無摩擦力下物體在斜面上的運動－牛頓運動定律的應用與解答

1. 箱子的質量= 2 kg，重力加速度= 9.8 m/s² ^。求 (a) 使箱子向下加速的合力 (b) 箱子的加速度的大小。

解決方案

已知：

質量 (m) = 2 kg

重力加速度 (g) = 9.8 m/ ^s²

重量(w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 牛頓

w _x = w sin 30 = (19.6)(0.5) = 9.8 牛頓

w _y = w cos 30 = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 牛頓

解決方案：

(a)使箱子加速的合力

斜面光滑，因此沒有摩擦力。作用在物體上的唯一力是 w _x。

∑ F = w _x

∑ F = 9.8 牛頓

（b）加速度的大小

∑ F = ma

9.8 = (2) a

一個 = 9.8 / 2

a = 4.9 公尺/秒^²

加速度的大小為 4.9 公尺/秒^²，加速度的方向向下。

[內部審查程序]

2.斜面光滑，因此沒有摩擦力。物體的質量為 3 kg，重力加速度為 9.8 m/s² ^。求力 F 的大小，若 (a) 物體靜止；(b) 物體以 2 m/s² 的恆定加速度向下運動；^{( c) 物體以 2 m/ s²}的恆定加速度向上移動。

解決方案

已知：

質量 (m) = 3 kg

重力加速度 (g) = 9.8 m/ ^s²

重量 (w) = mg = (3)(9.8) = 29.4 牛頓

w _x = w sin 30 = (29.4)(0.5) = 14.7 牛頓

w _y = w cos 30 = (29.4)(0.5√3) = 14.7√3 牛頓

解決方案：

(a) 物體靜止時所受力 F 的大小

牛頓第一運動定律指出，如果物體處於靜止狀態，則作用在該物體上的合力為零。

∑ F = 0

F – w _x = 0

F = w _x

F = 14.7 牛頓

(b) 若物體以 2 m/s² 的恆定速率向下移動，則力 F 的大小^為

∑ F = ma

w _x – F = ma

14.7 – F = (3)(2)

14.7 – F = 6

F = 14.7– 6

F = 8.7 牛頓

(c) 若物體以 2 m/s² 的恆定速率向上移動，則其所受力 F 的大小^為

∑ F = ma

F – w _x = ma

F – 14.7 = (3)(2)

F – 14.7 = 6

F = 14.7 + 6

F = 20.7 牛頓

[內部審查程序]

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1. 質量和重量
2. 法向力
3. 牛頓第二運動定律
4. 摩擦力
5. 在水平面上無摩擦力的運動
6. 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度運動，並受到摩擦力的影響。
7. 無摩擦力下斜面上的運動
8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
9. 電梯內的運動
10. 物體的運動是透過繩索和滑輪來實現的。
11. 兩個加速度大小相同的物體
12. 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
13. 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
14. 水平圓週等速運動
15. 勻速圓週運動中的向心力