું દળ = 1.5 kg સમાન હોય છે. પદાર્થ A (v _A ) ની ગતિ = 4 m/s અને પદાર્થ B (v _B ) ની ગતિ = 5 m/s. જો અથડામણ અસ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પછી બંને પદાર્થોની ગતિ કેટલી હશે?

જાણીતા:

પદાર્થ A (m _A ) નું દળ = 1.5 કિલો

પદાર્થ B (m _B ) નું દળ = 1.5 કિલો

અથડામણ પહેલાં પદાર્થ A ની ગતિ (v _A ) = 4 m/s (ધન જમણી તરફ)

અથડામણ પહેલાં પદાર્થ B ની ગતિ (v _B ) = -5 m/s (ઋણ ડાબી તરફ)

જોઈએ છે: અથડામણ પછી બંને પદાર્થોની ગતિ

ઉકેલો:

m _A v _A + m _B v _B = (m _A + m _B ) v'

(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'

૪ – ૪ = (૩) વિ'

-1.5 = (3) વિ'

v' = -1.5 / 3

v' = -0.5 મીટર/સેકન્ડ

બાદબાકી ચિહ્ન દર્શાવે છે કે અથડામણ પછી, બંને પદાર્થો ડાબી તરફ ખસે છે, પદાર્થ B જેવી જ દિશામાં.

1. ભૌતિકશાસ્ત્રના સંદર્ભમાં અથડામણ શું છે? જવાબ: ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, અથડામણ એ એવી ઘટનાનો ઉલ્લેખ કરે છે જ્યાં બે કે તેથી વધુ પદાર્થો એકબીજાના નજીકના સંપર્કમાં આવે છે, સામાન્ય રીતે એકબીજા પર બળ લગાવે છે, જેના પરિણામે ઊર્જા અને ગતિનું વિનિમય થાય છે.
2. સ્થિતિસ્થાપક અને અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કેવી રીતે અલગ છે? જવાબ: સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, વેગ અને ગતિ ઊર્જા બંનેનું સંરક્ષણ થાય છે. અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, વેગનું સંરક્ષણ થાય છે, પરંતુ ગતિ ઊર્જાનું સંરક્ષણ થતું નથી. સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ એ એક ઉપગણ છે જ્યાં અથડામણ પછી અથડાયેલા પદાર્થો એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે.
3. અથડામણમાં વેગ હંમેશા કેમ સાચવવામાં આવે છે? જવાબ: ગતિના સંરક્ષણ સિદ્ધાંતને કારણે અથડામણમાં ગતિનું સંરક્ષણ થાય છે, જે જણાવે છે કે બંધ પ્રણાલીનો કુલ ગતિ બાહ્ય દળો દ્વારા કાર્ય ન કરવામાં આવે ત્યાં સુધી સ્થિર રહે છે.
4. શું ગતિ ઊર્જા હંમેશા અથડામણમાં સચવાય છે? જવાબ: ના, ગતિ ઊર્જા ફક્ત સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં જ સચવાય છે. સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, કેટલીક ગતિ ઊર્જા ઊર્જાના અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતરિત થાય છે, જેમ કે સ્થિતિસ્થાપક ઊર્જા, ધ્વનિ અથવા ગરમી.
5. અથડામણ પછી બે કાર કેમ એકબીજા સાથે ચોંટી જાય છે? જવાબ: જો બે કાર અથડામણ પછી એકબીજા સાથે ચોંટી જાય, તો તે સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણનું ઉદાહરણ છે. યાંત્રિક ઇન્ટરલોકિંગ, વિકૃતિ અથવા અન્ય દળોને કારણે કાર એકબીજાથી ફરી વળવાની તેમની ક્ષમતાને વટાવીને એકસાથે રહે છે.
6. શું અથડામણમાંથી પસાર થતી વસ્તુની ગતિ શક્તિમાં ફેરફાર થઈ શકે છે, ભલે તેની ગતિ યથાવત રહે? જવાબ: હા, જો કોઈ પદાર્થ અથડામણ દરમિયાન તેની દિશા બદલે છે પણ તેની ગતિ નહીં, તો તેનો વેગ (વેક્ટર જથ્થો) બદલાય છે, પરંતુ તેની ગતિ (સ્કેલર જથ્થો) એ જ રહે છે. જોકે તેની ગતિ ઊર્જાનું મૂલ્ય (ગતિ પર આધાર રાખીને) બદલાતું નથી, પરંતુ પદાર્થ ઊર્જા વિતરણમાં ફેરફારમાંથી પસાર થયો છે.
7. બિલિયર્ડ બોલ અથડાતી વખતે એકબીજા પરથી કેમ ઉછળે છે? જવાબ: બિલિયર્ડ બોલ લગભગ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાંથી પસાર થાય છે. જ્યારે એક બોલ બીજા બોલ સાથે અથડાવે છે, ત્યારે ગતિ ઊર્જા અને ગતિ સ્થાનાંતરિત થાય છે, જેના કારણે બોલ ઉછળીને અલગ થઈ જાય છે. બિલિયર્ડ બોલની ડિઝાઇન અને સામગ્રી તેમને આ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓમાં ગતિ ઊર્જા બચાવવામાં કાર્યક્ષમ બનાવે છે.
8. જો બે અલગ અલગ દળ ધરાવતા પદાર્થો અથડાય અને એકબીજા સાથે ચોંટી જાય, તો શું તેમનો સંયુક્ત વેગ તેમના પ્રારંભિક વેગનો સરેરાશ હશે? જવાબ: જરૂરી નથી. સંયુક્ત વેગ વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ પર આધાર રાખે છે. જો એક પદાર્થ બીજા પદાર્થ કરતા ઘણો વધુ દળદાર હોય, તો સંયુક્ત વેગ વધુ દળદાર પદાર્થના પ્રારંભિક વેગની નજીક હશે.
9. વાસ્તવિક દુનિયામાં, શું ખરેખર "સ્થિતિસ્થાપક" અથડામણો થાય છે? જવાબ: વ્યવહારમાં, કોઈ પણ અથડામણ સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક હોતી નથી. જ્યારે બિલિયર્ડ બોલ વચ્ચેની અથડામણો જેવી કેટલીક અથડામણો નજીક આવે છે, ત્યારે હંમેશા કેટલીક ઊર્જા અન્ય સ્વરૂપો, જેમ કે ધ્વનિ અથવા ગરમીમાં ખોવાઈ જાય છે.

10. કાર અકસ્માતમાં એરબેગ ટક્કરની અસર કેવી રીતે ઘટાડે છે? જવાબ : એરબેગ્સ ટક્કર પછી વ્યક્તિના વેગમાં ફેરફાર થવામાં લાગતો સમય વધારે છે. આમ કરવાથી, વ્યક્તિ દ્વારા અનુભવાતું બળ (જે વેગમાં ફેરફાર થાય તે સમયના વ્યસ્ત પ્રમાણસર હોય છે) ઘટે છે, જેનાથી સંભવિત ઈજા ઓછી થાય છે.