物理

1. 質量為 0.2 kg 的小球繫在水平繩子的末端，做半徑為 1 公尺的圓週運動，小球的最大速度為 10 rpm。求小球的向心加速度大小和繩子張力大小。

已知：

質量(m) = 0.2 kg

半徑 (r) = 1 米

角速度(ω) = 10 轉/分 = 10 轉/60 秒 = 0.17 轉/秒 = (0.17)(6.28 弧度)/秒 = 1 弧度/秒

速度(v) = rω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

需要： a _s和Σ F

解決方案：

（a）向心加速度的大小

（b）張力的大小

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/s ² )

T = 0.2 kg·m/ ^s²

T = 0.2 牛

[內部審查程序]

2. 一條繩子末端繫著一個質量為 1 kg 的小球，小球在半徑為 1 m 的水平圓週上勻速旋轉。當繩子中的張力超過 100 N 時，繩子會斷裂。小球的最大速度是多少？

已知：

質量 (m) = 1 kg

半徑 (r) = 1 米

拉力 (T) =向心力( Σ F) = 100 N

需要： v 最大值

解決方案：

[內部審查程序]

[wpdm_package id='499′]

1. 質量和重量
2. 法向力
3. 牛頓第二運動定律
4. 摩擦力
5. 在水平面上無摩擦力的運動
6. 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度做摩擦力運動
7. 無摩擦力下沿斜面的運動
8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
9. 電梯內的運動
10. 物體的運動是透過繩索和滑輪來實現的。
11. 兩個加速度大小相同的物體
12. 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
13. 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
14. 水平圓週等速運動
15. 勻速圓週運動中的向心力

閱讀更多

1. 一輛汽車駛過一個傾斜彎道。彎道半徑為 60 米，設計速度為 20 米/秒，求彎道傾角。假設沒有其他因素影響。 摩擦 汽車與道路之間。

解決方案

N= 法向力

N sin θ = 法向力的水平分量

N cos θ = 法向力的垂直分量

w = mg =汽車重量

道路設計成傾斜的，以消除對摩擦力的依賴。

淨水平力，即法向力的水平分量（N sin θ），是使汽車沿曲線做圓週運動所必需的。

我們選擇 x 軸為水平方向，y 軸為垂直方向，以便向心加速度 a_R沿水平方向。在水平方向上，唯一的力是法向力的水平分量。 (N sin θ），需要產生 向心加速度. N sin θ = 向心力.

在垂直方向上應用牛頓運動定律：

[內部審查程序]

在水平方向上應用牛頓運動定律：

將公式 1 中的 N代入公式 2 中的 N ：

[wpdm_package id='497′]

1. 質量和重量
2. 法向力
3. 牛頓第二運動定律
4. 摩擦力
5. 在水平面上無摩擦力的運動
6. 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度運動，並受到摩擦力的影響。
7. 無摩擦力下斜面上的運動
8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
9. 電梯內的運動
10. 物體的運動是透過繩索和滑輪來實現的。
11. 兩個加速度大小相同的物體
12. 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
13. 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
14. 水平圓週等速運動
15. 勻速圓週運動中的向心力

閱讀更多

1. 質量為 2000 kg 的汽車在半徑 150 m 的平坦道路上轉彎。靜摩擦係數為 0.5。求汽車沿彎道行駛而不打滑的最大速度。重力加速度= 10 m/ ^s²。

已知：

質量(m) = 2000 kg

半徑 (r) = 150 米

靜摩擦係數（μs _）= 0.5

重量(w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

靜摩擦力 (F _s ) = µ _s N = µ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

通緝：v

解決方案：

[內部審查程序]

[wpdm_package id='496′]

1. 質量和重量
2. 法向力
3. 牛頓第二運動定律
4. 摩擦力
5. 在水平面上無摩擦力的運動
6. 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度運動，並受到摩擦力的影響。
7. 無摩擦力下斜面上的運動
8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
9. 電梯內的運動
10. 物體的運動是透過繩索和滑輪來實現的。
11. 兩個加速度大小相同的物體
12. 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
13. 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
14. 水平圓週等速運動
15. 勻速圓週運動中的向心力

閱讀更多

1.如圖所示，兩個質量分別為 m₁ ₌ 2 kg 和 m₂ _{= 5 kg的物體位於斜面上，並以一條繩子連接在一起。 m₁ 與斜面之間的動摩擦係數為 0.2， m₂與斜面}之間的動摩擦係數為 0.1。

（a）決定它們的加速度

(b) 求張力

已知：

質量1 (m1 ₎ = 2 kg

質量 2 (m2 ₎ = 4 kg

_m1與斜面之間的動摩擦係數(μk1 ₎ = 0.2

_m2與斜面之間的動摩擦係數( _μk2 ) = 0.1

重力加速度(g) = 9.8 m/ ^s²

a) 加速度的大小和方向

w₁ =重量_₁ = _m₁g = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 牛頓

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 牛頓

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 牛頓

N1 = _m1上的_正壓力= _w1y = 17 牛頓

F _{k1 = 作用在 m 1}上的動摩擦力= μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 牛頓

---

w² = 重量² = _{m²g =} (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 牛頓

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 牛頓

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 牛頓

N2 = _m2所受正壓力= _{w2y = 19.6}牛頓

F _k2 = 動摩擦力作用在 m _2上= μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 牛頓

---

加速度的大小：

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _{1x，所以加速度的方向與 w 2x}的方向相同。

與加速度方向相同的力為正，與加速度方向相反的力為負。

w_2x - F。_k2 - T.₂ + T.₁ -w_1x - F。_k1 = (米₁ + 米₂）的_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 公斤 + 4 公斤) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/s ²

加速度的大小 = 3.16 m/s² ^。加速度的方向 = T₁ 的方向₌ w₂x 的_方向

b) 張力的大小

對物體 2 應用牛頓第二定律：

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 牛頓

張力 = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 牛頓

[內部審查程序]

2. m1 ₌ 4 kg，m2 _{= 2 kg。求：(a) 加速度的大小和方向；(b) 連接m1}和 m2 的_拉力的大小；(c) 連接滑輪和屋頂的拉力的大小。

解決方案

w₁ ₌ m₁g = ( ₄ kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 牛頓

w² ₌ m²g = ( ₂ kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 牛頓

a) 加速度的大小和方向

∑ F _y = may _y

w1 > w2 _{，因此物體的運動方向與重力1 (} w1 )的方向相同。與加速度方向相同的力為正，與加速度方向相反的力為負。

w1 _– T1 + _T2 – _w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

w1 _– w2 = _{( m1} + _m2 ) _ay

39.2 N – 19.6 N = (4 公斤 + 2 公斤) a _y

19.6 N = (6 kg) a _y

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 m/s ²

加速度的大小 = 3.26 m/s² ^。加速度的方向 = w₁ 的_方向。

_{b) 連接m1}和 m2 的_拉力大小

對 m ₂應用牛頓第二定律：

∑ F _y = may _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T1 = 39.2 N – 13.04 _N

T1 = 26.16_牛頓

連接物體的張力大小 = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 牛頓

c) 連接滑輪和屋頂的張力的大小。

滑輪處於靜止狀態：

∑ F _y = may _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

向上的力為正，向下的力為負：

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1和 T2_的大小相同，_T1 = T2 ₌ T = 26.16 N：

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 牛頓

[內部審查程序]

3. 質量分別為 10 kg 和 15 kg 的物塊_{1透過一條繩子連接到一個無摩擦滑輪上。物塊2}與斜面之間的靜摩擦係數為 0.6，動摩擦係數為 0.42。求：(a) 使物體向上加速所需的最小拉力 F 的大小；(b) 繩子與物塊 1 之間的張力的大小。

解決方案

w₂ = 物體的重量 1 = _{m₂g =} (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 牛頓

w₂ = 物體的重量 2 = _{m₂g =} (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 牛頓

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 牛頓

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 牛頓

N2 =_作用在滑桿2上的正壓力 = w2y ₌ 127.89 牛頓

F _k2 = 滑塊所受到的動摩擦力 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 牛頓

F _s2 = 滑塊所受到的靜摩擦力 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 牛頓

a) 使物體向上加速所需的最小作用力 F 的大小

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

向上和向右的力為正，向下和向左的力為負。

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 牛頓

b) 張力的大小

對方塊 1 應用牛頓運動定律：

∑ F _y = may _y —— a _y = 0

∑Fy = ₀

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98}牛頓

對方塊 2 應用牛頓運動定律：

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T ₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T2 = 98_牛頓

張力的大小 = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 牛頓

[內部審查程序]

4. 質量為16 kg的物塊1_位於水平面上，質量為12 kg的物塊2_位於光滑斜面上，兩者透過一條繞過小型無摩擦滑輪的繩索連接。質量為5 kg的物塊3_位於物塊2上。物塊2與水平面之間的動摩擦係數為0,4，物塊2與物塊3之間的靜摩擦係數為0,3。

（a）當系統從靜止釋放時，滑塊 3 和滑塊 2 仍然一起滑動嗎？

（b）如果存在滑塊 3，那麼滑塊 1 和滑塊 2 的加速度是多​​少？

解決方案：

a)當系統從靜止釋放時，模組 3 和模組 2 仍會一起滑動嗎？

w₃ =塊體的重量₁ = _m₃g = (16 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 156.8 牛頓

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 牛頓

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 牛頓

N1 =斜面作用於滑桿 1 的正壓力₌ w1y ₌ 78.4 牛頓

w₃ =塊體的重量₃ = _m₃g = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 49 牛頓

N23 =滑塊 2 對滑塊 3 施加的正壓力₌ w3 ₌ 49 牛頓

N ₃₂ =滑塊 3 對滑塊 2 施加的正壓力= N ₂₃ = w ₃ = 49 牛頓

（N ₂₃和N ₃₂是作用-反作用對）

F _s23 =滑塊 2 對滑塊 3 施加的靜摩擦力= μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7牛頓

F _s32 =滑塊 3 對滑塊 2 施加的靜摩擦力= F _{s 23} = 14.7 牛頓

（F _s23和F _s32是作用-反作用對）

w₂ =物體的重量 2 ₌ m₂g ₌ (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 牛頓

N₂ =水平面作用於物體 2 的正壓力₌ w₂ ₊ N₃₂ ₌ 117.6 牛頓 + 49

牛頓 = 166.6 牛頓

F _k2 =滑塊所受到的動摩擦力 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 牛頓

對木塊 3 應用牛頓運動定律：

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s ² ) = 2.94 m/s ²

滑塊 3 的最大加速度，使得滑塊 3 和滑塊 2 仍然一起滑動，為 2.94 公尺/秒^²。

現在我們計算系統從靜止狀態釋放後的加速度大小。

滑塊位移的方向 = 滑塊加速度的方向 = T _{2的方向 = w 1x}的方向。

∑ F _x = ma _x

w_1x - T.₁ + T.₂ - F。_k2 - F。_s32 + F_s23 = (米₁ + 米₂ + 米₃）的_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 公斤 + 12 公斤 + 5 公斤) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/s ²

a _{x為正，表示滑塊位移方向或加速度方向與 T 2的方向或 w 1x}的方向相同。

加速度的大小為2.11 m/s² ^，小於2.94 m/s² ^，因此我們可以得出結論，滑塊 3 和滑塊 2 從靜止狀態釋放後仍然一起滑動。

b)滑塊 1 和滑塊 2 的加速度大小。

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 牛頓

136.4 N – 47.04 N = (16 公斤 + 12 公斤) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. 質量和重量
2. 法向力
3. 牛頓第二運動定律
4. 摩擦力
5. 在水平面上無摩擦力的運動
6. 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度運動，並受到摩擦力的影響。
7. 無摩擦力下斜面上的運動
8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
9. 電梯內的運動
10. 物體的運動是透過繩索和滑輪來實現的。
11. 兩個加速度大小相同的物體
12. 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
13. 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
14. 水平圓週等速運動
15. 勻速圓週運動中的向心力

閱讀更多

1. 質量為 2 kg 的物塊靜置於與水平面成37 ^°角的粗糙斜面上。求作用在物塊上的外力的大小，使得物塊不沿斜面下滑。 (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 m/ ^s² , µk ₌ 0.2)

已知：

質量(m) = 2 kg

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

物體的重量(w) = mg = (2)(10) = 20 牛頓

sin 37 ^° = 0.6

cos 37 ^° = 0.8

動摩擦係數（µk _）= 0.2

重力的y分量（w _y ）= w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 牛頓

重力的 x 分量 (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 牛頓

正壓力（N）= w _y = 16 牛頓

所需：外力 (F)

解決方案：

w_x = 12 牛頓

動摩擦力（f _k ）= µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 牛頓

作用在木塊上的外力 F 的大小：

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 牛頓

外力 F 大於 10.4 牛頓。

[內部審查程序]

2. 一個物塊的質量為 2 kg，靜摩擦係數 µ _s = 0.4，θ = 45 ^o。求使物塊開始向上滑動的力 F 的大小。

已知：

靜摩擦係數（µs _）= 0.4

角度 (θ) = 45 ^°

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

物體的質量 (m) = 2 公斤

物體的重量（w）= mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 牛頓

重力的 x 分量 (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 牛頓

重力的y分量（w _y ）= w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 牛頓

求：力 F 的大小

解決方案：

如果方塊開始向上滑動， F ≥ w_x + f_s.

重量的 x 分量：

w _x = 10√2 牛頓

權重的y分量：

w _y = 10√2 牛頓

正壓力：

N = w _y = 10√2 牛頓

靜摩擦力：

fs ₌ µs _N = (0,4)(10√2) = 4√2

使滑塊開始向上滑動的力 F 的大小：

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 牛頓

[wpdm_package id='492′]

1. 一維平衡中的粒子
2. 二維平衡中的粒子
3. 繩索和滑輪連接物體的平衡
4. 斜面上物體的平衡

閱讀更多

1.質量為5 kg 的箱子放在傾角為 30 ^°的斜面上。箱子由一條繩子支撐。求繩子的拉力 (T) 和正壓力(N)！

解決方案

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^° = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 牛頓

∑Fy = ₀

N – w cos 30 ^° = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 牛頓

[內部審查程序]

2. 兩個質量分別為 m₁ = m₂ = 2 kg 的物體_，透過_一條無質量的繩子繞過一個無摩擦的滑輪連接。求繩子的張力_T₁和_T₂ 。

解決方案

（a）物體 1 的受力圖 （b）物體 2 的受力圖

對物體 1 應用牛頓第一定律：

∑Fy = ₀

T1 – _w1 = ₀

T₁ = w₁ ₌ m₁g _{= ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

對物體 2應用牛頓第一定律：

∑Fy = ₀

T2 – _w2 = ₀

T² ₌ w² = _{m²g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N。

[內部審查程序]

3. 一個重量為w _{A = 30 N}的物體和一個重量為 w _{B = 40 N}的物體通過一根輕質繩索連接，繩索繞過一個質量可忽略不計的無摩擦滑輪。若係統處於靜止狀態，求w _B與斜面之間的最大靜摩擦係數。

解決方案

_{（a）物體 w A}的受力圖（b）物體 w _B的受力圖

_{對物體 W A}在垂直 (y) 方向上應用牛頓第一定律：

∑Fy = 0（_垂直方向無加速度）

T – w _A = 0

T = w _A = 30 牛頓

_{對物體 w B}在垂直 (y) 方向上應用牛頓第一定律：

∑Fy = ₀

N – w _B cos 45 ^° = 0

N = w _B cos 45 ^° = (40)(0.7) = 28 牛頓

_{對物體 w B}在水平 (x) 方向上應用牛頓第一定律：

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μs (28) + (40)(0.7) – 30 = ₀

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

_{w B與傾斜表面}之間的最大靜摩擦係數= 0.07。

[wpdm_package id='490′]

1. 一維平衡中的粒子
2. 二維平衡中的粒子
3. 繩索和滑輪連接物體的平衡
4. 斜面上物體的平衡

閱讀更多

1. 求張力 T1 _、 T2_和T3 _。忽略繩索的質量。

解決方案

（a）物體的受力圖 （b）繩索的受力圖

對物體應用牛頓第一定律：

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (5 kg)(9.8 m/s ² )

T1 = 49 kg·m _/ ^s²

T1 = ₄₉ N

對繩子應用牛頓第一定律：

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T₃cos30 ^° – _T₂cos40 ° ⁼ 0

0.87T3 _– 0.77T2 = ₀

0.87 T ₃ = 0.77 T ₂

T₂ = 0.87 T₃ _/ 0.77 = 1.1 T₃ _———-公式₁

[內部審查程序]

-

∑Fy = ₀

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5T³ + 0.64T² – _49N = 0 ———- 方程式₂

將 T _2代入方程式2 中：

0.5T³ + _0.64 (1.1T³ ) - _49N = 0

0.5T³ + 0.70T³ _{– 49} = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T ₃ = 49 / 1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T ₂ = (1.1)(40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id='488′]

1. 一維平衡中的粒子
2. 二維平衡中的粒子
3. 繩索和滑輪連接物體的平衡
4. 斜面上物體的平衡

閱讀更多

^{1.一個質量為 m = 10 kg 的物體由一條繩子支撐。求繩子中的張力！} g = 10 m/ ^s²

已知：

質量 (m) = 10 kg

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

求：張力（T）

解決方案：

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg·m/ ^s²

T = 100 牛頓

[內部審查程序]

2. 物體的質量為 10 kg。求繩子中的張力…重力加速度 = 10 m/ ^s²。

解決方案

已知：

質量 (m) = 10 kg

重力加速度（g）= 10 公尺/秒^²。

求：張力（T）

解決方案：

^{w = 重量 = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T ₁ = 張力 1

_{T 1x} = 張力的 x 分量 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = 張力的 y 分量 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = 張力 2

_{T 2x} = 張力的 x 分量 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = 張力的 y 分量 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

平衡條件ΣF = 0。

y軸：

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T₁ ₊ 0.7T₂ – ₁₀₀ = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ _{= 100} —– 方程式 1

x軸：

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T₂ = T₁ _{—–方程式}2

_{確定 T 1}的大小：

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T ₁ = 100 / 1.4

T1 = 71.4_牛頓

T1 = T2 _，所以T2 ₌ 71.4 牛頓

[wpdm_package id='486′]

1. 一維平衡中的粒子
2. 二維平衡中的粒子
3. 繩索和滑輪連接物體的平衡
4. 斜面上物體的平衡

閱讀更多

1. 兩個箱子透過一條繞過滑輪的繩子連接。忽略繩子和滑輪的質量以及滑輪的摩擦力。箱子1的質量為2 kg，箱子2的質量為3 kg，重力加速度為10 m/s² ^。求：(a) 系統的加速度；(b) 繩子中的張力。

解決方案

已知：

箱子 1 (m²) 的質量₌ 2 kg

箱子 2 (m²) 的質量₌ 3 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

盒子 1 的重量_{(w 1} ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 牛頓

箱子的重量 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 牛頓

解決方案：

（a）加速度的大小和方向

w ₂ > w _1，因此盒子 2 向下加速，盒子 1 向上加速。

與加速度方向相同的力（w2_和T1 _），其符號為正；與加速度方向相反的力（T2_和w1 _），其符號為負。

∑ F = ma

w₂ - T.₂ + T.₁ -w₁ = (米₁ + 米₂) a ——-> T₁ = T.₂ = T.

w ₂ – T + T – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

w2 _– w1 = ( _m1 + _{m2 )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

一個 = 10 / 5

a = 2 公尺/秒^²

加速度的大小為 2 公尺/秒^²。

（b）張力

盒子 2：

作用在箱子 2 上的力有兩個：第一個力是箱子 2 的重力 (w₂ ₎ ，方向向下，因此為正；第二個力是箱子 2 所受的張力 (T₂ ₎ ，方向向上，因此為負。應用牛頓第二運動定律。

∑ F = ma

w ₂ – T ₂ = m ₂ a

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T ₂ = 30 – 6

T2 = 24_牛頓

方框 1：

作用在箱子 1 上的力有兩個。第一個力是箱子 1 的重力 (w₁ ₎ ，方向向下，因此為負值。第二個力是作用在箱子 1 上的張力(T₁ ₎ ，方向向上，因此為正值。應用牛頓第二運動定律：

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T1 = 24_牛頓

張力的大小 = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 牛頓

[內部審查程序]

2. 一個物體放置在粗糙的水平面上。物體 1 的質量為 2 kg，物體 2 的質量為 4 kg，重力加速度為 10 m/s² ^，靜摩擦係數為 0.4，動摩擦係數為 0.3。該系統處於靜止狀態還是加速狀態？若係統處於加速狀態，求系統加速度的大小和方向！

解決方案

已知：

物體質量 1 (m1 ₎ = 2 kg

物體質量 2 (m2 ₎ = 4 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

靜摩擦係數（μs _）= 0.4

動摩擦係數（μk _）= 0.3

物體重量 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 牛頓

物體重量 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 牛頓

作用於物體 1 上的正壓力_{(N) = w 1} = 20 牛頓

作用於物體上的靜摩擦力 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 牛頓

作用於物體 1 上的動摩擦力 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 牛頓

需求：加速度（a）

解決方案：

w₂ > _{fₛ (40 牛頓 > 8 牛頓) ，}因此物體 2 沿垂直方向向下加速，物體 1 沿水平方向向右加速。作用在物體 1 上的摩擦力是動摩擦力 (fₚ ₎ 。應用牛頓第二運動定律：

∑ F = ma

w ₂ – the = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 公尺/秒^²

加速度的大小 = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484′]

1. 質量和重量
2. 法向力
3. 牛頓第二運動定律
4. 摩擦力
5. 無摩擦力下水平面上的運動
6. 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度運動，並受到摩擦力的影響。
7. 無摩擦力下斜面上的運動
8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
9. 電梯內的運動
10. 物體的運動是透過繩索和滑輪來實現的。
11. 兩個加速度大小相同的物體
12. 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
13. 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
14. 水平圓週等速運動
15. 勻速圓週運動中的向心力

閱讀更多

1. 一名 50 kg 的人在電梯中。重力加速度為10 m/s² ^。求電梯對該物體施加的正壓力，已知：

（a）電梯處於靜止狀態

（b）電梯以恆定速度向下移動

（c）電梯以恆定加速度5/s²^向上加速

（d）電梯以恆定的5米/秒^{²加速度向下加速}

（e）自由落體電梯

解決方案

已知：

人的質量(m) = 50 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

重量(w) = mg = (50)(10) = 500 牛頓

求：正壓力（牛頓）

解決方案：

（a）電梯處於靜止狀態

電梯處於靜止狀態，因此沒有加速度（a = 0）。

我們選擇向上方向為正方向，向下方向為負方向。

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 牛頓

（b）電梯以恆定速度向下移動

勻速運動，因此沒有加速度（a = 0）。

我們選擇向上方向為正方向，向下方向為負方向。

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 牛頓

（c）電梯以恆定的5米/秒^{²加速度向上加速}

加速度的方向向上，所以我們選擇向上為正方向。

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 牛頓

人會感覺到地板向上推的力比電梯靜止或等速運動時更大。

如果一個人站在體重計上，體重計會顯示這個人對體重計施加的向下力的大小。根據牛頓第三定律，這等於體重計對這個人施加的向上正壓力的大小。

（d）電梯以恆定的5米/秒^{²加速度向下加速}

加速度的方向向下，所以我們選擇向下為正方向。

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 牛頓

該人的體重為 250 N，小於實際體重 w = 500 N。

（e）自由落體電梯

自由落體是指電梯的加速度與重力加速度相同。重力加速度的大小為 9,8 m/s²，方向向下指向地心。電梯的速度隨時間線性增加，每秒增加 9,8 m/ ^s。

加速度的方向向下，所以我們選擇向下為正方向。

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[內部審查程序]

2. 求電梯鋼索的張力。電梯質量 = 2000 kg。

（a）電梯處於靜止狀態

（b）電梯以恆定的5米/秒^{²加速度向下加速}

（c）電梯以恆定的5米/秒^{²加速度向上加速}

（d）自由落體中的電梯

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

解決方案

已知：

電梯質量 (m) = 2000 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

重量 (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 牛頓

求：張力（T）

解決方案：

（a）電梯處於靜止狀態

電梯處於靜止狀態，因此沒有加速度（a = 0）。

我們選擇向上方向為正方向，向下方向為負方向。

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 牛頓

纜繩張力 (T) = 電梯重量 (w) = 20,000 牛頓

（b）電梯以恆定的5米/秒^{²加速度向下加速}

加速度的方向向下，所以我們選擇向下為正方向。

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 牛頓

c) 電梯以恆定的 5 m/s² 加速度向上^加速

加速度的方向向下，所以我們選擇向上為正方向。

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 牛頓

（d）自由落體中的電梯

加速度的方向向下，所以我們選擇向下為正方向。

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. 質量和重量
2. 法向力
3. 牛頓第二運動定律
4. 摩擦力
5. 在水平面上無摩擦力的運動
6. 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度做摩擦力運動
7. 無摩擦力下斜面上的運動
8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
9. 電梯內的運動
10. 物體的運動是透過繩索和滑輪來實現的。
11. 兩個加速度大小相同的物體
12. 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
13. 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
14. 水平圓週等速運動
15. 勻速圓週運動中的向心力

閱讀更多