水平圓週勻速運動－問題與解答

1. 質量為 0.2 kg 的小球繫在水平繩子的末端，做半徑為 1 公尺的圓週運動，小球的最大速度為 10 rpm。求該小球的振幅大小。 向心加速度 張力的大小是多少？

已知：

質量 (m) = 0.2 kg

半徑 (r) = 1 米

角速度 （ω） = 10 轉/分鐘 = 10 轉/60 秒 = 0.17 轉/秒 = (0.17)(6.28 弧度)/秒 = 1 弧度/秒

速度 (v) = r ω = (1 公尺)(1 弧度/秒) = 1 公尺/秒

招募： as 擔 ΣF

解決方案：

（a）向心加速度的大小

水平圓週勻速運動－問題與解答 1

（b）張力的大小

ΣF = ma

T = mas

T = (0.2 kg)(1 m/s2)

T = 0.2 kg·m/s2

T = 0.2 牛

2. 一條繩子末端繫著一個質量為 1 kg 的小球，小球在半徑為 1 m 的水平圓週上勻速旋轉。當繩子中的張力超過 100 N 時，繩子會斷裂。小球的最大速度是多少？

已知：水平圓週勻速運動－問題與解答 2

質量 (m) = 1 kg

半徑 (r) = 1 米

張力 (T) = 向心力 (ΣF) = 100 N

通緝： v 最大值

解決方案：

水平圓週勻速運動－問題與解答 3

[wpdm_package id='499′]

  1. 質量和重量
  2. 法向力
  3. 牛頓第二運動定律
  4. 摩擦力
  5. 在水平面上無摩擦力的運動
  6. 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度做摩擦力運動
  7. 無摩擦力下沿斜面的運動
  8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
  9. 電梯內的運動
  10. 物體的運動是透過繩索和滑輪來實現的。
  11. 兩個加速度大小相同的物體
  12. 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
  13. 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
  14. 水平圓週等速運動
  15. 勻速圓週運動中的向心力

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繞傾斜彎道運動－圓週運動動力學問題及解決方案

1. 一輛汽車駛過一個傾斜彎道。彎道半徑為 60 米，設計速度為 20 米/秒，求彎道傾角。假設沒有其他因素影響。 摩擦 汽車與道路之間。

解決方案

繞著傾斜彎道行駛－圓週運動動力學問題及解決方案 1N= 法向力

N sin θ = 法向力的水平分量

N cos θ = 法向力的垂直分量

w = mg = 該 重量 汽車的

道路設計成傾斜的，以消除對摩擦力的依賴。

淨水平力， 法向力的水平分量（N sin θ), 需要保持汽車繞彎道做圓週運動。

我們選擇 x 軸為水平方向，y 軸為垂直方向，以便向心加速度 aR沿水平方向。在水平方向上，唯一的力是法向力的水平分量。 (N sin θ），需要產生 向心加速度. N sin θ = 向心力.

在垂直方向上應用牛頓運動定律：

繞著傾斜彎道行駛－圓週運動動力學問題及解決方案 5

在水平方向上應用牛頓運動定律：

繞著傾斜彎道行駛－圓週運動動力學問題及解決方案 7

替代將方程式 1 中的 N 代入方程式 2 中的 N :

繞著傾斜彎道行駛－圓週運動動力學問題及解決方案 1

[wpdm_package id='497′]

  1. 質量和重量
  2. 法向力
  3. 牛頓第二運動定律
  4. 摩擦力
  5. 在水平面上無摩擦力的運動
  6. 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度運動，並受到摩擦力的影響。
  7. 無摩擦力下斜面上的運動
  8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
  9. 電梯內的運動
  10. 物體的運動是透過繩索和滑輪來實現的。
  11. 兩個加速度大小相同的物體
  12. 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
  13. 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
  14. 水平圓週等速運動
  15. 勻速圓週運動中的向心力

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繞平曲線運動－圓週運動動力學問題及解決方案

1. 質量為 2000 公斤的汽車在半徑 150 公尺的平坦道路上轉彎。 靜摩擦力 已知 0.5，求汽車沿曲線行駛而不打滑的最大速度。 重力加速度 = 10 公尺/秒2.

已知：

質量 (m) = 2000 kg

半徑 (r) = 150 米

靜摩擦係數（μs）= 0.5

重量 (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s2) = 20,000 kg m/s2 = 20,000牛

靜摩擦力（F）s) = μs N = μs w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

通緝：v

解決方案：

繞平曲線運動－圓週運動動力學問題及解 1

[wpdm_package id='496′]

  1. 質量和重量
  2. 法向力
  3. 牛頓第二運動定律
  4. 摩擦力
  5. 在水平面上無摩擦力的運動
  6. 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度運動，並受到摩擦力的影響。
  7. 無摩擦力下斜面上的運動
  8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
  9. 電梯內的運動
  10. 物體的運動是透過繩索和滑輪來實現的。
  11. 兩個加速度大小相同的物體
  12. 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
  13. 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
  14. 水平圓週等速運動
  15. 勻速圓週運動中的向心力

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兩個加速度大小相同的物體－牛頓運動定律的應用問題與解答

1. 兩個質量為 m 的物體1 = 2 kg 和 m2 如圖所示，兩個質量均為 5 kg 的物體位於斜面上，並以一條繩子連接在一起。求物體間的動摩擦係數。1 傾斜度為0.2，係數為 動摩擦 米2 坡度為 0.1。

（a）確定它們的 促進

(b) 求張力

兩個加速度大小相同的物體－牛頓運動定律的應用問題及解答 1

已知：

質量 1（米）1) = 2公斤

質量 2 (m2) = 4公斤

m 之間的動摩擦係數1 以及 斜面 (μk1) = 0.2

m 之間的動摩擦係數2 和傾斜平面（μ）k2) = 0.1

重力加速度 (g) = 9.8 公尺/秒2

a) 加速度的大小和方向

兩個加速度大小相同的物體－牛頓運動定律的應用問題及解答 2

w1 = 重量 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 牛頓

w1x = w1 罪過30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 牛頓

w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 牛頓

N1 =的 法向力 於米1 = w1y = 17 牛頓

Fk1 = 動摩擦力對 m 的作用力1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 牛頓

---

w2 = 重量 2 = 米2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 牛頓

w2x = w2 罪過60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 牛頓

w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 牛頓

N2 = 作用在 m 上的正壓力2 = w2y = 19.6 牛頓

Fk2 = 動摩擦力對 m 的作用力2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 牛頓

---

加速度的大小：

ΣFx = max

w2x > w1x 因此，加速度的方向與 w 的方向相同。2x.

與加速度方向相同的力為正，與加速度方向相反的力為負。

w2x - F。k2 - T.2 + T.1 -w1x - F。k1 = (米1 + 米2）的x

w2x - F。k2 -w1x - F。k1 = (米1 + 米2 ）的x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 公斤 + 4 公斤)ax

18.94 N = (6 kg) ax

ax = 18.94 牛頓 : 6 公斤

ax = 3.16 公尺/秒2

加速度的大小 = 3.16 公尺/秒2 加速度方向 = T 的方向1 = 西方向2x

b) 張力的大小

對物體 2 應用牛頓第二定律：

w2x - F。k2 - T.2 =米2 ax

34.1 北緯 – 1.96 北緯 – T2 =（4公斤）（3.16米/秒2)

32.14 北緯 – 南緯2 = 12.64牛

T2 = 32.14 牛頓 – 12.64 牛頓 = 19.5 牛頓

張力 = T = T1 = T.2 = 19.5 牛頓

2. 米1 = 4 kg，m2 = 2 kg。求：（a）加速度的大小和方向；（b）連接兩個物體的張力的大小。1 和米2 （c）連接滑輪和屋頂的張力的大小。

兩個加速度大小相同的物體－牛頓運動定律的應用問題及解答 3

解決方案

兩個加速度大小相同的物體－牛頓運動定律的應用問題及解答 4

w1 =米1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 牛頓

w2 =米2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 牛頓

a) 加速度的大小和方向

ΣFy = may

w1 > w2 所以物體的方向與重力方向相同 1 (w1)與加速度方向相同的力為正力，與加速度方向相反的力為負力。

w1 - T.1 + T.2 -w2 = (米1 + 米2）的y

w1 -w2 = (米1 + 米2）的y

39.2 N – 19.6 N = (4 公斤 + 2 公斤)ay

19.6 N = (6 kg) ay

ay = 19.6 牛頓 : 6 公斤

ay = 3.26 公尺/秒2

加速度大小 = 3.26 公尺/秒2加速度方向 = w 方向1 .

b) 連接 m 的張力的大小1 和米2

在斷裂前， 牛頓第二定律 於米2 :

ΣFy = may

w1 - T.1 =米1 ay

39.2 北緯 – 南緯1 = (4 kg)( 3.26 m/s2)

39.2 北緯 – 南緯1 = 13.04牛

T1 = 39.2 牛頓 – 13.04 牛頓

T1 = 26.16 牛頓

連接物體的張力大小 = T = T1 = T.2 = 26.16 牛頓

c) 連接滑輪和屋頂的張力的大小。

兩個加速度大小相同的物體－牛頓運動定律的應用問題及解答 5滑輪處於靜止狀態：

ΣFy = may —— ay = 0

ΣFy = 0

向上的力為正，向下的力為負：

T3 - T.1 - T.2 = 0

T3 = T.1 + T.2

T1 和T2 具有相同的量級，T1 = T.2 = T = 26.16 N :

T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 牛頓

3. 區塊 1（公尺）1 = 10 kg）和區塊 2（m2 兩個質量為 15 kg 的物體透過一條繩子繞過一個無摩擦滑輪與另一個物體連接。物體 2 與斜面之間的靜摩擦係數為 0.6，動摩擦係數為 0.42。求：(a) 使物體向上加速所需的最小力 F 的大小；(b) 繩子拉力的大小。

兩個加速度大小相同的物體－牛頓運動定律的應用問題及解答 6

解決方案

兩個加速度大小相同的物體－牛頓運動定律的應用問題及解答 7

w1 = 方塊 1 的重量 = 米1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 牛頓

w2 = 方塊 2 的重量 = 米2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 牛頓

w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 牛頓

w2x = w2 罪過30o = (147 N)(0.5) = 73.5 牛頓

N2 = 作用在滑桿 2 上的正壓力 = w2y = 127.89 牛頓

Fk2 = 滑塊所受到的動摩擦力 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 牛頓

Fs2 = 滑塊所受到的靜摩擦力 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 牛頓

a) 使物體向上加速所需的最小作用力 F 的大小

ΣFx = max —— ax = 0

ΣFx = 0

向上和向右的力為正，向下和向左的力為負。

F – Fk2 -w2x -w1 - T.2 + T.1 = 0

F – Fk2 -w2x -w1 = 0

F = Fk2 +w2x +w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 牛頓

b) 張力的大小

對方塊 1 應用牛頓運動定律：

ΣFy = may —— ay = 0

ΣFy = 0

T1 -w1 = 0

T1 = w1 = 98 牛頓

對方塊 2 應用牛頓運動定律：

F – Fk2 -w2x - T.2 = 0

T2 = F – Fk2 -w2x

T2 = 225.2 牛頓 – 53.7 牛頓 – 73.5 牛頓

T2 = 98 牛頓

張力的大小 = T1 = T.2 T = 98 牛頓

4. 區塊 1（公尺）1 一個質量為 16 kg 的物體（重量為 16 kg）放置在水平面上，另一個質量為 1 m 的物體（重量為 16 kg）放置在水平面上。2 質量為 12 kg 的物體放置在光滑的斜面上，透過一條繞過小型無摩擦滑輪的繩索連接。物體 3（m）3 質量為 5 kg 的物體 1 位於物體 2 上。物體 2 與水平面之間的動摩擦係數為 0,4。f滑塊 2 與滑塊 3 之間的靜摩擦係數為 0,3。

（A） 當系統從靜止狀態釋放時，模組 3 和模組 2 仍然會一起滑動嗎？

（b）在 如果有滑塊 ​​3，那麼滑塊 1 和滑塊 2 的加速度是多​​少？

兩個加速度大小相同的物體－牛頓運動定律的應用問題及解答 8

解決方案：

a) 當系統從靜止狀態釋放時，模組 3 和模組 2 仍然會一起滑動嗎？

兩個加速度大小相同的物體－牛頓運動定律的應用問題及解答 9

w1 =的 塊體的重量 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 牛頓

w1x = w1 罪過60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 牛頓

w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 牛頓

N1 =的 斜面作用於滑桿 1 的正壓力 = w1y = 78.4 牛頓

w3 =的 塊體的重量 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 牛頓

N23 =的 滑塊 2 對滑塊 3 施加的正壓力 = w3 = 49 牛頓

N32 = n滑塊 3 對滑塊 2 施加的正壓力 = N.23 = w3 = 49 牛頓

(N23 以及 N32 是作用-反作用對)

Fs23 =的 滑塊 2 對滑塊 3 施加的靜摩擦力 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 牛頓

Fs32 =的 滑塊 3 對滑塊 2 施加的靜摩擦力 =Fs23 = 14.7 牛頓

(Fs23 以及 Fs32 是作用-反作用對)

w2 =的 積木2的重量 =米2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 牛頓

N2 =的 水平面作用於物體 2 的正壓力 = w2 + N.32 = 117.6 牛頓 + 49

牛頓 = 166.6 牛頓

Fk2 =的 2. 滑塊所受摩擦力 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 牛頓

對木塊 3 應用牛頓運動定律：

ΣFx = max

Fs23 =m3 ax

—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g

μs m3 g=m3 ax

μs g = 一個x

ax = (0.3)(9.8 公尺/秒)2) = 2.94 公尺/秒2

滑塊 3 的最大加速度為 2.94 m/s，此時滑塊 3 和滑塊 2 仍能一起滑動。2.

現在我們計算系統從靜止狀態釋放後的加速度大小。

滑塊位移方向 = 滑塊加速度方向 = T 方向2 = w 的方向1x.

ΣFx = max

w1x - T.1 + T.2 - F。k2 - F。s32 + Fs23 = (米1 + 米2 + 米3）的x

w1x - F。k2 = (米1 + 米2 + 米3 ）的x

136.4 N – 66.64 N = (16 公斤 + 12 公斤 + 5 公斤)ax

69.76 N = (33 kg) ax

ax = 2.11 公尺/秒2

ax 為正值，表示滑塊位移方向或加速度方向與 T 的方向相同。2 或西向1x.

加速度的大小是 2.11米/秒2 中，低於 2.94米/秒2 因此我們可以得出結論，模組 3 和模組 2 在從靜止釋放後仍然會一起滑動。

b) 滑塊 1 和滑塊 2 的加速度大小。

ΣFx = max

w1x - F。k2 = (米1 + 米2）的x

—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 牛頓

136.4 N – 47.04 N = (16 公斤 + 12 公斤)ax

89.36 N = (28 kg) ax

ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2

[wpdm_package id='493′]

  1. 質量和重量
  2. 法向力
  3. 牛頓第二運動定律
  4. 摩擦力
  5. 在水平面上無摩擦力的運動
  6. 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度運動，並受到摩擦力的影響。
  7. 無摩擦力下斜面上的運動
  8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
  9. 電梯內的運動
  10. 物體的運動是透過繩索和滑輪來實現的。
  11. 兩個加速度大小相同的物體
  12. 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
  13. 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
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斜面上物體的平衡－牛頓第一定律的應用問題與解答

1. 一個2公斤的物塊放置在傾角為37°的粗糙斜面上。o 水平方向。求作用在滑塊上的外力的大小，使得滑塊不會沿著斜面下滑。 （syn 37）o = 0.6，cos 37o = 0.8，g = 10 毫秒-2，µk = 0.2）

斜面上物體的平衡－牛頓第一定律的應用問題及解答 1已知：

質量 (m) = 2 kg

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒2

布洛克的 重量 (w) = mg = (2)(10) = 20 牛頓

沒有37o = 0.6

COS 37o = 0.8

係數 動摩擦 (µk）= 0.2

重量的y分量（w）y) = w cos 37o = (20)(0.8) = 16 牛頓

重量的 x 分量 (wx) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 牛頓

法向力 (N) = wy = 16 牛頓

通緝 外力（F）

解決方案 :

斜面上物體的平衡－牛頓第一定律的應用問題及解答 2wx = 12 牛頓

動摩擦力（f）k) = µk N = (0.1)(16) = 1.6 牛頓

作用在木塊上的外力 F 的大小 :

F + fk -wx = 0

F = wx - Fk

F = 12 – 1.6

F = 10.4 牛頓

外力 F 大於 10.4 牛頓。

2. 物塊質量為 2 kg，靜摩擦係數為 µs = 0.4 且 θ = 45o決定使木塊開始向上滑動的力 F 的大小。

斜面上物體的平衡－牛頓第一定律的應用問題及解答 3已知：

靜摩擦係數（µ）s）= 0.4

角度 (θ) = 45o

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²2

物體的質量 (m) = 2 公斤

物體的重量 (w) = mg = (2 kg)(10 m/s)2) = 20 kg m/s2 = 20 牛頓

重量的 x 分量 (wx) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 牛頓

重量的y分量（w）y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 牛頓

通緝 力 F 的大小

解決方案：

斜面上物體的平衡－牛頓第一定律的應用問題及解答 4如果方塊開始向上滑動， F ≥ wx + fs.

重量的 x 分量：

wx = 10√2 牛頓

重量的y分量 :

wy = 10√2 牛頓

法向力 :

N = wy = 10√2 牛頓

靜摩擦力 :

fs = µs N = (0,4)(10√2) = 4√2

使滑塊開始向上滑動的力 F 的大小 :

F ≥ wx + fs

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 牛頓

[wpdm_package id='492′]

  1. 一維平衡中的粒子
  2. 二維平衡中的粒子
  3. 繩索和滑輪連接物體的平衡
  4. 斜面上物體的平衡

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繩索與滑輪連接物的平衡－牛頓第一定律的應用問題及解答

1. 一盒 質量 5公斤的物體放置在傾角為30°的斜面上。o箱子由一條繩子支撐。求繩子的張力（T）和 法向力 （N）！

繩索與滑輪連接物的平衡－牛頓第一定律的應用問題及解答 1

解決方案

繩索與滑輪連接物的平衡－牛頓第一定律的應用問題及解答 2ΣFx = 0

T – w sin 30o = 0

T = w sin 30o

T = (5 kg)(9.8 m/s2sin 30o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 牛頓

ΣFy = 0

N – w cos 30o = 0

N = w cos 30o

N = (49)(0.87)

N = 43 牛頓

2. 兩個質量均為 m 的物體1 =米2 質量為 2 kg 的物體透過一條無質量的繩子繞過一個無摩擦的滑輪與另一個物體相連。求繩子上的張力 T。1 和T2.

繩索與滑輪連接物的平衡－牛頓第一定律的應用問題及解答 3

解決方案

繩索與滑輪連接物的平衡－牛頓第一定律的應用問題及解答 4

（a）物體 1 的受力圖 （b）物體 2 的受力圖

對物體 1 應用牛頓第一定律：

ΣFy = 0

T1 -w1 = 0

T1 = w1 =米1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 牛頓

在斷裂前， 牛頓第一定律 到對象 2：

ΣFy = 0

T2 -w2 = 0

T2 = w2 =米2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 牛頓

T1 = T.2 = 19.6 N。

3. 一個物體 重量 wA = 30 N 和一個重量為 w 的物體B 兩個質量為 40 N 的物體透過一條輕質繩索連接，繩索繞過一個質量可忽略的無摩擦滑輪。求最大拉力係數。 靜摩擦力 之間B 如果系統處於靜止狀態，則為傾斜表面。

繩索與滑輪連接物的平衡－牛頓第一定律的應用問題及解答 5

解決方案

繩索與滑輪連接物的平衡－牛頓第一定律的應用問題及解答 6

（a）物體 w 的受力圖A （b）物體 w 的受力圖B

將牛頓第一定律應用於物體 wA 垂直（y）方向：

ΣFy = 0（垂直方向無加速度）

T – wA = 0

T = wA = 30 牛頓

將牛頓第一定律應用於物體 wB 垂直（y）方向 :

ΣFy = 0

北 – 西B cos 45o = 0

N = wB cos 45o = (40)(0.7) = 28 牛頓

將牛頓第一定律應用於物體 wB 水平（x）方向：

ΣFx = 0

Fk +wB 罪過45o – T = 0

μs N + wB 罪過45o – T = 0

μs (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs （28）+ 28 – 30 = 0

μs （28）= 30 – 28

μs （28）= 2

μs = 2/28

μs = 0.07

w 之間最大靜摩擦係數B 傾斜面 = 0.07。

[wpdm_package id='490′]

  1. 一維平衡中的粒子
  2. 二維平衡中的粒子
  3. 繩索和滑輪連接物體的平衡
  4. 斜面上物體的平衡

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二維平衡態粒子－牛頓第一定律的應用問題與解答

1. 求張力 T1，T2， 和T3忽略線纜的 質量.

二維平衡態粒子－牛頓第一定律的應用問題與解答 1

解決方案

二維平衡態粒子－牛頓第一定律的應用問題與解答 2

（a）物體的受力圖 （b）繩索的受力圖

應用 牛頓第一定律 在對像上：

ΣFy = 0

T1 – w = 0

T1 = w = mg

T1 =（5公斤）（9.8米/秒2)

T1 = 49 kg·m/s2

T1 = 49牛

對繩子應用牛頓第一定律：

ΣFx = 0

T3x - T. 2x = 0

T3 cos 30o - T.2 cos 40o = 0

0.87Ţ3 – 0.77 噸2 = 0

0.87Ţ3 = 0.77 T2

T2 = 0.87 T3 / 0.77 = 1.1 T3 ——公式 1

-

ΣFy = 0

T3y + T.2y - T.1y = 0

T3 罪過30o + T.2 罪過40o - T.1 = 0

0.5Ţ3 + 0.64 噸2 – 49 N = 0 ———- 方程式 2

替換 T2 在公式 2 中 代入公式 2：

0.5Ţ3 + 0.64 (1.1 T3) – 49 N = 0

0.5Ţ3 + 0.70 噸3 - 49 = 0

1.2Ţ3 - 49 = 0

1.2Ţ3 = 49

T3 = 49/1.2

T3 = 41牛

---

T2 = 1.1 T3

T2 = (1.1)(40.8 N)

T2 = 45牛

[wpdm_package id='488′]

  1. 一維平衡中的粒子
  2. 二維平衡中的粒子
  3. 繩索和滑輪連接物體的平衡
  4. 斜面上物體的平衡

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一維平衡態中的粒子－牛頓第一定律的應用問題與解答

1. 質量 質量為 m = 10 kg 的物體由一條繩子支撐。求繩子中的張力！ g = 10 公尺/秒2

一維平衡態粒子－牛頓第一定律的應用問題與解答 1已知：

質量 (m) = 10 kg

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒2

招募： 張力（T）

解決方案：

ΣFy = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s2) = 100 kg m/s2

T = 100 牛頓

2. 物體的質量為 10 kg。求繩子中的張力…重力加速度 = 10 m/s²2.

解決方案

已知：

質量 (m) = 10 kg

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²2.

招募： 張力（T）

解決方案：

一維平衡態粒子－牛頓第一定律的應用問題與解答 2w = 重量 = mg = (10 kg)(10 m/s2) = 100 kg m/s2

T1 = 張力 1

T1x = 張力的 x 分量 1 = T1 cos 45o = 0.7 T1

T1y = 張力的 y 分量 2 = T1 罪過45o = 0.7 T1

T2 = 張力 2

T2x = 張力的 x 分量 2 = T2 cos 45o = 0.7 T2

T2y = 張力的 y 分量 2 = T2 罪過45o = 0.7 T2

平衡條件 ΣF = 0。

y軸：

ΣFy = 0

T1y + T.2y – w = 0

0.7T1 +0.7噸2 - 100 = 0

0.7T1 +0.7噸2 = 100 —– 方程式 1

x軸：

ΣFx = 0

T2x - T.1x = 0

0.7T2 – 0.7噸1 = 0

0.7T2 = 0.7T1

T2 = T.1 ——公式 2

確定 T 的大小1 :

0.7T1 +0.7噸1 = 100

1.4T1 = 100

T1 = 100/1.4

T1 = 71.4 牛頓

T1 = T.2 所以T2 = 71.4 牛頓

[wpdm_package id='486′]

  1. 一維平衡中的粒子
  2. 二維平衡中的粒子
  3. 繩索和滑輪連接物體的平衡
  4. 斜面上物體的平衡

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繩索和滑輪連接的物體－牛頓運動定律的應用問題及解答

1. 兩個盒子透過一條繞過滑輪的繩子連接。忽略繩子和滑輪的質量以及滑輪的摩擦力。 質量 盒子 1 的質量為 2 kg，盒子 2 的質量為 3 kg， 重力加速度 = 10 公尺/秒2。 找 （a）系統的加速度 （b）繩索中的張力！

繩索和滑輪連接的物體－牛頓運動定律的應用問題及解答 1

解決方案

繩索和滑輪連接的物體－牛頓運動定律的應用問題及解答 2已知：

盒 1 的質量 (m)1) = 2 kg

盒 2 的質量 (m)2) = 3 kg

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²2

重量 盒子 1 (w1) = 米1 g = (2)(10) = 20 牛頓

盒子重量 2 (w)2) = 米2 g = (3)(10) = 30 牛頓

解決方案：

（a）加速度的大小和方向

w2 > w1 所以 盒子 2 向下加速運動，盒子 1 向上加速運動。

與加速度方向相同的力（w）2 和T1），其符號為正。與加速度方向相反的力（T）2 和w1），其符號為負。

ΣF = ma

w2 - T.2 + T.1 -w1 = (米1 + 米2) a ——-> T1 = T.2 = T.

w2 – T + T – w1 = (米1 + 米2）的

w2 -w1 = (米1 + 米2）的

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

一個 = 10 / 5

a = 2 公尺/秒2

量級 促進 是 2 公尺/秒2.

（b）張力

盒子 2：

作用在箱子 2 上的力有兩個：第一個力是箱子 2 的重力（w）。2），方向向下，所以為正。其次，作用在盒子 2 上的張力（T）2），指向上方，所以是負值。應用 牛頓第二定律 運動。

ΣF = ma

w2 - T.2 =米2 a

30 - 噸2 = (3)(2)

30 - 噸2 = 6

T2 = 30 - 6

T2 = 24 牛頓

方框 1：

作用在盒子 1 上的力有兩個。 名盒子 1 的重量 (w)1），指向下方，所以是負值。 秒作用在箱 1 上的張力 (T1) 指向上方，所以為正。應用牛頓第二運動定律：

ΣF = ma

T1 -w1 =米1 a

T1 – 20 = (2)(2)

T1 - 20 = 4

T1 = 20 + 4

T1 = 24 牛頓

張力的大小 = T1 = T.2 T = 24 牛頓

2. 一個物體放置在粗糙的水平面上。物體 1 的質量為 2 kg，物體 2 的質量為 4 kg，重力加速度為 10 m/s²2靜摩擦係數為 0.4，動摩擦係數為 0.3。該系統處於靜止狀態還是加速狀態？若係統處於加速狀態，求系統加速度的大小和方向！

繩索和滑輪連接的物體－牛頓運動定律的應用問題及解答 3

解決方案

繩索和滑輪連接的物體－牛頓運動定律的應用問題及解答 4已知：

物體 1 的質量 (m)1) = 2 kg

物體 2 的質量 (m)2) = 4 kg

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²2

係數 靜摩擦力 (μs）= 0.4

動量摩擦係數 (μk) = 0.3

物體 1 的重量 (w)1) = 米1 g = (2)(10) = 20 牛頓

物體 2 的重量 (w)2) = 米2 g = (4)(10) = 40 牛頓

法向力 作用於物體 1 (N) = w1 = 20 牛頓

作用於物體 1 上的靜摩擦力 (fs）= μs N = (0.4)(20) = 8 牛頓

作用於物體 1 上的動摩擦力 (f)k）= μk N = (0.3)(20) = 6 牛頓

通緝： 加速度（a）

解決方案：

w2 > fs （40 牛頓 > 8 牛頓）因此物體 2 沿著垂直方向向下加速，物體 1 沿水平方向向右加速。作用在物體 1 上的摩擦力是動摩擦力（f）。k應用牛頓第二運動定律：

ΣF = ma

w2 - 在 = (米1 + 米2）的

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 公尺/秒2

加速度的大小 = 5.7 公尺/秒2

[wpdm_package id='484′]

  1. 質量和重量
  2. 法向力
  3. 牛頓第二運動定律
  4. 摩擦力
  5. 無摩擦力下水平面上的運動
  6. 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度運動，並受到摩擦力的影響。
  7. 無摩擦力下斜面上的運動
  8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
  9. 電梯內的運動
  10. 物體的運動是透過繩索和滑輪來實現的。
  11. 兩個加速度大小相同的物體
  12. 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
  13. 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
  14. 水平圓週等速運動
  15. 勻速圓週運動中的向心力

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牛頓運動定律在電梯中的應用—問題與解答

1. 電梯裡有一個50公斤重的人。 重力加速度 = 10 公尺/秒2確定 法向力 如果電梯對物體施加了以下作用力：

（a）電梯處於靜止狀態

（b）電梯正以一定的速度向下移動 等速

（c）電梯以加速向上加速 勻加速 5 /秒2

（d）電梯以 5 m/s 的恆定加速度向下加速2

（e）電梯 自由落體

解決方案

牛頓運動定律在電梯中的應用—問題與解答 1已知：

人的 質量 (m) = 50 kg

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²2

重量 (w) = mg = (50)(10) = 500 牛頓

通緝： 法向力（牛頓）

解決方案：

（a）電梯處於靜止狀態

電梯處於靜止狀態，因此沒有加速度（a = 0）。

我們選擇向上方向為正方向，向下方向為負方向。

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 牛頓

（b）電梯以恆定速度向下移動

勻速運動，因此沒有加速度（a = 0）。

我們選擇向上方向為正方向，向下方向為負方向。

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 牛頓

（c）電梯以 5 公尺/秒的恆定加速度向上加速2

加速度的方向向上，所以我們選擇向上為正方向。

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 牛頓

人會感覺到地板向上推的力比電梯靜止或等速運動時更大。

如果一個人站在體重計上，體重計會顯示這個人對體重計施加的向下力的大小。根據牛頓第三定律，這等於體重計對這個人施加的向上正壓力的大小。

（d）電梯以 5 m/s 的恆定加速度向下加速2

加速度的方向向下，所以我們選擇向下為正方向。

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 牛頓

該人的體重為 250 N，小於實際體重 w = 500 N。

（e）自由落體電梯

自由落體是指電梯的加速度與重力加速度相等。重力加速度的大小為 9,8 公尺/秒²。2它的方向是向下指向地心。速度隨時間線性增加，每秒增加 9,8 公尺/秒。

加速度的方向向下，所以我們選擇向下為正方向。

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. 求電梯鋼索的張力。電梯質量 = 2000 kg。

（a）電梯處於靜止狀態

（b）在 電梯以 5 公尺/秒的恆定加速度向下加速2

（C） 電梯以 5 公尺/秒的恆定速度向上加速。2

（d）自由落體中的電梯

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²2

解決方案

牛頓運動定律在電梯中的應用—問題與解答 2已知：

電梯質量 (m) = 2000 kg

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²2

重量 (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 牛頓

招募： 張力（T）

解決方案：

（a）電梯處於靜止狀態

電梯 物體處於靜止狀態，因此沒有加速度（a = 0）。

我們選擇向上方向為正方向，向下方向為負方向。

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 牛頓

纜繩張力 (T) = 電梯重量 (w) = 20,000 牛頓

（b）電梯以 5 m/s 的恆定加速度向下加速2

加速度的方向向下，所以我們選擇向下為正方向。

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 牛頓

c) 電梯以 5 公尺/秒的恆定加速度向上加速2

加速度的方向向下，所以我們選擇向上為正方向。

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 牛頓

（d）自由落體中的電梯

加速度的方向向下，所以我們選擇向下為正方向。

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

  1. 質量和重量
  2. 法向力
  3. 牛頓第二運動定律
  4. 摩擦力
  5. 在水平面上無摩擦力的運動
  6. 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度做摩擦力運動
  7. 無摩擦力下斜面上的運動
  8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
  9. 電梯內的運動
  10. 物體的運動是透過繩索和滑輪來實現的。
  11. 兩個加速度大小相同的物體
  12. 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
  13. 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
  14. 水平圓週等速運動
  15. 勻速圓週運動中的向心力

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