রৈখিক গতির সমাধানকৃত সমস্যা – ধ্রুব ত্বরণ
একটি গাড়ি স্থির অবস্থা থেকে ১০ সেকেন্ডে ২০ মি/সে বেগে ত্বরান্বিত হয়। গাড়িটির ত্বরণ নির্ণয় করুন।
সমাধান
জ্ঞাত :
প্রাথমিক বেগ (v o ) = 0 (বিশ্রাম)
সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড
চূড়ান্ত বেগ (v t ) = ১২ মি/সে
প্রয়োজন : ত্বরণ (ক)
সমাধান:
v t = v o + at
20 = 0 + (a)(10)
২০ = ৫০ ক
a = ২০ / ১০
a = ২.৬ মি/ সে²
[irp]
২. একটি গাড়ি ৩০ মি/সে বেগ থেকে ১০ সেকেন্ডে স্থির অবস্থায় আসছে। গাড়িটির ত্বরণ নির্ণয় করুন।
সমাধান
জ্ঞাত :
প্রাথমিক বেগ (v o ) = 30 মি/সে
চূড়ান্ত বেগ (v t ) = 0
সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড
প্রয়োজনীয় : ত্বরণ (a)
সমাধান:
v t = v o + at
0 = 30 + (a)(10)
– ৩০ = ১০ ক
a = – 30 / 10
a = -3 মি/ সে²
শেষ বেগ প্রাথমিক বেগের চেয়ে কম হওয়ায় ঋণাত্মক চিহ্নটি আসে ।
[irp]
৩. একটি গাড়ি যাত্রা শুরু করে এবং ১ সেকেন্ডে ধ্রুবক ৪ মি/সে² ত্বরণে ত্বরান্বিত হয়। ১০ সেকেন্ড পর এর গতিবেগ ও অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করুন।
সমাধান
(ক) গতি
ত্বরণ 4 m/s² মানে প্রতি ১ সেকেন্ডে গতিবেগ ৪ মি/সে বৃদ্ধি পায়। ২ সেকেন্ড পর গাড়িটির গতিবেগ হয় ৮ মি/সে। ১০ সেকেন্ড পর গাড়িটির গতিবেগ হয় ৪০ মি/সে।
(খ) দূরত্ব
জ্ঞাত :
প্রাথমিক বেগ (v o ) = 0
চূড়ান্ত বেগ (v t ) = ১২ মি/সে
ত্বরণ (a) = 4 মি/ সে²
প্রয়োজন: দূরত্ব
সমাধান:
s = v o t + ½ at 2 = 0 + ½ (4)(10 2 ) = (2)(100) = 200 মিটার
[irp]
৪. একটি গাড়ি প্রথমে ১০ মি/সে ধ্রুবক বেগে চলে, তারপর স্থির না হওয়া পর্যন্ত ২ মি/সে² ধ্রুবক হারে মন্দীভূত হয় । অতিক্রান্ত সময় এবং স্থির হওয়ার আগে গাড়িটির অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত :
প্রাথমিক বেগ (v o ) = 10 মি/সে
ত্বরণ (a) = -2 মি/সে² ( ঋণাত্মক চিহ্নটি এসেছে কারণ শেষ বেগ প্রাথমিক বেগের চেয়ে কম)
শেষ বেগ (v t ) = 0 (স্থির)
প্রয়োজন: সময়কাল এবং দূরত্ব
সমাধান:
(ক) সময় ব্যবধান (t)
v t = v o + at
0 = 10 + (-2)(t)
০ = ৫ – ১০ টন
10 = 2 টি
t = ২০ / ১০ = ২ সেকেন্ড
(খ) দূরত্ব
v t 2 = v o 2 + 2 as
০ = ১০ ২ + ২(-২) সেকেন্ড
০ = ১০০ – ৪ সেকেন্ড
১০০ = ৪ সেকেন্ড
s = ১০০ / ৪ = ২৫ মিটার
[irp]
৫. একটি গাড়ি ৪০ মি/সে বেগে চলে এবং স্থির হওয়ার আগ পর্যন্ত ৪ মি/ সে² হারে মন্দীভূত হয় । ১০ সেকেন্ড পর এর গতিবেগ এবং অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করুন।
সমাধান
জ্ঞাত :
প্রাথমিক বেগ (v o ) = 40 মি/সে
ত্বরণ (a) = -4 মি/ সে²
সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড
নির্ণেয় : চূড়ান্ত বেগ (v t ) এবং দূরত্ব (s)
সমাধান:
(ক) চূড়ান্ত বেগ
v t = v o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 মি/সে
০ মি/সে মানে গাড়িটি স্থির।
(খ) দূরত্ব
s = v o t + ½ at 2 = (40)(10) + ½ (-4)(10 2 ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 মিটার
[irp]
৬. ১০ সেকেন্ড পর দূরত্ব নির্ণয় করুন!
সমাধান
দূরত্ব : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 মিটার
৬. ১০ সেকেন্ড পর দূরত্ব নির্ণয় করুন!
সমাধান
দূরত্ব = বর্গাকার ক্ষেত্রফল + ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রফল
দূরত্ব = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 মিটার
৮. ৪ সেকেন্ড পর গাড়িটির দূরত্ব নির্ণয় করুন!
সমাধান
দূরত্ব = ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রফল = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 মিটার
৯. একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৯০ কিমি বেগে রাস্তার পাশে থেমে থাকা একটি পুলিশের গাড়িকে অতিক্রম করে যায়। এক মিনিট পর, পুলিশের গাড়িটি ০.৮ মি/সে² বেগে গাড়িটিকে ধাওয়া করে । পুলিশের গাড়িটি কতদূর পর্যন্ত পৌঁছাবে?
জ্ঞাত :
গাড়ির গতি (v) = ৯০ কিমি/ঘন্টা = ৯০,০০০ মিটার / ৩৬০০ সেকেন্ড = ২৫ মিটার/সেকেন্ড
সময় ব্যবধান (t) = ১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড
পুলিশের গাড়ির ত্বরণ (a) = 0.8 মি/ সে²
পুলিশের গাড়ির প্রাথমিক বেগ (v o ) = 0 মি/সে
مطلوب : পুলিশের গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব
সমাধান:
গাড়িটি স্থির বেগে চলে। গাড়িটির অতিক্রান্ত দূরত্ব:
প্রাথমিক দূরত্ব :
s = vt = (25)(60) = 1500 মিটার
চূড়ান্ত দূরত্ব:
s = vt = (25)(t)
মোট দূরত্ব = ১৫০০ + ২৫ টন
পুলিশের গাড়িটি একটি স্থির ত্বরণে চলে। পুলিশের গাড়িটির অতিক্রান্ত দূরত্ব:
s = v o t + ½ at 2 = (0)(t) + ½ (0.8)(t 2 ) = 0 + 0.4 t 2 = 0.4 t 2
যখন পুলিশের গাড়িটি গাড়িটির কাছে পৌঁছায়, তখন পুলিশের গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং গাড়িটির অতিক্রান্ত দূরত্ব একই থাকে।
গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব = পুলিশের গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব
১৫০০ + ২৫ t = ০.৪ t ২
0.4 t 2 – 25 t – 1500 = 0
দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করুন:
পুলিশের গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব:
s = 0.4 t 2 = (0.4)(100 2 ) = (0.4)(10,000) = 4000 মিটার s = 4 কিমি
১০. একটি গাড়ি স্থির ২৪ মি/সে বেগে চলতে শুরু করে এবং ব্রেক করার ফলে এর মন্দন স্থিরভাবে ০.৯৫২ মি/সে² হয় । ২৫০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার পর গাড়িটির গতিবেগ নির্ণয় করুন ।
জ্ঞাত :
প্রাথমিক বেগ (v o ) = 24 মি/সে
ত্বরণ (a) = – ০.৯৫২ মি/সে² ( মন্দনের কারণে ঋণাত্মক চিহ্ন )
দূরত্ব ( d ) = ২৫০ মিটার
প্রয়োজনীয় : ২৫০ মিটার পর গাড়ির গতিবেগ
সমাধান:
জ্ঞাত: প্রাথমিক গতি (vo), ত্বরণ (ক), দূরত্ব (d), প্রয়োজন: চূড়ান্ত গতি (vt) সুতরাং সমীকরণটি ব্যবহার করুন vt2 = ভিo2 + ৯ থেকে d
v t = শেষ বেগ , v o = প্রাথমিক বেগ , a = ত্বরণ , d = দূরত্ব
v t 2 = (24) 2 + (2)(-0.952)(250)
v t 2 = 576 – 476
v t 2 = 100
v t = √100
v t = 10 মি/সে
[irp]
[wpdm_package id='507']
[wpdm_package id='517']
- দূরত্ব এবং সরণ
- গড় দ্রুতি এবং গড় বেগ
- ধ্রুব বেগ
- ধ্রুব ত্বরণ
- মুক্ত পতন গতি
- মুক্ত পতনে নিম্নগামী গতি
- মুক্ত পতনে উপর-নীচের গতি
