পদার্থবিদ্যা

১. বস্তুটির ভর = ২ কেজি, অভিকর্ষজ ত্বরণ = ৯.৮ মি/সে² ^, স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক = ০.২, গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক = ০.১। বস্তুটি কি স্থির নাকি ত্বরণশীল? যদি বস্তুটি ত্বরণশীল হয়, তবে নির্ণয় করুন (ক) মোট বল (খ) বাক্সটির ত্বরণের মান এবং দিক!

সমাধান

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 m/ ^s²

স্থির ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ( μs ₎ = 0.2

গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ( μk ₎ = 0.1

ওজন (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 নিউটন

ওজনের অনুভূমিক উপাংশ (w _x ) = w sin 30 ^o = (19.6)(0.5) = 9.8 নিউটন

ওজনের উল্লম্ব উপাংশ (w _y ) = w cos 30 ^o = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 নিউটন

অভিলম্ব বল (N) = w _y = 9.8√3 নিউটন

স্থির ঘর্ষণ বল (f _s ) = (0.2)(9.8√3) = 1.96√3 নিউটন = 3.39 নিউটন

গতি ঘর্ষণ বল (f _k ) = (0.1)(9.8√3) = 0.98√3 নিউটন = 1.69 নিউটন

সমাধান:

বস্তুটি স্থির থাকে যদি w _x < f _{s হয়} , এবং বস্তুটি নিচের দিকে গতিশীল থাকে যদি w _x > f _{s হয়} ।

w _x = ৯.৮ নিউটন এবং f _s = ৩.৩৯ নিউটন।

(ক) মোট বল

∑ F = w _x – f _k = 9.8 – 1.69 = 8.11 নিউটন

(খ) ত্বরণের মান এবং দিক

∑ F = ma

8.11 = (2) a

থেকে = 4.05

ত্বরণের মান = ৪.০৫ মি/সে² ^এবং ত্বরণের দিক = নিম্নমুখী।

[irp]

২. বস্তুটির ভর = ৪ কেজি, অভিকর্ষজ ত্বরণ = ৯.৮ মি/সে² ^। গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক = ০.২ এবং স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক = ০.৪। বল F-এর মান = ৪০ নিউটন। বস্তুটি স্থির নাকি নিচে পিছলে যায়? যদি বস্তুটি নিচে পিছলে যায়, তবে নির্ণয় করুন (ক) মোট বল (খ) ত্বরণের মান ও দিক!

সমাধান

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 m/ ^s²

স্থির ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ( μs ₎ = 0.4

গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ( μk ₎ = 0.2

ওজন (w) = mg = (4)(9.8) = 39.2 নিউটন

ওজনের অনুভূমিক উপাংশ (w _x ) = w sin 30 ^o = (39.2)(0.5) = 19.6 নিউটন

ওজনের উল্লম্ব উপাংশ (w _y ) = w cos 30 ^o = (392)(0..5√3) = 19.6√3 নিউটন

অভিলম্ব বল (N) = w _y = 19.6√3 নিউটন = 33.95 নিউটন

স্থির ঘর্ষণ বল (f _s ) = μ _s N = (0,4)(33.95) = 13.58 নিউটন

গতি ঘর্ষণ বল (f _k ) = μ _k N = (0.2)(33.95) = 6.79 নিউটন

F = ২২৫.২ নিউটন

সমাধান:

_{যদি F < w x} + f _{s হয়,} তবে বস্তুটি নিচে নেমে যায় । যদি F > w _x + f _{s হয়,} তবে বস্তুটি উপরে উঠে আসে ।

F = ৪০ নিউটন, w _x = ১৯.৬ নিউটন এবং f _s = ১৩.৫৮ নিউটন।

_{F, w x} + f _s অপেক্ষা বৃহত্তর , তাই বস্তুটি উপরের দিকে সরে যায়।

(ক) মোট বল

∑ F = F – w _x – f _k = 40 – 19.6 – 6.79 = 13.61 নিউটন

(খ) ত্বরণের মান ও দিক

∑ F = ma

6.4 = (4) a

থেকে = 1.6

ত্বরণের মান ১.৬ মি/সে² ^এবং ত্বরণের দিক ঊর্ধ্বমুখী ।

[irp]

[wpdm_package id='481']

1. ভর এবং ওজন
2. স্বাভাবিক বল
3. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র
4. ঘর্ষণ বল
5. ঘর্ষণ বল ছাড়া অনুভূমিক তলে গতি
6. ঘর্ষণ বলসহ একটি অমসৃণ অনুভূমিক তলে একই ত্বরণে দুটি বস্তুর গতি।
7. ঘর্ষণ বল ছাড়া আনত তলে গতি
8. ঘর্ষণ বল সহ অমসৃণ আনত তলে গতি
9. লিফটের মধ্যে গতি
10. দড়ি ও পুলির মাধ্যমে বস্তুসমূহের গতি সংযুক্ত থাকে।
11. একই মানের ত্বরণযুক্ত দুটি বস্তু
12. সমতল বক্ররেখা অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
13. ঢালু বাঁক অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
14. অনুভূমিক বৃত্তে সুষম গতি
15. সুষম বৃত্তীয় গতিতে কেন্দ্রমুখী বল

আরও পড়ুন

১. বাক্সটির ভর = ২ কেজি, অভিকর্ষজ ত্বরণ = ৯.৮ মি/সে² ^। নির্ণয় করুন (ক) যে লব্ধি বল বাক্সটিকে নিম্নমুখীভাবে ত্বরান্বিত করে এবং (খ) বাক্সটির ত্বরণের মান ।

সমাধান

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 m/ ^s²

ওজন (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 নিউটন

w _x = w sin 30 = (19.6)(0.5) = 9.8 নিউটন

w _y = w cos 30 = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 নিউটন

সমাধান:

(ক) যে মোট বল বাক্সটিকে ত্বরান্বিত করে

আনত তলটি মসৃণ, তাই কোনো ঘর্ষণ বল নেই। বস্তুটির উপর একমাত্র যে বলটি কাজ করে তা হলো w _x ।

∑ F = w _x

∑ F = 9.8 নিউটন

(খ) ত্বরণের মান

∑ F = ma

9.8 = (2) a

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

ত্বরণের মান ৪.৯ মি/সে² ^এবং এর দিক নিম্নমুখী।

[irp]

২. আনত তলটি মসৃণ হওয়ায় কোনো ঘর্ষণ বল নেই । বস্তুটির ভর ৩ কেজি এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ ৯.৮ মি/সে² ^। বল F-এর মান নির্ণয় করুন যদি (ক) বস্তুটি স্থির থাকে (খ) বস্তুটি ২ মি/সে² ধ্রুব ত্বরণে নিচের দিকে গতিশীল থাকে ^{( গ) বস্তুটি ২ মি/ সে²} ধ্রুব ত্বরণে উপরের দিকে গতিশীল থাকে ।

সমাধান

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 m/ ^s²

ওজন (w) = mg = (3)(9.8) = 29.4 নিউটন

w _x = w sin 30 = (29.4)(0.5) = 14.7 নিউটন

w _y = w cos 30 = (29.4)(0.5√3) = 14.7√3 নিউটন

সমাধান:

(ক) কোনো বস্তু স্থির থাকলে বল F-এর মান

নিউটনের গতির প্রথম সূত্রানুসারে, কোনো বস্তু স্থির থাকলে তার উপর মোট বল শূন্য হয়।

∑ F = 0

F – w _x = 0

F = w _x

F = ২২৫.২ নিউটন

^{(খ) যদি কোনো বস্তু ধ্রুবক 2 m/ s²} বেগে নিচের দিকে গতিশীল থাকে, তবে বল F-এর মান কত?

∑ F = ma

w _x – F = ma

১৪.৭ – F = (৩)(২)

১৪.৭ – এফ = ৬

F = ১৪.৭– ৬

F = ২২৫.২ নিউটন

^{(গ) যদি কোনো বস্তু ধ্রুবক 2 m/ s²} বেগে উপরের দিকে গতিশীল থাকে, তবে বল F-এর মান কত?

∑ F = ma

F – w _x = ma

F – 14.7 = (3)(2)

এফ – ১৪.৭ = ৬

F = 14.7 + 6

F = ২২৫.২ নিউটন

[irp]

[wpdm_package id='479']

1. ভর এবং ওজন
2. স্বাভাবিক বল
3. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র
4. ঘর্ষণ বল
5. ঘর্ষণ বল ছাড়া অনুভূমিক তলে গতি
6. ঘর্ষণ বলসহ একটি অমসৃণ অনুভূমিক তলে একই ত্বরণে দুটি বস্তুর গতি।
7. ঘর্ষণ বল ছাড়া আনত তলে গতি
8. ঘর্ষণ বল সহ অমসৃণ আনত তলে গতি
9. লিফটের মধ্যে গতি
10. দড়ি ও পুলির মাধ্যমে বস্তুসমূহের গতি সংযুক্ত থাকে।
11. একই মানের ত্বরণযুক্ত দুটি বস্তু
12. সমতল বক্ররেখা অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
13. ঢালু বাঁক অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
14. অনুভূমিক বৃত্তে সুষম গতি
15. সুষম বৃত্তীয় গতিতে কেন্দ্রমুখী বল

আরও পড়ুন

১. বাক্স ১-এর ভর ২ কেজি, বাক্স ২-এর ভর ৪ কেজি, অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² ^এবং প্রযুক্ত বল F-এর মান ৪০ নিউটন। বাক্স ১ এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ০.২ এবং বাক্স ২ এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ০.৩। নির্ণয় করুন (ক) বাক্সটির ত্বরণের মান ও দিক (খ) বাক্স ১ কর্তৃক বাক্স ২-এর উপর প্রযুক্ত বলের (F₁₂) মান _এবং বাক্স ২ কর্তৃক বাক্স ১-এর উপর প্রযুক্ত বলের (F₂₁ ₎ মান।

সমাধান

জ্ঞাত :

বাক্স ২ এর ভর (m² ₎ = ৪ কেজি

বাক্স ২ এর ভর (m² ₎ = ৪ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m / ^s²

বল F = ৪০ নিউটন,

বাক্স ১ এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ( μ _k1 ) = 0.2

বাক্স ২ এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ( μ _k2 ) = 0.3

বাক্স 1 এর ওজন (w 1 ₎ = m ₁ g = (2)(10) = 20 নিউটন

বাক্স 2 (w ₂ ) এর ওজন = m ₂ g = (4)(10) = 40 নিউটন

বাক্স 1 (N _{1 ) এর উপর প্রযুক্ত} অভিলম্ব বল = w ₁ = 20 নিউটন

বাক্স 2 (N ₂ ) এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল = w ₂ = 40 নিউটন

বাক্স 1 (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4 নিউটন

বাক্স 2 (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12 নিউটন

সমাধান:

(ক) বাক্সটির ত্বরণের মান ও দিক

ΣF = ma

F – f _k1 – f _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a

৪০ – ৪ – ১২ = (২ + ৪) ক

২০ = ৫০ ক

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

ত্বরণের দিক = মোট বলের দিক = ডান দিকে।

(খ) বাক্স 1 দ্বারা বাক্স 2 এর উপর প্রযুক্ত বলের মান (F ₁₂ ) এবং বাক্স 2 দ্বারা বাক্স 1 এর উপর প্রযুক্ত বলের মান (F ₂₁ )।

_{F 12} এর মান নির্ণয় করুন :

ΣF = ma

F ₁₂ – f _k2 = (m ₂ ) a

F ₁₂ – 12 = (4)(4)

F ₁₂ – 12 = 16

F ₁₂ = 16 + 12

F ₁₂ = ৫০ নিউটন

F ₁₂ এবং F ₂₁ হলো ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল যা ভিন্ন ভিন্ন বস্তুর উপর কাজ করে। F ₁₂ এবং F ₂₁ এর মান একই এবং দিক বিপরীত।

F ₁₂ = 28 নিউটন = F ₂₁ = 28 নিউটন।

[irp]

২. বাক্স ১-এর ভর ২ কেজি, বাক্স ২-এর ভর ৪ কেজি, অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² ^এবং প্রযুক্ত বল F হলো ৪০ নিউটন। বাক্স ১ ও মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ০.২ এবং বাক্স ২ ও মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ০.৩। নির্ণয় করুন (ক) ত্বরণের মান ও দিক (খ) বাক্স দুটিকে সংযোগকারী দড়ির টান। দড়ির ভর উপেক্ষা করুন।

জ্ঞাত :

বাক্স ২ এর ভর (m² ₎ = ৪ কেজি

বাক্স ২ এর ভর (m² ₎ = ৪ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m / ^s²

বল F = ৪০ নিউটন,

বাক্স ২ এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক হলো 0.2 ( μ _k1 ) = 0.2

বাক্স ২ এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক হলো 0.2 ( μ _k2 ) = 0.3

বাক্স 1 (w ₁ ) এর ওজন = m ₁ g = (2)(10) = 20 নিউটন

বাক্স 2 (w ₂ ) এর ওজন = m ₂ g = (4)(10) = 40 নিউটন

বাক্স 1 (N ₁ ) এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল = w ₁ = 20 নিউটন

বাক্স 2 (N ₂ ) এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল = w ₂ = 40 নিউটন

বাক্স 1 (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4 নিউটন

বাক্স 2 (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12 নিউটন

সমাধান:

(ক) ত্বরণের মান এবং দিক

ΣF = ma

F – f _k1 – f _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a

৪০ – ৪ – ১২ = (২ + ৪) ক

২০ = ৫০ ক

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

ত্বরণের মান ২ মি/সে² ^, ত্বরণের দিক = মোট বলের দিক = ডান দিকে।

(খ) দড়িতে টান

বাক্স 1-এর উপর অনুভূমিক দিকে যে বলগুলো কাজ করে সেগুলো হলো ডানদিকে টান বল 1 (T ₁ ) এবং বামদিকে গতি ঘর্ষণ বল 1 (f _k1 )। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র প্রয়োগ করুন:

ΣF = ma

T ₁ – f _k1 = m ₁ a

T ₁ – 4 = (2)(4)

T ₁ – 4 = 8

T ₁ = 8 + 4 = 12 নিউটন

বাক্স 2-এর উপর অনুভূমিক দিকে ক্রিয়াশীল বলগুলো হলো বামমুখী টান বল 2 (T ₂ ) এবং ডানমুখী গতি ঘর্ষণ বল 2 (f _k2 )। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র প্রয়োগ করুন :

ΣF = ma

F – T ₂ – f _k2 = m ₂ a

40 – T ₂ – 12 = (4)(4)

৩০ – টি _২ = ৬

T ₂ = ২৮ – ১৬ = ১২ নিউটন

বাক্স দুটিকে সংযোগকারী দড়ির টান = T ₁ = T ₂ = T = ১২ নিউটন।

[irp]

[wpdm_package id='493']

1. ভর এবং ওজন
2. স্বাভাবিক বল
3. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র
4. ঘর্ষণ বল
5. ঘর্ষণ বল ছাড়া অনুভূমিক তলে গতি
6. ঘর্ষণ বলসহ অমসৃণ অনুভূমিক তলে একই ত্বরণে দুটি বস্তুর গতি
7. ঘর্ষণ বল ছাড়া আনত তলে গতি
8. ঘর্ষণ বল সহ অমসৃণ আনত তলে গতি
9. লিফটের মধ্যে গতি
10. দড়ি এবং পুলি দ্বারা সংযুক্ত বস্তুসমূহের গতি
11. একই মানের ত্বরণযুক্ত দুটি বস্তু
12. সমতল বক্ররেখা অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
13. ঢালু বাঁক অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
14. অনুভূমিক বৃত্তে সুষম গতি
15. সুষম বৃত্তীয় গতিতে কেন্দ্রমুখী বল

আরও পড়ুন

১. বস্তু ১-এর ভর ২ কেজি, বস্তু ২-এর ভর ৪ কেজি, অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² ^এবং বল F-এর মান ১২ নিউটন। বস্তুগুলোর ত্বরণের মান ও দিক নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

m ₁ = ২ কেজি, m ₂ = ৪ কেজি, g = ১০ মি/সে² ^, F = ২৪ নিউটন

আবশ্যক : একজন

সমাধান:

Σ F = ma

F = (m ₁ + m ₂ ) a

১২ = (২ + ৪) ক

২০ = ৫০ ক

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

ত্বরণের মান ২ মি/সে² ^, ত্বরণের দিক = মোট বলের দিক = ডান দিকে।

[irp]

২. বস্তু ১-এর ভর ২ কেজি, বস্তু ২-এর ভর ৪ কেজি, অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² ^{এবং বল F-এর মান ২৪ নিউটন।} ত্বরণের মান ও দিক নির্ণয় করুন ।

জ্ঞাত :

m ₁ = ২ কেজি, m ₂ = ৪ কেজি, g = ১০ মি/সে² ^, F = ২৪ নিউটন

প্রয়োজনীয়: ত্বরণ (a)

সমাধান:

Σ F = ma

F = (m ₁ + m ₂ ) a

১২ = (২ + ৪) ক

২০ = ৫০ ক

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

ত্বরণের দিক = মোট বলের দিক = ডান দিকে।

[irp]

[wpdm_package id='474']

1. ভর এবং ওজন
2. স্বাভাবিক বল
3. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র
4. ঘর্ষণ বল
5. ঘর্ষণ বল ছাড়া অনুভূমিক তলে গতি
6. ঘর্ষণ বলসহ একটি অমসৃণ অনুভূমিক তলে একই ত্বরণে দুটি বস্তুর গতি।
7. ঘর্ষণ বল ছাড়া আনত তলে গতি
8. ঘর্ষণ বল সহ অমসৃণ আনত তলে গতি
9. লিফটের মধ্যে গতি
10. দড়ি ও পুলির মাধ্যমে বস্তুসমূহের গতি সংযুক্ত থাকে।
11. একই মানের ত্বরণযুক্ত দুটি বস্তু
12. সমতল বক্ররেখা অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
13. ঢালু বাঁক অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
14. অনুভূমিক বৃত্তে সুষম গতি
15. সুষম বৃত্তীয় গতিতে কেন্দ্রমুখী বল

আরও পড়ুন

নিউটনের গতির সূত্রাবলীর সমস্যা সমাধান – স্থির ঘর্ষণ এবং গতি ঘর্ষণ বল

১. একটি বস্তু একটি অনুভূমিক মেঝেতে স্থির আছে। স্থির ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ০.৪ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ ৯.৮ মি/সে² ^। নির্ণয় করুন (ক) স্থির ঘর্ষণের সর্বোচ্চ বল (খ) F-এর সর্বনিম্ন বল

সমাধান

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

স্থির ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μs ₎ = ০.৪

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 m/ ^s²

ওজন (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 নিউটন

অভিলম্ব বল (N) = w = ১০ নিউটন

আবশ্যক :

(ক) স্থির ঘর্ষণের সর্বোচ্চ বল (খ) F এর সর্বনিম্ন বল

সমাধান:

(ক) স্থির ঘর্ষণের সর্বোচ্চ বল

f _s = μ _s N

f _s = (0.4)(9.8 N) = 3.92 নিউটন

(খ) F এর ন্যূনতম বল

যদি কোনো বস্তুর উপর F বল প্রয়োগ করা হয় কিন্তু বস্তুটি না নড়ে, তাহলে অবশ্যই মেঝে দ্বারা বস্তুটির উপর স্থির ঘর্ষণ বল প্রযুক্ত আছে। যদি বস্তুটি চলতে শুরু করে, তাহলে স্থির ঘর্ষণ বল অতিক্রম করতে হবে, সেক্ষেত্রে অবশ্যই গতি ঘর্ষণ বল কাজ করবে। যদি F স্থির ঘর্ষণ বলের সর্বোচ্চ মানের চেয়ে বেশি হয়, তবে বস্তুটি চলতে শুরু করে।

সুতরাং F-এর সর্বনিম্ন বল = স্থির ঘর্ষণের সর্বোচ্চ বল = ৩.৯২ নিউটন।

[irp]

২. ১ কেজি ভরের একটি বাক্সকে F বল দ্বারা একটি অনুভূমিক তল বরাবর টানা হচ্ছে, ফলে বাক্সটি একটি ধ্রুব বেগে গতিশীল। যদি গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ০.১ হয়, তবে F বলের মান নির্ণয় করুন! (g = ৯.৮ মি/ ^সে² )

জ্ঞাত :

_গতি ঘর্ষণ সহগ ( μk ) = 0.1

বাক্সের ভর (m) = ১ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 m/ ^s²

ওজন (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 নিউটন

অভিলম্ব বল (N) = w = ৯.৮ নিউটন

আবশ্যক : মহিলা

সমাধান:

নিউটনের প্রথম সূত্রানুসারে , কোনো বস্তুর উপর কোনো লব্ধি বল কাজ না করলে, প্রতিটি বস্তু তার স্থির অবস্থা অথবা সরলরেখায় ধ্রুব বেগে চলতে থাকে।

সুতরাং, যদি বস্তুটি একটি ধ্রুব বেগে চলে , তবে কোনো লব্ধি বল থাকবে না ( Σ F = 0) । বস্তুটির উপর ডানদিকে F বল প্রয়োগ করা হয়, যাতে গতি ঘর্ষণ বলটি বস্তুটির উপর বাম দিকে প্রযুক্ত হয়।

∑ F = 0

F – f _k = 0

F = f _k

গতি ঘর্ষণ বল :

f _k = μ _k N = (0.1) (9.8 N) = 0.98 নিউটন

বস্তুটি ধ্রুব বেগে চলে, F = f _k = ০.৯৮ নিউটন

[irp]

৩. একটি বস্তু একটি আনত তল বেয়ে ধ্রুব বেগে নিচে নামছে। গতি ঘর্ষণ সহগ ( _μk ) নির্ণয় করুন । g = 9.8 m/ ^s²

সমাধান

w = ওজন, w _x = ওজনের অনুভূমিক উপাংশ, যা আনত তল বরাবর থাকে, w _y = ওজনের উল্লম্ব উপাংশ, যা আনত তলের উপর লম্ব, N = অভিলম্ব বল, f _k = গতি ঘর্ষণ বল।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 m/ ^s²

ওজন (w) = mg = (২ কেজি)(৯.৮ মি/সে² ⁾ = ১৯.৬ কেজি মি/সে² ⁼ ১৯.৬ নিউটন

w _x = w sin 30 ^o = (9.8 N)(0.5) = 4.9 নিউটন

w _y = w cos 30 ^o = (9.8 N)(0.5) √ 3 = 4.9 √ 3 নিউটন

অভিলম্ব বল (N) = w _y = 4.9 √ 3 নিউটন

নির্ণেয় : গতি ঘর্ষণ সহগ ( μk ₎

সমাধান:

একটি বস্তু একটি আনত তল বেয়ে ধ্রুব বেগে নিচে নেমে আসে, যাতে মোট বল = ০ হয়।

∑ F = 0

w _x – f _k = 0

w _x = f _k

w _x = μ _k N

5 = μ _k ( 5 √ 3 )

μ _k = 5 / 5 √ 3

μ _k = 1 / √ 3

μ _k = ০.৫৮

[irp]

[wpdm_package id='472']

1. ভর এবং ওজন
2. স্বাভাবিক বল
3. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র
4. ঘর্ষণ বল
5. ঘর্ষণ বল ছাড়া অনুভূমিক তলে গতি
6. ঘর্ষণ বলসহ অমসৃণ অনুভূমিক তলে একই ত্বরণে দুটি বস্তুর গতি
7. ঘর্ষণ বল ছাড়া আনত তলে গতি
8. ঘর্ষণ বল সহ অমসৃণ আনত তলে গতি
9. লিফটের মধ্যে গতি
10. দড়ি এবং পুলি দ্বারা সংযুক্ত বস্তুসমূহের গতি
11. একই মানের ত্বরণযুক্ত দুটি বস্তু
12. সমতল বক্ররেখা অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
13. ঢালু বাঁক অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
14. অনুভূমিক বৃত্তে সুষম গতি
15. সুষম বৃত্তীয় গতিতে কেন্দ্রমুখী বল

আরও পড়ুন

নিউটনের গতির সূত্রাবলীর সমস্যা সমাধান – নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র 

১. একটি ১ কেজি ভরের বস্তুকে ধ্রুবক ৫ মি/সে² ত্বরণে ত্বরান্বিত করা হচ্ছে ^। বস্তুটিকে ত্বরান্বিত করতে প্রয়োজনীয় মোট বলের পরিমাণ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

ত্বরণ (a) = 5 মি/ ^সে²

জ্ঞাতব্য : নীট বল (∑F)

সমাধান:

মোট বল নির্ণয় করতে আমরা নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করি।

∑ F = ma

∑ F = (1 kg)(5 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 নিউটন

[irp]

২. একটি বস্তুর ভর = ১ কেজি, মোট বল ∑F = ২ নিউটন। বস্তুটির ত্বরণের মান ও দিক নির্ণয় করুন…

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

লব্ধি বল (∑F) = ২ নিউটন

প্রয়োজনীয় : ত্বরণের (a) মান ও দিক।

সমাধান:

a = ∑F / m

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

ত্বরণের দিক = মোট বলের (∑F) দিক

[irp]

৪. বস্তুটির ভর = ২ কেজি, F₁ ₌ ১০ নিউটন, F₂ ₌ ১ নিউটন। ত্বরণের মান ও দিক হলো…

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

F ₁ = ৫০ নিউটন

F ₂ = ৫০ নিউটন

প্রয়োজনীয় : ত্বরণের (a) মান ও দিক।

সমাধান:

মোট বল :

∑ F = F ₁ – F ₂ = 5 – 3 = 2 নিউটন

ত্বরণের মান :

a = ∑F / m

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

ত্বরণের দিক = মোট বলের দিক = F1 এর _দিক

[irp]

৪. বস্তুটির ভর = ২ কেজি, F₁ ₌ ১০ নিউটন, F₂ ₌ ১ নিউটন। ত্বরণের মান ও দিক হলো…

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

F ₂ = ৫০ নিউটন

F ₁ = ৫০ নিউটন

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (10)(0.5) = 5 নিউটন

প্রয়োজনীয় : ত্বরণের (a) মান ও দিক।

সমাধান:

মোট বল :

∑ F = F _1x – F ₂ = 5 – 1 = 4 নিউটন

ত্বরণের মান :

a = ∑F / m

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

ত্বরণের দিক = মোট বলের দিক = F _{1x এর দিক}

[irp]

৫. F₁ ₌ ১০ নিউটন, F₂ ₌ ১ নিউটন, _m₁ = ১ কেজি, m₂ ₌ ২ কেজি। ত্বরণের মান ও দিক হলো…

জ্ঞাত :

ভর 1 (m ₁ ) = 1 কেজি

ভর 2 (m ₂ ) = 2 কেজি

F ₁ = ৫০ নিউটন

F ₂ = ৫০ নিউটন

প্রয়োজনীয় : ত্বরণের (a) মান ও দিক।

সমাধান:

মোট বল :

∑ F = F ₁ – F ₂ = 10 – 1 = 9 নিউটন

ত্বরণের মান :

a = ∑F / (m ₁ + m ₂ )

a = 9 / (1 + 2)

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

ত্বরণের দিক = মোট বলের দিক = F1 এর _দিক

[irp]

6.

একটি ৪০ কেজি ভরের ব্লককে ২০০ নিউটন বল দ্বারা ত্বরান্বিত করা হচ্ছে। ব্লকটির ত্বরণ ৩ মি/ সে² ^। ব্লকটি যে ঘর্ষণ বল অনুভব করে তার মান নির্ণয় করুন।

এ. ২৪ এন

খ. ১৬ উঃ

সি. ১২ এন

ডি. ১০ এন

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

বল (F) = 200 N

ত্বরণ (a) = 3 মি/ ^সে²

নির্ণেয়: ঘর্ষণ বল (F _g )

সমাধান:

নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রের সমীকরণ

∑ F = ma

∑ F = মোট বল, m = ভর, a = ত্বরণ

F বলের দিক ডানদিকে, ঘর্ষণ বলের দিক বামদিকে (ঘর্ষণ বলের দিক বস্তুর গতির দিকের বিপরীত)।

ডান দিককে ইতিবাচক এবং বাম দিককে নেতিবাচক হিসেবে বেছে নিন।

∑ F = ma

F – F _g = ma

200 – F _g = (40)(3)

২০০ – এফ _জি = ১২০

F _g = 200 – 120

F _g = ৮০ নিউটন

সঠিক উত্তরটি হলো D।

৭. ১০০ গ্রাম ভরের ব্লক A-কে ৩০০ গ্রাম ভরের ব্লক B-এর উপরে রাখা হলো এবং এরপর ব্লক B-কে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ৫ নিউটন বল দিয়ে ধাক্কা দেওয়া হলো। ব্লক B কর্তৃক ব্লক A-এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল নির্ণয় করুন।

এ. ২৪ এন

খ. ১৬ উঃ

সি. ১২ এন

ডি. ১০ এন

জ্ঞাত :

বল (F) = ৬ নিউটন

ব্লক A-এর ভর (m _A ) = ১০০ গ্রাম = ০.১ কেজি

ব্লক B-এর ভর (m _B ) = ৩০০ গ্রাম = ০.৩ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

ব্লক A-এর ওজন _{(w A} ) = (0.1 kg)(10 m/s ² ) = 1 kg m/s ² = 1 নিউটন

ব্লক B-এর ওজন (w _B ) = (0.3 kg)(10 m/s ² ) = 3 kg m/s ² = 3 নিউটন

জ্ঞাত: ব্লক B কর্তৃক ব্লক A-এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল।

সমাধান:

চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, উভয় ব্লকের উপর একাধিক বল ক্রিয়া করে।

F = ধাক্কা বল (ব্লক B-এর উপর ক্রিয়াশীল)

w _A = ব্লক A-এর ওজন (যা ব্লক A-এর উপর কাজ করে)

w _B = ব্লক B-এর ওজন (যা ব্লক B-এর উপর কাজ করে)

N _A = ব্লক B দ্বারা ব্লক A-এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল (ব্লক A-এর উপর ক্রিয়াশীল)

N _A ' = ব্লক A দ্বারা ব্লক B-এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল (ব্লক B-এর উপর ক্রিয়াশীল)

উভয় ব্লকের উপর নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র প্রয়োগ করুন:

∑ F = ma

F – w _A – w _B + N _A – N _A ' = (m _A + m _B ) a

NA এবং NA _{' হলো ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া বল, যাদের মান একই কিন্তু দিক বিপরীত ,} তাই এদেরকে সমীকরণ থেকে বাদ দেওয়া হয়।

F – w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

৪০ – ৪ – ১২ = (২ + ৪) ক

5 – 4 = (0.4) a

1 = (0.4) a

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

ব্লক A-তে নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র প্রয়োগ করুন:

∑ F = ma

N _A – w _A = m _A a

N _A – 1 = (0.1)(2.5)

NA – ₁ = 0.25

NA = 1 + _0.25

NA = ১.২৫ _{নিউটন}

সঠিক উত্তরটি হলো B।

৮. ৪ নিউটন ওজনের একটি বস্তু একটি দড়ি ও পুলি দ্বারা ঝোলানো আছে। ব্লকটির উপর ২ নিউটন বল ক্রিয়া করে এবং দড়ির এক প্রান্ত ৯ নিউটন বল দ্বারা টানা হয়। বস্তু X-এর উপর ক্রিয়াশীল মোট বল নির্ণয় করুন।

এ. ৩ নিউটন ঊর্ধ্বমুখী

বি. ৪ নিউটন নিম্নগামী

সি. ৯ নিউটন ঊর্ধ্বমুখী

ডি. ৯ নিউটন নিম্নগামী

জ্ঞাত :

X-এর ওজন (w _X ) = ৪ নিউটন

টান বল (F _x ) = ২ নিউটন

টান বল (F _T ) = ৯ নিউটন

الاباب: বস্তুর উপর নীট বল কাজ করে।

সমাধান:

বস্তুর উপর উল্লম্বভাবে ঊর্ধ্বমুখী বল কাজ করে

দড়ির সব অংশে টান বলের মান একই। সুতরাং টান বলের মান ৯ নিউটন।

বস্তুর উপর উল্লম্বভাবে নিম্নগামী বল যা কাজ করে

বস্তু X-এর উপর দুটি বল কাজ করে এবং উভয় বলই উল্লম্বভাবে নিম্নমুখী: ওজনের অনুভূমিক উপাংশ w _x এবং বলের অনুভূমিক উপাংশ F _x ।

বস্তুর উপর নীট বল কাজ করে।

F _T – w _X – F _x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3

বস্তু X-এর উপর ক্রিয়াশীল মোট বল হলো ৩ নিউটন, যা উল্লম্বভাবে ঊর্ধ্বমুখী।

সঠিক উত্তরটি হলো A।

৯. একটি বস্তু একটি মসৃণ অনুভূমিক তলে প্রাথমিকভাবে স্থির অবস্থায় আছে। বস্তুটির উপর ১৬ নিউটন বল প্রয়োগ করা হলে বস্তুটি ২ মি/সে² ত্বরণে ত্বরান্বিত হয় ^। যদি একই বস্তুটি একটি অমসৃণ অনুভূমিক তলে স্থির থাকে এবং এর উপর ঘর্ষণ বল ২ নিউটন হয়, তবে বস্তুটির ত্বরণ নির্ণয় করুন, যদি বস্তুটির উপর একই ১৬ নিউটন বল প্রয়োগ করা হয়।

এ. ১.৭৫ মি/ ^সে²

খ. ৩.৭৫ মি/ ^সে²

গ. ৪.০০ মি/ ^সে²

D. 0.88 m/s ²

জ্ঞাত :

বল (F) = ১৬ নিউটন = ১৬ কেজি মি/ ^সে²

ত্বরণ (a) = 2 মি/ ^সে²

ঘর্ষণ বল (F _fric ) = ২ নিউটন = ২ কেজি মি/ ^সে²

প্রয়োজনীয় : বস্তুটির ত্বরণ?

সমাধান:

মসৃণ অনুভূমিক পৃষ্ঠ (কোনও ঘর্ষণ বল নেই):

ΣF = মা

F = মা

১৬ = (মি) ২

m = 16/2

মি = 8 কেজি

বস্তুটির ভর ৮ কিলোগ্রাম।

অমসৃণ অনুভূমিক পৃষ্ঠ (যেখানে একটি ঘর্ষণ বল থাকে) :

ΣF = মা

F – F _fric = ma

৪৮৪ – ৪ = ২৪০ ক

২০ = ৫০ ক

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

বস্তুটির ত্বরণ হলো ১.৭৫ মি/ ^সে² ।

সঠিক উত্তরটি হলো A।

১০. টম এবং অ্যান্ড্রু মসৃণ মেঝেতে একটি বস্তুকে ঠেলছে। টম বস্তুটিকে ৫.৭০ নিউটন বল দিয়ে ঠেলছে। যদি বস্তুটির ভর ২.০০ কেজি এবং বস্তুটির ত্বরণ ২.০০ মি/ ^সে² হয় , তবে টমের প্রযুক্ত বলের মান ও দিক নির্ণয় করুন।

A. ১.৭০ নিউটন এবং এর দিক আন্দ্রের প্রযুক্ত বলের বিপরীত।

B. ১.৭০ নিউটন এবং এর দিক অ্যান্ড্রু কর্তৃক প্রযুক্ত বলের দিকের অনুরূপ।

গ. ২.৩০ নিউটন এবং এর দিক অ্যান্ড্রু কর্তৃক প্রযুক্ত বলের বিপরীত।

D. 2.30 N এবং এর দিক অ্যান্ড্রু কর্তৃক প্রযুক্ত বলের দিকের অনুরূপ।

জ্ঞাত :

অ্যান্ড্রু কর্তৃক প্রযুক্ত ধাক্কা বল (F ₁ ) = ৫.৭০ নিউটন

বস্তুটির ভর (m) = ২.০০ কেজি

ত্বরণ (a) = 2.00 মি/ ^সে²

জানতে হবে : টম ( _F2 ) কর্তৃক প্রযুক্ত বলের মান ও দিক ?

সমাধান:

নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র প্রয়োগ করুন:

∑ F = ma

F ₁ + F ₂ = ma

5.70 + F ₂ = (2)(2)

৫.৭০ + এফ _২ = ৪

F ₂ = 4 – 5.70

F ₂ = – 1.7 নিউটন

বিয়োগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে (F ₂ ) হলো অ্যান্ড্রু কর্তৃক প্রযুক্ত ধাক্কা বল (F ₁ )-এর বিপরীত।

সঠিক উত্তরটি হলো A।

১১. যদি ব্লকটির ভর একই থাকে, তবে কোন চিত্রটিতে সর্বনিম্ন ত্বরণ দেখানো হয়েছে?

সমাধান

মোট বল A :

ΣF = 4 N + 2 N – 3 N = 6 N – 3 N = 3 নিউটন, বাম দিকে

মোট বল B :

ΣF = 2 N + 3 N – 4 N = 5 N – 4 N = 1 নিউটন, ডানদিকে

মোট বল C :

ΣF = 4 N + 3 N – 2 N = 7 N – 2 N = 5 নিউটন, ডানদিকে

মোট বল D :

ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 নিউটন, ডানদিকে

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের সমীকরণ:

ΣF = ma

a = ΣF / m

a = ত্বরণ, ΣF = মোট বল, m = ভর

উপরোক্ত সূত্র অনুসারে, ত্বরণ (a) মোট বল (ΣF)-এর সমানুপাতিক এবং ভর (m)-এর ব্যস্তানুপাতিক। যদি কোনো বস্তুর ভর একই থাকে, তবে লব্ধি বল যত বেশি হবে, ত্বরণও তত বেশি হবে অথবা লব্ধি বল যত কম হবে, ত্বরণও তত কম হবে।
উপরোক্ত গণনা অনুসারে, সর্বনিম্ন লব্ধি বল হলো ১ নিউটন, সুতরাং ত্বরণও সর্বনিম্ন।

সঠিক উত্তরটি হলো B।

[irp]

১২. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, ২০ কেজি ভরের একটি বস্তুর উপর কিছু বল ক্রিয়া করে।

বস্তুটির ত্বরণ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

বস্তুটির ভর (m) = ২.০০ কেজি

নেট বল (ΣF) = 25 N + 30 N – 15 N = 40 N

প্রয়োজনীয়: কোনো বস্তুর ত্বরণ

সমাধান:

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের সমীকরণ ব্যবহার করে বস্তুর ত্বরণ গণনা করা হয়:

ΣF = ma

a = ΣF / m = 40 N / 20 kg = 2 N/kg = 2 m/s ²

[irp]

১৩. নিচের কোন বিবৃতিটি নিউটনের তৃতীয় সূত্র বর্ণনা করে?

(1) বাসটি হঠাৎ ব্রেক করায় যাত্রীরা সামনের দিকে ধাক্কা খেয়েছিল

(2) কাগজটি দ্রুত টানলে কাগজের বইগুলো পড়ে যাচ্ছে না।

(3) স্কেটবোর্ডিং করার সময় পা দিয়ে মাটিতে পিছনের দিকে ধাক্কা দিলে স্কেটবোর্ডটি সামনের দিকে পিছলে যাবে।

(4) বৈঠা পিছনের দিকে ঠেললে, নৌকাগুলি সামনের দিকে এগোয়।

সমাধান:

(1) নিউটনের প্রথম সূত্র

(2) নিউটনের প্রথম সূত্র

(3) নিউটনের তৃতীয় সূত্র

(4) নিউটনের তৃতীয় সূত্র

[wpdm_package id='470']

1. ভর এবং ওজন
2. স্বাভাবিক বল
3. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র
4. ঘর্ষণ বল
5. ঘর্ষণ বল ছাড়া অনুভূমিক তলে গতি
6. ঘর্ষণ বলসহ একটি অমসৃণ অনুভূমিক তলে একই ত্বরণে দুটি বস্তুর গতি।
7. ঘর্ষণ বল ছাড়া আনত তলে গতি
8. ঘর্ষণ বল সহ অমসৃণ আনত তলে গতি
9. লিফটের মধ্যে গতি
10. দড়ি ও পুলির মাধ্যমে বস্তুসমূহের গতি সংযুক্ত থাকে।
11. একই মানের ত্বরণযুক্ত দুটি বস্তু
12. সমতল বক্ররেখা অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
13. ঢালু বাঁক অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
14. অনুভূমিক বৃত্তে সুষম গতি
15. সুষম বৃত্তীয় গতিতে কেন্দ্রমুখী বল

আরও পড়ুন

নিউটনের গতির সূত্রাবলীর সমস্যা সমাধান – অভিলম্ব বল 

১. নিচের চিত্রে একটি বস্তুকে টেবিলের উপর স্থির অবস্থায় দেখানো হয়েছে। বস্তুটির ভর ১ কেজি। অভিকর্ষজ ত্বরণ ৯.৮ মি/সে² ^। টেবিল কর্তৃক বস্তুটির উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 m/ ^s²

ওজন (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 নিউটন

প্রয়োজনীয়: অভিলম্ব বল (N)

সমাধান:

বস্তুটি টেবিলের উপর স্থির অবস্থায় আছে, তাই বস্তুটির উপর মোট বল শূন্য (নিউটনের প্রথম বা দ্বিতীয় সূত্র)। বস্তুটির ওজন উল্লম্বভাবে নিচের দিকে, অর্থাৎ পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে কাজ করে। মহাকর্ষীয় বলকে ভারসাম্য রক্ষা করার জন্য বস্তুটির উপর অবশ্যই অন্য একটি বল থাকতে হবে । বস্তুটি টেবিলের উপর স্থির থাকায় টেবিলটি এই ঊর্ধ্বমুখী বল প্রয়োগ করে। টেবিল দ্বারা প্রযুক্ত এই বলকে প্রায়শই অভিলম্ব বল (N) বলা হয়। অভিলম্ব মানে উল্লম্ব।

ঊর্ধ্বদিককে ধনাত্মক y-দিক হিসেবে নির্বাচন করুন। বস্তুটির উপর মোট বল হলো :

∑ Fy = 0

N – w = 0

N = w

N = মিলিগ্রাম

N = ৯.৮ নিউটন

টেবিল কর্তৃক বস্তুটির উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বলের মান ৯.৮ নিউটন ঊর্ধ্বমুখী।

[irp]

২. দুটি বস্তু একটি টেবিলের উপর রাখা আছে। বস্তু ১-এর ভর ( _m₁ ) = ১ কেজি, বস্তু ২-এর ভর (m₂ ₎ = ২ কেজি, অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = ৯.৮ মি/সে² । ^{m₂ দ্বারা} _{m₁- এর} উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল এবং টেবিল দ্বারা m₂-এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব _বলের মান ও দিক নির্ণয় করুন ।

সমাধান

জ্ঞাত :

বস্তু ২ এর ভর (m² ₎ = ৪ কেজি

বস্তু ২ এর ভর (m² ₎ = ৪ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 m/ ^s²

বস্তু ১ এর ওজন _{(w 1} ) = m ₁ g = (1)(9.8 m/s ² ) = 9.8 kg m/s ² = 9.8 নিউটন

বস্তু ২ এর ওজন (w ₂ ) = m ₂ g = (2)(9.8 m/s ² ) = 19.6 kg m/s ² = 19.6 নিউটন

প্রয়োজন: এন _১ এবং এন _২

সমাধান:

(ক) m _{2 দ্বারা} m _{1 এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল} (N ₁ )

N ₁ = w ₁ = 9.8 নিউটন

N _{1 এর দিক} ঊর্ধ্বমুখী।

_{(খ) m 2} এর উপর টেবিল দ্বারা প্রযুক্ত অভিলম্ব বল (N ₂ )

N ₂ = w ₁ + w ₂ = 9.8 নিউটন + 19.6 নিউটন = 29.4 নিউটন

N _{2 এর দিক} ঊর্ধ্বমুখী।

[irp]

৩. একটি বস্তু টেবিলের উপর রাখা আছে। বস্তুটির ভর ২ কেজি, অভিকর্ষজ ত্বরণ ৯.৮ মি/সে² ^। F বলের মান ১০ নিউটন। টেবিল কর্তৃক বস্তুটির উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বলের মান ও দিক নির্ণয় করুন।

সমাধান

জ্ঞাত :

বস্তুটির ভর (m) = ২ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 m/ ^s²

ওজন (w) = mg = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 kg m/s² ⁼ 19.6 নিউটন

বল F (F) = 10 নিউটন

প্রয়োজনীয় : অভিলম্ব বলের মান ও দিক (N)

সমাধান:

অভিলম্ব বলের দিক ঊর্ধ্বমুখী।

অভিলম্ব বলের মান :

∑ F = 0

N – F – w = 0

N = F + w

N = ১০ নিউটন + ২০ নিউটন

N = ৯.৮ নিউটন

[irp]

৪. একটি বস্তু টেবিলের উপর স্থির অবস্থায় আছে। বস্তুটির ভর ১ কেজি, অভিকর্ষজ ত্বরণ ৯.৮ মি/সে² ^, বল F₁ _১০ নিউটন এবং বল F₂ _২০ নিউটন। টেবিল কর্তৃক বস্তুটির উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বলের মান ও দিক নির্ণয় করুন। g = ৯.৮ মি/ ^সে²

সমাধান

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 m/ ^s²

ওজন (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 নিউটন

F ₁ = ৫০ নিউটন

F ₂ = ৫০ নিউটন

প্রয়োজনীয় : অভিলম্ব বলের মান ও দিক (N)

সমাধান:

অভিলম্ব বলের দিক ঊর্ধ্বমুখী।

অভিলম্ব বলের মান :

∑ F = 0

N – F ₂ – w + F ₁ = 0

N = F ₂ + w – F ₁

N = ২০ নিউটন + ৯.৮ নিউটন – ১০ নিউটন

N = ৯.৮ নিউটন

[irp]

৫. বস্তুটির ভর (m) = ২ কেজি, অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = ৯.৮ মি/সে² ^, অভিলম্বন কোণ = ৩০ ^° । বস্তুটির উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বলের মান ও দিক নির্ণয় করুন।

সমাধান:

w হলো ওজন, w _x হলো ওজনের আনুভূমিক উপাংশ, w _y হলো ওজনের উল্লম্ব উপাংশ, N হলো অভিলম্ব বল।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ২ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 m/ ^s²

ওজন (w) = mg = (২ কেজি)(৯.৮ মি/সে² ⁾ = ১৯.৬ কেজি মি/সে² ⁼ ১৯.৬ নিউটন

w _x = w sin 60 ^o = (19.6 N)(0.5) √ 3 = 9.8 √ 3 নিউটন

w _y = w cos 60 = (19.6 N)(0.5) = 9.8 নিউটন

প্রয়োজনীয়: অভিলম্ব বল (N)

সমাধান:

∑ F = 0

N – w _y = 0

N = w _y

N = ৯.৮ নিউটন

[irp]

[wpdm_package id='467']

1. ভর এবং ওজন
2. স্বাভাবিক বল
3. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র
4. ঘর্ষণ বল
5. ঘর্ষণ বল ছাড়া অনুভূমিক তলে গতি
6. ঘর্ষণ বলসহ একটি অমসৃণ অনুভূমিক তলে একই ত্বরণে দুটি বস্তুর গতি।
7. ঘর্ষণ বল ছাড়া আনত তলে গতি
8. ঘর্ষণ বল সহ অমসৃণ আনত তলে গতি
9. লিফটের মধ্যে গতি
10. দড়ি ও পুলির মাধ্যমে বস্তুসমূহের গতি সংযুক্ত থাকে।
11. একই মানের ত্বরণযুক্ত দুটি বস্তু
12. সমতল বক্ররেখা অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
13. ঢালু বাঁক অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
14. অনুভূমিক বৃত্তে সুষম গতি
15. সুষম বৃত্তীয় গতিতে কেন্দ্রমুখী বল

আরও পড়ুন

নিউটনের গতির সূত্রাবলীর সমস্যা সমাধান – ভর ও ওজন

১. পৃথিবীর পৃষ্ঠে ১ কেজি ভরের কোনো বস্তুর ওজন হলো… g = ৯.৮ মি/ ^সে²

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ ( g) = 9.8 m/ ^s²

প্রয়োজনীয়: ওজন (w)

সমাধান:

w = mg

m = ভর (ভরের এসআই একক হলো কিলোগ্রাম, kg)

g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (g-এর এসআই একক হলো m/ ^s² )

w = ওজন (w-এর এসআই একক হলো kg m/s² ^বা নিউটন)

ওজন:

w = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 নিউটন

[irp]

2.

(ক) চিত্র (ক)-তে দেখানো অনুযায়ী, যখন বস্তুটি একটি টেবিলের উপর স্থির থাকে, তখন বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল অভিকর্ষ বল (ওজন) অঙ্কন করো।

(খ) চিত্র (খ)-তে দেখানো অনুযায়ী, একটি আনত তল বেয়ে নিচে নামতে থাকা কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল অভিকর্ষ বল (ওজন) এবং এর উপাংশগুলো অঙ্কন করো।

সমাধান

ওজনের দিকটি নিচের দিকে, পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে।

w _x = ওজনের অনুভূমিক উপাংশ এবং w _y = ওজনের উল্লম্ব উপাংশ

[irp]

৩. একটি বাক্সের ভর ১ কেজি এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ ৯.৮ মি/সে² ^। নির্ণয় করুন (ক) ওজন এবং (খ) ওজনের অনুভূমিক উপাংশ ও উল্লম্ব উপাংশ।

সমাধান

ওজন : w = mg = (1 kg)(9.8 m/s ² ) = 9.8 kg m/s ² = 9.8 নিউটন

ওজনের আনুভূমিক উপাংশ :

w _x = w sin 30 ^o = (9,8 N)(0,5) = 4.9 নিউটন

ওজনের উল্লম্ব উপাংশ:

w _y = w cos 30 ^o = (9.8 N)(0.5√3) = 4.9√3 নিউটন

[irp]

[wpdm_package id='458']

1. ভর এবং ওজন
2. স্বাভাবিক বল
3. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র
4. ঘর্ষণ বল
5. ঘর্ষণ বল ছাড়া অনুভূমিক তলে গতি
6. ঘর্ষণ বলসহ একটি অমসৃণ অনুভূমিক তলে একই ত্বরণে দুটি বস্তুর গতি।
7. ঘর্ষণ বল ছাড়া আনত তলে গতি
8. ঘর্ষণ বল সহ অমসৃণ আনত তলে গতি
9. লিফটের মধ্যে গতি
10. দড়ি ও পুলির মাধ্যমে বস্তুসমূহের গতি সংযুক্ত থাকে।
11. একই মানের ত্বরণযুক্ত দুটি বস্তু
12. সমতল বক্ররেখা অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
13. ঢালু বাঁক অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
14. অনুভূমিক বৃত্তে সুষম গতি
15. সুষম বৃত্তীয় গতিতে কেন্দ্রমুখী বল

আরও পড়ুন

রৈখিক গতির সমাধানকৃত সমস্যা – মুক্ত পতনে ঊর্ধ্বমুখী ও নিম্নমুখী গতি

১. একজন ব্যক্তি একটি বলকে ২০ মি/সে প্রাথমিক বেগে উপরের দিকে ছুঁড়ে দেন। বলটি কত উঁচুতে উঠবে তা নির্ণয় করুন। পানির প্রতিরোধ উপেক্ষা করুন। অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = ১০ মি/ ^সে² ।

সমাধান

ধ্রুব ত্বরণে গতির জন্য আমরা এই গতিবিদ্যার সমীকরণগুলোর একটি ব্যবহার করি , যা নিচে দেখানো হলো।

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 as

জ্ঞাত :

আমরা ঊর্ধ্বমুখী দিককে ধনাত্মক এবং নিম্নমুখী দিককে ঋণাত্মক হিসেবে বেছে নিই।

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 20 মি/সে (ধনাত্মক ঊর্ধ্বমুখী)

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = – 10 m/s² ⁽ ঋণাত্মক নিম্নমুখী)।

চূড়ান্ত বেগ (v _t ) = 0 (সর্বোচ্চ বিন্দুতে এক মুহূর্তের জন্য এর গতিবেগ শূন্য থাকে)

প্রয়োজনীয় : সর্বোচ্চ উচ্চতা (h)

সমাধান:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 = (20 ² ) + 2(-10) h

০ = ১০০ – ২০ ঘন্টা

১০০ = ২০ ঘন্টা

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 মিটার

[irp]

২. একজন ব্যক্তি একটি খাড়া পাহাড়ের কিনারায় দাঁড়িয়ে ২০ মি/সে বেগে উপরের দিকে একটি পাথর নিক্ষেপ করেন, যাতে পাথরটি ১০০ মিটার নিচে পাহাড়টির পাদদেশে গিয়ে পড়ে।

(ক) বলটির খাড়া পাহাড়ের পাদদেশে পৌঁছাতে কত সময় লাগে? (খ) পাথরটি মাটিতে আঘাত করার ঠিক আগের চূড়ান্ত বেগ। অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে² ^। জলীয় প্রতিরোধ উপেক্ষা করুন।

জ্ঞাত :

আমরা ঊর্ধ্বমুখী দিককে ধনাত্মক এবং নিম্নমুখী দিককে ঋণাত্মক হিসেবে বেছে নিই।

উচ্চ (h) = -১০০ মিটার (ঋণাত্মক, কারণ চূড়ান্ত অবস্থান প্রাথমিক অবস্থানের নিচে)

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 20 মি/সে (ধনাত্মক ঊর্ধ্বমুখী)

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 মি/সে² ⁽ ঋণাত্মক নিম্নমুখী)

আবশ্যক :

(ক) বাতাসে থাকার সময় বা সময় ব্যবধান (t)

(খ) শেষ বেগ (v _t )

সমাধান:

(ক) সময় ব্যবধান (t)

জ্ঞাত :

উচ্চ (h) = -১০০ মিটার (ঋণাত্মক, কারণ চূড়ান্ত অবস্থান প্রাথমিক অবস্থানের নিচে)

প্রাথমিক বেগ (v₀ ₎ = ২০ মি/সে (ধনাত্মক ঊর্ধ্বমুখী), অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -১০ মি/সে² ⁽ ঋণাত্মক নিম্নমুখী)।

h = v _o t + ½ gt ²

-100 = (20) t + ½ (-10) t ²

-100 = 20 t – 5 t ²

-5 t ² + 20 t + 100 = 0

আমরা দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করি:

(খ) শেষ বেগ

v _t ² = v _o ² + 2 gh

v _t ² = (20 ² ) + 2 (-10)(-100)

v _t ² = 400 + 2000

v _t ² = 2400

v _t = 49 মি/সে

[irp]

[wpdm_package id='515']

[wpdm_package id='517']

1. দূরত্ব এবং সরণ
2. গড় দ্রুতি এবং গড় বেগ
3. ধ্রুব বেগ
4. ধ্রুব ত্বরণ
5. মুক্ত পতন গতি
6. মুক্ত পতনে নিম্নগামী গতি
7. মুক্ত পতনে উপর-নীচের গতি

আরও পড়ুন

রৈখিক গতির সমাধানকৃত সমস্যা – মুক্ত পতনে নিম্নগামী গতি

একটি বলকে উল্লম্বভাবে নিচের দিকে ১০ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে নিক্ষেপ করা হলো এবং এটি ২ সেকেন্ডে ভূমিতে পৌঁছায়। ভূমিতে আঘাত করার ঠিক আগে বলটির চূড়ান্ত গতিবেগ নির্ণয় করুন। অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = ১০ মি/সে² ^। জলীয় প্রতিরোধ উপেক্ষা করুন।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 10 মি/সে

অতিবাহিত সময় (t) = ২ সেকেন্ড

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

নির্ণেয় : চূড়ান্ত বেগ (v _t )

সমাধান:

১০ মি/সে² ত্বরণ ^মানে প্রতি সেকেন্ডে গতিবেগ ১০ মি/সে বৃদ্ধি পাওয়া। ৩ সেকেন্ড পর, গতিবেগ = ৩০ মি/সে।

শেষ বেগ = ১০ মি/সে + ২০ মি/সে = ৩০ মি/সে।

ধ্রুব ত্বরণে গতির গতিবিদ্যার সমীকরণসমূহ , যা নিচে দেখানো হলো:

v _t = v _o + at ………. 1

h = v _o t + ½ at ² ………. 2

v _t ² = v _o ² + 2 ah………. 3

v _t = v _o + g t

v _t = 10 + (10)(2)

v _t = 10 + 20 = 30 মি/সে

চূড়ান্ত বেগ = v _t = 30 মি/সে

[irp]

২. একটি সেতু থেকে একটি পাথরকে উল্লম্বভাবে নিচের দিকে ৫ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে নিক্ষেপ করা হলো এবং এটি ২ সেকেন্ডে পানিতে পৌঁছালো। সেতুটির উচ্চতা নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 5 মি/সে

অতিবাহিত সময় (t) = ২ সেকেন্ড

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

জানতে হবে : সেতুর উচ্চতা (h)

সমাধান:

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(2) + ½ (10)(2) ²

h = 10 + (5)(4)

h = 10 + 20

h = ৫ মিটার

[irp]

৩. একটি বল ৮০ মিটার উচ্চতা থেকে ১০ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে উল্লম্বভাবে নিচের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। নির্ণয় করুন (ক) বাতাসে অতিবাহিত সময় (খ) ভূমিতে আঘাত করার ঠিক পূর্ব মুহূর্তের চূড়ান্ত বেগ।

জ্ঞাত :

উচ্চতা (h) = ৮০ মিটার

প্রাথমিক বেগ (v _o ) = 10 মি/সে

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

আবশ্যক :

(ক) সময় ব্যবধান (t)

(খ) শেষ বেগ (v _t )

সমাধান:

(ক) সময় ব্যবধান (t)

চূড়ান্ত বেগ:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

v _t ² = (10) ² + 2(10)(80) = 100 + 1600 = 1700

v _t = 41 মি/সে

সময় ব্যবধান (t) :

v _t = v _o + g t

41 = 10 + (10)(t)

৪১ – ১০ = ১০ টন

31 = 10 টি

t = ২০ / ১০ = ২ সেকেন্ড

(খ) শেষ বেগ (v _{t )}?

v _t = 41 মি/সে

[irp]

[wpdm_package id='513']

[wpdm_package id='517']

1. দূরত্ব এবং সরণ
2. গড় দ্রুতি এবং গড় বেগ
3. ধ্রুব বেগ
4. ধ্রুব ত্বরণ
5. মুক্ত পতন গতি
6. মুক্ত পতনে নিম্নগামী গতি
7. মুক্ত পতনে উপর-নীচের গতি

আরও পড়ুন